Иванов А.С. - Конструируем машины Часть 1 (1053457), страница 22
Текст из файла (страница 22)
Занимаясь в 1890 г. на Николаевской железной дороге усилением верхнего строения нуги и мостов лля подготовки движения поездов с максимальной скоростью до 64 км/ч, он !изучил сопротивление стержней продольному изгибу и изложил результаты в труде «Опыт развития теории продольного изгиба» (1894). При расчете сжатых стержней объединенное условие прочности и устойчивости, включая решение Эйлера и Ясинского, имеет вид где ~р — коэффициент понижения допускаемых напряжений на сжатие, зависящий от гибкости стержня и его материала (см.
приложение П.5.4). 5.5. Жесткость и равиопрочиость консольных балок при поперечном изгибе Конструкцию считают жесткой, если под действием внешних сил в ней возникают незначительные упругие деформации (т.е. для нее выполняется предположение верности принципа начальных размеров). Рассмотрим жесткую консольную балку (практически недеформируемую, т.е. для которой выполняется «прин- ! цип начальных размеров»), круглую в поперечном сечении, нагруженную по- И М перечной . силой (рис. 5.13).
Такая балка равнопрочна, а следовательно, обладает минимальной массой, если в осевом сечении линии ее контура ч~ имеют форму кубической параболы. Поясним это положение. Равнопрочность и минимальная Рис. 5.13. Жесткая масса балки обеспечены, если во всех консольная балка, наес поперечных сечениях имеет место груженная поперечной равенство действующих а и допускле- силой мых [о] напряжений, т.е. а = [и].
Вспомним, что напряжение (см. шаг 4) есть частное от деления изгибающего момента Л (à — поперечная сила, ! — плечо, на котором она приложена) на момент сопротивления сечения изгибу И' Тогда условие равнопрочности принимает вид [о] = Ь1/И'„'. Для круглой балки в текущем поперечном сечении И; = = 0,14!З (см. приложение П.4.1). Подставляя это значение в вышеприведенную формулу, можно получить выражение для диаметра в любом поперечном сечении равнопрочной балки а= 4я о,ц~ ь. Таким образом, диаметр балки пропорционален корню кубическому из плеча е( =- 1~~~, или И = ~10(1/Е)~~~, где Š— длина балки, е(0 — диаметр балки в месте ее заделки, В некоторых случаях большая жесткость балки нежелательна.
Так, подкидная доска для прыжков в воду, фибергластовый шест для прыжков в'высоту, листовая рессора транспортного средства, арбалет, рыбоволное удилище должны значительно деформироваться, чтобы выполнять свои функции. в Продолжим рассмотрение консоль- ной балки, нагруженной поперечной х силой, и снимем ограничение на дефор- и мацию под нагрузкой, т.е. будем рассматг' ривать гибкую балку (рис. 5.14). Очевидно, что в поперечном ее сечеРнс. 5.14. Гибкая нии, удаленном от конца на величину 1, консольная балка будет действовать изгибающий. момент хГ, где х — плечо силы, причем х < 1 Следовательно, изгибающий момент в этом сечении будет меньшим, чем 1Е для жесткой балки, и прочность в этом сечении может быть обеспечена при меньшем 4, а равнопрочность будет иметь место прн ином законе изменения диаметра по длине по сравнению с первым случаем.
Попробуем оценить этот закон. Из работ С.П. Тимошенко и В.И. Феодосьева (см. список литературы) известно, что консольная я балка постоянного сечения имеет вертиу калвное ~' и горизонтальное /' переме- щения конца, а также угол поворота ~Р Г этого конца под действием поперечной нагрузки Е(рис. 5.15), описываемые эллиптическими интегралами. Точную форму упругой линии балки для такого 1'ис. 5-15. Параметры случая называют эластикой.
Задачу об дефор"аци" гибк~" эластике рассматривали Яков Бернулли, консольной балки Леонард Эйлер, Лагранж, Планка. В работе С.П. Тимошенко (см. список литературы) перемещения /,',.у; и угол поворота Ч представлены в графическом виде (рис. 5.16). Графики позволяют получить приближенный вид упругой линии балки.
б а го Рис. 5Лб. Угол поворота о, вертикальное /; и горизонтальное,1; перемешения поперечного сечения гибкой консольной балки, удаленного от начала балки на расстояние )о = Ь вЂ” ! (см. Рис. 5.14) На рис. 5.17, а изображено три вида упругих линий балки при разных Н2/(Е1), а на рис. 5.17, б представлены для этих трех видов предположительные формы продольных сечений балок, обеспечивающих их равнопрочность. Рис. 5.17. Гибкая консольная балка при Е131( Е 7 у 1 — 1; 2 — 10; у — х о — упругея линия, б — прояояьнне сечения балок, обеенечивноших ик Ревнопрочноеть Из сопоставления форм контуров продольных сечений равнопрочных балок, представленных на рис.
5.13 и 5.17, б, можно 166 167 заключить, что форма кубической параболы, справедливая для жесткой балки, переходит в форму образующей конуса при Ест/(Е1) = 1...5; далее с(увеличением гибкости балки образующая конуса приобретает вогнутую форму, а при гибкости, стремящейся к бесконечности, приближается на конце балки к виду гибкой нити. Проведенное рассмотрение позволяет уточнять рациональные формы гибкого нахлыстового и жесткого спинингового удилищ, форму пастушечьего кнута, форму рессоры и др.
Например, при конструировании листовых рессор обычно листы рессоры стремятся приблизить к форме полос, полученных разрезанием ромбовидной пластины параллельно наибольшей диагонали ромба (рис. 5.18). Это обеспечивает равнопрочность тые растения иван-чай, пижма, люпин, полынь и другие солнцелюбивы. Их соцветия и плоды находятся на концах веток и тянутся к солнцу, а поэтому не склонны сгибаться под напором ветра.
Их ствол, ветви или стебель можно рассматривать как жесткие консольные балки. Сопоставление диаметров в раз- ! ных поперечных сечениях по длине под- Р У Р Р Ри 5 28 Р пример, для ветве щб, ей ба что сечение ветви имеет форму эллипса с вытянут ой горизонтальной осью. Та " бен „„а „ны с криволиность геометРии ветвей говоРит том, й и ф р й бра что ветви в меньшей степени противо- з ших ее аней стоят силе тяжести и в большей — силе ветра. Береза, ива, орешник (лешина), черная смородина, хмель не очень требовательны к солнцу. Сережки березы, ивы, орешника и хмеля, и хмеля, а также цветы черной смородины завязываются как на солнце, так и в гуще ветвей. Следовательно, нет надо- ности, чтобы концы их веток смотрели вверх, а значит, им 1б8 169 Рис. 5.18.
Ромбовидт)ая пластина, натруженная силой (а); способ ее разрезания на полосы (б) и рессора, изготовденная из таких полос (в) рессоры при малых прогибах, а если рессора предварительно деформирована (рис. 5.19), то и при больших. При значительных прогибах предварительно недеформированной рессоры более целесообразно нарезать полосы листов рессоры из ромбовидной пластины с криволинейной формой образующей гра! ней, имеющей вогнутость (рис.
5.20). Проанализируем, в какой степени жесткие и гибкие консольные балки расРис. 5.19. Предвари- пространены в природе. тельно леформиро- Такие деревья, как дуб (рис. 5.21)„ ва"наа Р~~~~Р сосна, каштан, яблоня, а также травянис- б Рис. 5.31. Консольная балка в природе: а — яуб; б — береза можно не сопротивляться ветру, а поддаваться его напору. Поэтому геометрия ствола и ветвей этих растений близка геометрии гибких консольных равнопрочных балок — чаще имеют форму конуса, а концы веток березы, ивы, хмеля — приобретают свойства гибкой нити. Концы веток березы не соп отивляются в а етру, а стелются по его направлению.
Не случайно, е сопротивгибкие у ил что из стволов березы, ивы, орешника можно сделать ги кие удилища. сдепать длинные 5.6. П рименеыие в конструкциях гибких элементов В качестве примеров использования гибкого элемента в машиностроении можно привести ходовые винты некоторых стансхваты в.
ков и роботов. Ходовые винты перемещают суппорты стан ков и роботов. С целью повышения производительности этих машин стремятся понизить инерционность ходовых винтов, уменьшая их диаметр. Но винты работают на сжатие и потому при уменьшениьу диаметра могут потерять усгойчивость, так как становятся гибкими. Чтобы этого не произошло, винты иногда растягивают; например, используют радиально-упорные подшипники, установленные врастяжку, и вводят их преднатяг (рис. 5.22). Ряс. 5.2 . . 2. Ходовой винт станка, растянутый подшипниками Применение гибких элементов распространено в строительных конструкциях, мостах, телевизионных башнях, радиомачтах и постоянно расширяется, распространяясь на машиностроительные конструкции: станины прессов (см.
шаг 4), несущие конструкции мостового крана и др. Впервые использование гибких элементов для несущих конструкций в виде висячих покрытий было предложено и осуществлено В.Г. Шуховым. В 1896 г. по его проектам на Нижегородской выставке было построено четыре павильона размерами в плане 68х98 м . Основным несущим элементом каждого 2 170 покрытия служил гибкий шатер из пересекающихся стальных полос, опирающийся в середине здания на стойки (см. рис. 4. 16 шага 4). Здания с такими покрытиями оказались дешевыми, а процесс монтажа зданий занимал.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
