Норенков И.П. - Автоматизированное производство (1054022), страница 28
Текст из файла (страница 28)
. Одним из широко известных методов разреженных матриц является метод прогонки, применяемый в случае трехдиагональных матриц коэффициентов в системе алгебраических уравнений.*-8<7-<8: 384@8:// :0:D+?: 34 E'Q 0: /+784<8490.. Основными частями программы анализа по МКЭ являются библиотеки конечных элементов, препроцессор, решатель и постпроцессор.C'24'#&$%' %#*$1*., B4$/$*&#( (КЭ) содержат модели КЭ — их матрицы жесткости. Очевидно, что модели КЭ будут различными для разных задач (анализ упругих или пластических деформаций, моделирование полей температур, электрических потенциалов и т.п.), разных форм КЭ (например, в двумерном случае — треугольные или четырехугольные элементы), разных наборов координатных функций.Исходные данные для 0"$0"#=$++#") — геометрическая модель объекта, чаще всего получаемая&.+.)$(*),$" .
!"#$%!#&'&($"!))$*+($*,#&($"!)&*725@!"! 3%!#*%!#&F*:,$*$I*:+*F*)&* !)!@&'! +($*,#)KH (*L*)&Mиз подсистемы конструирования. Основная функция препроцессора — представление исследуемойсреды (детали) в сеточном виде, т.е. в виде множества конечных элементов.S$>)&$45 — программа, которая ассемблирует (собирает) модели отдельных КЭ в общую систему алгебраических уравнений (3.41) и решает эту систему одним из методов разреженных матриц.!#+&0"#=$++#" служит для визуализации результатов решения в удобной для пользователя форме. В машиностроительных САПР это графическая форма.
Пользователь может видеть исходную (донагружения) и деформированную формы детали, поля напряжений, температур, потенциалов и т.п. ввиде цветных изображений, в которых палитра цветов или интенсивность свечения характеризуютзначения фазовой переменной.Мировыми лидерами среди программ конечно-элементного анализа являются программно-методические комплексы Nastran, Ansys, Nisa, Adina, Cosmos.Как правило, эти комплексы включают в себя ряд программ, родственных по математическому обеспечению, интерфейсам, общности некоторых используемых модулей. Эти программы различаются ориентацией на разные приложения,степенью специализации, ценой или выполняемой обслуживающей функцией.
Например, в комплексе Ansys основные решающие модули позволяют выполнять анализ механической прочности, теплопроводности, динамики жидкостей и газов,акустических и электромагнитных полей. Во все варианты программ входят пре- и постпроцессоры, а также интерфейс сбазой данных. Предусмотрен экспорт (импорт) данных между Ansys и ведущими комплексами геометрического моделирования и машинной графики.3.5. E:-./:-+A.,74. 4B.,3.A.0+. :0:D+?: 0: H<07=+40:DF04-D4@+A.,74/<8490.E45.D+849:0+.
+ :0:D+? :0:D4@4916 <,-842,-9. На функционально-логическом уровне исследуют устройства, в качестве элементов которых принимают достаточно сложные узлы и блоки,считавшиеся системами на макроуровне. Поэтому необходимо упростить представление моделейэтих узлов и блоков по сравнению с их представлением на макроуровне. Другими словами, вместополных моделей узлов и блоков нужно использовать их макромодели.Вместо двух типов фазовых переменных в моделях функционально-логического уровня фигурируют переменные одного типа, называемые +'8*)4)/'. Физический смысл сигнала, т.е.
его отнесениек фазовым переменным типа потока или типа потенциала, конкретизируют в каждом случае исходя изособенностей задачи.Основой моделирования аналоговых устройств на функционально-логическом уровне являетсяиспользование аппарата передаточных функций. При этом модель каждого элемента представляют ввиде уравнения вход-выход, т.е.
в виде(3.42)Vвых = f(Vвх),где Vвых и Vвх — сигналы на выходе и входе узла соответственно. Если узел имеет более чем один входи один выход, то в (3.42) скаляры Vвых и Vвх становятся векторами.Однако известно, что представление модели в виде (3.42) возможно только, если узел являетсябезынерционным, т.е. в полной модели узла не фигурируют производные. Следовательно, для получения (3.42) в общем случае требуется предварительная алгебраизация полной модели. Такую алгебраизацию выполняют с помощью интегральных преобразований, например, с помощью преобразования Лапласа, переходя из временной области в пространство комплексной переменной ". Тогда в моделях типа (3.42) имеют место не оригиналы, а изображения сигналов Vвых(") и Vвх("), сами же модели реальных блоков стараются по возможности максимально упростить и представить их моделямитиповых блоков (звеньев) из числа заранее разработанных библиотечных моделей.
Обычно моделизвеньев имеют видVвых(") = h(p)Vвх("),где h(p) — передаточная функция звена.В случае применения преобразования Лапласа появляются ограничения на использование нелинейных моделей, а именно: в моделях не должно быть нелинейных инерционных элементов.Другое упрощающее допущение при моделировании на функционально-логическом уровне —неучет влияния нагрузки на характеристики блоков. Действительно, подключение к выходу блока не&.+.)$(*),$" . !"#$%!#&'&($"!))$*+($*,#&($"!)&*735@!"! 3%!#*%!#&F*:,$*$I*:+*F*)&* !)!@&'! +($*,#)KH (*L*)&Mкоторого другого узла никак не влияет на модель блока (3.42).Собственно получение ММС из ММЭ оказывается вследствие принятых допущений значительно проще, чем на макроуровне: ММС есть совокупность ММЭ, в которых отождествлены сигналы насоединенных входах и выходах элементов.
Эта ММС представляет собой систему алгебраическихуравнений.Получение ММС проиллюстрируем простым примером (рис. 3.12), где показана система из трехблоков с передаточными функциями h1(p), h2(p) и h3(p). ММС имеет вид:V2 = h1(p)V1;Vвых(p) = h2(p)V2;V1 = Vвх(p) + h3(p)Vвых(p)илиVвых(p) =H(p)Vвх(p),%+,. 3.)2. Пример схемы из трех блоковгде H(p) = h1(p) h2(p) / (1 - h1(p) h2(p) h3(p))Таким образом, анализ сводится к следующим операциям:1) заданную схему устройства представляют совокупностью звеньев и, если схема не полностьюпокрывается типовыми звеньями, то разрабатывают оригинальные модели;2) формируют ММС из моделей звеньев;3) применяют прямое преобразование Лапласа к входным сигналам;4) решают систему уравнений ММС и находят изображения выходных сигналов;5) с помощью обратного преобразования Лапласа возвращаются во временную область из области комплексной переменной ".E:-./:-+A.,7+. /45.D+ 5+,78.-016 <,-842,-9.
Анализ дискретных устройств на функционально-логическом уровне требуется прежде всего при проектировании устройств вычислительнойтехники и цифровой автоматики. Здесь дополнительно к допущениям, принимаемым при анализе аналоговых устройств, используют дискретизацию сигналов, причем базовым является двузначное представление сигналов. Удобно этими двумя возможными значениями сигналов считать “истину”(иначе 1)и “ложь”(иначе 0), а сами сигналы рассматривать как булевы величины. Тогда для моделирования можно использовать аппарат математической логики. Находят применение также трех- и более значные модели.
Смысл значений сигналов в многозначном моделировании и причины его применения будут пояснены ниже на некоторых примерах.Элементами цифровых устройств на функционально-логическом уровне служат элементы, выполняющие логические функции и возможно функции хранения информации. Простейшими элементами являются дизъюнктор, конъюнктор, инвертор, реализующие соответственно операции дизъюнкции (ИЛИ) y = a or b, конъюнкции (И) y = a and b, отрицания (НЕ) y = not a, где y- выходной сигнал,a и b — входные сигналы. Число входов может быть и более двух.
Условные схемныеобозначения простых логических элементов показаны на рис. 3.13.Математические модели устройств %+,. 3.)3. Условные обозначения логических элементов на схемахпредставляют собой систему математических моделей элементов, входящих в устройство, при отождествлении сигналов, относящихся к одному и тому же соединению элементов.Различают синхронные и асинхронные модели.:'*,"#**)9 модель представляет собой систему логических уравнений, в ней отсутствует такая переменная каквремя, синхронные модели используют для анализа установившихся состояний.Примером синхронной модели может служить следу%+, 3.)4. Схема RS-триггера&.+.)$(*),$" .
!"#$%!#&'&($"!))$*+($*,#&($"!)&*745@!"! 3%!#*%!#&F*:,$*$I*:+*F*)&* !)!@&'! +($*,#)KH (*L*)&Mющая система уравнений, полученная для логической схемы триггера (рис. 3.14):B = not (R and C); Q = not (B and P); P = not (A and Q);A = not (S and C).K+'*,"#**.$ /#-$4' отражают не только логические функции, но и временные задержки в распространении сигналов. Асинхронная модель логического элемента имеет вид(3.43)y(t+tзд) = f(X(t)),где tзд — задержка сигнала в элементе; f — логическая функция.
Запись (3.43) означает, что выходнойсигнал y принимает значение логической функции, соответствующее значениям аргументов X(t), вмомент времени t+tзд. Следовательно, асинхронные модели можно использовать для анализа динамических процессов в логических схемах.Термины синхронная и асинхронная модели можно объяснить ориентированностью этих моделей на синхронные и асинхронные схемы соответственно.
В синхронных схемах передача сигналовмежду цифровыми блоками происходит только при подаче на специальные синхровходы тактовых(синхронизирующих) импульсов. Частота тактовых импульсов выбирается такой, чтобы к моментуприхода синхроимпульса переходные процессы от предыдущих передач сигналов фактически закончились. Следовательно, в синхронных схемах расчет задержек не актуален, быстродействие устройства определяется заданием тактовой частоты.Синхронные модели можно использовать не только для выявления принципиальных ошибок всхемной реализации заданных функций.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
