Иванов А.С. - Конструируем машины Часть 1 (1053457), страница 26
Текст из файла (страница 26)
6.7, г) вследствие действия больших напряжений из-за меньшей контактной зоны. Поэтому на рис. 6.8 рассматриваются взаимодействия тел качения лишь с ними. Контактная зона для подшипников сдвоенного и с четырех- точечным контактом изображена на рис. 6.8, а. Точечный контакт реализуется при а=45, Я1 = Я2=И„/2, АЗ=гав~сова, й4 = р, где Н,„— диаметр тела качения, 㠄— радиус дорожки качения внутреннего кольца; р — радиус канавки дорожки качения (часто р = 0,520,„). Коэффициент /с1 = 1, так как осевая нагрузка передается на внутреннее кольцо одним рядом тел качения, причем каждым из тел в одной точке.
С учетом формулы (6.4) и в связи с участием в передаче радиальной нагрузки,' действующей на подшипник, двух рядов тел качения (или двух рядов точек контакта в подшипнике с четырехточечным контактом) коэффициент Ф~ = 2,2. Коэффициент /сз = = 4,37, так как в передаче опрокидывающего момента участвует один ряд тел качения или точек контакта (см. формулу (6.4)), хотя по одну сторону от оси, относительно которой действует момент, нагружается первый ряд тел качения (или точек контакта), а по другую сторону — второй. Контактная ' зона для проволочного шарикоподшипника представлена на рис., 6,8, б. Она расположена под углом а = = 45 . Радиусы кривизны составляют А1 = Я2 = дв/2, Яз = = Ып /2, Я4 = гвн/сова.
Коэффициенты по тем же причинам, что рассмотрены ранее, равны 81 = 1, й~ = 2,2, йз = 4,37. Подшипник с перекрестным расположением роликов имеет угол контакта также сс 45о (рис. 6.8, в). Радиусы кривизны составляют А = д„/2, Я2 = г /сова. В передаче осевой нагрузки составляют и опрокидывающего момента участвует лишь половина роли- М Ф Рвс. 6.8. Контактная зона подшипников 196 197 ков. Поэтому ~с! = 2, Яз = 8. Радиальную нагрузку воспринимают все ролики.
Ото)ода, согласно формуле (6.5), Я У трехрядного поДшипника (рис. 6.8, г) осевую нагрузку и момент воспринимаеТ один ряд упорного подшипника, причем нагрузка по телам качения распределяется так же, как в сдвоенном и в проволочном подшипниках. Поэтому для него с учетом формул (6.3), (6.5) /с! = 1, /сз = 4. Угол контакта и радиусы кривизны (см.
рис. 6.8, г) равны: а = 90с, Я! = с! /2, Яз = с. Радиальную нагрузку воспринимает радиальный подшипник. Для него а = 0с, Я! = ~1 /2, ЯЗ = г „, АЗ = 4. Пример 6.1. Оценить прочность сдвоенного опорно-поворотного шарикоподшипника (см. рис. 6.7, а), если И,„= 12 мм, г „= 95 мм„вс = 200 мм, р = 0,52Ы,„= 6,24 мм, г = 40, материал колец — сталь 45ХН после закалки ТВЧ до твердости поверхности НЕС, 56 ао1;,„= 1700 МПа (см. рис.
6.5). Подшипник нагружен осевой силой Г = 2000 Н и опрокидывающим моментом М = 1000 Н м. Контактирующие материалы стальные, поэтому приведенный модуль упругости Е = 21 10" МПа (см. приложение П.5.1 шага 5). 1. Вычисляем приведенный радиус кривизны Я. Так как Я1 =Яз = с' /2 = 12/2 = 6 мм, Яз = г „/соха = 95/соз 45 =135мм, Я4=р=6,24мм,то 1/Я = 1/Яз — 1/Я4 = 1/б — 1/6,24 = 0,00641 мм Отсюда Я = 156 мм. 2. Находим коэффициент т. Так как А/В = (1/Яз — 1/Я4)/(1/Я, + 1/Яз) = (1/6 — 1/6,24)/(1/6 + + 1/135) = 0,037, то, как следует из рис. 6.3, т = 1,5.
3. Оцениваем силу Р, действующую на наиболее нагруженное тело качения. Коэффициенты равны: /с! = 1, Яз = 4,37. Поэтому он= т МРЕ~/Я'(=1,5 919 (21 1 /156 = 1700МПа. 5. Находим допускаемое напряжение. Закалка ТВЧ обычно поверхностная, поэтому коэффициент запаса Е = 1,2. (оуг) = оодт/Е = 1700/1,2 = 1416 МПа. 5. Сопоставляя действующее он = 1472 МПа и допускаемое (он1 = 1416 МПа напряжения, видим, что первое несколько больше второго. Поэтому прочность подшипника следует считать необеспеченной.
Для повышения прочности можно переходить на использование другой стали (например, стали 20Х2Н4А, подвергнутой цементации) или увеличивать средний диаметр подшипника ф 6.2. Контактная жесткость прн точечном и линейном контактах Рассмотрим деформации, возникающие в зонах контакта, представленных на рис.
6.9. Введем коэффициент и, учитывающий модули упругости материалов первой Е! и второй Ез деталей, а также их коэффициенты Пуассона р1, Рз. Тогда (6.10) /'= 0,825 и = ((! — р!)/Е1) + Р— 4/Ет!. Тогда сближения /' контактирующих поверхностей под действием силы Г могуг быть подсчитаны по следующим формулам: для наружного контакта двух шаров радиусами Я! и Яз (см. рис. 6.9, а) гш = /г1гв/(гаща) = 1 ° 2000/(40 ° з(п 45с) = 77 Н Г, м = /сзМ/(ног з!и а) = 4,37 1000 10з/(200 40 аш 45') = 842 Н; Р =: Р!в + Р!м = 77 + 842 919 Н. 4. Вычисляем контактное напряжение. По формуле (6.1) 198 (6.12) 199 для внугреннего контакта двух шаров (см. рис.
6.9, б) /= 0,825 (11 г) (Яз — Яг)/(Я1Яз); (6.1 1) для контакта шара с плоскостью (см. рис. 6.9, в) У- 0.325 'Г~~ Я~7Я: Л (сфера) Рнс. 6.9. Точечный контакт: в — нвруткный двух сфер; б — внутренний двух сфер; в — сферы с плоскостью для наружного контакта двух цилиндров радиусами Я н А и длиной ! (см. рис. 6,4, а) ми тн У= 2 Г [[(1 — н])/Е~][1п (4 А1/ С) + 0,407] + + Н1 — Нг)/ЕгП!и (4 7(г/С) + 0,407] ]/(тт !), (6.13) где С=2,256 т1 д [!()1 +71)] для внутреннего контакта тех же цилиндров (см. рис. 6.4, б) !"= т1 Г [1 — 1п (С/2)]/1, (6.14) ч ! г [!(Аг А!)]; (см.
рис. 6.4, в) для контакта цилиндра радиуса Я и длиной ! с пл оскостью где С= 2 256 200 !'= 0,637 т) Г[0,41+ 1и (2Я/С)]/1, где С= 2,256 'ГЧ ГАЛ. Смещение колец подшипников друг относительно друга под действием нагрузки складывается из деформации в зоне контакта тела качения с внутренним кольцом и тела качения с наружным кольцом. В подшипниковой промышленности для таких расчетов рекомендуются формулы, приведенные в приложении П.6.1. Пример 6.2. Определить смещение наружного кольца относительно внутреннего для роликоподшипника с короткими цилиндрическими роликами )чс 2152 (рис. 6.10), у которого диаметр тела качения т(„= 40 мм, азто его длина ! = 40 мм, радиус дорожки качения внутреннего кольца т,н = 145 мм, радиус дорожки ка.- чения наружного кольца г Ива = 185 мм, если наиболее нагруженное тело ~а~сии~ испытыва~т Р„ действие радиальной силы Г = = 100000 Н.
Модули упругости и коэффициенты Пуассона составляют Е = Ег = Е = 21104 МПа, 1т~ = рг = 0,3, так как контактирующие детали стальные. 1. Вычисляем коэффициент и г)/Е ] + [(1 1тгг)/Е' ]— [(1 0 3г)/(21 104)] + [(1 0,3г)/(21 104)] 0,866 10 2. Находим ширину зоны контакта С1 и сближение!~ контактирующих поверхностей внутреннего кольца подшипника с телом качения.
По формуле (6.13) имеем С~ = 2,256 2 256 000008 100000 20 145/[40 (20 + 14 1 1,39 мм ,!' = 2Г[[(1 — рг)/Е][1п(4 Я /С1)+0407]+ [(1 — рг)/Ег]" и [1п(4 21г/с1)+ 0,407] ]/(л 0 = 2, 100000 [[(1 0,3г)/(21. 104)Ц1п(4 20/1,39)+ 0„407]+ + [(1 0 3 )/(21 104)][1п(4 145/1 39)+ 0 407] ]/(3 14 40) = 0,0752 мм .
3. Определяем ширину зоны контакта Сг и сближение 7г наружного кольца подшипника с телом качения. По формуле (6.14) имеем Сг = 2,256 т) ГЯ1Кг/[!(Кг — Я1)] = = 2,256 0,00000866 .100000 20 .185/[40 (185 - 20)] = 1,57 мм; 201 /2= в Ь[1 -1п(С,~г))Л= = 0,00000866 10000011 — 1п (1,57/2))/40 = 0,0269 мм . 4. Находим смешение колец: Ьг = ~~ +,/2 = 0,0752+ 0,0269 = 0,102 мм . 5. Это же смещение вычисляем по формуле приложения П.6.1: 8 105 р0„9,10,8 8 и)5 1000000,9,,4ф,а О 132 мм Из сопоставления результатов расчетов по пунктам 4 и 5 видно, что результаты довольно близки.
6.3. Контактная жесткость стыков Сближеггия в местах контакта при больших номинальных площадях являются следствием деформирования микро- и макровыступов поверхности. Опытами установлено, что при давлении в стыке двух деталей 0,015 МПа фактическая плошадь контакта меньше номинальной приблизительно в 200000 раз, а при давлении 1,5 МПа — в 130 раз. Упругое сближение в стыке двух чугунных деталей со шлифованными поверхностями при давлении 0,2 МПа практически равно сжатию чугунного стержня высотой 400 — 1000 мм при той же площади поперечного сечения.
Учет контактных деформаций в стыках необходим при конструировании металлообрабатывающих станков, измерительных приборов, прокатных станов, предназначенных для прокатки тонких лент и листов, прессов для точной холодной штамповки, многоцветных печатных машин при необходимости точного совмещения отпечатков и т.п.
При малых номинальных площадях контакта (менее В34 ... 1,5.10 мм) и хорошем контакте, т.е. когда влиянием отклонений от плоскостности можно пренебречь, сближения (Ь мкм), по экспериментальным данным НИИ металлорежуших станков, подчиняются степенной зависимости 8=се, 202 где с — коэффициент, зависящий от качества обработки поверхностей; о — контактное напряжение, МПа; т — показатель степени, который при контакте стальных и 'утунных деталей равен 0,5. Значения коэффициента с могут быть следующими: финишное строгание 2,0; точение 1,3; шлифование 0,8; тонкое шлифование 0,5; притирка 0,2; грубое шабрение 4,5; тонкое шабрение 1,3.
В связи с нелинейностью системы при наложении момента на равномерно нагруженный стык относительный поворот стыкуемых поверхностей происходит вокруг оси, смещенной относительно оси симметрии стыка. При этом зависимость угла поворота от момента весьма близка к линейной. Кроме того, в натурных машинах в связи со значительной площадью контакта и соответственно повышенной ролью распрямлений макроволн неровности поверхностей показатель степени т повышается практически до 1.
Учитывая, что в машинах основное значение приобретают упругие перемещения от момента и нецентральных нагрузок, а стыки имеют начальные давления от силы тяжести деталей или начальной затяжки, технические расчеты стыков ведут, пользуясь линейными зависимостями (6.16) Ь=яо, (6.17) где А — коэффициент контактной податливости, мкм/МПа; Ь вЂ” смещение, мкм; о — напряжение в зоне контакта, МПа; а — угол поворота в стыке, рад; М вЂ” момент, нагружаюший стык, Н мм; 4 1 — момент инерции площади стыка, мм .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
