Норенков И.П. - Автоматизированное производство (1054022), страница 22
Текст из файла (страница 22)
На рис. 3.3 представлена эквивалентнаясхема биполярного транзистора, на которой зависимые от напряжений источники тока iэд = iтэexp(uэ/(mϕт)) и iкд =iткexp(uк/(mϕт)) отображают статические вольтамперные характеристики p-n переходов, iтэ и iтк — тепловые токи переходов, mϕт — температурный потенциал, uэ и uк — напряжения на эмиттерном и коллекторном переходах, Cэ и Cк —емкости переходов, Rуэ и Rук — сопротивления утечки переходов, Rб и Rк — объемные сопротивления тел базы и коллектора, iг = Biэд — Bиiкд — источник тока, моделирующийусилительные свойства транзистора, I и Iи — прямой и инверсный коэффициенты усиления тока базы. Здесь uэ, uк, iэд,iкд, iг — фазовые переменные, а остальные величины — параметры модели транзистора.%+,. 3.3.
Эквивалентная схема биполярного транзистораL$,)*'1$+%'$ +'+&$/.. Фазовыми переменными в механических поступательных системах являются силы и скорости. Используют одну издвух возможных электромеханических аналогий. В дальнейшем будем использовать ту из них, в которой скорость относят к фазовым переменным типа потенциала, а силу считают фазовой переменной типа потока.
Учитывая формальный характер подобных аналогий, в равной мере можно применять и противоположную терминологию.Компонентное уравнение, характеризующее инерционные свойства тел, в силу второго законаНьютона имеет видF = L du / dt,(3.8)где F – сила; L – масса; u — поступательная скорость.Упругие свойства тел описываются компонентным уравнением, которое можно получить изуравнения закона Гука. В одномерном случае (если рассматриваются продольные деформации упругого стержня)G = E ε,(3.9)где G — механическое напряжение; E — модуль упругости; ε = ∆l/l — относительная деформация; ∆l— изменение длины l упругого тела под воздействием G. Учитывая, что G = F/S, где F — сила, S —площадь поперечного сечения тела, и дифференцируя (3.9), имеемdF/dt = (S Eю/l) d(∆l)/dtилиdF/dt = g u,(3.10)где g =(SE/l)- жесткость (величину, обратную жесткости, называют гибкостью Lм); u = d(∆l)/dt — скорость.Диссипативные свойства в механических системах твердых тел выражаются соотношениями,характеризующими связь между силой трения и скоростью взаимного перемещения трущихся тел,причем в этих соотношениях производные сил или скоростей не фигурируют, как и в случае описания с помощью закона Ома диссипативных свойств в электрических системах.Топологические уравнения характеризуют, во-первых, закон равновесия сил: сумма сил, приложенных к телу, включая силу инерции, равна нулю (принцип Даламбера), во-вторых, закон скоростей,согласно которому сумма относительной, переносной и абсолютной скоростей равна нулю.В механических вращательных системах справедливы компонентные и топологические уравнения поступательных систем с заменой поступательных скоростей на угловые, сил — на вращательные&.+.)$(*),$" .
!"#$%!#&'&($"!))$*+($*,#&($"!)&*555@!"! 3%!#*%!#&F*:,$*$I*:+*F*)&* !)!@&'! +($*,#)KH (*L*)&Mмоменты, масс — на моменты инерции, жесткостей — на вращательные жесткости.Условные обозначения простых элементов механической системы показаны на рис. 3.2,2.Нетрудно заметить наличие аналогий между электрической и механической системами. Так, токам и напряжениям в первой из них соответствуют силы (либо моменты) и скорости механической системы, компонентным уравнениям (3.4) и (3.5) и фигурирующим в них параметрам C и L — уравнения (3.8) и (3.10) и параметры M и Lм, очевидна аналогия и между топологическими уравнениями. Далее параметры C и L будем называть емкостными (емкостного типа), параметры L и Lм — индуктивными (индуктивного типа), а параметры R и Rтр = ∂u/∂F — резистивными (резистивного типа).Имеется и существенное отличие в моделировании электрических и механических систем: первые из них одномерны, а процессы во вторых часто приходится рассматривать в двух- (2D) или трехмерном (3D) пространстве.
Следовательно, при моделировании механических систем в общем случаев пространстве 3D нужно использовать векторное представление фазовых переменных, каждая из которых имеет шесть составляющих, соответствующих шести степеням свободы.Однако отмеченные выше аналогии остаются справедливыми, если их относить к проекциямсил и скоростей на каждую пространственную ось, а при графическом представлении моделей использовать шесть эквивалентных схем — три для поступательных составляющих и три для вращательных.V'-")(4'1$+%'$ +'+&$/..
Фазовыми переменными в гидравлических системах являются расходы и давления. Как и в предыдущем случае, компонентные уравнения описывают свойства жидкостирассеивать или накапливать энергию.Рассмотрим компонентные уравнения для жидкости на линейном участке трубопровода длиной ∆lи воспользуемся уравнением Навье-Стокса в следующей его форме (для ламинарного течения жидкости)ρ ∂U/∂t = - ∂P/∂x - 2aU,где ρ — плотность жидкости; U – скорость; P – давление; a — коэффициент линеаризованного вязкого трения.
Так как U = Q/S, где Q — объемный расход; S — площадь поперечного сечения трубопровода, то, заменяя пространственную производную отношением конечных разностей, имеемdQ/dt = S / (∆lρ)∆P - (2a/ ρ) Q,или∆P = LгdQ/dt + RгQ,(3.11)где ∆P — падение давления на рассматриваемом участке трубопровода. Lг = ∆lρ/S — гидравлическаяиндуктивность, отражающая инерционные свойства жидкости, Rг = 2a/ρ — гидравлическое сопротивление, отражающее вязкое трение.+ - 0 B .F 6 9 0 . . В трубопроводе круглого сечения радиусом r удобно использовать выражение для гидравлического сопротивления при ламинарном течении: Rг = 8υ∆l/(πr4), где υ — кинематическая вязкость; в случае турбулентного характера течения жидкости компонентное уравнение для вязкого трения имеет вид ∆P = RгQ|Q| при Rг = 0,37(πrυ /|Q|)1/4 .Интерпретация уравнения (3.11) приводит к эквивалентной схеме рис.
3.4.Явление сжимаемости жидкости описывается компонентным уравнением,вытекающим из закона Гука%+,. 3.4. Эквивалентная∆P = E∆l/l .(3.12)схема участка трубопроводаДифференцируя (3.12) и учитывая, что объемный расход Q связан со скоростью U = d(∆l)/dt соотношением Q = U S, получаемd∆P/dt = C8Q,где Cг = E/(S∆l) — гидравлическая емкость.:(965 0#-+'+&$/ ")64'1*#; E'6'1$+%#; 0"'"#-.. Используют следующие способы моделирования взаимосвязей подсистем: с помощью трансформаторной, гираторной связей и с помощью зависимости параметров компонентов одной подсистемы от фазовых переменных другой. В эквивалентныхсхемах трансформаторные и гираторные связи представлены зависимыми источниками фазовых переменных, показанными на рис.
3.5. На этом рисунке k и n — коэффициенты трансформации; g — пе&.+.)$(*),$" . !"#$%!#&'&($"!))$*+($*,#&($"!)&*565@!"! 3%!#*%!#&F*:,$*$I*:+*F*)&* !)!@&'! +($*,#)KH (*L*)&Mредаточная проводимость; Uj и Ij – фазовые переменные в j-й цепи; j=1 соответствует первичной, а j=2 — вторичной цепи."8.5,-:9D.0+. -434D4@+A.,7+6<8:90.0+2. Известен ряд методов формирования ММС на макроуровне. Получаемые с их помощью модели различаются ориентацией на те или иные численные методы решения и набором 2)6'+*.,0$"$/$**.,, т.е.
фазовых переменных,остающихся в уравнениях итоговой %+,. 3.5. Элементы взаимосвязи подсистем различной физическойприродыММС. Общим для всех методов являетсяисходная совокупность топологических и компонентных уравнений (3.1)-(3.2).При записи топологических уравнений удобно использовать промежуточную графическую форму — представление модели в виде эквивалентной схемы, состоящей из двухполюсных элементов.Общность подхода при этом сохраняется, так как любой многополюсный компонент можно заменитьподсхемой из двухполюсников. В свою очередь эквивалентную схему можно рассматривать как направленный граф, дуги которого соответствуют ветвям схемы.
Направления потоков в ветвях выбираются произвольно (если реальное направление при моделировании окажется противоположным, тоэто приведет лишь к отрицательным численным значениям потока)."8+/.8 некоторой простой эквивалентной схемы и соответствующего ей графа приведен на рис. 3.6. Для конкретности и простоты изложения на рис.
3.6 использованы условные обозначения, характерные для электрических эквивалентных схем, по той же причине далее в этом параграфе часто применяется электрическая терминология. Очевидно, что поясненные выше аналогии позволяют при необходимости легко перейти к обозначениям и терминам, привычным для механиков.Для получения топологических уравнений все ветви эквивалентной схемы разделяют на подмножества хорд и ветвей дерева.Имеется в виду 0#%".()<A$$(фундаментальное) дерево, т.е.подмножество из β-1 дуг, не образующее ни одного замкнутого контура, где β — число вершин графа(узлов эквивалентной схемы).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
