Галеев Э.М. - Оптимизация (теория, примеры, задачи) (1050545), страница 18
Текст из файла (страница 18)
.,п.Аможно§ 5. Транспортнаяубратьпервую(тпразмерастроку1 +-ип)столбцаединицейсмест)образуетп2—системуЕслиэтовыводимбазисныйаубрать1-ю+тпподобнаястрокуполинейнонаизодномстолбцам,образуетИндукцияп1—\)тп,-столбцыпналинейноадля+1являютсятпна+тпкимеющими+тпнахожденияначальной2—1+тп-млинейноместе-мстолбцов.независимыхМетод«Северо-западногокрайней=1521511804342«3206278поэтом«Северо-западногометодуматрицыВ\назначенияостаетсяпервуювесь3х4единициперевозок.Ввывезенным.Вгруза.дальнейшемвыводимперевозокрассматриваемиззаполняеместьпланаокажетсягруз30планаматрицыстрокупервоначальногопривестипервоначальногонахожденииXА\10равнуюТоВ\.назначенияотправленияпланперевозкувозможнуюпунктвэлементпунктапервоначальныйугла»максимально^1израссмотрения13=отправлениялевыйпунктЬ4=Ь3=42=перевозок.приматрицы.10Назначимпунктаплатежнойвидева2ПостроимверхнийПриточкиугла».задачутранспортнуюг>1 =40рассмо-изоставшуюсятолько2x4.матрицуНазначиммаксимально^2отправлениялевыйполностьюгруза.единиц4ипунктрассматриваемтолькоВизПриX.матрицыобслуженным.ВыводимТоВ\.назначенияАгстолбецпервый2x3.пунктаВхназначенияпунктотправленияматрицуизверхнийзаполняеместьэтомпунктерассмотренияоставшуюся30равнуюперевозкувозможнуювоставшейсяэлементокажетсях(пхединицейсможноПолучиласьк1.ПримерЗададим501)мест)тпПервоеАограниченийстолбцов.-—закончена.Примеры2пстолбцапервыхрасширеннымизсистему+хц2,.
.,тп.=соответствующиеДобавлениеещенезависимымнули(тпразмеранезависимыми.(иместег=тпиндукциитоматрицы,полностью,матрицевсоответствующиематрицапредположениюнулястолбцов.хцвыполнено,именьшаянееэлементы(о)сстолбецпервыйобслужен0,назначениявсеуравненийппоследнихначинающимсянезависимыхпунктэлемент,ограничениеДобавлениеизодномнаирассмотренияпервыйчтоозначает,(и1 линейно—изиндукциинезависимыми.ещерасширеннымпматрицаменьшаяпредположениюлинейнопервом+Получиласьпонеедляместестолбцам,тпмыаявляютсяна+тпк1)га,-столбцысоответствующиестолбцов.ппервые(тпх149задачаостанетсяматрицы150ГлаваНазначиммаксимальноА2отправлениялевыйвозможнуюоставшейсяединиц3груза.рассматриваемиА2отправленияэлементВкоторыепунктназначения2x2.При&! =40Для1010а2=8030«3=207 единицгруза,этогопунктевперевозитсяпунктв4-35+2.8-13Метод«МинимумагрузвесьВоставшейсясу±определенности=В2назначения2.=а2=80о3=20этом30•+вновьиз0400=15ми-наДляопреде-перевозкуэтомпунктматрицерассмотрения.Ьз=4210Ь4=1300275155равнуюПриВ платежнойдальнейшегоЬ2ищетсяних.В2.назначенияизстрокадостигаетсялюбой1.=пунктапервая2x4обслуженным.выводитсяизотправленияпунктаматрицеперевозкиВыбираемпунктс\210изплатежнойматрицыполностью10О!4+платежнойвравнуювозможнуювЬ{ =40=10•стоимостьстоимостьА$окажетсястолбецвторойПриВ2.максимальноотправления2=Выберем1.являетсяперевозкуВс2цНазначимс32.пункта(с, х1)примераИмМинимальнаяэлемент.элементахдвухизрассмотрения.платежнойчастиминимальныйперевозокматрице».повывезенным.дальнейшегоизвыводитсязначенияплане478.назначенияпунктвнулевыевфункционалаэлемент.окажетсяпишемневозможнуюА\отправления13элементовзадачумаксимально07перевозок=транспортнуюминимальныйСматрицеНазначим7-7+0350Значение13Ь4=0ненулевых3-1=6.+42=15Числоперевозок.ПримерРассмотрим2x4Ь3левыйоказалсягрузПосле0планаматрицевга-1=43-15+из15=0краткости+4=небазисныхА\весьпривезтикоторыйпунктаверхнийА$.груза,изВ+.назначеният35А2остаетсяединицматрицыравнуюзаполняеместьотправления13остаетсястолбецотправленияВ$пунктаизА$пунктаостанется2x2.перевозкуназначенияпунктпривозятсяотправленияизА2первыйВ$.В-%назначенияпунктматрицуТопунктаверхнийотправленияоставшуюсявозможнуювматрицывывезенным.пунктеиззаполняемэтомрассмотренияизмаксимальноестьПриВтолькоНазначимТо2x3.15равнуюперевозкуВ2.матрицыобслуженным.Выводимполностьюхпрограммированиеназначенияпунктвэлементокажется352Линейное2.0130§ 5.
ТранспортнаяВоставшейсяминимальныймаксимальноИмвозможнуюВобслуженным.дальнейшегоВНазначиммаксималь-А2отправленияВ4пунктвполностьюокажетсястолбецпоследнийматрицеплатежнойчастиизвыводитсяс2\максимальноВ\назначенияокажетсястолбецпервыйОстается42привезти27ОставшиесяпунктегрузаединицА$данномпо«Северо-западногоМетодправило1.Привести2.Найтиточкой(обоснование2-134-40+4-27+7-15+учитывающий=перевозокстоимостиэффективнымпозадачуссравнениюметодом{сц}Ы1,.
.,т,т+щV]1-столбцов,'•=для+базисных(этопотенциаловпг,].следуетнезави-неодинзаранееположимСдляпоэтомуположимнапример,матрицылинейнойизэлементам),щ,у;величине,с,^+индексовпотенциаловЭлементыЗамечание.построитьхпланатбазиснымзаданнойпотенциаловнайденногоопределяяь,,независимыопределениявыбораЩсоответствующиходнозначногокрайнейявляющийсяуравнений:Ч]—линейноуравнениянезависимости5.1).х,Длях.перевозокпп.5.7).п.элементов.сц;=1,. ,п+(см.перевозокпланплана=впо-методомзадачиданомоделизамкнутойкдопустимыхсистемыизметодапервоначальныйИсследованиеСтранспортнойбудетрешенияэтогомножестваЭти+вВ$-назначенияпункт2-5+грузаединицпотенциаловСформулируемпотенциалови;,»;1-10=Остав-В$.15иугла».5.4.матрицуА2привезтиболеематриценазначенияпунктввматрице»,оказалсяпримере3.отправления(с,х2)функционала«МинимумаМетод419.грузапунктеостаетсяпунктэтомрассмотрения.единицывотправленияЗначениедальнейшегоиз40равнуюПриВ платежнойобслуженным.полностьювыводитсяопреде-перевозкуВ\.назначенияпунктвнаДляних.извозможнуюА2отправлениями-ищетсядостигаетсялюбойВыбираем4.=вновьперевозкистоимостьс2$Назначимс2\.пункта=2x2матрицыМинимальнаяэлемент.определенности«1зависят0.=первоначальногоотщ.Предположим,Действительно.потенциалащ=бымыщбазисныхнепунктаизмини-ищетсявновь2.=назначенияпунктплатежнойэлементахщ13этомоставшейсядвухизс24рассмотрения.минимальныйвстоимостьравнуюПриВ4-2x3матрицыявляетсяперевозкуназначенияизплатежнойчастиэлемент.151задача+1,V]г, з.зависитот=ТакимвыбораV]чтой\потенциалвзяли—Iприобразом,первоначальногосумма+щбазисных+Ъ};потенциалаЬ.Тогдапосколькуг, ],щпотен-первоначальноговместо==щ+1+щ.Ъ\=щ+«;- -1«1«^=I—щивсес^^=+«;-при=с^-1524.Провести0,>потенциалысредидопустимыхнекотораякомпонентыж,увсоответствующийматрицынесколькокомпоненте,чи-ж,-адо,исследованиеначинаемк3.п.обратитьсявтольконользначением,какоднаобратитьсяможетбазисныхчислаизизвыводимможетслучаенулевымноль.впеременнойвновьнольнео-быобратиласьзадачеэтомбылипо-прежнемувозвращаемсяе.—небазисныесоответствующийДалеет.Iгде%,з,ис-векторовисключаетсяправилоперевозок.стоимостьютранспортныхзадач1.2х12+точкойостальныех'цвырожденнойсПримерыПример2хпвекторнаибольшей5.5.0.индексовизменяячтобывВВкомпонент.с<крайнейкомпонентзадачелюбойвекториэтойх',х.вектораисключается(нетак,А,точкиневырожденнойкомпонентДубазисныхI длявекторов.крайнейВизА,базисныхчисловыберемтош=являющийсябазисныхизвекторматрицыполученной±х^нулю)однаазадачи.отрицательные,перевозок,=равныебазисных,вводимх'^I,=ноВекторесть(Р),задачирешениемД,оуовеличинанеотрицательны,С.-элементов.х'^положительнаяДнапример,планСдвойственнойматрицыновыйПоложим:=являетсярешениемПусть,Построитьмножествачислапланявляютсяэлемент.5.Дхматрицыэлементовнаименьшийпрограммированиеисследуемыйтои,-,«^ЕслиЛинейноеисследованиеДЕслиа2.Глава+4хц8ж14+4х21++5ж227ж2з+6ж24++49им;»*„+*м+*,)+*14=14,«21+*22++Ж23Х24Поскольку3^2суммарных=1,2,3,4.нагрузазапасызапросовпунктахвсехназначения,пунктовт.4о,-48=Введем<^2 Ъ]фиктивный04=^2 Ь3-,52,=топунктнадоотправленияпривестизадачуАцстребуемойкзамкнутоймодели.величинойвыво-34за]суммарныеменьшеотправления18,1=1,2,3,Хц^О,Решение.=—^2п{=4инулевымистоимостямиперевозокизэтогое.§ 5.
ТранспортнаяЗададимлункта.транспортнуюзадачу&!22=153задачаЬ2платежнойвидев17Ьз=2=матрицы:Ь4=ПО!=142248о2=184576О2=6349000016а4Построим4=по«Северо-западногометодупервоначальноеугла»распреде-распределение:22=О2&2=14= =18&4ДляэлементовЭтопозволяет9матрицеперейтик=2=2нанияВД-гшп==местоматрицеС=нулевогоСбазисныеС-6<=найден-«3=5«4=1051045712249_П_20_2-1-600051008750Добавляявыделятьэлементпланэлементабудемминимальныйпервоначальныйвнебазисногоэлементыненуле-4+4—13=0.=20Д243=«2-8Д1—оптимальностьна1мз=-1—ЧислоС2':матрицуи4=-Ют+писследованиюзначениянулевые225.равноперевозокпланеПостроимИ2функционалапервоначальномсразупишемнеперевозокпланаЗначениевматрице74»1ВП828вплана.найденного=14перевозок.ненулевыхЬ44=краткостинебазисных17Ьз=16=-'•уЬ2х24полужирнымраспределе-I,величинушрифтом.получим7.1542.ГлававторойпланЛинейноепрограммированиеперевозок:возможных1414289 +28г8-*161-117144Величина1функционалаЗначение1.=2=«1«2И2=2из=—щ=-4Д-СДв=включимвА4з=4561243210_=элементсх^первоначальныйпланж4зэлементаД,-,-гшп=I,величину4=400051061-1=4-1-102Д12«45_2С5=71=«зС:матрицу30матрицеПостроим183.3=2«1=0В=базисныхмножествонаименьшейстоимостьюраспределениянатретийполучимэлементы0Во0.<минимальныеэлементовДобавляяперевозок.местонебазисногонулевогопланвозможныхперевозок:1414281 -*7 +*28816164-*ВеличинаI1.—Значениефункционала«12==0и,И2=2«3м40==-41-2=«23=182.Построим«3=4С:матрицу«4=423444566234400-13§ 5.
Транспортная'ОВДматрицеС=С—=О-1О010400,2ДпД^ш=местона-1=план14-18 +0,планЬ,2122-1881016161ВеличинаI2.=функционала«,=«3=«4=2«2=2хп+Пример2хп«4=4244446624400_2_20@являетсяперевозок4=С:матрицу2400,2тианПостроим«320-4180.=2=313ЗначениеИ2получимперевозок:11распределениявеличинуХ\гэлементавозможныхэлементпервоначальныйвнебазисногонулевогочетвертыйминимальный510Добавляя0.<155задача20найденныйточетвертый0иоптимальнымсуммарная180.стоимость2.+Згшш;?1=5,1=1,2,3,ПосколькуРешение.;суммарныепотребителей,запросам]Г)а**=1являетсязамкнутоймодельютранспортной«23+,+а?24+=;3,1,2,3,4.отправителейзапасыт.е.+=равнысуммар-43ным\=53^'3=1задачи.=12,тоданнаязадача156ГлаваЗададимзадачу2.Линейноепрограммированиеплатежнойвидематрицы:&2&1=2Построима,=3О2=4оз=5по=Ьз3Ь43=123443200221«Северо-западногометоду4=первоначальноеугла»распреде-распределение:Ь2а2=4аз=5краткостиэлементовЭтопозволяетпланаперейтиПостроимкнапланненуле-3+4—1=1=«2=2«3=1«40=«121042=12321из=12321С~С--2=<=0.ОО2200-14ЧминимальныйвпервоначальныйпланраспределенияЬ,величинуэлементаэлемент0/0-1Добавляянебазисногонулевоговозможных=найден-оптимальность1второйполучимперевозок:1+*2-102-12 +ВеличинаIдва=2.элементаИзтрехс312-1гоставили1тп+п—0ДуместоЧислоС:\-2гшпперевозокназначениянулевые21.равно=А=3пишемисследованиюматрицу'матриценефункционалаплане«1В2перевозокЗначениесразуплана.найденного3=1первоначальномвЬ42перевозок.ненулевых4=2матрицевнебазисныхЬ332в1=3Для=423базисныхобнулявшихсянаименьшимистоимостями0элементовперевозок.3вЗначениебазисе6.§ 5.
Транспортнаяфункционала17.равноПостроим«1«1о2«з=С:матрицу1=0==157задача-1-12=«2«з3=«42=212301212101/ООО2О1О2\_ВДматрицеС=С-[=4\ОД24Душ=распределенияместонатретий=1 <—0.ДобавляяI3.Значениефункционалащ=0«2-1вз=-1матрице=СС-Значитнайденныйсуммарная«41=23112001204третийвсехстоимость3=1003'200101/\0ны.«зС:матрицу0(=Построим2=«2/0_Д14.=1=3132«1=получим30=I,10+1Величинараспреде-величинуж2432ипланэлемента4-*ВО/перевозок:возможных0элементпервоначальныйвнебазисногонулевогопланминимальный-IIпланвсеэлементыявляетсяперевозокоптимальным14.равняетсяперевозокнеотрицатель-3.Пример2х2\5хтш;«11+«12+«13+«14=«21+«22+«23+«24=«31+«32+«33+«34=«41+«42+«43+«44=19,7,П,15,г,3=«И+«21+«31+«41=«12+«22+«32+«42=«13+«23+«33+«43=«!4+«24+«34+«44=1,2,3,4.9,17,15,11,1582.ГлаваЛинейноеПредставимРешение.программированиезадачутипазамкнутогостандартнойвформе:&2б! =9О!27а2=1197о4=1516а2Построим7=&2=О!19О2а2=11а4-15краткостиоказалсякЗначение+тпЭто-нане64П=1 =4чтобазисныйэлеэлементПе-вырожденной.являетсязадачанайденногооптимальностьЧисло270.Один7.=значениянулевыеравно4-1+11пишемфункционалаозначает,исследованиющ«2=0и,Построимплана.И2=3и3=8АматрицеС-8766Д21ттА,^нулевогоместовозможных=-6<небазисногоперевозок:0106002-5Добавляявэлемента-4041112-40.1112-2=«4=33-6=3=33С=«з413—2=4=50план15=0перевозокпланаматрице«1-5на63план:С:матрицуВпервоначальный4нулевым.Перейдем111базисев717перевозок.элементов8109внебазисных96177=ИЬ4=11угла»&!-9=15=13«Северо-западногометодупоДля6з4519=17=1минимальныйэлемент00первоначальныйх2упланвеличинураспределенияI, получимВторой§ 5.
Транспортная109-*21+1159задача1-117700111141ВеличинаЗначение1.=функционала«1и2-3=и32=м4«24=Построим«з9=С:«49=4992166611-4-311матрицу57-8=228.=5==0и,411и11'0040ВАматрицеА34=2Д^штС=610-410Третий0.<0200минимальный20114 +*ВеличинаЗначениеперевозок.11этомнихизв5=-32Щ=-23щ=-8перевозок«2С184.4=Соптимальнымсразунаименьшей«з«4=9916627711004060265404100000.—стоимостьС:матрицу9-4иэле-стоимостью9=0базисныхдваПостроим4-3-сж445и2являетсяэлементравно==15обнуляютсяслучаебазисе«1=0А11*—функционала«1Матрица0г*В11.=Оставим177*—элементперевозок:план177элемента.02=,4—4=С-всехЗначитперевозоктретийпланравна184.1602.Глава5.6.ЗадачаЛинейноепрограммированиедвойственнаяРассмотримтранспортнойкзадачезадачу:транспортнуюх^^О,1,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
