Иванов А.С. - Конструируем машины Часть 1 (1053457), страница 14
Текст из файла (страница 14)
Р Гук жил в то же время, что и И. Ньютон (1643 — 1727). Оба они были членами Лондонского королевского общества и "енкурировали между собой. В отличие от И. Ньютона Р. Гук ~Ринадлежал к типу «земных» людей. Его занимали задачи лРактического характера — упругость материалов, пружины, "асы, здания, микроскопы и даже анатомия обычной блохи. 102 Взгляд И. Ньютона на мир был, возможно, шире, но его интересы в науке — значительно удаленнее от практики. Взаимоотношения ревности, по-видимому, определили то, что открытый Р.
Гуком закон был опубликован в 1676 г. в виде анаграммы (анаграмма — это все буквы фразы, расположенные по алфавиту) «сешпозззгшв», расшифрованной автором лишь через три года в трактате о пружинах латинской фразой «Ш гепз(о ьбс шз» вЂ” «каково удлинение, такова и сила». После смерти Р.
Гука И. Ньютону довелось прожить еше 25 лет и, как считает соотечественник Р. Гука и И. Ньютона Дж. Гордон, значительную часть этого времени Ньютон посвятил умалению заслуг Гука в области прикладных наук. А поскольку авторитет И. Ньютона в научном мире был непререкаем, дисциплина «расчет прочности конструкций» не получила популярности в течение многих лег даже после смерти И. Ньютона.
Не случайно, что из Англии исследования по теории упру- он 1, гости переместились во Францию. Их поддержал Наполеон основав в 1794 г. Политехническую школу. Софи Жермен, Ма к Брюнель, Изомбард Кингдом Брюнель, Луи Мари, Анри Навье — представители французской школы инженеров и Р исследователей прочности. В Англии же практикам отдавали предпочтение перед теоретиками. Так, о шотландском инженере Томасе Телфорде (1757 — 1834), чьими величественными мостами восхищаются и поныне, имеется свидетельство его современника о том, что Т.
Телфорд испытывал сильнейшее отвращение к занятиям математикой и не удосужился познакомиться даже с началами геометрии. Однако из сотен мостов и других сооружений, построенных Т. Телфордом, не разрушился ни один. К представителям британской школы, игнорировавшим математику, относят также Генри Ройса — создателя лучшего в мире автомобиля.
Очевидно, что Т. Телфорд и его коллеги возражали не против количественного подхода как такового (знать силы, действующие на материалы, они хотели не менее других), а против способов получения данных об этих силах. Они чувствовали, что теоретики слишком часто бывают ослеплены элегантностью своих методов и не заботятся в достаточной мере 103 о соответствии исходных предположений дей де ствительности, получая в резульите правильные ответы для нереал для нереальных задач.
Обычно имеется несколько возможных пут й путе разрушения конструкций, но ломаются они способом, требующим наименьших усилий, а именно этот способ част б часто ывает исключен из рассмотрения при составлении теоретической модели. 4.2. Напряжения В нутренние силовые факторы (см.
шаг 2) в рассматриваемом сечении возникают из-за сил упругости мат материала, непрерывно распределенных по сечению. Рассмотрим тело, нагруженное силой Г (рис. 4.1, а), и рассечем его плоскостью, перпендикулярной к оси х. Вследствие сил упругости материала в любой произвольно взятой в рассматриваемйм сечении элементарной площад ЛА,б ке .
удет действовать (рис. 4.1, б) равнодействующая ЬЯ упругих сил, возникающих в площадке Л А. В общем случа ем случае равнодействующая д Я направлена под углом к поверхности площадки и А. Равнодействующая упругих сил, приходящаяся на единицу плошали сечения в данной точке, называется полным напряжением р в данной точке. Напряжение р есть отношение Л А/Л А при стремлении ЛА к нулю. Полное напряжение р в точке может быть разложено ) три составляющие: по нормали к плоскости сечения и по двум осям, лежащим в плоскости сечения. Нормальную составляющую называют нормальным напряжением и в 6 в Рис. 4.1. Тело, нагруженное силой: а — тело; б— — сечение тела плоскостно; е — полное напряжение а одной из точек сечения обозначают буквой о, а составляющие, направленные по осям а плоскости сечения, называют касательными напряжениями и обозначают буквой т.
Нормальную и касательные составляющие принято обозначать системой индексов. Нормальное напряжение о„имеет один индекс, соответствующий той оси, вдоль которой оно направлено. Касательным напряжениям т ч присваиваютдва индекса: первый указывает, какой оси параллельна нормаль к площадке, второй — какой оси это напряжение параллельно.
Если поворачивать сечение, то полное напряжение р будет давать иные значения нормального о и касательных т напряжений в рассматриваемой точке. При последовательных поворотах сечения на 90о относительно трех осей вблизи рассматриваемой точки получим элементарный объем в форме куба.
Полное напряжение р на противоположных гранях куба создаст одинаковые значения составляющих а, а в смежных площадках составляющие т, перпендикулярные к общему ребру, окажутся также одинаковыми и будут направлены либо оба к ребру, либо от ребра. В общем случае при нагружении тела системой сил во всех гранях элементарного куба будут действовать нормальные и касательные напряжения. Если ориентацию выделенного элементарного объема изменять, то действующие на его гранях напряжения' будут также изменяться. При этом можно найти такое угловое положение куба, при котором на его гранях исчезнут касательные напряжения, а останугся лишь нормальные. Нормальные напряжения при указанном положении элементарного объема называют главными напряжениями, а плоскости, перпендикулярные к ним — главными площадками. Доказано, что .через каждую точку можно провести только три взаимно перпендикулярные главные площадки.
Главные напряжения обозначают о1, о2, оз, причем а1 ~ ат в оз. В зависимости от значений главных напряжений различают напряженные состояния в точке: одноосное, или линейное, если лишь одно из главных напряжений отлично от нуля; двухосное, или плоское,-когда одно из главных напряжений равно нулю; 105 106 107 трехосное, или объемное при отличии от нуля всех ех давных напряжений.
ии от нуля всех трех и тех случаях, когда рассматривают напряжения в попере„„ых сечениях бруса или детали в обознач означениях касательных напряжений сохраняют лишь второй инде екс, а если направлее „„я нормального и касательного напряж й яжени однозначно опалены условиями задачи, то индексы ча „и других напряжениях. часто не ставят п и ча ри На рис. 4.2, а изображен фрагмент пространственно изо„угой балки, приведенной на рис.
2.13, о. в б Рис. 4.2. П о аи р страистаенно изогнугаа нагруженная балка: а попе ч а -2 счета .,'7б -! а — расчетная схема,'7б -!Внутренние сидо фахто еречиом сечении;Ъ Ь~ напряжения а это а атом сечении возника От действия внешней силы в рассматриваемом сечении сечению ют шесть вн нн утре их силовых факторов: нормальная к момен Т ю сила Г две попе е т и два изгибаю р чные силы Г и Г, крутящий осей у г' , лежащих в пло щих момента М и М относительн М в скости сечения. Силовые факторы Г М У о г вызывают появление ( и, д~ зг о,а си (рис. 4.2, б) нормальных напряжений силовые факторы Г Ти Г, соотв р и Г, Т вЂ” касательных напряжений тветственно т и т. Рассмотрим Г-образный брус, закрепленный в заделке и нагруженный поперечной силой Г, а также растягивающей силой Г'„.
Эпюры растягивающей силы Г„, изгибающего момента М, крутящего момента Т и перерезываюшей силы Г для этого бруса были представлены на втором шаге (см. рис. 2.14). На рис. 4.3, и изображен сам брус, а на рис. 4.3, б, в, г — зпюры нормальных и касательных напряжений соответственно: от растягиваюшей силы в сечении 1, от изгибающего момента и перерезывающей силы в сечении 11, от крутящего и изгибающего моментов, а также перерезывающей силы в сечении 1. О напряжениях судят по упругим деформациям, опираясь на закон Гука.
Рис. 4.3. Г-образный брус, закрепленный в заделке, нагруженный поперечной Г и растагиваюшей Ге силами: а — расчетная схема; б — напряжения а сечении 1 от силы Г„; в — иапраже- ииа а сечении И от силы Г; г — напряжения а сечении ! от силы б При растяжении (сжатии) бруса силой Г„(рис. 4.3, б) в любом поперечном сечении плошадью А, все точки деформируются в одинаковой степени. А так как по закону Гука сила, в том числе и приходящаяся на единицу плошади, пропорци- риальна деформациям, то нормальные напряжения, возникаюшие при нагружении, булут одинаковы по всему сечению а = Г„/А, (4.!) где о, МПа; Г„, Н; А, мм.
При изгибе бруса относительно оси х (брус, работающий в славном на изгиб, часто называют балкой), если в рассматриваемом сечении дей у из бающ й момент М., то верхние волокна бруса (рис. 4.3, в) растягиваются, а нижние сжимаются. Нейтральные волокна находятся на середине высоты сечения. При деформации бруса эпюры нормальных напряжевий О по высоте сечения имеют форму треугольника. Наибольшие напряжения вычисляют, предварительно определив осевой момент сопротивления сечения при изгибе И„' „ относительно ОСИ Х о = М„/И' (4:2) гдеа Мпа; М Н.мм; И'„, ммз При кручении бруса круглого сечения эпюры касательных напряжений с имеют форму треугольника. Их вычисляют по величинам: кругящего момента Т, действуюшего в сечении, и полярного момента сопротивления И' р> (4.3) где т, МПа; Т, Н мм; И', ммз.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
