Иванов А.С. - Конструируем машины Часть 1 (1053457), страница 16
Текст из файла (страница 16)
Пример 4.1. Оценить прочность Г-образного бруса (см. рис. 4.3), если длина бруса и его колена составляет соответственно 6 = 20000 мм, ! = 500 мм, нагрузки постоянные и равны г = 5000 Н, Г„= 20000 Н. Брус выполнен из трубы с наружным и внутренним диаметрами Ю = 150 мм, д = 130 мм; материал трубы — сталь Ст3 горячекатаная. 1.
Находим опасное сечение. Опасным сечением будет сечение вблизи заделки, так как в нем изгибающий момент достигает максимального значения и, кроме того, действуют растягиваюшая сила и крутящий момент. Влиянием перерезывающей силы пренебрегаем, так как ь/)3 > 3. 2.
Вычисляем геометрические характеристики сечения (см. формулы в П.4.1): А = 0,785 (Ф вЂ” ~Р) = 0,785 (150' — 130~) = 4400 мм~, И" = И; = и/ = 0,098 2Р [1 (,!/!3)4] = 0,098 1503 [1 — (130/15ф4] = 144000 ммз, Ир = 0,196 !)-'[1 — (И/Ю) ] = 0,196150 [1 — (130, 150) ] = 288000 ммЗ . 3. Находим внутренние силовые факторы в опасном сечении: Г„= Р„= 20000 Н, М = Ж = 5000 2000 = 107 Нмм, Т = Л = 5000.500 = 2,5 10 Н мм.
117 4. Рассчитываем напряжения в опасном сечении. Нормальные напряжения от растяжения и изгиба направлены по одной оси, поэтому а = Г„/А+ М /И" = 20000/4400+ 107/144000= 74 МПа. Вычисляем касательные напряжения от кручения: т = Т/ И' = 2,5 10~/288000 = 8,7 МПа . 5. Вычисляем о по формуле (4.7): , = '~ ~+ ь~ - 'Г74~+ 3 8,7~ - 76 МП 6. Находим предел текучести (см. П.4.2) для стали Ст3 горячекатаной: от = 200...240 МПа. По нему определяем допускаемое напряжение.
Принимаем Я = 1,5. В худшем случае а„= 200 МПа и [о] = о /5 = 200/1,5 = 133 МПа. 7. Условие проч(гости имеет вид о з [о]. Сопоставляя о и [о], видим, что о = 76 МПа меньше чем [о] = 133 МПа. Поэтому заключаем: прочность бруса обеспечена. 4.4. Прочность при переменных напряжениях О Начало изучения процесса устаст, лости положил инженер немецких железных дорог Велер (1819 — 1914).
Им было показано, что прочность детали в случае, если она подвержена -1 действию переменных во времени напряжений, снижается с ростом Ф. числа циклов нагруже пня Ф (рис.'4.12). Рис. 4.12. КРиваЯ Усталости В то время как при малом числе циклов прочность детали характеризуется пределом текучести материала о (для хрупких материалов — временным сопротивлением аа), при числе циклов более базового /уб, для сталей составляющего 10 ...10, она снижается 6 7 до длительного предела выносливости о и В диапазоне между 118 этими числами циклов кривая усталости описывается выражением о'я Ф = сопзп Показатель степени и обычно составляет 6...9 и определяется в основном материалом.
Экспериментально полученные значения длительного предела выносливости приводятся в справочниках. Если эксперимент не проводился, то для сталей при симметричном знакопеременном цикле изгиба его можно оценивать по эмпирической формуле (4.9) о 1 =(0,55-0,0001о ) о„. Для оценки усталостной прочности вычисляют запас прочности: при изгибе по нормальным напряжениям (4.10) 4 = о-1/Ф;.доя+ Ч',о„), при кручении по касательным напряжениям (4.1 1) Я, = т 1/(К,17т„+ Ч'„т ) .
(4.12) (4.13) К,17 — (К,/е+ КР— 1)/Кк. 119 Здесь т ~ — длительный предел выносливости материала, МПа, при симметричном знакопеременном цикле кручения, оцениваемый для сталей т ~ = О,бо 1 ', а„, т„, о,„, т,„— амплитуды и средние значения цикла действующих напряжений; Ч'„, Ч', — коэффициенты, характеризующие чувствительность материала к асимметрии цикла; для сталей можно принимать Ч'„= 0,02+ 0,0002 о,.Ч', = 0,5 Ч' (здесь значение оа дано в мегапаскалях); К 77, К,77 — коэффициенты уменыпення предела выносливости детали при изгибе и кручении, учитывающие концентрацию напряжений, размер детали, упрочненне и шероховатость.
Коэффициенты уменыпення предела выносливости' детали при изгибе н кручении вычисляют по формулам К г7 = (К /а + КР- 1)/Кк е К, К, — эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении, равные отношению соответгвующих пределов выносливости образца без концентратора ,апряжений к пределу выносливости образца тех же размеров концентратором; их находят опытным путем, испытывая „бычно цилиндрические образцы диаметром 7,5 мм; значения оэффициентов в зависимости от концентратора и механических характеристик сталей приведены в П.4.3; е — коэффициент влияния абсолютных размеров поперечного сечения, учитывающий уменьшение сопротивления усталости с увеличением размеров: при размере опасного сечения 1= 15 мм в = 0,95 мм; при д = 20 мм е = 0,92; при Н = 30 мм е —— 0,88; при И = 40 мм,е = 0,85; при д = 200 мм е = 0,61; К~ — коэффициент влияния шероховатости, учитывающий уменьшение усталостной прочности с увеличением высоты микронеровностей поверхностей: шлифованной К~ = 1; точеной К~ = 1,05...1,25; необработанной с окалиной Кя= 1,35...2,2 (меньшие значения из диапазона соответствуют сталям с а„= = 400 МПа, большие — сталям с а = 1200 МПа); Км — коэффициент влияния упрочнения (ниже без скобок указано значение Км при отсутствии концентратора напряжений и в скобках — при его наличии, причем большие значения берут при большей концентрации напряжений), для сталей принимаемый равным: при закалке ТВЧ 1,2...1,5 (1,5...2,5), при азотировании на глубину 0,2...0,4 мм 1,1...1,15 (1,3...2,0), при цементации на глубину 0,2...0,6 мм 1,1...1,5 (1,2...2,0), при обкатке роликом 1,1...1,25 (1,3...1,8), при обдувке дробью 1,1...1,2 (1,1...1,5).
Эффективный коэффициент концентрации напряжений при изгибе К также можно оценивать по теоретическому коэффициенту концентрации напряжений а = а „/о„где а, — амплитуда напряжений в случае, если бы концентратор отсутствовал; а — максимальная амплитуда напряжений при наличии концентратора напряжений (см. рис. 4.7, а). Величины а приводятся в справочнике Р.
Петерсона (см. список литератуРь~) В этом случае формула для оценки К, имеет вид 120 К = 1+ 9(а — 1), (4. 14) где 4ь 1 — коэффициент чувствительности материала к концентрации напряжений, значения которого принимают следующими: — литые материалы и материалы с внутренними источниками концентрации и дефектами (серый чугун и др.) 0,1...0,2; — литые жаропрочные сплавы, стальное и алюминиевое литье, модифицированные чугуны 0,1...0,4; — низкоуглеродистые стали, алюминиевые деформируемые сплавы 0,3...0,5; — среднеуглеродистые и низколегированные стали 0,4...0,6.
При совместном 'действии изгиба и кручения или растяжения и кручения запас прочности по пределу выносливости Х находят из выражения Прочность детали считается обеспеченной, если запас по пределу выносливости получен не менее допустимого [.Я. Обычно принимают [5[ = 1,5...2,5 в зависимости от назначения детали. Например, для подвижного состава железных дорог нормой является [5[ = 2. Пример 4.2.
Оценить прочность по пределу выносливости рамы тележки электровоза ЧС-2 (см. рис. 4.10), если в опасном сечении замерено при испытаниях с помощью тензодатчиков о, = 46 МПа, т = О, а = 18 МПа. Опасное сечение наружным размером Ь = 250 мм находится вблизи галтели радиусом г = = 20 мм, образованной кронштейном, выступающим из рамы на Ь1 = 100 мм. Материал тележки близок стали 20 при нормализации. Боковина тележки получена прокаткой с последующим удалением окалины наждачным крутом и упрочнением опасного сечения накаткой роликом.
1. Находим а 1 и Ч' . Для стали 20, согласно данным П.4.2, о = 440 МПа. Поэтому, рассчитывая по (4.8), (4.9), получаем о 1 — — (0,55 — 0,0001 а )о„=(0,55 — 0,0001 440) 440 = 223МПа, 'Р = 0,02+ 0,0002 ав = 0 02+ 0 0002' 440 = 0 11 121 2. Определяем К 1г В первом приближении концентратором напряжений считаем ступенчатый переход с галтелью.
Поэтому, согласно данным приложения П.4.3, при г/Ь = 20/250 = 0,08 и Н/Ь м (Ь + Ь1)/Ь = (250+100)/250 = 1,4 имеем а = 1,8. Так как о /о, для стали 20 (см. П.4.2) близок к 0,5, принимаем а = 0,8. Тогда К, = 1 + д (а„— 1) = 1 + 0,8 . (1,8 — 1) = 1,64. Учитывая, что Ь > 200 мм, принимаем а = 0,61. Поверхность обработана наждачным кругом, что позволяет принять К~ = 1. Опасное сечение упрочнено обкаткой роликом. Поэтому Кр = = 1,2.
По формуле (4.12) имеем ( е е+ КГ 1)~КР=(1,64~0,61+ 1 — 1)Г1,2 = 2,23. 3. Вычисляем Б по формулам (4.2), (4.7) Ю = Яе = о-1~(К пса+ Ч~ео ) = 223~(2,23 . 46+ 0 11 18) = 2,13 . 4. Заключение: так как условие Я ~ 15) = 2, накладываемое для подвижного состава железных дорог, выполнено, то прочность считаем обеспеченной. 4.5. Обеспечение прочности прп конструировании Номинальные напряжения, не говоря уже о местных, обусловленных концентраторами напряжений, распределяются по длине и сечению конструкций неравномерно. Рассмотрим для примера ось (рис. 4.13). Ось нагружена поперечной силой Р.
Напряжения изгиба распределяются по ее поперечному сечению пропорционально расстоянию до нейтральной оси сечения. Поэтому наибольшие напряжения' в опасном сечении действуют только на небольшую часть площади, на остальной ее части напряжения уменьшенные. Однако в других сечениях материал используется еще менее эффективно — в них даже наибольшие напряжения малы. Отсюда следует принцип конструирования: спаеемитьея еыраеииеаив иаирязееиая ио деаие и сечению деииией конструкции, обеспечивая условие равнопрочности по длине.
122 Рис. 4.13. Распределение напряжений изгиба по ляинс и поперечному сечению оси при ес нагружении поперечной силой Целесообразность замены изгиба растяжением — сжатием понимали уже в древнем Египте. Один из пяти кораблей экспедиции королевы Гатасу в Абиссинию (1600 лет до н.э.) имел шпренгель в виде каната, закрепленного на носу и корме корабля и поддерживаемого подпорками (рис. 4.14). Поднятые над водой концы корабля, нагруженные тРанспоРтным 4 4 Рузом (средняя рабля занята гребцами), прогибались вниз, а середина корабля выгибалась вверх.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
