Егоров А.И. - Основы теории управления (1050562), страница 4

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 4)

.,C.47).делаетсярешение) См.,+приусловиямобычноформальноеНаука,опреде-значение,ФпприпроизводныеC.46)д2х(,граничнымКак10случаенепрерывныеуравнениюсобственное—\lконкретномимеют. .,удовлетворяетафункцийХп(х,у)ортонормированностиусловиямнекоторомв1, 2,собственныхфункциятождествомлюбой=0,=системукаждая(,y)предоказыва-ей,**)со,2О-чтоозначает,краевойнепрерыв-обобщенногофизики(х,у)0,=sin20этойрешениеполученияматематической\()(р-началь-каждоенеобходимаортонормированнуюЭто..интегральнымсистемадля+невозмущения.методов(si\дхдудх2ду2)n2* *Е-a)-чтоклассическим,внешниеА2зада-краевойрешениемклассическоебылоФурье12A-а2)у),C.46)следует,определятьEh2ipi(x,=классическимметодавариационных--^—определяющейтеорииt/1хчастности,врешениег/),ди@у),называтьможетчтобытого,Применение3.4.решения.ipo(x,=у) будемОтсюда,C.45).х,C.41)у)ж,решениипредставляяС.Г.ВариационныезадачФурье,методомегометодывсначалаищемформематематическойфизики.—М.:Математическое3.описаниесистем33управляемыхп=ооu(t,x,y)^=un(t)Xn(x,y).C.49)n=lДляuN(t,x,y)черезитоге"tl12Aa2)—1_2C.48),то±l4=Nп1, 2,=C.39).Вдх2любой—Еслитож-интегральноеучесть\nun(t)-Хп(х,у)ФР+ФdUdtJO,=N..

.,этомФ(Ь,х,у)равенстве=0(см.г>т(?)Хт(ж,=дифференцируемаякоэффициент—Ф(?,ж,?/)функциинепрерывнойC.41).г/),функция,C.37)),условия0,Pm(t)P(t,х,г/),иt^произ-—условитождестваинтегральныеполучаемфункцииФурьеvm(t)гдеудовлетворяющая=Pm(t)ayа2Ф^a2xn(x,i/)ду2ду2дФ\рХп(х,у)—^vm(t2)=дхдуполучимнепрерывноvm(ti)а2Фдх2дляотсюдавпроизвольнаягдеобо-рядатождестводхусловиям^duЛПолагаяусловиям/a2xn(x,i/)Vудовлетворяющейтождествоэтогосумму[lвыполнятьсядолжнокотороеW^iQ),частичнуюинтегральноевпJJизN-юееподставимиравенствополучимn=1un(t)коэффициентовопределенияобозначимт1, 2,=. .,C.50)N,формулойопределяемыйf[p(t,X,y)Xm(x,y)dn.=QТаккакр[?о,Т],отрезкаинтегральнымнепосредственнойC.50)тождествамUm(t)=С^коэффициент,постоянный—тоpm(t-COSaпроверкой+—точкипроизвольныеубедиться,чтоот-интеграль-функцииудовлетворяютt0)t\можно(?шSHIpm(t-t0)+tIPm(s)smpm(t-s)ds,pm=J—,ml,=2,.

.,iV,C.51)toгдеи<^i(x,разложитьс^иг/),c^—врядначальноеФурье:Еслипостоянные.произвольныеопределяющиесостояниепластиныфункциитеперь(см.определениесро(х,у)3.1),34Гл.моделированиеМатематическое1.системуправляемыхn=ln=l<p°nтоj=у>о(я,с^постоянныеy)Xn(x,с^иC.51)формулахвvly) dO,выбратьможнопола-конкретными,полагая<4Тогда,чтополучаем,C.49)рядC.52),сявляетсявышесобобщеннымПриведенныйрешением,процессакинетическойзадаватьхарактеристикможносостоянияаравновесия,Крометого,внешниетакжеследуетпластины,можетвыступатьиныеввестимерыначальногоособенностиуправляемыхпроцессовраз-кинтеграль-Этотнеобходимофакткачествевмо-которыхеесэнергией.определяющиххимические,можноядер-образоместественнымдинамическогоположенияпроцессаме-иравновесия.распределеннымипараметрамилинейныхпринци-системнепрерывныхпараметрамиформапараграфахнепрерывныхимеютхаракте-функциям,Аналогичнуюксистем.предыдущихконечномерныхДлямеха-основнойтребованиясистемы,отмож-выводысистем,системахсосредоточеннымиВПодобныеопределяютсядифференциальнаявприводитьпараметрами.систем,длямоделидвиженияподчинятьсяопределяемыеподобныхконечномерныхМатематическиеобъекта.уравненияг/),минимальныесистемотихОбщаяуправляемогоиныхсостоянияс4.1.распределеннымиитакихсистемыотличают4.всехсостоянияУказанныепринципиальноиВопонятиеситуациидолжныисключением.ссистемы,датьпроцессы.уклонениянеуправлений,являетсясостояниеизадачахвдолжнынепрерывными.энергия,можнохарактеристикуядерныенесистемявляетсяхарактеризующимотосновнойтакжеи(?,х,бытьэлектромеханическихкоторыххарактепластиныуклоненияP(t,x,y).другихдляэтихрассматриваемойвонидопустимыхпримерполучитьхарактеристикойчторешенияклассаРассмотренныймеханических,меручастности,должнывыборефункцияприхарактеристикеквыборепластине,кВC.38),тождествоминтегральнымотноситсяправильномотметить,обобщенныее.т.учитыватьсамоеследуетопределен-являетсяприложенныеограничениям.разрывамжекинетинепроцессауправления.возмущения,определеннымиобладаетонапринадлежатьхарактеристикаоптимальногоитом,определитьэтаколебательногочтодолжныприобразоместественнымпроцесс.состояниеТоЛишьпроцесса.устойчивостичто3.1).определениевы-являетсяописанииприначальноеОниицитированнуюдействительнорядеслипредположенияфункциями.(см.этототоC.51)определяетколебательныйэнергией,классамколебательногочточтоизисходитьсамогоможнопоказатьполуча-колебание(см,методовпоказывает,произвольнымиопределеннымкотороеопределяющимпотенциальнойичисло,формуламиопределяемымирешением,анализпроизвольное-вариационныхможнопластиныNun(t),помощьюМихлина)С.Г.книгуC.51)формулахв^ш/Рш.C.52)=коэффициентамиформальнымОднакопластины.еечтоучитывая,?>т>Ст=каноническуюуравненийдвижениясистемахформууп-описаниипримыКошиуправляеизисходилих=/(t,х,того,и).моделиМатематические4-Еслилинейныхчтопредположить,уравнениепринимаетA(t)?>(?)иij (t)a,линеенпроцессотносительнохитои,этоурав-видхгдесистем35конечномерныхОднакоцелесообразноканоническойхплинейныхисследованиидифференциальныеформеD.1).общуюформуиспользоватьф(Ь),D.1)+пxnиrсоответственно,функция.векторнаяприB(t)u+размерностейматрицы—n-мерная—A(t)x=высокогоуравненияВнекоторыхпорядкаразделахтеориивсегдаце-приводитька-кудобноуправлениядифференциальныхсистемынепроцессовуправляемыхуравненийис-высокогопо-порядкаM(t,D)yM(t,соответственно)D)гдесiV(?,иD)N(t,D)v=полиномы—D=lD.2)<p(t),+at(степенейDотносительноksисоответ-коэффициентамиматричнымиM(t,D)N(t,D)2_^Mi(t)D\=2_^Nj(t)DJ,=k.<si=0j=0Числостолбцоввекторае.ау,ссовпадаетстрокистолбцовчислоразмерностьюaекта,v4.1.тойжемичтонаИхрасстоянииподвесаka2@i—@202записать—кото-Нетруднокаждый.тввиде62)+mgWi=—v,0i)+mgW2=v.D.2),формевV"тополучимn=показать,2,gl,/c==0,l-ka2ml2D2~mi2Ясно,чтопривестиполагаясделать,приводятся\0mlz0D.3)+-2D'+ 3) ka/иv,массызаписать2уравненияМможно\аравны-двумясиламиможно{ml26iэтитj-уvподвеса*""однойнагрузамсистемыmJсоединен-точекуправляютсямаятниковымкЕслиотнаправленнымиприложеныуравнения=/аиз/\I,находятсяМаятникивысоте.размерностивек-—состоящуюдлиныаml5равнообъ-систему,точкипротивоположноикоторыеq,уе.т./дДД\маятников1.4.1).равноЗдесьv.т.п,управляемогоРассмотримпружиной(рис.матрицравноуправления./вектор—математическихныхуMi(t)Nj(t)координатыПримердвухматрицвекторахарактеризующийтор,у+^2новыхх\к=0]_,Вх2\ЛГmzдополнительныхD.2).виду—/ca27П^/+—/cazвведениемк(ka2,/V=переменныхчастности,рассмотренномв0i,^з=02,^4+5ix,видухka2=Ах=02-ТогдаD.3)системупримереуравненияэтодвиженияможно2,Гл.36хгде{хъ=моделированиеМатематическое1.,вх2,{-i,i},=/АОо=ка2аml2Iка2О1ООко2ка°/\ВдальнейшемиспользоватьилиформуD.2),видуD.1)отформуканоническуюимеявзависятпроцессуравненийдвижениятостационарен,Такимt.отD.1),можновсегдаисполь-общуюихилипривестикобразом,этомвдляМматрицыстационарногоNиD.3)уравнениивимеемслучаеD.4)atгдеМиNполиномы—ви-переменных.формаЕслиD.2)уравнениебудеммыдвижениявспомогательныхОператорная4.2.условийконкретныхуравненийчтовиду,введенияпутемпроцесса.независимостивсистемуправляемыхDотносительноспостояннымиауравнениекоэффи-матричнымикоэффициентамиг=Оj=OПриэтомMiматрицыМ(Л)detПолиномхарактеристическимкомплексногохарактеристическим0,=называетсяхарактеристи-detM(A)0=—еехарак-уравнением.ОтD.4)уравнениясдифференциальнойвперейтиможноусловиямиформеэквивалентномукIy(t)=РсемуначальныминулевымиоператорнойвуравнениюЛапласапреобразованияизвестногопомощьюФ)ТакЛпараметраM(D)yсистемыполиномомформеквадратные.e~ptdt,v(t)e~ptdt.какооооJрy(t)e-ptdt=у@)обеумножаябудемрезультат,y(t)e-ptdtСчитая,+рф),частиD.4)уравнениянаptепоинтегрируяиtполученныйиметьчтопокоя,y@)dt*Jt=0г=0~"г=0хсостоянии=оdtnто,Jр2+начальныйвэтомоментвременизапишемуравнениеMip)^tв=N(p)uвиде+x(p),D.5)Jг=0V*=07=0системанаходиласьt=0вмоделиМатематические4-линейныхсистем37конечномерныхгдех(р)v=(Поформечтотом,переменнойформе.характеристикуправляемогообычноеготеорииобъектафункция.рольважнуюСтруктурнаятеориивотносительноСуправления.(p).rjВЗдесьцелом.всхемафункции,передаточнойпонятиеопределимхаракте-управленияних.Передаточнаявсегооператорнойвважнейшихрядсистемвлишьпере-объектавводитсяразличныхиизнекоторыедвиженияуправленияОтличиекомплекснойзамененаздесьуравнениемвD.4).уравнениемDназываютпомощьюотметим4.3.ПреждессовпадаетдифференцированияЕгор.СмыD.5)уравнениеоперацияитогеэтойПреж-системы.играющейцельючрезвычайноD.5)уравнениеразрешимполучимг]{р)Wi(p)uj(p)=W2{p)x{p),D-6)+где\Уг(р)ОтсюдаM-\p)N(p),=W2(p)чтонаходим,г](р)еслиD.4)уравнениив(p(t)0,=томвжеv(t)уравнениисобойипредставляетv(t)сигналауправляющегоматрицу,внешниезависимостьвговоря,соотношение"чистомвиде"и(р)изображенияy(t)сигналаобъектнаW\(p)чтопоказывает,науправля-выходеуправ-действуютнедругиеобъектасостояниеначальныминулевымиИначеrj(p)чтопредполагается,Начальноехарактеризуетсяусловиями.которойизизображениеэтомвозмущения.такжеD.8)Соотношение0.помощьюполучаетсяобъекта.ПриуправляемогоW2(p)X(p),D.9)==с\?г(р)и;(р),D.8)=Ф)еслиМ-\р).D.7)=усло-D.8)определяетy(t)сигналаW(p)отсигналаv(t).Именнофактэтомрисунке,(объектаилиявляетсятак,=Nиизображениемчтотем,вчтовиду,рассматриватьотвместосо-аргументатакаясхемарявляет-напреобразующийоператор,(объ-отличаютсяуказаннойзависимости,какнапроцессаD.4)лишьиметьследуетизображеннаяуправляемогоуравненияхвD.5)уравненииОднакоD.нельзя1.4.2,рис.v(t)сигналвy(t).ОбъясняетсяэтойМСхема,1.4.2.рис.схемойструктурнойвэтотс>инауказаноМатрицысимволическимW\(D)этоназываетсяаргументсигналотносительнокакматрицлишь(ОУ),управлениясистемы).пишетсяпередаточ-называетсяобъектасоответствующихибоW\(p)поэтомуфункциейизображаетсяпередаточнойоперацииM~1(D)N(D)операции.этодифференцированияявляютсятем,чтоM(D)иDдробно-рациональными=N(D)^.являютсяЗначит,полиномамиэлементыотноситель-W(D)матрицыфункциямиотносительно=Гл.38ТакаяЕенематрицадостаточноопределяетпониматьтолькокакзависимостьэтомио(р)прифункциейизображениями:имеетОнсмысл.комплекснойотносительнофакт,тотвиде,вчтоy(t),служитсигналомнаструктурнуюнауказанномчастоВУсW,изGсигналы,такойсигналысхемыТактодальнейшихвD.6)вместоD.6),братье.тоеслиравнаr]2(p)W(p)ПередаточнаяфункцияпередаточныхравенстваW2(p)Wi(p)ou(p)W2(p)W1(p).==Свойство=4.2.последовательногдеWi(p),г=1,.

Характеристики

Список файлов книги