Норри Д. - Введение в метод конечных элементов (1050664), страница 46
Текст из файла (страница 46)
зования можно избежать с аомащыо приведенных ниже стандартных соотиащсинй. Прн атом ограничении указанные ранее правила (общага) дифференцирования сумм и произведений могут быль использованм н прн частном дифференцировании, Если матрицы Х, У, Х, С имеют вил а матрицы А п В имеют с гласаваанме порядки по умножению или сложению в зависимости ат требования, то справедливы следующие стандартные соотношения: 1) ду/БХ = [ду~)дХ )г (Б. 14) 2) дХ /дХ = дХ/дХ ду)ду дуг/дУ = !. (Б.!6) г 3) Для квадратичной формы Х АХ, где А ~/(хг)1 а) д(Х АХ)/дХ 2АХ, (Б.!ба) б) д(Х"АХ)/дХ =2Х А. (Рх 166) 4) д(Х В)/дХ = В, где В уь/(х,): (БЛТ) б) Для линейнаЙ комбинации УХ (называемой также скалярным, или внутренним, пропзвеаснием), когда элементы У и Х являщтся функциями элементов Х, т, а.
уа хг !(хь), — = — У--У вЂ” г+Х' — У а!Ух) — д!дт! ад г аут ах' ах ах' — «х Лючратгра 1, Римы!пег О. Т., М !пс*ь ааа Щаэзг Тгзпзтаппапапз, зпа е1. Ргаеп а, зап Ргапс1ма, бэ!1 па, 1Щ5 3. М1сЬа! А РЦ МаЫ па Тэаза С!а!э, Ю! у, М а Уаз, 1947 Д Тиаерзап И Н. 1,1 4асгаа Ю Юч А1иаь~э а1 Маокчз ПЬ Баме Аррнсааапз, Нничг, (опаап, 1969. Ояреаелитвла Приложение В ОПРЕДЕЛИТЕЛИ (В.1) (В.2) разом, )-8 б~ )3 — 41' (В,З) Определитель — зто чнсдо, которое получается пз квадратной матрицы с помощью опрепелеиной процедуры. Определитель матрицы А А= — 8 б 2 записывается как ! — 2 4 ! бе!А=)А)= — 8 б 2 ~, 4 3 — 4 Манер определителя получается вычеркиванием одинакового числа строк и столбцов нз зтого определителя.
Таким об. есть миноры )и). Ачгебраическое дополнение злемеита ао в определителе )А) определяется как произведение ( — 1)'+г п минора, полученного вычеркиванием строкв и сголбва, содержащих ао. Правиле вычисления определителя состоит в следующеы. Определитель квадратной матрицы равен сумме произведений злемевтов любой строки (нлн столбяа) иа соответствующие алгебраггческгге пополнения Следовательно, определитель ма. трвцы А из (В.1) пол>чаетснследующяы образом. )А)=1) ~ — (-2)) 4 4)4-4) 4 3! = 1 Вб Х ( — 4Л вЂ” (2 Х ЗЛ + 2 (К вЂ” 8) Х ( — 4)) — (2 Х 4)) + + 4 ((( — 8) Х 3) — (6 Х 4)) = — 174.
(В.4) Определители имеют следующие свойства: !) Если какая-либо строка или столбец содержит только чули, та определитель равен нулю. 2) Если переставить лгобые лве стропи (илн два столбца), то определитель измеявт зная. 3) Если какие-либо две строки (или лва столбца) совпадают, то определитель равен нулю. 4) Умножение каждого ьлемента в строке (или в столбце) иа скаляр 3 эквивалентно умкоженню всего определителя на Д. ЛЛ дл яил указагсю и) едмктныя уклзЛткль Апиракенмация бззисиммн фуикц мп 27 АР»фиат я»аопноб товост ю 234 — 236 Баланс зн рю е иин 271, 281 Г ш.фувп 67 Ве тор азор» сюикт мипгнтюго а 266 — у о об 27. 63 — — ам сига ЗК 55, 110 — уело и ремеше »А 257 — — см шен А актеми 13 — %лектрие»с ю паля 266 Во» м м к р та«тиме 266 Вичнта не ма р и 287 Г ми .фуницм 67 Гм б рг иы пр ктрамсхиа 173 Ги ерм граца 145 Де(юр ац я плоские ЮБ Днам ь (спаяна ) 141, 227, 284 Дмфф Р ц резани ммрюи 293 Ддн »со 235 Задаче дн и еская 221, ЮЗ вЂ” на сощти ин е зиыык 223 — невинно аре 269 За нс матриц алана 138 Запал ыие 233 — над»нам ал нс 144 — под»наго з.
и е 144 Зн чеане собс минос 221, 268 Изотерм 66 Изм кение обуслозленности 244 И отрадна ссомеграческаа !79 — ир стра стае а» 179 Интюрал «лючекоб 175 Иы ючси е б овос 230 Исчисление аарнациа ое 153 Ка м ыцн 1!5, !97, 248 — та нчс «а 249 Каор»ипаты естест» е )Ю, 209 — кр иоы е8 мс 179 — обобщенные Пй — объем ие )93 — площади 192 Контур 145 Д р ване па ятью 139 Лнн * орю нта 145 Ма ка бнюр а ЮЗ М «рак д ра ан с 91 Макрапрогр мир»азы е 91 М крг 91 Матрица базисны фу «цни 27 — краше (позора а) 64, ИЗ вЂ” денпфироиыю Ю9 — деформации 258 — диа оиа ьная 284 — ел ни ная 264 — жесшостн снскми 14, 147 — — элементе 13, 55, 85, И1 — — — рас ренная 13 нерп 26Я вЂ” «нт грал н симииая 40 — ию рнргюшая 66 — киаар тна 284 а 286 озффию оа 62, 124, )48, 233 енм'гиаа 139, 221, 225, 285 Матрнпа мам 269 аирязюниА 258 — нюи«О»эрн»» Юб — обрачна» 2Ю вЂ” полна 139 — иныбраз и 103, 110, 217 — разреженна !Ю, 232, 250 — олб п 2Ю с ра а 253 о дес «ен и ВИ вЂ” транспоинроиа ан Ю) — тре)тольнан 2% — — верх яи 266 — — »пшика 285 — — стром еркняя 240 — — — нюи «и 240 Мзтрип »теряя она 239 Метод 0 алют х-относим»шик и»ос ешениА 146 бло ео ср иоп 93, 147 — из е н * мазза» 24 — Гаюркина 24, 1ВК 271, 272 — Г у —.Зсдды» 76, 240 лоб»»мое ба анса 24, 271, Ю) — грздиыти А 242 — исключения Гауз 223 — — ирофнл иый 232 — использующ 8 н ню * ь Юб итар«ц ни А 221, Юб — — бл н 824Б ру озоА 244 о оч чниБ 238 — алрат о а к рн 227 — коиемих зл ен к Риац он ыа 24, 46 — прям А 24, 230 — нанмен и* «ылр тои 24.
271, 278 — иан корейшега уыа 242 — нюязо 271 — Л ю о а сопряженный 242 — Одена 24 — ереме аих нэпраиленаб ив«нный 248 ремещенаб !5, 23 реуюриюченни 93 — иолунтер пиона А 243- — П Ю вЂ” Д»ра«а 31 90 — — фп и а.юн Н 93, !47, 223 229 — Р ца 52 — Ричард а» 242 — сапр ж н рэлиентои 242 — оупераозмции од Ю9 Мет д Млсстрачимб 232 — Чсб и пит ичюгнА 7!» 243 — Л аб 240 М и ЗВМ 146 М ар 296 Мюж ыи Лазраюы 165 Малульн А подход 85 Мено жжкть 175 Иапрюке и плосиие й5 — п мрхноотн е 255 Неиюкн и обл охи 272 — тра ив 272 — нзчаль 272 Нижгласаиа наст 174, 176 Намерз узла» ло л нме ЗК 45, 71 Нор м »изрыт закис 173 Нуль атр ц» 26а 06 с * тик ая рабочая Юб Обоз ач нне суммироиаиин 38, 288 Обращены рицы 31 Обуслоим к и измы сане ы.
Иа. ме е нс абус о пенности Обусжюлеивкт ыя 234 Обьед пенис по узла 51, БК 78, 148, Юб — пылыеитнае )4, ЗЗ, 51, 5Б 73, 78. 146 Обьем пгщи жкиб 271 Омратар Лемоса 266 рою а юживльпо апределеннма 172- О редли л Юб Ортманалыме арс бразоианяя 84, 179 Оси глазе е 217 Отпел а программ Ю О абрзже» э 2!4 Ошнбы ыпрокснмацни 235 — а р мш )Ю О иб о ругленн Ю5 Пар р ер неА релабыцнн 241 Паре у ерац а то т окая леи. мызе 250 — увез 92 П аорат ас 8 саста и о рдииаг 37 Подмзтриаи глазные 226 Подпрограмм 88 Поле анустнческое 286 П лино Лоеров 187, ЗЮ вЂ” Зрмюа 168 Прдмпи дула л 391 Прсдм «О у и Пол ога 170, 175 Полуш рина юнги м грнц 142, 144 Посг!зс ны сеяны аэ г еск.е 92, Паза« лз» ыр мй Ю Пре бразояыис 123, 318, ЫВ Прнесдыие к греыиагонзлькому энду 1ау Прннннп мин мума даполннгельню энергии 264 — — шменцнальнай анергаи 256,257, 264 — Ройгнера 254 Принцип вярнацнаинме 1еб нлз варкацюнние 130 290 Праизэад ые унлаяме 37 Праницаепосш диэлен рассекая 288 — м ига 2ю Пр ф ЯЗЯ Р зб ение н бык 23! — ус акис* 248 Рвэложыие 223 — дол ы 75, 223, 227 — — длн раарюкшшмк матриц 233 Разреженное 90 — ыагрипм 236 Расчленены «ан грукц»н 248, 249 Рел ксаиня 75 — ппдедоввшл ивя «еряюя 75, 237 240 Р шашль урал енн 221 Самоса ря синае 144, 105, 172, 271 С аЯсшо д 240 С емтання 91 Се и 18 Симмпри» 31 — ма р цы жепкасгн с сге ы 88 Сюгс з дискрепын 10 — «пораню гл бал юи 36, 40, 209 215 локальн я ЗВ, 00, 215 — юпрермзна 9 Сложа ге мпраи Лб Смела мега 250 Соемепн сгъ 172 Сагл о нное ь П2, 170, 176 Сред юпропиаа 97 — неизагропнкя 97 С л « ° !68, ггг — «о атомная 1ТБ УЮ р ри, ПЭ ТЕ «баООЧНМй 177 — ренюв 2П Т узда э с удчо«кы Пкрияы 31 То н 234 Тр ис он ра ян е Пу Тра спор на се 1О Узел я ц ре ывсс 197 Уыы ые ' ю 248 Унругыгь 258 Уразы ние Оигармакнческое 237 — Г е а — Пдз для20 — 'ютоиш ыем и о 13, 19, 32, 4! 54, 100, 108, 248, 259, 207 — УУЮссыа 59, 73, 75, 07, Вб — са«а» 15Б — неге мв рячиге 14, 20, 31, 71, \ и, гзе, 249 Урланеииа д р 158 Усюреюе 240 Уиюзяе р ни нос 95 — а на 47 96, Ну, 182, 278 — — П р, .
З), 42, 48.' 57, '59, 95, П7, 182, 276 — — шшпне иое 96, !37, 278 — — Коши 96, 137, 270 — — П д а 46, 59, 95, П7! 162 — ми нмэк а 154 Ул Пори*ма на нн е102, 103, Пу — — — грэ иыые сзюз е 103, 118 — юпупимошн 158, 182, 177 Ус ойчинос ь ПВ Уючненне з ерацноинае 234, 236 Фангаризааня 223 — гройнак 226 Фариа блачаю рекам« онвльнан 246 — за ис« вс ь ср а 235 — дэоич ая 235 — «вадрагнч ая 40, 291, 295 — ныарагич о лаыйка 172 Фарп ли ей я 291 Форму а Гр иа 1Ю, 278 Функци нншрпызэи нные 186 робене дыус и ые 47 Функция базисная 27, 183 — прабаал «задрвтнчна 01 — сажыс мзя 268 Фунюиокал 158 — квадраг« яый 291 ФУРЫ б серое при бр о энн 223 Чи л обу апас*и 244 Шра 7139 Э смог били ей мй 201 — «пиза «юйныя П4 Э.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
