Арнольд В.И. - Теория катастроф (1050603)
Текст из файла
В. И. АРНОЛЬД ТЕОРИЯ КАТАСТРОФ икдлиия и ктьк, дополикивов втоовскл нлккл гклвилн вкдлтоткн оивико.влтгвлткчксвои дитявлтввы вввв ББН 2245 Д84 УДК 5117(023) ТВОГНЯ КАТАСТРОФ а И «Рд К ЯА.ПВ. ° ив ю эим Вед 155 Список эпггерюурн !!5 и. г ид !ВОТЮГКОО-945 955 5957.Ю !НВМ 5-02-014271-0 Ар ол лв.и теор юг! Вэ. Вг неунэ. Гл ргд.
ф -м т ли ., 1999 — с !55.— !ВВН бфбтнэг14571-9 Мюэ ю и рф — к абрек т юмеи нюне в ус, пв,де е т рнии юофиосю бЙэл ионн давулю ти метеме юли* т югн юобен с ев б . фурнэп й Йсвое иода вэ д ю абэор и нд к д с ииекпб тюри пе!ио рс к, б бл гр фиеб дэтээюи. Рос "ливне не у в реа к п, преводюигелеб, с удектов в всех, р !Фсв со реиевноб иэтематмкод. Ил. В7, Б бл сгр.губ вээв. Р*певеевт Вокюр фюиксювю э ес мук А. К. 9 рлпюкю СОДИРУИАНКВ 5. и р ус од июс р ю .
и они!к!побег ьлиэ Р .. °......... 71 15. Комп. ексньи о о!мв с ...... 77 Д б» ение Пред э юр юэюр ф .. 95 пгедислпиие е тгщэъеыу изданию Математическое описание мира основано на тонкой игре нецрерывнсго дискретного. Дпснрехное более заметно. Фрувкции, «э«в живые существа, хвражериэуются свсиыв особенн стямж, как заметил П. Моптель. Оссбеннеапп, бпфурко«ни я ыгжастрофм — термины, спиаевающне «оэиикновенне дискретных структур пз гладких, непрерывных. Зе последние 30 яет теория особенностей достигла высокого техиичеепогс уроввя, главным образом блага- даря работам ХС У«гни (1955), Р. Тома (1950) п Дж.
Мавера (1965). Сейчас это — мощнмй попый матемапгческий аппарат, имеющей жировую область приложений в естествознании н технике (в особенности в кэмбппация с теорией бифуркаций, вощодящей к диссертации А Пуанкаре 1879 г. п далако раве«той А. А. Андровсвыы, 1933). Цель этой ынвги — объяснить, квк этот аппарат работает, читателю-нематематику. Одвако я надегось, что и специалисты найдут здесь но ые дзя себы факты и идеи. Одни считают теариго «атасцюф частью теория особенностей, другие, наоборот, вплгачагст теорию ссобеняостей в теорию «атастраф.
Чтобы «вбежать столестнчесного диспута, я наэмваю катастрофистамя тех, «тс свм заявляет, гта ег раб те нссвтсн п твори «а асх роф, предоставлня тем самым сноб дини выбор между терминами еособеян стю. эбэфуркаиииэ и эпатастрафыэ самим авторам соохветствующих рабат. Первые рааде ы атой книжки впервые появились в вида статьи и журнале еПрнродаэ (1979, Л( 10). Фраппузсклй перевод с комментариями Р. Тома был аеублннован в 1980 г. в оборкина пере адов «Математика». Русские падания 1981 и 1983 г.
н англвйскяе 1981 и 1986 г. каж. дое содержало новые разделы. Настоящее, наиболее полное наднаяе, во многом отличаегсн ох предыдущих, До- баглеяы сведеяия об нгторни теории затастроф, распщренн разделы о геаыегрнчесвпх преложеяиях, о теория бифуркаций и о припоя:зинах кит«гному ы делярованвю», включая исследовавие перестроек. Бып ы жег, пнттресво ответить, что мои по«мгпи, начинен с 1086 г., апубли«овать анализ перестроегс с точ и зрения теории особенностей увеичвлись успехом люль теперь, несомненно вслодгтвие самой перестройки.
Нз более матеыагнчесних вопросов, вялюченпых в новое иадвине, смену алесь теорию «атягиэавня потери устончи Ости, результаты с нормальвыт фермах пензиях дифференциальных уравнений в релаксвцнеиных колебанпг., теорию внутреннего рассеянии н лн в неоднородной среде, теорию гравичвых особенностей и несоеерженных бвфуркацкй, оп«саине кауспгяи исключительной группы Л» Рэ е гермснах геометрия псв рхности с крае ) в конвлеине группы симметрий П, прееяеьного четырехмерного 600-грэ жка в задачах вариациснпога не«веления н онтнмвльнего управзэиия, теорию перестроек ударных если, универсальность каскадов уд сепий. Угрсеннй и т, д.
Автор благодарен профессорам Р. Тему, М. Берри и Дж. Наю эе полезгю е эамечапив с предыдущих изданиях этой япнжяи. Тем упззаз, чта термин етеори» катастроф» иэ бретен К . Зиманом. а термин еажракторэ, вемсыяэжий прежыее эпритнгинающее миожестэсэ, употреблязсл утке С. Сиейлом (тогда как е первых заданиях жи заслуги был приписаны Тому). По савоту Верра л внлючил з это издание аннотированную библиографию (для читателе«-спецвалисто, поторые найдут в ней встоюп «я б ьювнсгва сообщаемых здесь сведений, ва исключен«ем вебольщого чясла рщуяжат в, впервые опубликованных в атон внюиье с любевн щ согласны в торов).
Профессор Нзй занозил, что иекохорые гель интересные тапслогяческве причины препятст уют реал«заняв ряда перестроек неустик (таких, вак ржкдение елегающей таре с ж) с о, д я паус вк, и р ждея * УГ ввевнем ай«опала или Гэмилюона — Якоби с выпуклмм нс пмпульснм гамильтенианоы Я научилсл тсорпп асобеннщтей в четырехчасовой беседе с Б.Мараном после ега замечательн го доклада аб есобеннсстнх Уитни и Морена яа сомпнэре Тома в 106з г. Морен объяснял мне ~отде формуляр вку фундаментальной таоречы Мазера об устойчиаести, анонсированной 5(азером в тояьло что полученном Мореном письью (дснааагальстео — ве таков, аак у Мааера,— я нашел позже, л тот же день). Неопублиноваяиаа работа Мазеп« 1988 г.
о пРаоой энапвалептвости н несчастью (пдо п с астью) е была мне иээестиа, и я осознал взаимо»«ноше»ив яежду аналогичной работе Мэаэрз работой Г Н Тюриаои 1967 г. (опубликован»ой в 1968 г.) в моей работой 1972 г. об «А, П, Егг, и»снял«симой памяти Тюриной, тольи после того, иак Дж. Ыплнор разъяснил мна его. Пн э 1965 г., ни позже я никогда не был а сосшяиии поаять н с оэа е собственных до»пегих Тома о натастрофах.
Одыажны аа описал лх мне (па-французски)) нан «бла-бла-благ, когда я спрос»д аго, з аачзле семндесятмх годсе, дон«зал ли он своп угзержуднля. Дюне сегодня я ие анею, справедливо ли утюр;иден»а Тамо о локальаай топологичеснои классификации бнфурнац»й н градиентных дивэмичесяих системах, аависящих ат четырех параметров (в иаир«еле»пай форме, пбо ноитрпримвр я исходной жеереме» Тома, аиоасиравапнай н Таро1обу в 1969 г., был опубликован Дж.
Гуяенхоймером а ГП8 г., и «великолепная семерка«, стель аренозиссимая натаотрофзстаьш, должна бить увеличена, чтобы теорема с~зла верной). Но»ельнь» гоп логическел илассифи»ация бифурнапий в градиеитаык дииамичесппх сдстеыах, аависяы«их от трех параметрсз, недалио я лученэ Б. А. Ха»иным (1985). Число тонологичесни раап»оных бифурнаций онаэалось нонечыым, яо значительно большим, чеп предполагал Том, нрспустнэшна рнд бифурнаднй, 5 ооечяо ли число танах бяфурнвцня ири чыоорс* параыетрвк (Том утверждал, что пх семь)— нсарос. дс сих пар ае ре»юлный.
Я по а состоннии также обсужднть в фплософсние илн поэтические декларации Тома, сформулированные танин обрваом, чтобы польза бмло решнхь, сирааедлиэы опл взи нех (а стиле, типичном для среднезаноэой »вупи дв Декарта н Бэконе или дзн» Бзн ноа). К счастью, фундзнеитальиые математичесние оэ'ярмхэн ослиного тополога независимы от наной бм тс ии быио иррацнош«льиой фил сафии. Пуанкаре снээал ная-то, что вштематн»и не уиачтожзют препятствия, межа~ошно им, на просто отодвигают их эа тра»ицы своей яау»и. От двинем же эта слецнфлчесяпе препятствия кан можво дальше от граяиц пауки, е область бесс»»нательного л иррационального.
Поз»»я» М 4 Л«о то «а 1. ОС»ИЛИ«ИОСГИ, ППФУГЦЛЦИИ и клтлбтг Оюм Первые сведения о теория яетасхроф »сан»лись в аапвдаой печати о оло 1970 г, В журн«лах тапа «Ньюс уинэ сообщалось о персе рые в математике, сравнимом рааю что с изобрвтенасч Ныотоноы дофферендиэлыюго и иатогрэльп!го исчисления. Утверждалось, что аоэан наук«- теория нагестр ф — для челоаечестав гораадо пениса, чем математической анализ« в то время нен ьютононсеая теории поэвоя»е« яголедоовть лагоь пзознмо, непрерывные процессы, шсрн» нжаогроф дэвт уааверсаль»ый метод исследования асет сначкообразныэ переходов, разрмваэ, энеэа»ных качественных изменен й. Появились сохаи научны« и он лопзучны« публикаций, в «оторых теория катастроф прныеаяе ся н сталь разнообразным сбьентам, на», аапрнмор, исследо»аппо бизон» сердца, гесметричесная н фнзнчесная антоха, энбряслогия, зг«я«- остяка, ансперементальпая психологии, эноиочпна, годродинамняа, геология и теория алементарных част»я.
Предо опублнноеаипмх работ по теории нвтастроф ес«ь исследсввян» устойчив сте кораблей, моден»роне»но деятельп ста мозга и пспхичесхнх расстройств, гюсстанпй аакюочеиных э тюрьмах, поведения бпржевых игроно, влияния алхаголя па водителей тренспортаьы средств, пол»таян цензуры л отис»шли«о к эротической лнтерэ«Пж Б начале «ммодесятмх годов теории катастроф быстр» слелалась модной, широк реклачнруемой теорией, не»они»а«ошей упдзерсальнос ыо своп« претензий псевдонаучные теорие пршплого нека. Матечатнчгснпг с атон оснаеонолажняяв тоорил »эта«треф Р.
Тома были переизданы чассаэым т рожон в «арпа»ной серно — событие, ноторего но была н математическом мире со еремени вознинповеннн ниберне- 7 Талии обраэсм, отображал е лопается в локальных иоордннатах 4ормулами р, л(+ эххь, р» ли На горнао тальиой плоскости-проеицип эыделяется нолуяубич. лаа лорабслл с точной эоэврата (острием) в начале «оординат. Эта нриэая делит гориаоятальную плоено ть н» дэе часгиг меньшую н большую.
Точил ыэныией части имеют по тра пр обрааа (э них проентируетсл три точяи пвиврхности), точил большей части— люль па одному, точки ириней — пс два. При подхода н кривой иэ меньшем части пна прообрааэ (иа трех) сллнюотся н нсчеаают (в атом место особенность — складка), нри подходе н острию слипаются исе три прообрава. Уитни долаэал, что сборка уыоодчи а, т.
Характеристики
Тип файла DJVU
Этот формат был создан для хранения отсканированных страниц книг в большом количестве. DJVU отлично справился с поставленной задачей, но увеличение места на всех устройствах позволили использовать вместо этого формата всё тот же PDF, хоть PDF занимает заметно больше места.
Даже здесь на студизбе мы конвертируем все файлы DJVU в PDF, чтобы Вам не пришлось думать о том, какой программой открыть ту или иную книгу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
