Галеев Э.М., Тихомиров В.М. - Краткий курс теории экстремальных задач (1050553), страница 37
Текст из файла (страница 37)
Материал 6 3 (линейное программирование) изложен в большом числе монографий и учебных пособий. Мы указываем учебные пособия (где имеется подробная библиография) [13] и задачник [9). Варнационное исчисление (3 4 н 5) также изложено в огромном числе книг. Мы выделили учебные пособия [1! 4; 8), задачник [12) и монографии [2) (где подведены итоги развития этой дисциплины вплоть до предвоенного времени) и [22). Отметим также книги [АТФ, !Ц, где имеется много дополнительного материала по вариационному исчислению.
Теории оптимального управления ($6) посвящены монография [17] и учебные пособия [3; 5; 6; 2Ц. О выпуклом анализе см. [5; 11; 19] и в особенности [20). Для понимания второй части (6 7 — ! Ц требуются некоторые сведения из функционального анализа.
Все необходимое содержитсн в (КФ]. Общие подходы к экстремальным задачам обсуждаются в [11; 18]. Материал этой части в основном содержится в [АТФ, 1~Ц. Задачник в этой кинге имеет много пересечений с [АГТ). О методах решения экстремальных задач см. [5; 6; !6; 2Ц. СПИСОК ОБОЗНА ЧЕИИИ (х(Р(х)) — множество элементов х, обладающих свойством Р(х) х( ) — обозначение, которым подчеркивается, что х( ) элемент функционального пространства Роб — суперпозиция отображений 6 и Р:(Роб)(х)=Р(6(х)) Й=ЙЦ( — о, +ос) — расширенная числовая прямая й ' = и() (+ со) 1(+" — неотрицательный ортант в й", ((о"=(х= (хь ...., х,)щ(1"(х;~0, 1=1, ..., и) В(х, г) =(у(!!у — «((~г) — — замкнутый шар с центром х радиуса г В(х, г)=(у(!!у — х!!<г) — открытый шар с центром х радиуса г Т„М(Т„+М) — множество касательных (односторонних касательных) векторов к множеству М в точке х Х" — пространство, сопряженное с Х (х', х) — значение линейного функционала х* на элементе х АХ (хоопХо((хо, х) ОчгхщА) — аннулятор множества А бош) (хщХ!1(х)(+со) — эффективное множество функции 7 ер!(-((а, х)щ(()(Х(а>((х), хщбош)] — надграфик функции [:Х Ъ 1!п А — линейная оболочка множества А соА — выпуклая оболочка множества А сопе А — коническая оболочка множества А ех1гА — совокупность крайних точек множества А Я'(Х, У) — пространство линейных непрерывных отображений прострапетна Х В ПрОСтраНСтВО У; ОтОбражЕНИя ИЗ 2'()Со, Я ) МОГут ОтОждЕСтзляться с матрицами этих отображений 1 — единичный оператор (матрица) Л* — оператор, сопряженный с оператором Л, (Лоуо, х) (у*, Лх) Уоиб((Х) — множество О открыто в пространстве Х Поп(У(х, Х) — множество У, содержащее элемент х, открыто в Х с!Х вЂ” совокупность замкнутых множеств в пространстве Х 8).(Х) — совокупность сублинейных функций на пространстве Х С([(в 11]) — пространство непрерывных функций на отрезке [Го, й] с нормой (!х( )(!о= шах (х(Г)! ги(го Ь1 С'([га, И]) — пространство г раз непрерывно дифферепцируемых функций на отрезке [го, И] с нормой (!х( ) !1, шах((!х(.) (!о, !1х( ) !1о, ..., (!хго(.)(!о) .
КС([(о, И]) — пространство кусочно-непрерывных на отрезке [[о, Гг] функций, т. е. имеющих не более конечного числа разрывов первого' рода (в точках разрывов существуют конечнме пределы слева и справа) бР(х, ) — вариация по Лагранжу отображения Р в точке х Ропйо(х) — отображение Р дифференцируемо по Фреше й раз (й>1) в точке х РщВР(х) — отображение Р строго дифференцируемо по Фреше в точке х. дР(х) — субдифференциал функции Р в точке х хщаЬзш(п (аЬыпах, аЬзех1г) — х доставляет абсолютный минимум (максимум, экстремум) в задаче хщ!осш(п (1осшах, !осех1г) — х доставляет локальный минимум (максимум, экстремум) в задаче Во — численное значение задачк (з) (Р) — задача, приведенная с решением 202 ПРЕДМЕТНЫРТ УКАЗА ТЕЛЬ 203 Аннулятор 52, 202 биполяра 36, 116 аариацня по Лагранжу 22 вектор касательный 32 — односторонний (полукасательный) 32 дифференцируемость по Гата 22 — по Фреше 23 — строгая 23 задача Аполлония 171 — Архимеда 171 — Больца 68 — выпуклого программирования 48 — Герона 171 — Годдарда 160 — двойственная 64, 147 — Дидоны 179 — Евклида 170 — Зенодора !'71 — нзопериметрическая 77 — Кеплера 170 — Лагранжа 81 — линейного программирования 57 — — — в канонической форме 57 — — — в нормальной форме 58 — ляпунбвская 149 — Ньютона аэродинамическая 199 — о быстродействии 102 — о мягкой посадке космического аппарата 157 — оптимального управления 91 — — — линейные по фазовым переменным 151 — простейшая классического вариацпоииого исчисления 72 — со старшими производными 88 — с подвижными концами 86 — Тартальи 170 — Улана 161 — Ферма 170 — Шварца 170 — Штейнера 170 иголка элементарная 94 игольчатая вариация управления 94 — — функции 94 интеграл импульса 74 — энергии 74 пнтегрант квазирегулярный 130 — регулярный !30 конволюция 35 конус сопряженный 36, !16 критерий Сильвестра 45 лагранжиан 77 лемма Банаха 109 — Дюбуа — Реймона 70 — об аннуляторе ядра регулярного оператора !!3 — об игольчатой вариации 97 — о двойственности для задачи о кратчайшем расстоянии 137 — о замкнутости образа 112 — о минимаксе 124 — о нетривиальности аннулятора !1! — о правом обратном операторе 1!1 — о приращении функционала 95 — о свойствах элементарной варнации 94 — о скругленин углов 128 — о сопряженном конусе 136 — о центрированной системе 96 — Хоффмана 137 максимум (минимум) 10 — абсолютный 11 — локальный 1! — сильный !27 — слабый 68, 127 метод Ньютона 56 — градиентный 57 множество выпуклое 36 — эффективное 34 множители Лагранжа 13 надграфик 34 неравенство Бернштейна 166 — Иенсеиа 34 — Юнга 36 оболочка выпуклая, коническая 34 отделимость 20 — строгая 20 оператор регулярный (сюръективпый) 109 — сопряженный 19 пакет иголок 96 поле экстремалей 142 — — центральное 142 поляра 36, 116 преобразование Лежандра †Юнг Фенхеля 35, 115 принцип Лагранжа 14 — максимум Понтрягина 92 производнан по направленню 22 симплекс-метод 58 субдифференцнал 36, 116 теорема Банаха об обратном операторе 11Π— — об открытости 109 — Боголюбова 156 — Вейерштрасса 20 — двойственности 54, 117, 147 — Лубовицкого †Милюти 40, 120 — Куна — Таккера 48, 148 — Люстернвка 30 — Ляпунова 113 — Майкла о непрерывкой селекции 112 — Минковского 35 — Моро — Рокафеллара 40 — об очистке 41, 120 — отделимости вторая 20, 109 — — первая 20, !08 — а биполяре 37, 117 — о касательном пространстве 32 — о компактности поляры н субдифференциалз 117 — о полном дифференциале 29 — о среднем 27 — о суперпозиция 25 — существования 62 — Тонелли 156 — Фенхеля †Мо 37, 117 — Ферма 42 — Хана — Банаха !06 — Хеллн 114 — Эйлера — Лагранжа 82 терминант 68 точки допустимые 11 — крайние 35 — критические 15 — сопряженные 129 — стационарные !3 уравнение Якоби 129 — Эйлера 69 — Эйлера — Пуассона 89 условие Вейерштрасса 130 — дополняющей нежесткастн 47 — Лежандра 129 — неотрицательностн 47 — Слейтера 49 — стацноиарнасти 45 — трансверсальности 69 — Якоби 129 формула Вейерштрасса основная 146 — Тейлора 28 функция Вейерштрасса 130 — выпуклая 34 — — однородная 34 — замкнутая 37 — индикаторная 37,, 116 — Лагранжа 13 — Минковского 37, 116 — наклона поля 142 — опорная 36, 116 †, собственная 34 — сопряженная 35, 115 — вторая сопряжейная 36, 115 3-функция 144, 147 якобиан 24 Сдано в набор 03.01.89.
Подпнсано в печать 2б.Об.89. 31-15314. форнат 033491918. бумага офс. м 2. ~арннтура лвтературпая. Високая печать. Уел. печ, л. 18.9. Уч.-взд. л. 13,50. Твраж 11000 зкз. Заказ 7. Изд. Й ббб. Цена 45 «оп. Ордена «Знак Почета нздательство Московского уавверсвте та. 103009, М сква, ул. герцена, 5П5 ПП «Чертанавская тнпографяя» Мосгорпечать !13545, Москва, Варшавское шоссе, !29а.
В ИЗДАТЕЛЬСТВЕ МОСКОВСКОГО УНИВЕРСИТЕТА в 19Ю году ВБ!ХОДИТ КНИГА Журбенко И. Г., Кожевникова И. А. СТОХАСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОПЕССОВ.— 12 л. Монография посвящена вопросам моделирования стационарных процессов и изучению свойств авто- регрессионных статистик с помощью моделирования. Значительное 'внимание уделено моделированию процесса белого шума, с помощью которого. получаются остальные модельные примеры. Методы стохастического моделирования вошли в широкую практику, их необычайная гибкость позволяет моделировать процессы, близкие к реальным ситуациям.
Для понимания материала книги достаточно знания курса общей математики в объеме техни кеского вуза. Для математиков и специалистов, занимающихся приложениями статистики в физике, химии, биологии, .медицине, экономике и т. д. УВА ЖА ЕМЫЕ ЧИТАТЕЛИ! Ознакомяться с планамн Издательства Московского университета и оформить предварительный заказ можно в магазинах — опорных пунктах по изучению спроса: в Москве — магазин № 110 «Университетская книжная лавка» (117296, Москва, Ломоносовский просп., 18); в Киеве — магазин № 12 «Книги» (252001, Киев, Крещатик, 44); в Минске — магазин № 29 «11ентральный» (2Ы050, Минск, Ленинский просп., 19); в Новосибирске — магазин № 2 Академгородка (630090, Новосибирск, ул.
Ильича, 6). Жители других городов также могут оформить предварительный заказ в местных книжных магазинах. Магазян № 93 «Кинга — почтой» (117168, Москва, ул. Кржижановского, 14) принимает предварительные заказы и высылает литературу Издательства Московского университета наложенным платежом. .
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
