Норри Д. - Введение в метод конечных элементов (1050664), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Дополнительные подробности аб пзояараметряческнх вкементах н нх применения можно найтн в уже упоминавшихся лктературных нсгочинкак 98. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ИЗ ЛОКАЛЬНЫХ КООРДИНАТ В ГЛОБАЛЬНЫЕ Установлено, что многие базисные функпнн легко могут быть представлены в той илн ннай локальной снстсме координат. В этом случае элементные матрпчнме уравнения будут годер. жать нензвегтеме переменные по отношению к локальной ся. стене. Этн урэвненяя должны преобразовываться в соответ. ствунннке уравнения в глобальной снстеые до нх включення в мат нцу системы. лп нензотропных сред матрица элемента имеет простейшнй впд, если она получена в таких локальных осях, которые соответственно параллельны главным осям матернвла в этой точке. И вновь до объеднненнн следует провестн преобразование нз локальной снстемм в глобальную..
Как показано далее, преобразование легче всего осуществить, если попользуется подходящая матрнца преобразовання. Рассматрнм вклад элемента, долученный в локальной снстеме н записанный в виде 2 =(ць) йснь, (9.82) где йь — элементная матрица й, а нг — элементный узловой вектор, оба в локальной системе. Пусть преобгразованне нэ локальной снстемы в глобальную задается в виде ) н,=Тн, (9.83) где н — элементный узловой вектор в глобальной системе, а Т вЂ” матрица преобразования между снстемамн. Подставляя (9.88) в уравнение (9.82), получим (ц)гТгй„уц (9.84) Следовательно, элементная матрица й в снстеме глобальнык координат, обозначаемая й, запнсываетсн нак й = Тгй„т. (9.85) Поскольку в гл 5 было проиллюстрировано преобразование нз локальной в глобальную снстему, дополнительные примеры такого рода в этом разделе не приводятся 9.9.
ВЫБОР ЭЛЕМЕНТА В предыдущих разделах представлен обзор наиболее распространенных элементов. Однако длв конкретной задачп важен вопрос выбора элемента. На выбор элемента сильно влияет сложность программнрованн», эатратм времена н средств н точность решення К сожалению, нет четких правил выбора лучшего элемента, так как выбор зависят от тяц» задача, гео етрвн границ, грани рных условпй, требуемой точности, характернстяк ЭВМ, максимально допустимой стонмостп расчета н другах факторов.
Тем не менее можно сформулировать несколько рекомеида. цяй, помогающих выбору элемента Прежде всего для пробной фупкцни должны существовать все прояэводные, появляющиеся ') В ых слуха «, х гхэ эрээбрэ э ие захэгсэ к зрашээню. катанка зрчрбрзз энзэ обе шэ обээээчэеыч й 218 в функционале. Простейший способ удовлетворения усаовнй схо. димости сосюнт в том, чтобы применять элементы, основанные ие полном полнноме, н, более гого, использовать только дону.
стимые фуннцни, которые для широкого класса задач соответствуют использованию согласованных элементов. Элементы, не удовлетворяюшяе требованиям полноты и согласованности, мож. ло использовать тольки после тщательной проверки их характеристик. Поскольку такие элементы могут быть весьма эффек. тинными, их не следует заранее исключать из рассмотренна. Для задач с регулярными границами обычно выбираются элементы простой геометрии, тогда как для криволинейных границ выбор более сложен, поскольку в этик случаях можно успешно применить как регулярные так н криволинейные эле.
менты. При падгюке к нрнволннсйпой границе можно выбирать из большого количестве регулярных элементов или нескольких более сложных нвоаараметрнческнк элеменюв, Как показано выше, есть эвачительнав выгода в том, чтобы выбирать элементы, у кспарых узловые параметры нониентрн. руются в вершинах. Элементы с пранзводнымн представляют ценность тогда, ногла решение включает производные, по. скольку в этом случае вет яеобкоднмости вычислять их последующей интерполяцией. Литература 1.
Агйуг1* 3 Н, С пыл«э апд Юь !нкпо» Ргос. Со 1. М Шк Мс!Ьодз 5Ь«сс Мс Ь., НВ %пнЬ<.РЫ<сгюп АРВ, ОЫО, Ос1оь»г 26-28, 1966 (АРРО1 ТЯШ-Ю, Хоыпй 1966) 2. С<апяэ Я %., С р пы п Вгс*-деп пион 1 Ипйс «Ме 1 1 г Нп<М ЕММ 1 М Вод <п 5! сьз Ап йз э (Но< од 1, ВМ< К., сдь.), Тьрв Рыз, ТгапдЬММ, Хог ьу 1969 3. 2!«пЬ«и<«с О С., 1 р ы псюс ьпд Иед ппеспыйу <пмя змд с1с- емЬ-о ыес ! Р . 5упр. Хпе Сомо«1 Мс!ЬЮ» бьос! М Ь., Пп<г. о1 1И »в 13В, 1И<п*Ь, 5«р<сп»Ьс 197<. 4. Ииыпц А. я, Б<се 1 гур з пд ь ьс г и иопз, пг хиосг<са< зо<ой о о< Р»гнв< О»ПМ П»1 ЕЧ !Мпз (Огеп 3.
О., Ю.), рр. 107 — 160 Ясмс<, О Мгс«Ь<, И<З. $. Хог 1с О Н., дс Чпсз О., ТЬс Р Ис Е<с п! М Вод, Асэдсес Р сы, Кс» Уои, 1973. 6 Н«Ь с К. Н„ТЬс Рейс ЕММ пг М !Ьод М Ешпп Ь, %псу, Хеч 7. Рс пс Я т.,мпйс е<смсп<мси дз ь е ю эы, м смшзп, х» Уо ь, И 76. 8 Оюмсш* О С„ТЬ« Рпцз Е! ! Мс<!Мд <п Епм <па Вгысс, МСОГЗ .Йп< Х У ГЬ, 1971 [И Е Р» Оо 3 О., Меев «О. 9. Ог»1 О, ТЬс Р<пцс Е!с 1 Мсьед, <п!сх! Ебс знои 1 Р Ы„мс Уагй 1973.
10. м гьп н. с, саг«у О Р, 1п<ссдпсО»п 1 Р!пг<ь ш пм ! Ап <уз<э, мспгаг ° нп1, х У К 1973 11 ОзцакЬм Я Н. Впнс Е<мп«п< Ап»1умь, Рг пцсе Нзц, Еий<с од СШМ, Х )е ьсу, 1976, Эыпсем в эз оде се И. Я»Ып и). И., Шмй Ьд тЬыу Ы Рмйс Ш в! М В»Ш. %6«7 (Ы. ! с<и«),мс Уош,<973. <З. В Ьсу К[С, Бсзпь'Н Я., О.ПВ.
О. %, Ксю«мы О А, тЬ«ивпс Ш. ! М <Ьод, Ого»ЬУ Ьыь о д Ш.р<сь Ьопдоп, (ШЬ 14. Вг ЬЬЬ С А, Соппог 3 3, Рппд е !»1» о< Гюйс Б< ею< Тывп<яыь, Н 1ьмд Р ь, 1974. 1$ О»иа С. 5., АЬ! 3 Г, 1 Ьод«с<ел М Вм Ипй Е< е ! Мсшод, Чзп хом а д.ямпьо1д, Рпп гоп, Х с 3 ыу, 1972. 16 соы я О, соп ср<ь зпд АРР1»с»бонз о< Рви» Емес 1 Апа<узп, %псу, Хс Уогь. 1974 17. Р и То Д, Я И 3.
Х., Тьс Мпц Емес 1 М <М д, М<Т Р ы, С* ЬМя«, Мы Ь И», И77. !Я Хопм' О. Й, дс Чг[ ° О'„А Реп« Е!с «»1 Б»К<он рьу, Р)с пм Ргсы, Хс Уогц 1976. 19. Н ем!пдц.ш., к«сг< !М*В д Мг Ба <Ь! пд Бпюпоме, Мсп а НП1, Х УОВ, 1962. [И Ы С Ыревы: Х«Р В, Ч СЫ Н ПЫОзн 20. 5'1сзмг Р, Йгнь г. д оыу опш гп папЬ с<се«и!»1 р ! 8 1 ро. Ьмез, <пыле<. 3 Е к а 5 1, 7, Ха 8, 849- -8$1 (1969) Ы Рнер» С.А. <йс аь Я % ТЬ« Пп!с )ы и! пмшод ° )м Ь г ° . Ь ее<с»1 5 ЬВ 1 Шсм РгоЫппь <п Сей РЬУН«э (51АМ— Амз Р о 1, Ч 1.
2, 210 — 2$2, Ае . М В Ве. Р д ЯЬ д )мюд 1970 22 Тыны 3 Ь., Нег« В. 3, НЫЬ«г.агд«г В й 1 и! !ог рып«. »(ыьь, Ргос Азсп 3. Япязь Мг а. Ое., 93, Ко ЕМ4. !49 — 174 (1967). 23 Ныьпд 1., б я Р О., Пвс в оп Ы Ыкь .о д й йс с)сесп! Мг рмп »Ьсы, Р', 450$, 3. Бюга. Мыа. О Ю, Ко. Быэ ШЗ вЂ” 703, (Аы»! 1968).
24. но1юд 1, ть ь йс с<веси! Ьиьод о р< ььезз апв1умь ег тьс Г пнс е< 1 ь<оОюд е 51 м Ап !ум (но!з д 1, В ц к, «3»3, сьр!э 2, 1 р< Ргюз, ТгопдЬс<, Кы у, 1969. Ю Ч««ьсээ В., Онр< ! »пд е »<9 п ы педнэ и Вс Пп» с 1 есшод, 5уер. Хо с.
М Вою 1 Е! Ьсну, Спь г Яу С Исн«! 9 ыэ, 3ыпыу 1964, <п 51 ' Аю)увь (21«пмю ° О. С. Н Ь <с О, д .), СЬ Р<с 9, РР. 14$ — 147, %»МУ, Кс Уои, 1965 36 В«ЬЬе С, Сопим 3. РЬД Ь пдгпк, 1 г Мпг Е< 1 Тг Ь 10«ы гп за» 1'М.В»Ы- (т И.пые И, В)«ЬЫ» С,.Ы) Св.рн 4,1<2 — <Н. 5!г«зз Мм)уы. Р Ы, бо»В» р< и,'1971. 27 В«И К., А ге< д !пэ Юг<э р<»М в«яд<па Ь Н с1«о<, <Ы. 3. Х ы. М«ы Ьб«яб,<,но.1, 10! —,122 Н969). * 28.
Со ры О. я, Кыьс Е, СпдЬЬгн О„О< М, 5ынс апд дуп ем ррй- «Ь пь «1 ЫКЬ рг«ымоо <ггэпн 1 р1 ! Ьс Юоа 1«п п<, А<Ад Г, 7, Хо. 1О 1967 — 1966 (19Ю) [И ыты р з з; Рьзсгка хзп«з п к о. 29 В Шп О, Р д Я., А с Р ОЫ Ы Я«1» о<ам Ь«пд<пи Ь Ис с< есы, 30. В П К., Тгнпно)е р< <с Ь«ндпа с< ею!ь, гп: Ггпйе Е1» 1 М Вод <п Шг«Ап»1умь <Н 1 пд 1., Всп К., «д».), Сюр< г 1, Тьр Р сы, Т о д. з<, монет ь.
5.* О, ть о,мы<-момсы рюс ь. н к 1 сы, 3 51 ь Ап 1, 8, Хо 1, 2 — 24 <197И. 32. С<сонь Я. %., Т Ь 3. 1., Рпйс <мпсп! »ОП ь е Шс ь 1 юа<у»Ь 1 р!»гс Ы Впи Р о Соя< М ! и Мс<вадз 51 1. »Ьсь., <м, % <аьь Р,цсы и АГБ ОМВ 2 эн ОмоЬ«г, И$Ь (АРРОБ.тн.ш.аО,'рр 'би — ЬЮ, $3 Вые)гп СЬ пяу К 1 и В 7мпмс< О Тля) <пепММ р<аг Виден оп<опйпи апд пой-!огеьн ьо<ойопь, Ргос. сон<, ме<пь Рлм 9 мейвь 5! Ы.-м«ь, РА ыпкье Рзнегмп АРБ, оыи, ш-ш о,вьп !963 (АРРО!.-Тй-бб.ю,' ри '647 — 676, Матевье. 1966).
34. НепЬап О. О., СЬе д У К. А ЫБЬе о )ег 1папки! г Ппне *(е п( 1 й мгиноп э( ныд р оыевэ (п агй (ар!с в йа, 1 в ау, 1 л и меймц 5 88., т, гю — НЕ (Ыю) (Огие», чт ее тр, 294 б П рима э. и ам рипи 5, ах и! пег епз !Π— м,,е,, Нив. м т пи ми еугеэае ээээээ с пюи2 вира е е) ЗЬ, Б 1! К, Апмтэн ! тЫп Мем» п Н пдвк Опии тл паы Рвы Ше. пмв, РЬ !УБ1 с!. Месь, Тпнгпн 1 Спв, о( Мв 7, Т пдз 1, Мог- 36. Тэу!о й 1., О ажые(ввэе о) зЬ эе ! Па. з !ег Пп Н *!е е ! епа!уве, ЬН 1.1 И Ммэею Б 82.,4,М 1, (7 — 25 (Шгг) 37 ноз с Р к.. Рггх я 1.
Бсь (41 1. А.. ть яе зпи 1 вн !евеп1- впреНЫ !г!!пем апд вам вага Ьу Н и е 1 1е р 1 !а 1оппи!эе, Р е Сип) Мэшх Мейодэ 51 1 Ме Ь, !*1, Ф (яьбреггегзм АРБ, Ошо, 26 — Ш О гиЬег,!966 (АРРРЬ.ТЯ66-80, Мо впьег 1966). 38 егйьэп о, 5 ьицз м, н., ь' гя й 5.. Р)ее*-юм ьеппшэп !пгвэыэьоп !п п* еп4 1 и ан ы Йй рр) э(вп ! вне!сина! ечиэнапэ, ливег. Мега, 3, Ш вЂ” гы (Шбз). 39 5внь 1. м., Омсап ы, тье сне !выпье 1 пода) сипнпишее еп пине е1ев п( у Ь Ы !Ьп гм1апБиэ епд эье 2)аме гп Ьепй Б. Уим у.
Мит . Меп з е и 2, 2, гш — 268 (1970) 49 5вдЬ 1.'М, А ПЫЬ 1евепг епз!ттэ (ог вв!еге!е(у йнь исгпа 1! и(а(еэ !и ь дйгпя,! Уе па! у меев Бег, 10, 663 — 570 (!968). 41. Ргаен д Ч ЫЬ Н, А мпвгв!пя бпне е1евеп! !ог р1ве Ье Ьвй !- ! юк, У. о( Б Ьд- 51 мц 4, М 1, Ш вЂ” 106 (19681.
Ш. С) .БЬ А Ы, РЫ Эоэ С' А ейпю Ч 46.9Ы..!'Ыэ ° ! Ы. Ьв ь.э)тэм 1 Э)ве Ье Впя, Рвс Сап(. Мэ!гх Неводе Б! !. Ме Ь 2 д, % ЫыР Пвм АРБ Оьв. 16 — 17 Омом, 1968 (АРРРЬ.Тйлц166, рэ ЗЮ вЂ” 440. О выг !969) 43 Р)е1д Б. А., ть е .д п ! йеогг а( е(юьсву, гп. Р пне е(евеп( мйадэ !п 5йем А а1у Ь рр 333 — 364, Тээп Ргеээ, Тпэпдье1в, !9% ы нгвьее 1 й., Апй н..
г(пн 1 1зьв совзгмпые епд еп овргммь)е с пгива, Р« . Бу р. Арр(. Рв1! е)епн 1 мешаю йв! епкгк., уэпдв- ЬШ Оп! ., М Ь Ше, Т ппм м, Мотевьм 1969. 46 СЬвМ Я.Ш С р 1 па1 див д)вею!оп )ьпц 1 ве Ь, Рп Буиг. Арз! мпне И пг мейоде ш 1 еок к, цензе ыц Овг, м эьед!ь Теис зм, М т Ье 1369.
М,йеЬедт'Я,Б йр О,рдеем,апыйе РРЦ Цэп (й Ппне е(евепг ей д о1 йгее Нв пе! пе( !эып м!уме, Р а 5угпа П)КЬ 5реед са а 1 Б)азш Б!г с(., Оп)т 1 !геке Р, не)ы в, 1970 47. Э!т 1 Р, Тег аЬед 1 1(п((й е)еп пг )а й Нд)вьо)ыв еаиацоп, Мвг. В. 1 Ли ег М й УЬ Б 8 а, 4, Мо. 3, 405 — 413 (1972). эз Агяугм 1 Н, Рг(ен 1, 54Ь-Р! О.
ф.,'Тье тНТ26 «М ТЕАВ Ьвэпм М йе вэ!гв дбр(емпеп( и !Ь 1, Лею. У, 72, Мо. %1, 616 — 623 (Уи17 1968). 49 7!епые кз О, с., Угоне н м е яа! ив 1, Аьвуд ц, м и г. с., 1 рз алиме апд "мьгед е)е е 1 Ыв)ез Ыг 1 о епд* йв -дгвепэ(мэ) Е!е и! Мей 1 и Бнеэе Аю!узм Рз 383 — 432. Тези Рг ю, ТГопдзе!иц Ми э' 7 1969 50 Е БК Ш 1, ! о е Н 31„2гепыей се О С, Си .ед Ьо.рзгавеюе 'Чиедп)е(г 1' е!е епв (о Ь Н е(елею епм)эи, Умв аг. 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
