Арнольд В.И. - Теория катастроф (1050603), страница 6
Текст из файла (страница 6)
в Огсбовиостп ггплэйчгыэг бдггэкдб ц эаг,а„.у фРОИГ ОПРЕД Кт а .ткЬУ С „.. Же Особе В е болье слоккме сложаме особелпосги каустик прп молот| н~' велении рассыпаются па ставдарх ыв особе л ' ввосгиг гоч я ~Д Д®д~ Я ~(ЗАЫ Х ~ЬФЯ Рас. 37. К Гыпк Ряс. щ угсэе а аозерата (чокальиое Уравнение — щ = „ ) ~ сдеш екал Гг .ема нормалек к поверхности в трггкмрвам пропоетроить, стложие ва каждой вермели я поеерхиосгв Радвус крлввзвы (поверхность, вообще ~опора, имеет' в каждой точке два Раелкчгвш радвуса крвеиэкы, так чтэ иа лормала аолучаетьв дсе точки каустина).
Нелегко представить себе, кек вытлидят к»уста«и даже простейших поверхностей, «»пример трех»сиота эллипсоид». К " ини общего падажения в ьрсьыераам пр р оот акауь'тин стве имеют пвшь щ»«херт«не особепаасш. Эти осо . Э айви«ости наэыва с ют я юасточкип ьао юь, ьпарамидаь и ькоюьюю (, . с. 39). Пир»мндп имеет три ребра возврате, иьс щи»ел в вершине. Кошелек имеет адно робра ноз р зв ат» и исходный фРонт дважетса (э»висит ат цзр с ытыо» метеььорф ы )( пю ре п б, вше«же шило ь а«саик «а плоскссюи можно случить, р ш сею«ил болыиой ашриеав дайна том, к о каустики е просюроп юес-еремы а, у, ак ны это лел»ли длв фронтов. Полученные а Рпс. ЗВ.
у ююаи . У ссобзев о» шушак е р х ерши прсюр вс е состоит аэ де) х аэ з х ещоютричаых носов подая, пересек»ю. шихся ао дв)м липины. Эти особ»«иост«устойчивы. м Все более слсжпью юЯеььпо ти «ауапип е юрс 'м рис рютрашже ри молом юс сю«ии рю ипаюю я «а мпи плеяд ртюи желмнюи, Расснотрпм для одкота и тато же неча.ььиосо фронте (иэпрвмвр, зле«пса ва илес«ости) его «пусти«у н франты р»сарострэаюещеьася «озмущееия.
Нетрудна ионнпч что особенно тн рис»растра« юыюося ьброюпа сл»ыььеюч по .. 36 Например, метамерфоза залпово»о фриша 6 на риш 3 соответствую тасточкияу хвосту вэ карс . р а етнке. Реб о ваз- е та зиж.щюас» в трехмсрноы«растренстю вам . ото ф акта заметает «озер»пасть кпустпкн (лэспьчк ) 0 вако это разбиение кеустнкп н» привью — пе ьао рез- б повьрхиошн лэсьочкиното хвосте ве ппо' р- даак аые, а котлрым ыы во»рве»лись е ше ( рно. ). .
Зб). Реб а возврате даижущегос» фронта не имеет саыоаеро'с»сдав. Через точку ливии сэиоаересеьенян к уаьнк ребро возв- рата движущетося фронт» проходит нее раза Иптороел времеви между в у »твин прокождеивачи очень кьл (оорвд- ка з'м-, ьде е — расстояние ах «ерш»юь хвата), Точно так же прп нересчройнэх 3 п ь (ьм. Риа 36) реб- ра возврат» движущихся фронтов заметают иерю Ььу и яошелек, зе 7'Л Ьт. П ре тр и,в " "" шьпш™ «ерочнслеиных ирк „ слнои»раиаьрического сепействв. 06 э р тим »пимепие нв метемарфеэу у ровс«сияя «»усищи ьнь воздух»э. Иоварождв««ан кьуотина высот аид серпике с пол з .
унубвчеавдмн острияма ив «ониах (еауомэ, ьо ьерипиолшп. етс» ьп» воз. е Р, Т'оме). Лиелотичним образам ршнлэ» ду оэ ввввмый контур поверхности ири иоыевекиа пснр»влезая ароекхиров»инн (рио. 41), Глядя вэ ахун Р .са 'г а' ают мьтэььаРфоюл изображены п» сото мат»ма гюзы плооких сечений пвсточкившо х хвост», кошелюьэ и пирамиды.) Все ба.ьее сложные мет юрфозм юр озм р»ссыазьотся иь бугор сверху, мм не эидмп контура. Когда луч еремея аклоияется, появляется вначале точечная особенкость, которая затем бмотро растет (цропорциокальпо где Хо — момект поввлеипя особеикостп) и иыеет вид «губ .
Описаикую алесь перестройку мгжко реалиаовать яан пе. рестройку пчоского сечвппа поэерхяоста с ребром возврата ари р поступательном движении плоскости (э момент ие- Р естройкв плоскость касается ребра воаврата (рис. )). Г~~-,г,л „Г~ Рэс. 43. перес*ромм ° .Фг я Мв аморфоэу Р также можио уеилехь яа вили юм конт е бтуре, дая атого достзто жо посмотреть аэ двугорбого сер люда, проходя ыимо кето (рас. 43).
В моыеат метаморфозы профиль имеет такую же особенность, как припая Р" = хй Все перестройки вюгимых контуров юверхпостей е обгцих одкепараметричесаих сеыейстзах ючерпызаются пер«ыми тремя изображенными иа ркс. 40, У вЂ” 3. Мепжморфе м каусжпк, движущихся ежре мерном яросюронсяые, получюотся сечспиами балыяиь (трехвыриыО «аустик в четярехюрпоы пространстве-ерэмеви трехчервыми июхропами, Этм метаморфозы изобрвнюям е» рис. 44 и 45. Одиа иа этих метаморфоа (У) описывает рождепив ювой каустиии еиа воодуха». Мы сидам, что вновь родггап>зноя кэужияа имеет вид блгодца с ааострегп ыми кражи. Через время г паоле рождеяия длина и жирков баюдцп порядка )г х, глубиаа порядка г, а голпгиоа передка г )'г. 1'аустака может сделатьса аидимоп, если кз пути сьетового пучка имеегюг расаеггвагощав третье (пыль, тумак).
В. М.Зюг люккя предпог~ожаа, что кьусгикк атого да яаблюдателп описывают кап г(гетакюггге сгагдца. Ребра возврата дюокжпих я э треьмерпсм прог раижее кеуотак чаметюот коеерьпасть бпкоуаяи 'и. Особеииьстя бокаустпя общего пояожееия, соотеежгвующят резан гаы» чвтеморфозлы рис. 44 и 45, иаобра:кепи иа рис, 46. Как иавестпо, лучи оппсыааюг рэюроотрапеппе эоле (скажем, саетоаых) людь в первоы прчблажепип; при болеа точпоч коляскам аписаюи покохается поэый Хыыы9 ЖИЛАЮ ФБЫЫ® Рь Р аз.
'г' хююк . „,, " "ах' г гР х Ра и яр Р спм серо Р " па амат — Ллпва волны )чученое описвниа п агодпо лишь з случае, когда ата длина мала по нню о хэрнкгерным геометр Р метрнчесюш раэмероы системы). Иятенсизность ость сьота нбзизн «аустини болыпе, а в л н кент снлекнк аи ее асс нное г е 1 — дтнна ьалекаэ ывается пропарционеш нми †, где а, аааисящег от мы, а покшлтель а — рацнональасе чысл е ед~аФ М66 Я ~ ~ф~)~'~~~7 Рно сб. Т пн е шот ээгмт Эи«ус Дла простейших сссбещк отей характера асс аноета.
Д значения и таковы; Предсказа»ия теорыей ассбенаостей геометрия каустак, фрсаток и их нерсотроен получили поласе подтвер нденае а энапериыентах, и сейчас даже кажегса странаым, почему ага гесрпн но была пес~росна лет тэссти назад. Дало, однако, в том, что соответствующий мэтеыатн гескаа аппарат не трлшщлеа") м снааан с таннмп разпелами математики, как клагсифякадин простых алгебр Ли а криствллог'рпфзчвскит групп Вокстера, с теорией кос, теорией зетзаенин интсгралаа, зависящих от параметро».
и . д.— ан данте слизан )довольно таапстэенным образок) с классификацией правильных маогсграапизоз з трехмарном евнлндоаом простраыстве, Кахагтрофксты питаются избеягать серьеаиом натеча. т ки. Например, в состамттнной К. Знманои з 1980 г, сбшнрмон бнблнщрзфии по теории катастроф опущены ссылки на матвмвттгческие работы, зышеюпне после 1976 г, Тазым обрлзоы, иагастрофисты продолжают попытки экспгринеятечька напгупать отлеты в задачах, дазна решенных июсматикэми, Иапрмиер, з работе 1980 г. о аетроамх поза» а даиженни льда чвняо найти пслуудачпые попытка угацать список метамсрфоа каустик а трехмермон проюренстэе )см.
Рис.44, 46), апубликоааннын мэтемгт аыи еше а 1976 г. н ты з)ю 1М ., арче всего сеегатся точечьые сссбонТакам образом, г пт тина пирамиды и кошелька В случае движущее я носта тина икрам э„ меии могут возникать более яркие ссобенноппг ) Лм , ( . Р 118 дза Д и 3~8 дча Вт). Е настодько нктоисааен, что способен разруЕсли свез наст с е, ю аарушеа е качается з точкат кааба большей интвнснэаотн разрушающего Р ду с е света ст частоты. Аяалсгпчнэа аписаиаоа выше ктассифниацмн оссбеиз волновых фронтон проведена н ыногои 10 )В, М. Заггззюыерных прошрагсть х до раэмерноши 10 ! .. ' г г кна). ) Кое а 1и кшевнм еюбеаност н ас:ф ц ртмтсэ е А», О», кюфрмх п дробне расскваэ о эа о.
Уев 40 у. крупипыАсштАБЕОЕ РАсиредклеккк кеи)есткА ИО НСЕДЕИПОО В иаспгяпгее эрсин рас ределение шществе «о Вселепноа крайне аеоцчородио 7сужжтэуют плашты. Солнце, ваезжа, галактики, скаплеаия галактин и т. д.). Соврсчеанан астрофизика счятает, что аа ранних этапах развития Вшленной танах веодворсдносп й не была. Бан же они обрааоаилась! Я. В. Зельдович э 1970 г. предложил обьнс опне обрээонаннл скоплений пылевидной ма, рки, мвтемашчесни акзивзлеитиое анализу ноэыакноненпа особенностей кэустик, на затону ° !968 г. Е.
М. 7!нфюицег, Халатниковым и Судаке им. Расоыотрым бгшшсалмсаиэг льяум среду, т. е. сРеду аастально раароыеацую, что ее частицы проходят друг «стьоэю друга, не сталкнваяоь. Нредположкм, дхн прог таты, что чаетицм пе вэапиодеистзуют и дзажутса пс клер Р чепги ! у тюывмр н сб ню йлепы могут быт. лек ы и гсасзьэ а ы, доказательства лргдол. и ос шэ. я сл ы 41 дви: черса вре е ремл 1 часющ», вахадиашався в тачке х, иерейдет в пачку -г'- щ.
, что а вачальпый ьгоь~еггг скорость час- Предпалогиим, тиды, ахах»гцейс ейся е точке х, была с (х); »сигарное аале г вавы естся я» сл я»чальнмм колем скорастги среггы. С тече»ием времеви частицы будут даигатьая и иоле скоростей буцет меаятьс» (ха ( тя с«орасть «аждай частицы и ие мевяется, в следуюгцай момопт аремепи эта частица ваходитсл ва во»ам месте). Ба рва 41 иэображево вачальиоа аале окоростей ад. иамериой срецы О, и палучаюшпосл аэ вега черо» ерем» ! = !.
2 и 3 пои» аи ою ьм Мы вадим, что, пачипал с покатарого ьюмекта, более быпари питицм машиают сбпапаь боэ.:с д»мм а реэулглате поле скаростеи становится трехзначным: че- реэ одву тачг у ирпстрапотва прохадл» а раэкыма скора. ст»ии трв потока частиц Д пампас важей среды «ажио скисать каи адиогюрамгл !гич и тяги тва оаибрсл гний лр»мой ла прямую„ Яыгинп для «а» до о! овредеиева отображевве да аареао„гаи . е ю:к: мш, ( ) в кавепгоег Отабрежевас д, есть тощ«ест»сапов вреабрааовнвве, оста лающее «аждую тачку аэ место. Отабражеаэл, соиеегс~эугсщаа моментам г, блиакии к О, эаимво адвоэвачиы в вс «мают асабевпаатев. 1)осле момепта пархата аб.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
