Норенков И.П. - Автоматизированное производство (1054022), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Поэтому, принимая соответствующие допущения, переходят на E7*%='#*)45*#-4#8'1$+%'; уровень. На этом уровне используют аппарат передаточных функций для исследования аналоговых (непрерывных) процессов или аппарат математической логики и конечных автоматов, если объектом исследования является дискретныйпроцесс, т.е.
процесс с дискретным множеством состояний.Наконец, для исследования еще более сложных объектов, примерами которых могут служитьпроизводственные предприятия и их объединения, вычислительные системы и сети, социальные системы и другие подобные объекты, применяют аппарат теории массового обслуживания, возможно использование и некоторых других подходов, например, сетей Петри.
Эти модели относятся к +'+&$/*#/7 уровню моделирования.M8.B49:0+> 7 /:-./:-+A.,7+/ /45.D>/ + A+,D.001/ /.-45:/ 9 *C"%. Основными требованиями к математическим моделям являются требования адекватности, точности, экономичности.Модель всегда лишь приближенно отражает некоторые свойства объекта. K-$%()&*#+&5 имеетместо, если модель отражает заданные свойства объекта с приемлемой точностью. Под *#+&5<понимают степень соответствия оценок одноименных свойств объекта и модели.F%#*#/'1*#+&5 ((.1'+4'&$45*)9 BEE$%&'(*#+&5) определяется затратами ресурсов, требуемых для реализации модели. Поскольку в САПР используются математические модели, далее речьпойдет о характеристиках именно математических моделей, и экономичность будет характеризоваться затратами машинных времени и памяти.Адекватность оценивается перечнем отражаемых свойств и областями адекватности.
U24)+&5)-$%()&*#+&' — область в пространстве параметров, в пределах которой погрешности модели остаются в допустимых пределах. Например, область адекватности линеаризованной модели поверхности детали определяется системой неравенствmax |εij| ≤ εдоп,&.+.)$(*),$" . !"#$%!#&'&($"!))$*+($*,#&($"!)&*525@!"! 3%!#*%!#&F*:,$*$I*:+*F*)&* !)!@&'! +($*,#)KH (*L*)&Mгде εij = (xij ист - xij мод) / xij ист, xij ист и xij мод — i-я координата j-й точки поверхности в объекте и моделисоответственно, εij и εдоп — допущенная и предельно допустимая относительные погрешности моделирования поверхности, максимум берется по всем координатам и контролируемым точкам.Отметим, что в большинстве случаев области адекватности строятся в пространстве внешнихпеременных. Так, область адекватности модели электронного радиоэлемента обычно выражает допустимые для применения модели диапазоны изменения моделируемых температур, внешних напряжений, частот.Аналогичные требования по точности и экономичности фигурируют при выборе численных методов решения уравнений модели.E.,-4 384=.5<8 H48/+849:0+> /45.D.2 9 /:8I8<-:6 384.7-+849:0+>.
Вычислительныйпроцесс при анализе состоит из этапов формирования модели и ее исследования (решения). В своюочередь, формирование модели включает две процедуры: во-первых, разработку моделей отдельныхкомпонентов, во-вторых, формирование модели системы из моделей компонентов.Первая из этих процедур выполняется предварительно по отношению к типовым компонентамвне маршрута проектирования конкретных объектов. Как правило, модели компонентов разрабатываются специалистами в прикладных областях, причем знающими требования к моделям и формам ихпредставления в САПР.
Обычно в помощь разработчику моделей в САПР предлагаются методики ивспомогательные средства, например, в виде программ анализа для экспериментальной отработки моделей. Созданные модели включаются в библиотеки моделей прикладных программ анализа.На маршруте проектирования каждого нового объекта выполняется вторая процедура (рис. 3.1)— формирование модели системы с использованиембиблиотечных моделей компонентов.
Как правило,эта процедура выполняется автоматически по алгоритмам, включенным в заранее разработанные программы анализа. Примеры таких программ имеютсяв различных приложениях и прежде всего в отрасляхобщего машиностроения и радиоэлектроники.При применении этих программ пользовательописывает исследуемый объект на входном языкепрограммы анализа не в виде системы уравнений,которая будет получена автоматически, а в виде списка элементов структуры, эквивалентной схемы, эс- %+,.
3.). Место процедур формирования моделей намаршрутах проектированиякиза или чертежа конструкции.3.2. E:-./:-+A.,7+. /45.D+ 9 384=.5<8:6 :0:D+?: 0: /:784<8490.!,64501. <8:90.0+> /45.D.2. Исходное математическое описание процессов в объектах намакроуровне представлено системами обыкновенных дифференциальных и алгебраических уравнений. Аналитические решения таких систем при типичных значениях их порядков в практических задачах получить не удается, поэтому в САПР преимущественно используются алгоритмические модели. В этом параграфе изложен обобщенный подход к формированию алгоритмических моделей на макроуровне, справедливый для большинства приложений.Исходными для формирования математических моделей объектов на макроуровне являются компонентные и топологические уравнения.O#/0#*$*&*./' 7")(*$*'9/' называют уравнения, описывающие свойства элементов (компонентов), другими словами, это уравнения /)&$/)&'1$+%', /#-$4$; B4$/$*&#( (ММЭ).?#0#4#8'1$+%'$ 7")(*$*'9 описывают взаимосвязи в составе моделируемой системы.В совокупности компонентные и топологические уравнения конкретной физической системыпредставляют собой исходную /)&$/)&'1$+%7< /#-$45 +'+&$/.
(ММС).Очевидно, что компонентные и топологические уравнения в системах различной физическойприроды отражают разные физические свойства, но могут иметь одинаковый формальный вид. Одинаковая форма записи математических соотношений позволяет говорить о E#"/)45*., )*)4#8'9,&.+.)$(*),$" . !"#$%!#&'&($"!))$*+($*,#&($"!)&*535@!"! 3%!#*%!#&F*:,$*$I*:+*F*)&* !)!@&'! +($*,#)KH (*L*)&Mкомпонентных и топологических уравнений. Такие аналогии существуют для механических поступательных, механических вращательных, электрических, гидравлических (пневматических), тепловыхобъектов. Наличие аналогий приводит к практически важному выводу: 6*)1'&$45*)9 1)+&5 )48#"'&/#( E#"/'"#()*'9 ' '++4$-#()*'9 /#-$4$; ( :K!S #%)6.()$&+9 '*()"')*&*#; ' /#@$& 2.&5 0"'/$*$*) % )*)4'67 0"#$%&'"7$/., #23$%&#( ( ")6*., 0"$-/$&*., #24)+&9,.
Единство математического аппарата формирования ММС особенно удобно при анализе систем, состоящих из физическиразнородных подсистем.В перечисленных выше приложениях компонентные уравнения имеют вид(3.1)Fк (dV/dt, V, t) = 0и топологические уравненияFт (V) = 0,(3.2)где V = (v1, v2, ... vn) — вектор фазовых переменных, t — время.Различают фазовые переменные двух типов, их обобщенные наименования — фазовые переменные типа потенциала (например, электрическое напряжение) и типа потока (например, электрическийток). Каждое компонентное уравнение характеризует связи между разнотипными фазовыми переменными, относящимися к одному компоненту (например, закон Ома описывает связь между напряжением и током в резисторе), а топологическое уравнение — связи между однотипными фазовыми переменными в разных компонентах.Модели можно представлять в виде систем уравнений или в графической форме, если междуэтими формами установлено взаимно однозначное соответствие.
В качестве графической формы часто используют эквивалентные схемы."8+/.81 74/340.0-016 + -434D4@+A.,7+6 <8:90.0+2. Рассмотрим несколько типов систем.F4$%&"'1$+%'$ +'+&$/.. В электрических системах фазовыми переменными являются электрические напряжения и токи. Компонентами систем могут быть простые двухполюсные элементы и более сложные двух- и многополюсные компоненты. К простым двухполюсникам относятся следующиеэлементы: сопротивление, емкость и индуктивность, характеризуемые одноименными параметрамиR, C, L. В эквивалентных схемах эти элементы обозначают в соответствии с рис.
3.2,).O#/0#*$*&*.$ 7")(*$*'9 простых двухполюсников:для R: u = i R (закон Ома),(3.3)для C: i = C du/dt,(3.4)для L: u = L di/dt,(3.5)где u — напряжение (точнее, падение напряжения на двухполюснике), i — ток.Эти модели лежат в основе моделей других возможных более сложных компонентов. Большая сложность может определяться нелинейностью уравнений (3.3) — (3.5) (т.е. зависимостью R, C, L от фазовых переменных), или учетом зависимостей параметров R, C, L от температуры, или наличием болеедвух полюсов.
Однако многополюсные компонентымогут быть сведены к совокупности взаимосвязанных простых элементов.?#0#4#8'1$+%'$ 7")(*$*'9 выражают законыКирхгофа для напряжений (ЗНК) и токов (ЗТК). Согласно ЗНК, сумма напряжений на компонентахвдоль любого замкнутого контура в эквивалентнойсхеме равна нулю, а в соответствии с ЗТК сумма то- %+,. 3.2. Условные обозначения простых элементов вков в любом замкнутом сечении эквивалентной схеэквивалентных схемах: :) электрических,гидравлических, тепловых; B) механическихмы равна нулю:&.+.)$(*),$" . !"#$%!#&'&($"!))$*+($*,#&($"!)&*545@!"! 3%!#*%!#&F*:,$*$I*:+*F*)&* !)!@&'! +($*,#)KH (*L*)&M∑ uk = 0,(3.6)∑ ij = 0,(3.7)k∈Kpj∈Jqгде Kp — множество номеров элементов "-го контура, Jq — множество номеров элементов, входящихв q-е сечение.Примером ММ сложного компонента может служить модель транзистора.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
