Иванов А.С. - Конструируем машины Часть 1 (1053457), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Поэтому понятие Удобно выражать модуль упругости в тсх жс единицах, что и напряжения, так как согласно формула (5.1), модуль упругости — зто напряженна, при котором образсц, растягиваясь, удяинястся вдвое. Псалому далее всс расчеты будам производить в мсгапаскалях. 149 модуля упругости долго не вводилось в инженерную практику я после смерти автора. 1Онг — английский физик, доктор медицины, астроном, один из создателей волновой теории света. Ему принадлежат работы по физике, химии, физиологии, медицине, астрономии, геофизике, технике, филологии, расшифровке египетских иероглифов.
Он был также живописцем, искусным наездником я основательным знатоком музыки. 5.3. Модули упругости металлов Сталь и железо имеют достаточно высокий модуль упругости, составляюший 21 104 МПа. Из стали изготавливают, в частности, стальные канаты. Если канат из стальных проволочек свит, то из-за распрямления проволочек под нагрузкой модуль упругости такого каната ниже практически вдвое по сравнению с материалом, из которого он изготовлен. После предварительной вытяжки каната его модуль упругости возрастает приблизительно в 1,5 раза. Чтобы канат имел модуль упругости материала, из которого он изготовлен, проволочки в канатах располагают параллельно.
Такой канат хуже изгибается, чем витой, но при стационарном закреплении (например, применение в висячих конструкциях мостов — см. рис. 4.17) имеет более стабильный и больший модуль упругости. На предыдущем шаге (см. рис. 4.21) был начат разговор о модулях упругости некоторых элементов таблицы Менделеева. Было отмечено, что наибольшим модулем среди металлов обладают осьмий (57104 МПа), иридий (53.104 МПа), рений (47.10 МПа), вольфрам (39 10 МПа) и бериллий (28 10 МПа). Осьмий и иридий пока не получили достаточно широкого промышленного применения из-за их крайней дефицитности; осьмий, кроме того, токричен.
Рениевые сплавы благодаря их высокому модулю упругости-используют, в частности, для изготовления торсионным подвесов чувствительных элементов гироскопов и в других точных пружинных механизмах. Рений был предсказан Д.И. Менделеевым в 1871 г„а открыт немецкими химиками супругами Ноддак в 1925 г. Ученые назвали его в честь реки Рейн и Рейнской провинции в Гер- 150 мании. Открытие это совершено на образцах уральской платиновой руды. Первый грамм рения был добыт в 1928 г., а в 1929 г. одна солидная английская фирма предложила директору одного из наших сибирских заводов цветных металлов купить мешающие заводу, загромождавшие все вокруг отвалы пустой породы.
Однако химический анализ показал, что в этой породе содержался рений, и сделка не состоялась. В 1930 г. мировое производство ренин составило 3 г. В настоящее время оно приблизилось к 1 т в год. Рений — очень твердый материал, и поэтому наконечники перьев авторучек, изготовленные из сплавов ренин, делают их поистине «вечными». Рений имеет высокую температуру плавления и устойчивость против коррозии, поэтому его применяют в электроконтактах, подогревателях и т.п.
Вольфрам, имея высокий модуль упругости, отличается плотностью, превосходящей плотность железа в 2,5 раза (лишь осьмий имеет большую плотность). Зги характеристики позволяют использовать вольфрам и его соединения (карбид вольфрама, Е = 71 10 МПа) для изготовления наконечников, пробивающих броню. Наконечниками из вольфрама снабжают как стрелы арбалетов, так и бронебойные снаряды. В первом случае стрелой можно пробивать легко бронированные объекты. Для бериллия характерно уникальное отношение модуля упругости к плотности, которое почти вдвое превышает ту же характеристику для большинства металлов и сплавов.
По этой причине бериллиевые сплавы широко используют для изготовления пружин и упругих элементов в виде мембран, сильфонов (бериллиевая бронза), для изготовления несуших конструкций самолетов (сплавы с алюминием и магнием). Бериллий также отличается большой теплопроводностью и теплоемкостью, что делает его незаменимым в деталях тормозов самолетов и теплозащитных экранов возвращаемых на Землю спутников. Справочные значения модуля упругости для различных материалов приведены в приложении П.5.1. 151 5.4.
Расчеты на жесткость 5.4.1. Деформавяя стержяя вря Растяжевяя Прямой брус, нагружаемый растяжением-сжатием или кручением, называют стеРжнем. Линейная деформация (/ мм) при растяжении стержня (рис. 5.1) возрастает с увеличением длины стержня (1, мм) и нагружающей его силы (Р, Н), а также с уменьшениряс.
51: Стержень. нагружен-ем плоШади поперечного сечения ный осевой ~ивой (А, мм2) и модуля упругости мате- риала (Е, МПа): / Л/(АЕ). (5.2) Из формулы следует, что на деформацию можно влиять, меняя материал, геометрические размеры стержня и нагрузку. Пример 5.1. Фонарь массой с т = 20 кг подвешен на стальной (Е = 21.10 МПа) проволоке диаметром И = 3 мм (рис.
5.2). Расстояние между опорами Е = 20 м. Угол км проволоки с горизонтом после Ряс. 5,2. Схема действия сил поДвешиваниЯ фонаРЯ составил на проволоку, на которой а = 5о (см. пример 2.2 шага 2). висит уличный фонаРь Определить первоначальную длину проволоки. 1. Сила натяжения Г фонарем проволоки составляет Г = т8/(2 аш сс) = 20 9,8~(2 аш 5с) = 1250 Н, гле л = 9,8 м/с — ускорение свободного падения. 2 2. Деформация проволоки /под действием силы Е Согласно (5 2), имеем /= М1./(т1'Е) = 4 1250 20000/(3,14 32 21 104) =16,9мм.
3. Длина проволоки 1в деформированном состоянии равна ллум гипотенузам прямоугольного треугольника 152 1 = 2 (Т,/(2 сов а)) = 2 120000/(2 соз 5о)] = 20076,3 мм . 4. Первоначальная длина проволоки 1о 1 = 1-/= 20076,3 — 16,9 = 20059,4мм. 5.4.2.
деформация стержня пря яручеяяя угол закручивания (ср, Рад) стержня при иагружеиии его крутящим моментом (Т, Н. мм) (рис. 5.3) вычисляют по формуле ср = Т1/(61 ), (5.3) а некруглого стержня — по формуле ср Т1/( Ик) (5 4) где 6 — модуль сдвига, МПа ряс. 5З. Схема лейстяия сил закручивания стержня под действием крутящего момента 6 = 0,5 Е/(1 + и); (5.5) 153 и — коэффициент Пуассона, который для значительной части материалов составляет 0,25— 0,33, а именно: для сталей 0,3; для чугунов 0,28 — 0,29; для алюминия 0,3; для алюминиевых сплавов 0,33 (П.5.1); Х вЂ” полярный момент инерции поперечного сечения Р стержня относительно центра тяжести сечения, мм; à — момент инерции кручения поперечного сечения стержк ня, мм~.
Значения полярного момента инерции и момента инерции кручения некоторых сечений приведены в приложении П.5.2. Методы расчета этих величин можно найти в учебниках по сопротивлению материалов (см. список литературы). Согласно формулам (5.3 и 5.4), угол закручивания стержня увеличивается с возрастанием крутящего момента, длины сте жня, с уменьшением модуля сдвига (при использовании материала с меньшим модулем упругости) и размеров поперечного сечения. Пример 5.2. Танк для обеспечения возможности его движения с большими скоростями по пересеченной местности обоРудуется катками, устанавливаемыми на торсионах — гладких л( тонких упругих валах, закручивающихся при наезде катками на неровность и амортизирующих ее воздействие.
Пусть масса танка т 36 т, число катков г = = 8, длина торсиона 1 = 4000 мм, л-л плечо рычага, жестко связывающего ось катка с торсионом, г = = 800 мм (рис. 5.4). Материал торсиона — хромомарганцовистая сталь 50ХГА, допускающая после закалки напряжения кручения 1т) = 500 МПа.
Требуется определить необходимый диаметр гг' торсиона и угол его закручивания ~р под статической нагрузкой, а также перегрузку катка при наезде им на неровность высотой Ь 100 мм. К Статическая нагрузка на каток Рис. 5.4. Катки таню( новленные на торснонах: 7 — каток; 3 — рычаг; 5 — подшипник; 4 — дннпае танка; 5— торенон; б — ааделка Р= гп8/х = 36000 9,8/8 = 44100 Н . 2. Крутящий момент Т, создаваемый в торсионе от статической нагрузки, Т= Рг = 44100 .
800 = 35,2. 10б Н мм . 3. Требуемый диаметр торсиона. Так как условие прочности торсиона [т) ~ Т/ Н', то 6. Угол закручивания торсиона при статической нагрузке д= Т!/61 = 35,2 106 4000/(8,1 10ч 2,64 10б) =0,658 рад. Р 7. Перегрузка катка Р /Р= <р /гр = (й/г+ ср)/гр = (100/800+ 0,658)/0,658 = 1,19 . где Р, <р — максимальные нагрузка и угол закручивания торсиона, возникающие от суммарного воздействия неровности дороги и статической нагрузки на каток. 5.4.3. Деформация витой пружины сжатия Витые пружины сжатия (рис. 5.5) обычно изготавливают из круглой проволоки; они находят наибольшее распространение.
П ужины растяжения, в отличие от первых, требуют наличия прицепов в виде отогнутых витков на их концах, снижающ их прочность. Поэтому в ответственных конструкциях пружины растяжения стремятся не применять. = 70,6 мм 155 154 Принимаем гг' 72 мм. 4. Модуль сдвига для материала торсиона б = 0 5 Р/(1 + р) = 0 5 21. 104/(1+ 0 3) = 8,1 104 мпа. 5. Полярный момент инерции поперечного сечения торсио- на 1 Ы4/32 3 14. 724/32 = 2,64.
10б ммл а о Рис. 5.5. Расчетная схема витой пружины сжатия: а — пружина; б — ее аналог В любом сечении пружины сжатия, как и в стержне, нагруженном крутящим моментом, действует кругящий момент Т= 0,5РР, где Ю- средний диаметр прухсины, Р- осевая сила, и возникают касательные напряжения, как в стержне, но только несколько повышенные, а именно — в 7с раз из-за кривизны витков: в б Рнс. 5.6. Изгиб бруса: а — поперечный; о — чистый (5.7) 17р = Мl(Егх), 156 т = И~ Ия — — 0,5 ЕИ/(0,2 г(з), где !с = 1 + 1,45г7!Р— коэффициент, учитывающий кривизну витков; с! — диаметр проволоки пружины.
Осевая деформация пружины о ! (см. рис. 5.5, а) может быть представлена в виде дуги перемещения под действием силы Р конца абсолютно жесткого рычага на плече 0,5Р, закрепленного на круглом стержне диаметром г! и длиной ! = =. !пР (см. рис. 5.5, б), где ! — число рабочих витков пружины, д 1=0,5 Р~р = 0,5 Р Т7цб1р = 8 БРзг(бе~), (56) где ср — угол закручивания стержня, рад; б — модуль сдвига; Т = 0,5ЕР— крутящий момент.
Рассмотренный в примере 5.2 торсион катка танка — зто тот же стержень; что и на рис. 5.5, б, т.е. торсион — это распрямленная витая г(ружина. Пример 5.3. Пружг(на сжатия имеет Р = 40 мм, с! = 5 мм, число рабочих витков ! =: 5, высоту в недеформированном состоянии Л = 55 мм. Требуется найти силу Г и напряжения в пружине при соприкосновении ее витков.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
