Иванов А.С. - Конструируем машины Часть 1 (1053457), страница 25
Текст из файла (страница 25)
6.1), а также контактные деформации вычисляют с помощью теории Герца. Контактные напряжения определяют работоспособность подшипников качения, зубьев зубчатых колес, колес подвижного состава, рельсов и др. „в 1857 г. и прожил 36 лет, успев за эти годы прославиться работами как в электротехнике, так и в механике. Он рос в Гамбурге в семье адвоката. Вше во время учебы в гимназии Г.
Герц проявил большие способности к изобретательству, а также овладел мастерством столяра н токаря. После окончания гимназии и двухлетней службы в армии Г. Герц учился в Мюнхенском, а затем в Берлинском университетах, где его учителем становится глава немецких физиков Г. Гельмгольц. В 1в90 г. Г. Герц окончил университет н вскоре защитил докторскую диссертацию по электромагнитной индукции, став ассистентом Г.
Гельмгольца. В теченИе трех лет работы в Берлине им подготовлено пятнадцать статей на самые разнообразные темы: от электромагнетизма до теории упругости, конструирования научных приборов и испарения ~д шкостей. В 23 года Г. Герц с помощью математического метода, применявшегося им для описания электродинамических сил, созданных некоторой системой зарядов или токов, решил задачу о возникающих под действием внешней силы напряжениях в упругих телах. Качественное сходство уравнений упругости с уравнениями электромагнетизма позволяло надеяться на успешное количеств(~нное описание процесса. Последующая экспериментальная проверка, проведенная Г.
Герцем, полностью цодтвердила его теоретические выводы, Проверку теории он проводил на телах, покрытых сажей, определяя под микроскопом форму и размер отпечатков Р после нагружения силой (ожимались, например, два цилнндра, установленные под разными углами друг к другу). При точечном контакте в зоне максимальных напряжений (у поверхности) материал испытывает ' всестороннее « сжатие. Наибольшее контактное напряжение ал при нагружении детапей (рис.
6.2) Рис. 6.2. Точечный контакт лв х силой Г, если коэффициент тел, имеющих форму тора Пуассона материалов равен 0,3, вычисляют по формуле а/г = гл 'ДЕз/Аз (6.1) где т — коэффициент (рис. 6.3), зависящий от соотношения А/В главных кривизн: А/В = (1/А2+ 1/А4)/(1/А1 + 1/Аз) 6 1 „' 188 о,в о,о о ол о,в 1д 1,6 2,0 з,4 Рис. 6.3. Зависимость коэффициента т от А,/В (6.2) 189 Ап А2 — главные радиусы кривизны одного контактирую- щего тела; Аз, А4 — главные радиусы кривизны другого контактирую- щего тела; Е= 2Е1Е2/(Е1 + Е2) — приведенный модуль упругости, МПа; Е, Е2 — модули упругости материалов сопрягаемых деталей; 1' 1/А = 1/А + 1/Ао — приведенная кривизна в плоскости 2 наиболее плотного касания; А — приведенный радиус кривизны; Для тела с внутренним контактом радиус принимается от- рицательным.
Примером такого тела может служить желоб, изображенный на рис. 6.1, а. При расчете напряжений в кон- такте шарика с желобом в формулы, предназначенные для вычисления 1/А и А/В, радиус Ао следует подставить со знаком Индекс «Н» при о указывает, что вычисляются контактные напряжения (Н вЂ” первая буква фамилии Негт). Главными ра- диусами кривизны названы радиусы во взаимно перпендику- лярных плоскостях.
При линейном контакте (рис. 6,4, а, б, в) формула для вычисления контактных напряжений имеет вид од = 0,418 4РЕ/()А), где 1 — длина линии контакта, 1/Л = 1/А1 й 1/Яз — приведенная кривизна контактирующих тел (здесь знак «плюс» берут при наружном и знак «минус»вЂ” при внутреннем контакте поверхностей); А — приведенный радиус кривизны. Как следует из формул, контактные напряжения пропорциональны силе соответственно в степени 0,33 или 0,5 и изменяются при изменении модуля упругости.
Нелинейная зависимость ан от Г, а также наличие связи ая с Е объясняется увеличением площади контакта при росте нагрузки. При линейном контакте площадь контакта характеризуется шириной ее зоны с (рис. 6.4, а). б в Рнс. 6,4. Контакт двух цндинлров: наружный; Π— внутренний; в — цилиндра с плоскостно Допускаемые напряжения при статическом нагружении для точечного контакта принимают до 5о, а для линейного (2...3)о, где а — предел текучести. При динамическом нагружении для незакаленных сталей при точечном и линейном контактах можно принимать. [оуу) = (2...3) о, а для закаленных сталей [о [ — как чань предела контактной выносливости материала под . [о~1 = анг /о, где оп~ можно находить из рис.
6.5, коэффициент запаса прочности о принимать для материала с однородной структурой равным 1,1, а для материала с неоднородной структурой (например, поверхностная закалка) 1,2. Меньшие значения коэффициентов запаса по сравнению с рассмотренными в разделах 4.3 и 4.4 обьясня- 190 ются тем, что повреждение поверхности контакта типа выкра- 'Ъ шивания материала не является 'вао катастрофическим отказом, и со временем образовавшаяся 1ваа лунка может закататься. 6.1.2. Распределение нагрузки в полппшпипе между телами качения Вычисление контактных напряжений рассмотрим на при- «$ $2 ва аа мере подшипников качения. Чтобы найти напряжение, следует знать силу, действующую на наиболее нагруженное тело качения.
При осевом нагружении подшипника силой го очевидно, что в однорядном подшипнике с числом тел качения а сила г1„действующая на тело качения, составит г"1о - ~,й. (6.3) При радиальном нагружении радиального однорядного подшипника силой г" сила Г1,, действующая на наиболее нагруженное тело качейия, может быть найдена из следующих соображений. Принимаем радиальный зазор в подшипнике равным нулю, т.е.
зазор между'телами качения и кольцами подшипников отсутствует. По условию равновесия внутреннего кольца подшипника (рис. 6.6) Р = ()о + 2 Д1соз у + 2()зсоз (2у) + ... + 20лсоз (ну), где 0о, 00 02, ... ()л — силы, действующие на тела качения, занимающие О, 1, 2, ... и положения в нижней половине подшипника; л яг/4; у — угловой шаг расположения тел качения. 191 т осаз у бз = босов(2у); „, б„= бвсоз (ит), Деформация тела качения шарикоподшипника б связана с силой, нагружаюшей тело качения, зависимостью 6 = с(/з'з, где с — коэффициент пропорциональности. Поэтому сф = сф~ соз у; с(2~~ = сф~~ соз (2у); а/з (2з/з .;з сф з = сф з соз (лу) . Тогда (21 = До саз~/~у ° (2г = (2о сов~~~(2у) ° 05 = (2о азз / (лу) и Г, = (2о+ 2Ц>сов~азу+ 2Язсоз~~~(2у)+ ...
+ 21/осоз /з(лу) Отсюда Г17 = Оо = Гт/(1+ 2 е созз/~0 у)] и 4,37 Г /д (6.4) где 1 ~ т я и . Аналогично, деформация тела качения роликоподшипника связана с силой, нагружаюшей тело качения, зависимостью б = сД. Поэтому (/; = (2осоз (!у), и тогда Гт = (2о = Г/(1+ 2 асов~(т'у)] в 4Г7/т. (6 5) Рис.
6.6. Силы, действующие иа тела качения подшипника, и дефор- мация тсл качения Система статически неопределима, поэтому к условию равновесия привлекаем рассмотрение деформаций. Пренебрегая изгибом колец, считаем, чта сближения тел качения и колец равны соответствующим проекциям полного смешения кольца бо т.е. Формулы (6.1)...(6.5) позволяют по нагрузке на подшипник оценивать напряжения в зоне контакта тел качения с его кольцами. Обычно такие расчеты при подборе стандартных подшипников не производят, а подбор осуществляют по статической или динамической грузоподъемности, указанной в каталоге на подшипники. Для опорно-поворотных подшипников, которые лишь осваиваются в серийном производстве, что не позволило накопить информацию па результатам испытаний, достаточную для оценки их статической и динамической грузоподъемности, актуально оценивать прочность путем сопоставления действующих и допускаемых контактных напряжений.
6.1.3. Контактные напряжения в опорно-поворотных подшипниках Опорно-поворотные подшипники — подшипники, которые могут воспринимать осевую Г„и радиальную Гт силы, а также опрокидывающий момент М. Обычно валы устанавливают на двух опорах. Опорно-поворотные подшипники в отличие от обычных подшипников позволяют осуществить для валов одно- опорное закрепление.
В последнее время выпуск таких подшипников освоен фирмами 1ХА (Германия), ТНК (Япония), Тптйеп (США), КоШе Епзе (Германия) и др. В России их начали выпускать 1-й ГПЗ и АвтоВАЗ. Рассмотрим возможные конструктивные исполнения опорно-поворотных подшипников и напряжения, возникающие в контактных зонах каждого из них. Сдвоенный радиально-упорный подшипник (рис. 6.7, а) по конструкции не отличается от применяемых в общем машиностроении. Его применяют, например, в опоре автомобильного подъемного крана. Подшипник с четырехточечным контактом (рис. 6.7, б) в отличие от серийно выпускаемых в стране радиально-упорных подшипников типов 116000 и 176000 не имеет разъема по одному из колец.
Закладка шариков и распирающих шарики втулок производится через отверстие в боковой поверхности наружного кольца, закрываемого затем вкладышем (рис. 6.7, в). При этом вкладыш вследствие наличия зазора с не передает нагрузки. Это практически не снижает грузоподъемности подшипника, так как число тел качения достаточно велико. Из-за 193 гз зак. 57 192 неровной поверхности дорожки качения наружного кольца подшипник не следует применять при высоких частотах вращения. Проволочный подшипник (6.7, г) состоит из шариков, четырех согнутых по дуге отрезков закаленной проволоки, концы которых имеют косые срезы, и сепаратора из гребешковых элементов, каждый из которых надет на два соседних шарика. Такой подшипник установлен, например, в основании робота ПР161/60.1, выпускаемого АвтоВАЗом, и обеспечивает поворот робота вокруг вертикальной оси.
Подшипник с перекрестным расположением роликов (6.7, д) отличается повышенной жесткостью при малых толщине и ширине колец. Сепаратор состоит из цилиндров, распирающих ролики. Торцы цилиндров имеют вогнутые поверхности по форме ролика. Указанный подшипник встраивают в запястье руки робота, применяют в качестве опор поворотных столов станков и в других случаях. Трехрядный подшипник (рис, 6.7, е) состоит из двух упорных и одного радиального роликоподшипников. Его применяют в ковшовых экскаваторах, в автомобильных подъемных кранах и на плавучих нефтедобывающих платформах.
При действи на опорно-поворотный подшипник трех силовых факторов Га, Г„М силу Р, действующую на наиболее нагруженное тело Йачения, можно оценивать (см. нашу работу в списке литературы) по формуле ~1а Р1 е 'Р1М> (6.6) где г'1с, Г1„Г1М вЂ” силы, действующие на наиболее нагруженное тело соответственно от осевой и радиальной нагрузок, а также от опрокидывающего момента. Величину Г1, с учетом формулы (6.3) можно найти из выражения 61с = )С1Щ(~ ЗШ а), (6.7) где ~ — число тел качения в одном ряду; а — угол контакта (угол, образованный нормалью к поверхностям контакта с плоскостью, перпендикулярной к оси подшипника); А — ко- 1 эффициент.
194 д е Рис. 6.7. Опорно-поворотные поуд1~апникн: а — сдвоенный радиально-упорный шариковый; б '— "с четь1рехточечным контакгом шариковый; е — с четырехточечным кой1актбм (разрез по'вкладышу); г — проволочный шариковый; д — с перекрестиыьа ралпонсжением роликов; е — трехриан1лй роликовый 195 Величину Р1, с учетом формул (6.4), (6.5) можно вычислить из зависимости 1г 827~ /(» соз ю), (6.8) где /с2 — коэффициент. Величину М в предположении распределения сил по телам качения, аналогичного такому распределению от радиальной нагрузки на подшипник, можно определить по формуле Р~м = /~зМ/(г(с г з1п а), где г(с — средний диаметр подшипника; йз — коэффициент. Обычно повреждаются дорожки качения не наружных, а внутренних колец (внугренних проволок, см., рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
