Иванов А.С. - Конструируем машины Часть 1 (1053457), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Отсюда следует, что наклонная Р плоскость при наличии трения позволяет выиграть в силе в Г/Г„= 1/(яп а + соз а . гя р) раз. Представляет интерес определение наибольшего допустимого угла а, обеспечивающего самоторможение предмета на наклонной плоскости (рис. 3.12, в). Сила Г ьбпа тянет предмет вниз по наклонной плоскости, ио он остается неподвижным из-за наличия силы трения Г = Г)ага р, всегда направленной против скорости.
Поэтому сумма проекций всех сил на ось х составляет Гсоза гя р— — Гзша= О, откуда гя р=гя а, или р= а. Таким образом, условие самоторможения имеет вид (3.5) а я агсгя/. Леонардо да Винчи (1452 — 1519) считал, что для всех материалов коэффициен трения скольжения равен 0,25. Он сформулировал это так: авсякое трущееся тело оказывает сопротивление в том месте, где трется четвертой частью своей тяжести».
В древние времена при ограниченном ассортименте материалов существовало немного видов трудовой деятельности, и все они были связаны в основном со строительством. Поэтому наиболее трудоемкой работой, 'по-видимому, была транспортировка строительных конструкций волоком. В Древнем Египте могущество государства симвозилировали пирамиды фараонов. Фараонская власть достигла наибольшего могущества (для так называемого периода Древнего царства) при Хеопсе (П1 тысячелетие до н.э., 1У династия).
Пирамида Хеопса имела высоту 146,5 м, ширину каждой грани— свыше 230 м. На сооружение пирамиды пошло примерно 2300 000 граненых глыб массой в среднем 2500 кг каждая. Глыбы различались по массе от 250 до 7000 кг. На рис. 3.13 изображено, как глыбы массой 250 кг затаскивали наверх волоком на салазках. Салазки и настил дороги были деревянные. Если принять коэффициент трения салазок о настил равным /" = 0,25, то чтобы салазки не скатывались, наклонную плоскость следует насыпать под углом, меньшим угла трения 6 З»к. 57 р = агсг8/'= агс180,25 = 15,бе. На Рис.
3.13 видно, что это тРебование приблизительно выполнялось. Для затаскивания наверх глыбы массой 250 кг достаточно, чтобы тянули груз б— 7 человек. Рис. 3.13. Перемещение глыб при строительстве пирамил Интересно, каким образом в те времена устанавливали вертикально 80000-килограммовые колонны из гранита: насыпали из грунта наклонную плоскость, а туда, где предполагали ставить колонну, насыпали песок до верхнего уровня грунта.
По наклонной плоскости колонну волоком затаскивали наверх, а затем, постоянно выбирая из-под нее лопатами песок, переводили в вертикальное положение. Во времена Леонарда Эйлера (!707 — 1783) увеличился ассортимент применяемых материалов. Была изобретена паровая машина, ременные передачи, получила развитие текстильная мануфактура. Поэтому диапазон возможных значений ко- 82 зффициента трения возрос, и его наибольшее возможное значение Л. Эйлер принял равным 0,33.
В наше время коэффициенты трения различных трущихся пар в значительной степени изучены. Данные по ним приведены в приложении П.3.2. До последнего времени полагали, что значение коэффициента трения не зависит от площади соприкосновения деталей. Зто положение легко подтверждалось сопоставлением с многочисленными результатами испытаний, которые во избежание влияния каких-либо случайных факторов перед сопоставлением осреднялись.
Но это доказывало лишь в среднем справедливость такого положения и не позволяло заметить, что диапазон рассеивания коэффициента трения зависит от плошади контакта. Вероятносгное представление взаимодействия контактирующих поверхностей и эксперименты по определению коэффициента трения покоя деталей с разными площадями контакта, проведенные в вероятностном аспекте, позволили установить, что диапазон рассеивания коэффициента трения зависит от размера трущихся поверхностей: с увеличением размера диапазон рассеивания коэффициента трения сужается.
Сделанный вывод позволяет сформулировать рекомендацию, учет которой при конструировании может снизить массу машины, если она крупная, и избежать отказа по заклиниванию, если она мелкая: мощность привода более крупных машин, имеющих большие поверхности трения, следует выбирать по отношению к требуемой мощности с меньшим запасом, чем для мелких машин На свойстве наклонной плоскости основана работа резьбового соединения. Рассмотрим винтовой домкрат (рис. 3.14, а), где груз Г установлен на платформе. Рабочий, прикладывая силу Граб к рукоятке, с помощью резьбового соединения перемещает платформу вверх по двум цилиидрическим направляющим. Пусть резьба имеет прямоугольный профиль. Платформу с грузом можно представить в виде ползуна (рис. 3.14, а, вид А), перемещаемого вверх по винтовой линии.
Окружная сила Рг, тянущая ползун, находится в горизонтальной плоскости, Р— шаг резьбы, с)з — средний диаметр резьбы. Развернем резьбу по среднему диаметру в наклонную плоскость (рис. 3.14, б). 83 Здесь ц~ = агсг8 Р/(и т)2) — угол подъема резьбы. Спроецируем силы на оси х и у. Тогда Гр Гг/з(п 'т' — Г сов ~р = О Гл~ сов у — Г з(п ~р -Г= О . Рис.
3.14. Винтовой домкрат: а — чсртои; и — рвтввртив по винтовой линии Решая систему из двух уравнений с двумя неизвестными Г р и Г ч получаем выражение, связывающее Г, и Г Так как Г = ГГ/18 Р, то из втоРого УРавнениЯ слеДУет = Г/(сов 1р — ейп ~р 18 р). Подставив выражение для Г~ в первое уравнение, получим Г(5и3 ~~ + сов ~р 18 р) Г(Щ цl + 18 р) = Ггя (1р + р) .
(сов в~ — зш ~р 18 р) (1 — 18 у 18 р) Таким образом, чтобы создать в резьбе осевую силу Г, надо тянуть ползун в горизонтальном направлении силой Г, т.е. на Р' плече Из следует создать момент Т, называемый моментом в резьбе (3.6) Т = Г18(~р+ р) И2/2. Винт нагружен осевой силой Г. Поэтому на его торце возникают силы трения, пропорциональные силе Г и создаю- 84 шие момент трения Т на плече, приблизительно равном пот лозине радиуса торца Т = Г/тг)т/'4, (3.7) трения на торце; т)т — диаметр торца где /т — коэффициент винта.
Сумма моментов в момента завинчивания резьбе и на торце получила название Т..— Т,+ Тт. (3.8) Рабочий, прикладывая на плече ! (см. рис. 3.14, а) силу Г ь, сумеет поднять груз, если Г, Т„,/1,. Проведенный анализ сил в винтовом домкрате позволяет получить выражение для КПД резьбы т). За один оборот винта полезная работа А„„= ГР, а затраченная А Тр2я. Отсюда КПД резьбы т) = А„ /А = ГР/(Т 2и) = 18~у/18 (~Р+ Р), (3 9) Рассмотрим клин с двумя симметрично расположенными рабочими гранями; угол клина 2а (рис. 3.15). Если на тыльную сторону клина действует сила Г, то можно получить расклинивающую силу Г, значительно превышающую исходную Чем меньше угол, тем больше выигРыш в силе УТОПОРа,этот Угол Рис 315 К,ин с делают малым (порядка 15 ), что по- си, ичными раб чизволяет реализовать большую силу Г ми анями при относительно малой массе топора.
Последнее делает возможным не только рубить, но н строгать топором. В колуне (применяется для колки дров) этот угол принимают достаточно большим, доходящим до ЗОо, чтобы исклю- чить заклинивание. При этом повышенной раскалывающей силы Р добиваются за счет создания большой силы Г путем увеличения массы колуна и скорости удара. Скорость удара колуна можно повысить удлинением рукоятки (топориша). У топора же рукоятку обычно не удлиняют, чтобы не снижать точности улара. 3.7.
Шатуф, водоподъемный винт, нория При подъеме воды ведрами на высоту 1 м без использования каких-либо приспособлений производительность человека при 8-часовом рабочем дне составляет около 4000 л/ч. В Египте уже в третьем тысячелетии до нашей эры для орошения земель стали применять шатуф (иначе — журавль) — устройство, состоящее из качающегося в развилке стойки деревянного шеста, к одному концу которого привязано кожаное ведро, а на другом конце закреплен груз-противовес (рис. 3.16).
С помощью шатуфа за час человек мог поднять на высоту 2 м 3400 л, 3 м— 2700 л, 4 м — 2050 л, 5 м — 1850 л, 6 м — 1650 л. Рнс. 3.16. Швтуф Применение водоподъемного винта описал Витрувий. Подача воды винтом (рис. 3.17) имеет ярко выраженный непрерывный характер, что позволяет еше более повысить производительность труда. Во время эксперимента при помощи одного винта диаметром 490 мм и длиной 5850 мм было под- Рнс. 3.17. Волополъемный винт Рнс. 3. 18. Нория; 1 — натяжной барабан; 2 — привод- ной барабан; 3 — веревка; 4 — сосуды 87 нато 45000 л воды в час на высоту человек с частотой 40 мин ~.
Нория (рис. 3.18) — это устройство для подъема воды на большую высоту; его применялн для откачки затопленных шахт. Оно состоит: из двух барабанов — натяжного и приводного, устанавливаемых соответственно внизу и вверху; двух длинных веревок, связанных в кольцо и надетых на барабаны; сосудов для воды, закрепленных на веревках. Вращение приводного барабана осуществлялось иногда руками за ворот (см. рис. 3.18), но чаще — с помощью специального барабана ногами нескольких человек или животных. 3,31 м. Винт врашали 9 выигрыш в силе и во сколько раз по сравнению с силой тяжести человека? Если Вы затрудняетесь с ответом, то или вновь прочтите разделы 3.3, 3.4, или загляните в учебник физики (см.
список литературы). Рис. ис. 3.20. К вопросу о том, выигрывает ли в силе чело- век, применяющий блок лля своего подъема 89 88 а б Рис. 3.19. Ручной п иво р д барабана с использованием червячной передачи: а — аналог в виде двух рычагов и клина; б — привод Ранее в разделе 1.2 (шаг 1) мы показали, что аналогом цилиндрической передачи является систем а рычагов, а в разделе З.б передачу винт — гайка заменяли ее акал ис.. указывает на то, что привод с использованием червячной передачи можно представить в виде сочетания рычагов и клина. Еще Аристотель (начало И1 века до н.э.) в сочинении «Механические проблемы» заметил, что работа многих механизмов может быть описана свойствами рычага. Развивая эту мысль, можно утверждать, что большинство передач эквивалентно комбинациям рычага и клиньев.
Напоследок проверьте себя или своих друзей и ответьте на следующий вопрос. Пожарные, альпинисты, маляры иногда применяют блок так, как показано на рис. 3.20, поднимая сами себя с помощью веревки. Получается ли при этом 3.8. Практика конструирования. Струбцины Струбцины служат для прижима друг к другу двух и более соединяемых деталей.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
