Галеев Э.М. - Оптимизация (теория, примеры, задачи) (1050545)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Э. М.ГалеевОПТИМИЗАЦИЯтеорияадпримерызадачиаКнигарекомендованаСоветомнаучно-методическимпоматематикеиУМОмеханикеуниверситетовФедерацииРоссийскойМосква•200222.318ББК22.18я73,МихайловичЭльфатГалеевОптимизация:базефакультететеория,УРСС,2002.I&ВN5-354-00204-4КнигапосвященапреподаванияМГУ.ВважнейшимосновеикурсыследующихэтихисчисленияВанализа.примерырешенияконтрольныхиуправления.частирешениядляДаетсяизу-функциональноготеоретическойзадачизаданий.Дляэкстремума.элементыпослепредлагаютсядомашнихзадач:оптимальногодаютсяпараграфекаждомзадач,дляиусловияобъемеГалеевым.экстремальныхпрограммирова-достаточныеинеобходимомвразделоввыпуклоготеорииматематическоготакМ.Э.прочитанныеразделоввариационногонеобходимые,какнапостроенафакуль-спецкурсы,иОнаоптимизации.механико-математическомнапрограммирования,программирования, классическогоПриводятсяприводятсялежатеевыпуклогоиизученияпроблемамоптамизациифрагментылинейногоЕдиториалМ.:—с.теорииРассматриваютсяпособие.Учебноезадачи:примеры,304-наобщихобзорпривосеминарах,методовтеорииэкстремума.Длястудентоввузоваматематика»,такжеИздательствоN5175ФорматОтпечатаноотТиражв960ОООтипографиипреподавателей117312,г.г.ПодписаноПеч.экз.«Рохос».л.иМосква,19.117312,60-летия02.09.2002пр-тпечатик№Зак.г.«Прикладнаяработников.научныхОктября,9.г.49.Москва,60-летияпр-тОктября,9.IБИБЛИОТЕКА"ИЗДАТЕЛЬСТВОНАУЧНОЙИ УЧЕБНОЙигез@игез.гиКаталогизданий1пЫтвкТел./факс:Тел./факс:"ш15В14шЛИТЕРАТУРЫЕ-тай:в«Математика»,специальностямУРСС».25.06.2001«ЕциториалИД60x90/16.Лицензия1поаспирантов,для№р:/ иг$з.ги7 @95)7 @95)135-44-23>Э.135-42-46>ЕдиториалМ.1Галеев,2002УРСС,БИБЛИОТЕКА2002IПредисловиеЗадачиявляютсянанаибольшихотысканиеактуальнымиОсобенноенаиболееважностьбогатств,людскихресурсов,приводитэтооптимальноеПервыекакивека,включаявНьютон,Лейбниц,Эйлер,иполноценноеНейман,фонмыслитьневозможновремябезобразованиематематическоеФерма,какПуанкаре,нашедней,нашихтакихЛагранж,Вдругих.началевдоматематиков,ре-зарождаласьвплотькрупнейшихисоздаватьсяначалазадачразвиваласьБернулли,говорят,поставленытолькоматематикаактивноПонтрягинбылиминимумикогдаорбитусвоюКанторович,себемаксимумонаили,каквопроса.экстремальныхзатемВсесредств.наилучшее,иногодревности,Теориянаука.XVIIназадачиглубокойвилитогоприродныхфинансовыхивоз-когдавремя,использованияотыскиватьрешениерешенынастоящеевматериальныхнеобходимостикчеловечества.развитияисторииприобретаютэффективногоонизначениевозрастаетявляют-величиннаименьшихивсейпротяжениинаэлементовтеорииэкстремума.МонографияпереизданиемпятиТихомировВ.2000.Книгаметодампо«Оптимизация:состоитизиМ.—управление».М.курсВ.С.лекцийнекоторыхбылинсти-разработанмеханико-математическогоэтапеТихомирова,втакжесформировалсяусилиямиПриФомина.написаниикнигиопубликованныхранеесодержащийсяСВ.«ОптимальноеФоминВ.М.,В.М.,ТихомировВ.

М.,ГалеевАлексеевМ.:1979;Наука,[АГТ]В. М.поМ.:задачоптимизации».Наука,«СборникВ. М.Э. М.,ГалеевтеориикурсТихомиров«КраткийМ.:является1989.КнигаИзд-возадач».МГУ,расширеннымЭ. М.пособияпоГалеевалекцийвариационному«КурсиМ.:мехматаИзд-воМГУ,оптимальномууправлению».в—экстремальныхвариантомисчислениюпредназначеналюбогочертежикнигах:Алексеев—Тихомировэкстремумапрофессоровматериал,[АТФ]Всеаначальномуслови-пофакультетекурснаспецкурсатакжеуниверситета,В.Алексеева,амеханико-математическомДанныйпрофиля.ипреподавателейМГУ,использовалсяОнапорядкалекцийкурсаоптимальномугосударственногорядомфакультетаматериалМ.,УРСС,М.:задачи».содержатЭ.Галеевкнигипрограммированию,наестественнонаучногоцелым[ГТ]глав.исчислению,второгопереизда-расширеннымпримеры,теория,ОнилинейномувариационномуэкстремумаМосковскогоВ.5оптимизации,управлениюиТанеевым,написанныхглав,М.условияминститутахпереработаннымявляетсяпервыхдляиуровнявЬАТЕХ'еэлементывключающихкурсов,приспособлена2еквыполненытеориидействующимТанеевойнынеАльфирой.экстрему-программам.Э.М.,1984;экстреисчи-1996.4ПредисловиеРассматриваютсяследующиебеззадачиограничений,линейноенеравенств,иоптимальноеПриданныхизучениииэкстрему-условиячитателитребуетсяалгебры,сэлементарными(умножением,остальныедифференциработынавыкамикурсевсма-обратной).нахождениемтранспонированием,используемыекурсахдифференцированияпростейшиеэлементарнымисдвухПредполагается,решатьумеютзнакомыматематиче-первыхприемамифункций,уравнения,науниверситетов.вузов,знакомыосновзнаниеизучаемыхпедагогическихинтегрированияматрицамиВсеисчисление,достаточныеиразделовлинейнойитехническихдифференциальныезадач:равенствтипаисчислении.анализачтоэкстремальныхвариационноенеобходимыевариационномматематическоготеорииограничениямисзадачипрограммирование,управление,экстремума виразделыгладкиематематическиеподробнопонятияопределяются.Впервойтипасоответствующихнормаляхозадачглавнымизэлементыуровнявнормированныхпространствах,Внормированныхпостановкирешенияобоснованиенорми-вкпрограммированияОсновнаяметодамизадачрешенияэтихобоснованияметодов.подобныхрешениясоздатьпокрайнейметодизадачамвдальнейшемирешенияболеебылообоснование.егоглубокорешенийпонятьме-обо-чтобыобразом,такимсуществованияназначении.проведениеивозможнопровестиоимеющимисяспроводитсяприлинейногозадачпрограммированияОбоснованиетеоремыпозволяющиенавыкитипамстудентовлинейногозатемметодоврядПолученныеточки.задачамзадачдоказательстваприводят-двойственности,даетсяознакомление—вна-правилосимплекс-методу,известнымтранспортнымэтомприцельнейпрограммирования,понятиенаиболеенекоторым—Впрограммированию.симплекс-метода,первоначальнойнахожденияприменяютсядвойственности,элементынекоторыеисчисленияВводитсяпримеры.строгоеприведеныдаютсяформеканоническойрешениямисамостоятельноглавелинейногозадачвзадачпроводитсядляжелинейномупосвященаглавадаютсяснормировандоказываетсяидифференциальногоирассматриватьсяпространствах.ВтораяприводятсяможетсубдифференциалаэтойанализазависимостивлинейныхвиДают-задачам.анализчитателяпонятиеКуна—Таккера.функциональногоформывыпуклымвыпуклыйтаквводитсятеоремаквадратичнойуделяетсяпространствах,за-экстремальныхприведенииподготовкиконечномерныхзадачастариннаятеориипричемсоответ-решенияявляетсяоанализа,математическойотвначалеалгебрывниманиевыпуклогокакпримеровприводятсяне-инормированныхвиМетодамикурсаБольшоеосям.Даютсяизэллипсу.кзадачарешаетсязадачОднимпримеров.Аполлониятипазадачиравенствтипапеременныхпкаждогоограничений,ограничениямифункцийДляпространствах.беззадачисравенств,числовыхдлянеравенствкрассматриваютсяглавеограничениямисданныйбысамосто-Впособииитеоремыкурс.5ПредисловиеВ третьейклассическогоглавеприводятсяпростейшаяВсезадача.изопериметрическаяболееобшейэтирассматриваютсясзадачазадача,являютсязадачиКакЛагранжа.задачиэлементарныеследующиеисчисления:вариационногоподвижнымикласси-Больца,случаемчастнымслучайчастныйзадачизадачаиконцамиЛагранжазадачисозадачастаршимипроизводными.ВчетвертойПонтрягинасоглавеПриводитсяуправления.общемвсвободнымВпятойРешаютсяиглавепростейшейБольца.рядпринципадоказательствозадачнеобходимыезадачидлязадачаобыстродействии,управления.оптимальногоусловиядостаточныеиклассическогомаксимумамаксимумапринципатакжепростейшаядругихданызадачеваслучае,концом.Ньютоназадачаиуправле-оптимальногозадачирассматриваютсяформулировкаэкстремумаисчислениявариационногоиГалеевАвторВ.благодаритрешениюзадачкурсовоптимизации.наэкстремумМ.Тихомирова,икоторыйувнескоторогоогромныйучилсявкладЭ.итеориивзадачеразработкуМ.ре-ВведениеТеориюназадачтеориейназываютСловотах1титкакзадачиЗаписьзадачина}(х)ПоэтомувЗадачизадачинадолжнырешитьнаминимум,}(х)гдезадачдлятеорембудем-}(х),=ограничиватьсяформулируются,которойвкакАвозникают.ониДлячтобытого,необходимосредствами,математическогоязыкзадачеиногдаанализа.этимиктш,изначальноминимумиматематическогосредствамивоспользоваться-+мыобласти,тойязыкенаправило,мыминимум.намаксимумначтоформулировкикогдаразличны,задачирассмотрением}(х)случаях,техмаксимумиминимумсвестиможнозадачейтах-+означает,максимум.навсегдамаксимумнаех1г—+задачуизадачунаоборот./(х)видевминимум,Задачузаменивихтеориейназываютзадач.задачунаввелизучаюткоторомвминимум,и«экстремум»,«минимум»,ианализа,разделмаксимумнаСлово«максимум»Ныне—«экстремум»словом«крайнее»).понятиятШтитсловообъединяютсяозначающегоДюбуа-Реймон.экстремальныхивеличин«наибольшее»,означаетпонятияобъединяющийтермин,употреблениеразнообразныевилатыниэтихех(гетит,латинскогонаименьшихизадач.поОба«наименьшее».(отнаибольшихотысканиеэкстремальныхбыломожноформулировкуперевестиТакойанализа.исследуютназываетсяпереводформализацией.В общемэкстремумопределеннойнаКраткоформализованнаявиденайтиXфункциих€илибытьможетргоЫет—Бсосовпадаетзадачейбез=X).Xвключения,видеатакже(обозначение)Множество=уравненийвиде(отанглийскогоэлементовмножество(БвзадачидопустимыхЕслиДр.линей-Ограничениепространством.нумерацияилинесколькихбытьможетX),то(Р)задачевдопустимыхэлементов(Р)задачуназываемограничений.(Р)задачи}(х)в—функциидляслучаяхтопологическимпространствомвсемРешением^(ОСТ>€х(Р)К,=общихзаписано(Р)задача).-О(-Р)неравенств.словаXболееВилиобозначаем/(ж)К".=нормированнымТ)К,—+Х&Б.ех1г;-*переменнойоднойXпеременныхлинейным,X/:ограниченииприобразом:опреде-следующимфункциитак:/(х)Дляминимум)илипространственекоторомзаписываемвыглядитзадача{максимумщывсехнаточекявляетсяминимумх€О{Р).точкаВэтомчтотакая,хслучаемыпишем7ВведениеаЪзтшР.€хТакойглобальным.(аЪяпахР).глобальностьподчеркнутьрешениймыдолжны}{хп)Пристремитсязадачиэкстремумыточкойявляетсях/(х)тоВсвязиссуществуетусловиялиВдолжноЛв/(х)17).(Р)хмаксимумеолюбойдляАналогичнозадачеточких1остшР),€х^Ъ6хV(пишемчтотакая,илиминимуме,илимножествоПоэтомудалеенадоэкстремум(и какой)илиизважнейшихОднимиприменимостиприменитьбезобоснования,выделитьрешение.менеесограничениямиНижезадач.Иногдаширока.можетпривестибудетонтиповэтотэкс-условий.достаточныхзадачоднакотеорему,неПоонадоставляетпомощьюдостаточноимеющуюсятемвозможно,конкретныхЛагранжаназываемэкстремумов.ограничений.снятиято-(мыточекэкстремальными),решениянекоторыхдляпринципаможносделаетсяэтимножестворазобраться,принциповдоказанВыписываязадачи.локальныхдажеточкойЭточисленно.илинеобходимыемножествоилиитакойнет.явнонекотороеЭтока-условия,разработанынаходимусловиям.Яагранжапринципсформулированрешениерешениекритическими,абсолютныхкаждойсвопросы:достаточныенаиболеемыэтимчемнайтикакэкстремума,стационарными,возникаюткаковыудовлетворятьусловияшире,которых}(х)чтоидетзадачудовлетворяющеепримененныйтакая,(пишеммаксимумазадачи,которымзадачехзадачейэкстремальныхнеобходимыеявляетсязадачеэкстремума,решениетеорииусловия,их(Р)вэкстремальнойкаждойнеобходимыеточек,(глоТочкаэкстремумы.(VречьзначениеабсолютныетолькоокрестностьЕсликоторойна1осехггР.пишемкаковыкВ€хнелокальногосуществуетП Л.Множестводостигается,нех„,чтобы5тах.иокрестноститочкойеслиV5аЬ8тах)-локальныеиточкиэтойизхявляется1остахР),^ /(&)€минимумаVокрестностьточкиточканолокальногосуществуетдопустимойилиэкстремумотыскатьследуетзадачи,чи-(иногда,Если5т}„величинамназывается5тахточеккрешении(глобальные)задачи,5тщ5аь5ттАг§Р.задачевилипоследовательностьуказатьфункцииеслиобозначаетсягло-илимаксимумрешение—экстремума,(Р)задачихгдеобозначаетсяиабсолютным,ещеабсолютный/(ж),задачизначениемтоназываетсяопределяетсяВеличиначисленнымхминимумАналогичнонельзяприме-принцип,ксфорСфераточкам,средиГлава1Экстремальные§ 1.ВКонечномерные1.1.ПостановкаПусть/:йразК"К-+функция—х,мыбез€ограниченийзадачирешенииГладкойназываетсянайтинадо(минимумыэкстре-задача:следующаяех!г.-+не(глобальные)абсолютныетолькомаксимумы)иопределен-/ дифференцируемаконечномернойфункцияБк(х)./(х)понимаеммыЕсли/пишемобла-переменных,гладкостьюфункции.задачейПридействительныхпПодгладкостью.экстремумыусловиязадачиточкеэкстремальнойдостаточныеипеременных.несколькихидифференцируемостьвограниченийнеобходимыедаютсяоднойнекоторойобладающаябеззадачипараграфефункцийэтомэкстремумаопределеннуюзадачифункции,инолокальныеэкс-экстремумы.ТочкафункциичтоПри/,хесли}(х)мыпишемилимаксимуме,1.2.Необходимые1.2.1.ФункцииТеорема1действительногои<}{х))х€однойО{&)хх€1остах/),€1осех1г/.достаточные<е}функ-этойизахточкитакая,окрестности.еслиречьидетэкстремумаусловияпеременной(Ферма).€х\точки(хпишем| \х—{х=любой1остш/тоПустьЕсли/для(максимума)минимумаЛеипеременного./локальногоокрестность(}(х)}(х)^этомминимумефункцииточкойявляетсясуществуетхдифференцируема€/:1осех1г/КК-+—вточкеодногофункциялокальноготочка—х,тодействиэкстремумао§1.КонечномерныеПоДоказательство.}(х)}'(х)к+Если}'(х)+/'(х)быо(\)+Самоф О,кможеттакменьше,большеи/Геометрическидифференцируемой2.Необходимыелокальногоусловияпри/ее^?2(^)€бытькак/(х)—0^/.вчток0.-+отрицательныеможет1остах€жк/(х+к)чтоутверждает,■экстремуматочкеграфикугоризонтальна.дваждыдифференцируема/,//DА)+/D)=Необходимость.необходимомуПустьФерматеоремедостаточно/Dкустремимк)+Л.малых—хТейлоравлюбогое/Dг^силу> 0гусловияк)+.-/D)Следовательно,=о(к2)==^/"D)Л2хтополучим,0,/"D)\г(к)\«•Лмалыхдостаточнопри(к)0,>к1-+€1оспгт/.о(к2).=-гпеременнойЛ)—/(х)-0>приТейлора(г(А)0о(к2))=>Лна/"D)что^необходи-пооднойнеравенствапоследнего/'D)ПустьДостаточность.^г(А)во-первых,}(хг(А)+частиПоскольку/.г(А),Тогда,функцийформулы\Г\х)к2обе+во-вторых,силув=0,функциидля0,—/D)->1осгшп/.€ПоэтомуРазделимнулю.к/'(х)к.малых/"D)\}"{*)П2I порядка—> 0.Тейлора+х/"(х)минимума/'D)А+экстремумаусловию0,=формулеПоДоказательство.локаль-точка—еслилокальноготочка—0,=экстремума:условия1ос1шп€/1осгшп€хтоГ{х)хеслиэкстремума:функцииминимумаДостаточныепри0^функция/'D)при/D)—тому,касательнаяПустьк)+иприх.точкето/(хФермафункциитакположительные,/(х)-теоремаТеоремавк)+-+=величинанулю,0коA)к)+Значит,к.малыхблизкихпосколькуразностьЭтопротиворечит/(хипридостаточнокакнуля./(жо(\)к=/'(х),принимать1остшехприкпризнакСледовательно,значения.о(к)—тобыимелаже(к)г9ограниченийдифференцируемостиопределению(к),гбеззадачи0.еЛ2устре-0.^Тогда=>•иформулепог(к)^е)к2 >-еЛ2дляимеем:г(А)^(^-0■10Длялокального}"(х)вид:В^0отом,одномерномнавопросилинет.3.(А)п=в(тах)1осгшп€хфункции{Bт~1\х).

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов книги