Иванов А.С. - Конструируем машины Часть 1 (1053457), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Здесь с и с — коэффициенты, сопротивления и подъемной силы (рис. 2.4, в), р = 1,25 кг/м — плотность воздуха. При расчетах '3 будем полагать, что центр давления, в котором приложены составляющие силы давления, для прямоугольной пластинки (см, рис 2,4, б) находится в ее середине (такое допущение делалось, например, в работе М.О. Франкфурта и В.Н. Волостных, см. список литературы). Решение получим графическим путем. 1. Выразим Дх и Д через сх и с, где Д„и Д измеряются в ньютонах. у х у х у Д„= 0,5сх р Ау' = 0,5сх ' 1 25 ' 0 126 ' 9 4 = 7сх (~ = 0,5с р Ау' = 0,5с„.
1,25 . 0,126 9,42 = 7с . У' 2. Зададимся рядом возможных значений ес 1) а = 10', ) а = 15о, 3) а = 20 и для каждого из них изобразим змей и лействуюшие силы б, Д Д в масштабе (рис. 2.4, г, д, е), взяв значения с„и с из графика на рис. 2.4, в. 3. По значейиям Дх и Д найдем Д. Перенесем силы Д и б по о линиям их деиствия в точку пересечения и построим х у равнодействующую Я1 2 эт х двух сил (рис. 2.4, г, д, е). про- 4. Проведем линию де ствия равнодействующей Я и п оанализируем степень ее отклонения от точки А. Значение угла а д е Рнс.
2.4. Определение силы нпппкения леера и угла атаки воздушного змея графическим путем; а — змей; 6 — сто рвсчстнвя схема; е — козффнпнснты сопротивления с„ 00а. н подъемной силы с пластины в зввнснмостн от утлв атаки; г — а =!00; г д — а=15с; е — а Ю 39 (2.2) атаки а, при котором это отклонение равно нулю, обеспечивает условия равеновесия. В нашем случае линия действия равнодействующей Л1 2 пРиблизительно проходит через точку А при тг = !5о, т.е.
приблизительно при а = 15о обеспечивается условие равновесия змея: сила г" и равнодействующая Я1 2 направлены в противоположные стороны, а по модулю равны друг другу. 5. Замерив на рис. 2.4, д модуль вектора Я1 2 и его направление, заключаем, что Г = 2,8 Н и ~3 = 65о. й Плоская система сии( может быть также параллельной. В частности, система сил 1иожет свестись к двум равным параллельным и противоположно направленным силам Г (рис. 2.5, а). Такую систему называют парой сил.
Пара сил может быть заменена моментом (рис. 2.5, б) ~),„=О; ~ Г„=О; Йто(%=О. ы ы М = Рг, где г — расстояние между направлениями сил (плечо силы). йЗ а б Рис. 2.5. Система из двух параллельных противоположно направлен- ных сил: а — пара сил; е — момент Тело, на которое действует плоская система сил, может под действием этих сил перемещаться горизонтально, вертикально и вращаться, т.е. оно имеет три степени свободы.
Чтобы тело с тремя степенями свободы оставалось в покое (или двигалось по инерции), обязательны три условия равновесия. Для равновесия произвольной плоской системы сил, состоящей из л векторов, приложенных к твердому телу, необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций всех сил на произвольно выбранные оси декартовых координат и сумма моментов этих сил относительно произвольно выбранной точки (0) (рис.
2.6) равня- лись нулю: 40 Рне. 2.6. Плоская система сил В условиях равновесия (2.2) одно или два условия равенства нулю суммы проекций на оси х и у можно заменять соответственно одним (2.3) л1А(Я=О; ~Г~, — — О; ~твЩ=О. ы ы ы или двумя (2.4) ~~~ тп„(Г„) = О; ~ л1д Ю О; Й 'ло (Ул) = О ы ""1 ы условиями равенства нулю суммы моментов ов сил относительно других точек (А и В). с анственная сисТвердое тело, на которое действует простр ( .
2.7), может под действием этих сил перемешаться тема сил (рис.. „мож ех взаимно перпо трем координатам и вращаться вокруг трех в пендикулярных осей. Таким образом, оно имеет шесть степеней обеспечения его равновесия необходимы шесть свободы, и для о из х коордиуслов овий: суммы проекций всех сил на каждую тре натных осей х, у, г и суммы моментов сил относите сительно этих осей должны быть равны нулю: 41 (2.5) 2.2.
Связи. Реакции связей Рнс. 2.9. Уличный фонарь = 200/ = 1147 Н 43 42 Рнс. 2.7. Пространственная система снл л Х тпх (~х) 0 Й тпу (Я 0 1 ~г тпх (Е/г) 0 Тело, которое может совершать из данного положения любые перемещения в пространстве, называют свободным. Тело, перемещениям которого препятствуют какие-либо другие тела, скрепленные или соприкасающиеся с ним, считают несвободным. Все то, что ограничивает перемещения данного тела в пространстве, называют связью.
Тело, которому препятствует связь, стремясь перемещаться под действием приложенных сил„будет действовать на связь с некоторой силой. По закону о равенстве действия и противодействия связь будет действовать на тело с той же по модулю, но противоположной по направлению силой — реакцией связи. Реакция поверхности или опоры направлена (рис. 2.8, а,б), если пренебречь трением, по общей нормали к поверхностям соприкасающихся тел так как именно в этом направлении эти поверхности мешают телу перемещаться, и приложена в точке их касания. Р б х Рис. 2.8. Реакции связей; а — соприкасаются дас гладкис поверхности; б — соприкасаются гладкис поверхности с повсрхностяии а виде острых углов; в — связь в виде гибкой нити Связь в виде гибкой нерастяжимой нити (рис. 2.8, в) не дает телу удаляться от точки подвеса по направлению ОА.
Поэтому реакция направлена вдоль нити к точке подвеса. Пример 2.2. Уличный фонарь массой гп = 20 кг подвешен на проволоке посередине (рис. 2.9); угол проволоки с горизонтом составляет гх = 5о. Определить силу натяжения проволоки г". Вес фонаря Д составляет Ц = пг8 = 20.9,8 = 200 Н, где 8 = = 9,8 м/с — ускорение свободного падения. Для определения г раскладываем вектор Д вЂ” диагональ ромба по направлениям проволоки — сторонам ромба. Преобразуя формулу (2.1), получаем Анализируя полученное выражение, видим, что с уменьшением угла а сила натяжения проволоки значительно увеличивается (например, при а = 1о Г = 5730 Н).
Если попытаться натянуть проволоку так, чтобы она стала горизонтальной, то г возрастет до бесконечности и проволока разорвется, какой бы она прочной ни была. Для твердых тел все многообразие их связей можно свести к трем видам (рис. 2.10): а) шарнирно-неподвижная опора, б) шарнирно-подвижная опора, в) заделка. Рис. 2.10. Виды связей: а — шарнирно-неподаиинаа опора; б — шарнирно-подаижнаа опора; а — за- делка В первом из них возможно возникновение реакции, направленной под углом. Ее разлагают на три составляющие: Г Р, а У 44 Е В втором возникает лишь вертикальная реакция Г. Г. В третьем в общем случае полагают, что могут возникнуть три ы Г Р Р два изгибающих момента М„, Ма относительно осей х и г, а также один крутящий момент Т„относится ьно оси у.
Реакцию Г„часто называют радиальной горизонтального направления Рга, реакцию г — радиальной вертикального направления Гга, реакцию à — осевой Ро. Реакции в опорах находят, учитывая условия равновесия (2.5). Пример 2.3. Для орошения каналов в Древнем Египте применялось водоподъемное устройство, приводимое в движение с.
2.11. Его человеком. Такое устройство изображено на рис. Рнс. 2.11. Водоподъемное устройство р асчетная схема представлена в двух проекциях на рис. 2.12 (правила изображения валов, опор и других элементов машин на кинематических схемах приведены на рисунках приложения). Задано, что человек толкает барабан ногами силой = 700 Н под углом а = 60' к горизонту, диаметр барабана ))1 = 2000 мм, а диаметр водоподъемного колеса 2~ = 6000 мм. Расстояние между опорами вала барабана 1 = 2000 мм, длина консоли, на которой закреплено водоподъемное колесо, а = = 500 мм.
Требуется определить реакции в опорах. 1. Водоподъемное устройство равномерно вращается. Равномерность вращения указывает на то, что пространственная систем с тема сил, действующая на него, находится в равновесии, и лля определения реакций следует учитывать условия ( . ). Рис. 2.12. Реакции в опорах водоподъемного устройства Учитывая, что система будет находиться в равновесии не только при равномерном вращении, но н в покое, мы имеем право рассматривать в расчетной схеме вал с барабаном и колесом неподвижными. Опору 1 считаем шарнирно-неподвижной, а опору 2 — шарнирно-подвижной. Так как силы, действующие по оси у, отсутствуют, будем использовать пять условий равновесия из шести (2.5). 2. Чтобы определить силу тяжести воды Р~, которую может преодолеть привод, принимаем во внимание одно из условий и равновесия, а именно х т (Гх) = О.
Решая уравнение, находим «=! гс = Г~ Р!/)32 = 700 2000~6000 = 233 Н . 3. Сила Г~ действует под углом, а поэтому может быть разложена на две составляющие: т „= Г4 сох а = 700 сох 60 = 350 Н; Г~ — — Р4 з)п а = 700 сйп 60 = 606 Н . 4. Уравнения равновесия вала в вертикальной и горизонтальной плоскостях имеют вид (далее для упрощения написания формул, в которые входит знак суммы, под и над этим знаком не будем указывать, с какого и по какой порядковый номер переменной изменяются входящие в сумму слагаемые) 46 ЕГ„=Р! -Г,„+Р2,.-РС=О ° т.т,(Р,) =Р,,!72 — Р2„1+Рс(!+ а) =О, х! ~ Р!а = ~Ак Р!л ~2гг К т ! (ГД = Г,„~/2 — Рзл) = О где индексы х1 и 21 при моментах обозначают, что взяты моменты вокруг осей х и г относительно опоры 1. Решая систему уравнений, получаем Г!, — — 245 Н, 72, = 594 Н, Р'!л — — )г2, = 175Н .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
