Герц Е.В. Крейнин Г.В. - Расчет пневмопривода (1053455), страница 30
Текст из файла (страница 30)
д.) отличаются от принятой модели, то естественно, что расходные действительные характеристики могут не совпадать с теоретической, основанной иа использовании функции (6.4). Прежде всего каждое из реальных устройств представляет не одно сопротивление, а цепочку «сопел» вЂ” сужений произвольной формы, чередующихся с участками увеличенного проходного сечения (см. схему на рис.
6.1). Даже если принять процесс течения через каждое сужение близким к изоэнтропическому, то расходная функция всей цепи все 140 О правильности выбора зависимости для описания изменения 6, в функции давлений на входе и выходе пневмосопротивления судят по разбросу значений 1» или р, найденных при различных р, и р,. В идеальном случае величина (» должна быть постоянной, чего на практике обычно не бывает по причинам, указаннв|м выше. Поэтому приходится определять 1» либо для каждого набора значений р, и р, отдельно, либо, как принято в настоящей работе, пользоваться усредненными )', оценка погрешностей, получающихся из-за усреднения )», дана ниже. В общем случае теоретическая расходная характеристика пневмосопротивления имеет вид 6, = нр,г» ~р (р,/р,), (6.1) где н — постоянный коэффициент; ~р (р /р;) — функция отношения давлений р»/р1, называемая расходной функцией.
Выражение для определения г» можно получить из формулы (6.1), приняв 6, = 6„ откуда следует, что равно не будет совпадать с функцией (6.4), что легко доказать, на„ример, следующим образом. Очевидно, максимальный расход через цепочку из двух сопротивлений установится тогда, когда будет достигнуто критическое отношение давлений на входе и выходе любого нз сопротивлений. Поскольку, однако, полное отношение давлений равно Ра/Р1 = (РУРх ура/Рх) и оба множителя в правой части равенства меньше единицы, то всегда (Р,/Р;), должно быть меньше (Р1/Р,), нли (Ра/рх)„т. е.
меньше 0,528. Вто подтверждается экспериментами, выполненными с реальными пневмоклапанами. Так, например, установлено, что для отдельного клапана величина (Р,/Р;), может доходить до 0,8 и даже до 0,2 180, 81]. Основываясь на этих данных, автор указанных работ предложил пользоваться эмпирической зависимостью, обеспечивающей совпадение расчетных и опытных данных, ф(А/Рх) ф* (1 ( 1-ь ) 1 Входящая в формулу (6.5) величина Ь = (р,/Р;)„= 0,2и-0,5 определяется экспериментально: при постоянном давлений р, на входе в устройство величину р, на выходе уменьшают до тех пор, пока показания расходомера или другого измерительного прибора не достигнут максимального значения, соответствующего критической точке.
В надкритической области (Р,/р; ~ Ь) полагают гр (Ра/Р1) = ф„т. е. выражение, заключенное в квадратных скобках, заменяют единицей. В данном случае выражение для определения расхода воздуха по общему виду совпадает с выражением (6.1), но входящая в него расходная функция ф (Р,/Р;) описывается соотношением (6.5). На рис. 6.2 сплошными линиями показаны кривые, изображаю.
шие расходную функцию согласно (6.5) при различнйх значениях параметра Ь. На том же графике штриховыми линиями нанесены рг/Рг Ю 05 Р/0, Ог йд 04 05 00 йг 00 Рис. 6.2. График расходной фуикиии 141 расходные функции, описываемые выражением (6.4), причем кривая 1 построена при условии совмещения ее со сплошными линиями по верхнему пределу (что достигается путем выбора соответствующего масштаба), а кривые П и !!1 имеют ординаты, составляющие для каждой точки оси абсцисс соответственно 0,95 и 0,9 от ордипаты кривой !. Сравнение сплошных и штриховых линий показывает, что если взять за основу расходную функцию типа описываемой кривой 11, то для Ь = 0,2 —:0,5 и всего диапазона изменения р,!р, расхождения между выбранной кривой и кривыми, построенными по результатам обработки опытных данных (эмпирическими зависимостями, показанными сплошными линиями), будут не более 15аге, а в среднем меньше.
Таким образом, для описания расходной характеристики пневмосопротивления можно пользоваться выражением (6.4), однако желательно учесть сделанное выше замечание относительно введения поправочного множителя, равного 0,95, с целью перехода от кривой 1 к кривой 11. Тогда выражение (6.2) для определения )з запишется в виде !' = (0,950, '*)/[мртср (рз!рт)], (6.6) где коэффициент и определяется зависимостью (6.3), функция расхода ~р (р,!р,) — зависимостью (6.4); б,ал — максимальная величина расхода воздуха, найденная в результате экспериментов. Соответственно при выводе расчетных формул динамики пневмопривода выражение (6,4) для расходной функции следует использовать, имея в виду, что величина !з определяется по соотношению (6.6).
Можно пользоваться и другим способом: принять за основу расходную функцию вида (6.5) при некотором среднем значении Ь, например Ь 0,4 "; далее применять выражение (6.5) как при определении !з, так и при динамических расчетах пневмоприводов. Особое место среди пневмосопротивлений занимают трубопроводы, отличающиеся большим разнообразием геометрических и гид. равлических параметров и составляющие неотъемлемую часть любой пневматической системы. В некоторых случаях может оказаться целесообразным при определении пропускной способности трубопроводов пользоваться исключительно опытными данными, т. е.
рассматривать трубы как обычные местные сопротивления и проводить эксперимент отдельно для каждого типоразмера трубопровода ]75, 78 ]. В качестве примера на рис. 6.3 представлена номограмма, построенная по опытным данным продувки нейлоновых и медных трубок диаметром от 3 до 20 мм и длиной до 30 и ]78]. По номограмме можно определить критический расход воздуха через трубопровод 0„ в м'!с, причем для характеристики объема используются объемные единицы, относящиеся к состоянию воздуха на входе в трубопровод (при давлении рт и температуре Тт). Для определения О, надо задать * Если отказаться от усреднения а, то окажется неаозможным получить какие- либо обобщающие зазиснмости для динамического синтеза.
142 алину трубы /., в м и ее внутренний диаметр с/, в мм. Штриховая ли,,„п на номограмме иллюстрирует ее использование: эта лпнпп определяет расход 6„3 1О ' м'/с по /.т = 5,5 м и 41, = 7 мм. С похющью „оыограммы можно решить н обратную задачу — подобрать диаметр ~рубы, чтобы она при заданной длине обеспечивала требуемую пропускную способность. Поскольку величина 6, определяет лишь одну точку расходной характеристики трубопровода, соответствующую ря/рх = (р,/р,)е, то, естественно, возникает вопрос о задании остальной ее части на участке 1 > р,/рх ) (рт/р,)„. Авторы работы [78), основываясь на результатах своих экспериментов, полагают возможным использовать формулу (6.5) также и для описания расходной функции трубопровода, причем параметр Ь принимают равным 0,3.
Известны аналитические решения задачи установившегося течения воздуха по трубопроводу. Если принять температуру воздуха по длине трубы постоянной, то получим выражение (1.5!) для расхода через трубопровод, которое представим в виде 47 — п1,/зх р (р,/рх), (6.7) Рис, В.З. Номограмма для определе. ния макси)нального расхода воздуха через нейлоновые и медные трубы 75 1ОК1О 5О со ба )о 15 Рис. В.б. Зависимость критического отношения давления на выходе к давлению на входе в трубопровод от козффикнента Ь го 'ь 10 о о 7 б 5 1О 7,5 1,5 7 е5 Ото 05 1О мта н/",мм аб Сг,,ч о аг ог ад осбх1до. 443 где а = [у/(2/сТ))41хс (6.8) (6.0) ~ = (0,5Ы.,)/с(,; (6.10) /, — геометрическая площадь проходного сечения трубы; Х вЂ” коэффициент трения воздуха при движении по трубопроводу.
07/Рт!Р!7 05 00 02 45 аа 05 00 07 05 ОРРт/Рз Рис. 6.5. График расходной функции дая трубопровода прв изотермическом течении воздуха Из выражения (6.9) для Чз (р,/р;) можно получить зависимость для определения (р,/рй)„в функции ь 1п (ре/рт), + 1/(2 ((/те/рз),)з) — 0,5 = ~, (6.11) которая представлена в графическом виде на рис. 6.4. Отсюда видно, что при неограниченном увеличении ь величина (ра/р;), стремится к нулю, а а уменьшением потерь в трубопроводе (при Г- О) имеем (р,/р,), 0,607; последняя величина характеризует критическое отношение давлений на входе и выходе пневмосопротивления, когда течение воздуха через него совершается при постоянной температуре. На рнс.
6.5 показаны кривые расходной функции, построенные по выражению (6.9) для различных значений 1„причем в качестве масштаба измерений по оси ординат принято значение этой функции, соответствующее критической точке характеристики. Сравнивая их о аналогичными кривыми, показанными на рис. 6.2, видим, что действительно расходные функции, описываемые уравнениями (6.5) и (6.9), близки. Для получения более точной сравнительной опенки на рис.
6.5 жирной линией показана кривая, перенесенная с рио, 6.2 и соответствующая функции (6.5) при Ь = 0,3. Последняя почти полностью совпадает с кривой, характеризующей функцию (6.9) при ( = 5, и если ограничить изменение Ь» 2, то для всех Г выше 2 можно рассматривать функцию (6.5) при Ь = 0,3 (жирная линия иа рис. 6.5) как достаточно хорошее приближение; расхождения не должны превышать ~10ете.
Выше показано, что расходные функции вида (6.5) и (6.4) также согласуются друг с другом, и это дает основание пользоваться для оценки пропускной способности всех типов пневмосопротивлений расходной функцией какого-либо одного вида, например, функцией (6.4). Если имеются данные по продувке трубопровода (величины 6,), то, обработав их, можно перейти сначала к ~, а затем к Х. 144 11ервый переход осуществляется по формуле ~ = АИР1!1 — (Р,от)') ) l(би2ЯТ) + 1п (р,!р,), полученной из выражений (6.7) — (6.9), второй переход — по формуле „„осредственно следующей нз выражения (6.10).
Часто пользуются также опытными данными по Х, имеющимися в гидравлических справочниках. Эти данные представлены обычно в виде кривых Х (йе) (Ке — критерий Рейнольдса), построенных при различных значениях коэффициента шероховатости. Величина пе подсчитывается по формуле и~ат це= —, где ш — скорость воздуха; ч — его кинематическая вязкость; И,— внутренний диаметр трубы. Для определения т можно пользоваться зависимостью У = р Ро у где р,— вязкость воздуха при нормальных условиях (1 = 20'С и р, = 760 мм рт. ст.), равная 1,51 ° 10 ' м'/с.
Коэффициент шероховатости Ь, характеризующий качество внутренней поверхности трубы, определяется по справочным данным. Значения Ь для труб некоторых типов приведены в табл. 6.1. Таблица б.1 Труби Труби Зная це и отношение д,1Ь, можно определить А, например, по графику, представленному на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
