Иванов А.С. - Конструируем машины Часть 1 (1053457), страница 7
Текст из файла (страница 7)
2.3. Внешние и внутренние силовые факторы Если конструкцию рассматривают изолированно от окружающих тел (окружающей среды), то их действие заменяют силами, называемыми внешними, К внешним силам относят и о авновесной. В еакции связей, дополняющие систему сил до рави Р равновесной системе, как уже говорило, у сь, с мма моментов относительно любой точки и суммы проекций сил на любую ось равны нулю. Рассмотрим пространственно изогнутую балку, нагруженную силои (рис, а, Г( . 2.13, а), и рассечем ее мысленно поперечной плоскостью (рис. 2.1.13, 6). Тогда, чтобы часть конструкции осталась в равновесии, необходимо вместо ее отброшенной части к сечению приложить силовые факторы, называемые внутренними.
В общем случае ими могут быть три силы и три момента: нормальная к сечению сила г д ве попе ечные силы гу и Г, крутящий момент Т„и два изгибающих момента М и Ме отйосительно осей, лежащих в плоскости сечения. ренних силовых факторов в интересуюшем нас сечении удобен следующий прием. Внешние силовые факторы (в данном случае силу г) раскладывают по трем координатам и последовательно перемещают вдол ают вдоль бруса от одной точки его изгиба до другой (в данном случае от точки А рис.
2.13, в до точки р А (см. ис. 2.13, в) прикладывают как составляющие В точке (см. рис. ивоположные по навнешних сил, так и равные им, но противоположн системы от этого не правлениям составляющие. Равновесие с 47 г-м Р ис.
2.13. Пространственно изогнутая бял а — и«грум«иная силой; Л вЂ” в ка: оал ки; е — е — пе нос сила — внутренние силовые факторы от нагрук ения ре иловык факторов от олного сечения к лругому нарушается. Анализируя построения, замечают, что две составляющие внешней силы Г и ложенными в точке А и те „и Г с двумя составляющими, приоб аз ( те, и другие отмечены засечками), о разуют две пары сил и могут быть заменены шими моментами М и енены соответствую- ентами к~ и Мур Третья составляющая внешней 48 силы Г с противоположной ей в точке А не образуют момента и уравйовешивают друг друга.
Поэтому при дальнейшем рассмотрении (см. рис. 2ЛЗ, г) верхнюю часть бруса можно отбросить и рассматривать Г-образный брус, нагруженный в точке А составляющими Г Г Г, внешней силы и двумя внешними моментами Мк1 и Ж Р Затем подобным образом переходят от точки А к точке Б (см. рис. 2.13, г). Внутренние силовые факторы в интересующем нас сечении, уравновешивающие действие внешних сил, — это, согласно третьему закону Ньютона, силы и моменты в сечении (рис. 2.13, е), равные и противоположные найденным (см. рис.
2.13, б, г). Анализируя построения на рис. 2.13, е, г, д, е можно заключить, что силы, нагружающие конструкцию, можно переносить из сечения в сечение, добавляя к ним соответствующие моменты. При этом момент относительно оси переносится вдоль этой оси без изменений. Изменение внутренних силовых факторов по длине конструкции удобно представлять графически в виде зпюр.
Правило пост1юеиия эпюр. Изменения продольных и поперечных (перерезываюших) сил, изгибающих и крутящих моментов по длине бруса откладывают в положительном направлении осей координат (со знаком «+»): продольную силу, если она вызывает растяжение; поперечную силу, если ее векторы стремятся вращать части рассеченного бруса по часовой стрелке; изгибающий момент в сечении, если он вызывает сжатие в волокнах бруса, расположенных по положительному направлению оси координат (эпюру изгибающего момента строят на сжатом волокне бруса, т.е. откладывают в сторону вогнутостн упругой линии бруса); крутящий момеит, если он закручивает сечение балки против часовой стрелки. На рис. 2.14, а изображен Г-образный брус, закрепленный в заделке и нагруженный поперечной силой Г, а также растягивающей силой Ггг Мысленно поперечно рассекая брус сначала около точки приложения силы Г, а затем параллельно смещая сечение ближе к заделке, из условий равновесия части Е закат бруса (2.5) будем иметь следующие выражения для внутренних силовых факторов: для растягиваюшей силы на участке ВС Р„= Га; для изгибающего момента на участке АВ Мх = Я, на участке ВС М, = Ж; для крутящего момента на участке АВ Т = О, на участке ВС Тх = Г АВ; для перерезывающей силы на участках АЗ и ВС Р р = В, В заделке возникают реакции гх = гл', Му = р ВС; Тх = В.
АВ; Г~ = Гср = ~. Соответствующие эпюры растягиваюшей силы, изгибающего момента, крутящего момента и перерезывающей силы лля этого бруса представлены на рис. 2.14, б, в„е, д. Пример 2.4. Для рассмотренного ранее водоподъемного устройства (см. пример 2.3) построить эпюры внутренних силовых факторов по длине вала.
Согласно расчетной схеме водоподъем ного устройства (рнс. 2.12), расчетная схема вала и эпюры представлены на рис. 2.15. Наибольшие значения силовых факторов в точке А составляют: изгибающий момент относительно оси х М„= = Г~га 0,54 = 2 5 0,5.2 = 245 Н м; изгибающий момент относи- У Рис. 2.14. Г-образный брус: е — его нагружсние; о — зпюра растягиаающей силы; в — зпюра изгибаюпюго момента; г — зпюра крутящего момента; о — зпюра перерезыаающсй силы Рис. 2.15. Элюры изменения внутренних силовых факторов по длине вала волополъемного устройства 50 51 тельно оси г, М = Р! 0,5.! = 1750,5 2 = 175 Н м; крутящий момент Т = Г~-0,5.272 = 233.0,5.6 = 700 Н.м; перерезываюшая У силапоосихР„=Г1, =175Нипооси2 Г=РА =Г1, = 606 — 245 = 361 Н, № Фермой называют решетчатую несущую конструкцию, состоящую из стержней.
Предполагается шарнирное закрепление стержней в узлах. Поэтому считают, что стержни нагружены только силами растяжения или сжатия. Проанализируем, как изменяются внутренние силовые факторы по длине фермы. Пусть имеем ферму в виде прямоугольного равнобедренного треугольника, закрепленного катетом на стене (рис. 2.16, а). В этом случае груз Д удерживается от падения направленной вверх составляющей силы натяжения наклонного элемента !.
Сила сжатия в горизонз(альном элементе может действовать только горизонтально, поэтому она не вносит непосредственного вклада в удержание груза. Элемент 2 противодействует складыванию фермы. Увеличим в ферме число элементов до четырех (рис. 2.16, б). Если мысленно рассечем ферму вертикальной « г« а %4~7 а~ч К а к1 '»э г»» ~~ г« гх Рве. 2.16. Внугренние силовые факторы в фермах, состояших из элементов: а — лвух; 6 — четырех; « — восьми плоскостью, пересекающей элементы 3 и 4, то можем разложить вектор Д по направлениям стержней 3 и 4. Если после эт ого дополнительно мысленно рассечем стержни 1 и 2, то можем разложить вектор Рз по направлениям стержней и Далее нарастим ферму еше четырьмя стержнями (рис. 2.16, в) и, последовательно мысленно вырезая отдельные узлы фермы, графически определим силы во всех стержнях, Из построений следует, что силы, возникаюшие в диагональных элементах 1;3;5;7, равны по величине.
Они растягивают элементы 1;5 и сжимают элементы 3;7. Диагональные элементы удерживают нагрузку. Верхний пояс (элементы 4;8) растянут, а нижний (элементы 2;6) сжат. Сила, действуюшая в элементах 2;4, вдвое превышает силу, действующую в элементах б;8. При очень большой длине консоли горизонтальные элементы вблизи стены могут разрушиться. Растянутые стержни можно было бы заменить гибкими нитями или тросами. Поэтому элементы 1;5;4;8 изображены не двумя, а одной линией. 2.4. Механизмы, способные развивать большие усилия Ранее (см.
пример 2.2) мы выяснили, что сила натяжения проволоки, на которой подвешен уличный фонарь, сильно возрастает с уменьшением угла наклона проволоки к горизонту. Вместо проволоки можно было бы рассматривать и стержни. Так, на рис. 2.17 изображена стержневая конструкция, работаюшая «враспор». Усилия в стержнях резко увеличиваются при стремлении угла а к нулю. В некоторых учебниках по сопротивлению материалов призывают избегать стержневой конструкции, представленной на рис. 2.17 и работающей «враспор».
С таким призывом, безусловно, следует согласиться при разработке несущих конструкций подъемных кранов, мос- Г тов, зданий, но не при создании механизмов. а Использование в механиз- х мах принципа работы «вра- ет взвить Ряс. 2.17. Стержневая конспор» часто позволяет раза с помощью такого механизма струхция Ра отаюшая Рис. 2.18. Многократно повторенный механизм шарнирного рис.
2.19. Распорный механизм параллелограмма, примсняе- пресса с гилроприводоы мый в прессах очень большое усилие. Для примера, на рис. 2.18 изображен многократно повторенный механизм шарнирного параллелограмма с приводом от коленчатого вала. Такой механизм применяют в прессах для получения больших усилий на пуансоне. Другой распорный механизм с гидроприводом пуансона пресса представлен на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
