Галеев Э.М. - Оптимизация (теория, примеры, задачи) (1050545), страница 17
Текст из файла (страница 17)
.,5,ж,> 0,г=1,. .,5,10,20,==30.=+6ж5ж6+Зж6=+5ж6=0,ж^>тах;-»■г,6,1,. .=8,=0,Ж,4ж512.линейногозадачметодыразнообразныхпараграфеотысканияисходнойобоснованиеметодапримыприведемкрайнейдвойственнуюпотенциалов,методом—этомВперевозок.задачипрограммированиямоделизадачи,задаче,ж;математическиеоптимизациирешениеточки,5ж57ж57ж57х55ж4транспортнойпостановку1,2,3,4,5.+Этопо=задачазадачи.задачг1,2,+частныйприкладных> О,ж*тах;ж4Транспортная143задача—*4ж42ж4жз+Ж2—1бж1--2жзЗжз++х2-+-+Ж15ж4-+ж3+§ 5.ж3+Зж1Юж!4 9Зж3+ж2+а?1'++ж2'ж3-хранспортная+Жз-2ж2+а?1э.кзадачупотенциалов,транс-назначении,опримеры.5.1.ПостановказадачизадачейТранспортнойозадачаПустьсоответственновединицпвнадлежитперевозкисоответственноединицыгрузаОбозначаякотправкеперевозок,изВи..Ь\,.
.А{пунктаколичествох^А{пункта,Вп,,ЬпвБ,-,пункт(с, ж)=причемв]Г ]Гсужу->единицВ^1шп;следуетгрузкаждыйнихизСтоимостьгруза.задачуокажетсят:груза.Этотгруза,получимстоимостьсоответствен-сосредоточеноединицпунктвобщаякоторомАтоднородногоизчерезприА\,. .,назначениязавезтиследующаяперевозок.некоторогопунктовназываетсястоимостикритериюотправленияпунктахО1,. .,отперевезтипостоимостиминимизациис,.,-.равнапредназначенногонахожденияминимальной:плана144ГлаваЛинейное2.программирование(Р)X,;,■О;,=11,.
.,=(а)ТО,(Ь),п.1=1Ввидематричном(а)-(Ь)задачиограниченияимеютвид://1О1О1ОООООО11ООО\Х\\хи\а2х2100100001......00000100.10..0.0........1100ОО1..1х2210....0х2п1/Хт2Хт\\План010..перевозокстоимостьиг-аг=(агч-,перевозок1,. .,т,зилисоответственно,представляются1,. .,п),-Xматриц{агу}|=1,.
.,т=вывезенколичествозавезенногогруза,=вз=\,. .,ппункта{^}%-\у. )тВ^пункт■]-Х,. .,пА^отправления(Ь)Уравнениясовсех. .,п)1,=весьгрузчтоозначают,пунктовотправления,требуемому.соответствуетЕстественносчитать,запаспотребностиговорят,случаеэтомобщийчтосуммарнойравенотправленияВиз(потребления).назначенияпунктывчтоозначают,Свектороввидег~1,. .,т,,1(а)Уравненияв(с,.,-,с=грузавсехвсехпунктахотпрат.назначения,модельзамкнутаяимеетсячтонапунктовтранспортнойзадачи.Еслисуммарныебольшеотправителейзапасытстапунктовназначения,т.е.^а«X) ^>»=1>то;=1неравенствамип/]3=1г=1, . .,т,потребно-суммарнойправенства(а)заменяютсяе.§(Ь)условиеабезостаетсяТранспортная145задачаВизменений.этомфиктивныйвводитсяслучаевеличинойтребуемойсЬп+\завозаX)=1нулевымиистоимостяминеотрицательныеперевозокпеременныеЕслизадачисуммарныестпунктовназначения,^е.т.г1,.
.,=1](а)-(Ь).равенствменьше\замкнутойквиде=суммарныхзапросовп^2 ^,<<Ч.'=1Х)^'~новыеприходимга,в=а«Добавляяпункт.ограничениямиотправителейзапасыэтотвх%п+\,транспортноймоделиптВп+1назначенияпункт5.=](Ь)равенствато\заменяютсянеравенствамит1=1а(а)условиепунктбезостаетсяВизменений.этомфиктивныйвводитсяслучаепАт+\отправлениятребуемойсвеличинойвывозаОт+\Х)^'=~ТВX)О;стоимостяминулевымииперевозокэтогоизДобавляяпункта.1=1новыекнеотрицательныепеременныезамкнутой^хт+\^,транспортноймоделисзадачи1,.
.,п,=приходимограничениямивидев(а)-(Ь).равенствОсобенности5.2.задачиТранспортнаяипрограммированияупрощаетсявидувЭтотдокажемпростогометодутверждения,Лемма1.перевозокмысистемыиместоДлялюбой(Дрф 0).ПоложимДоказательство.длязадачитранспортнойх^=(а)-(Ь).дока-транспортныхзадач.допустимыйсуществует(а)уравнениятогда~гг,значительноПредварительнониже.опишемимеющиепрограммирова-которыйограниченийсимплекс-методом,строенияупрощенныйнекоторыепланрешеналинейногозадачейявляетсязадачабытьможетбудутвыполняться:пАналогичнодопустимыйиОтметим,допустимыйЗначит(Ь).уравненийвыполнениепоказываетсяхц—■перевозок.планзначениепосколькучтопланперевозокснизуограниченозадачиимеетсяполемме1,товнулемзадаче(Р)146ГлавасуществованиятеоремепооптимальныйЛеммаплансуществует.Рангсистемы2.АвычестьиСледовательно,другойсовторой),изтп+Такимобразом,По+га1-2+пположительныхсистемыуравненийтострок.линейногаматрицу■ограничений,крайнейсоот-линейноточки,столбцовлинейно-независимыхвточка1).(тп+п—1.-матрицы(количество\ строкп—можетзадачеминуслинейнойявляетсякак(а))всехсуммаиметьАлинейноАнеболее(длябезстрокэтойопределенностивсехсумме(а)уравненийстрокравеннезависимы.равнакомбинациейАматрицырангматрицыуравнений(Ь)естьматрицыстрокасистемыизтак+гаравен(начинаятреугольнуюуравнений(столбцыкрайняяЛюбаястрокуА+тпДоказательство.возьмемАматрицыстрокукоординат.Любые3.строки,1)—строку.п.координатамлемметпЛеммаоставшихся+гага1,—+гаоставшиесятоп1—строкинезависимы.■Отметим,чтолинейнолюбыенеМетодыиззаполняемверхнийПриобалиботолькополностьюиздальнейшегоназначенияоказалсяестькрайнейВ[,назначенияпунктобслуженным,полностьюЕслиобслуженнымиипунктвы-рассматриваемВ]оказал-первыйвыводимжеиназначенияпунктаналогичноЕслиXматрицытоперевозокпланастрокутополностьюТообслуженными.матрицы.рассмотрения.оказалисьпервоначальнойлибопервоначальногочастьвозможнуюВ\.назначенияXполностьюАуобслуженным,точкимаксимальнопунктА\,первуюоставшуюсяоказалсявматрицынахождениирассмотренияявляютсязадачи.отправленияотправленияприизэлементокажутсяпунктдальнейшемвыводимА\пунктпунктаэтиЕслилибоэтомкрайнейНазначимугла».отправлениялевыйАматрицытранспортноймодельпунктастолбцовпример!).«северо-западногоперевозку1—начальнойзамкнутуюМетодточки.ганахожденияРассмотрим1.+га(приведитенезависимыми5.3.в3.2п.ограниче-нулевуюколичествуА0)ф1.п-матрицыполучимравенматрицы1и1-+тполучим+тпгаположительнымпревышаетгаменьшекоторойпредложениюнезависимы)тоАщР=>+ссстрокгастрок,строками,рангсоответствующиенеАранг<равенпервыеппоследнимип(\8р\(а)-(Ь)располагая1 строк,п—п.3.1сложитьстороны,подрешенияматрицырангСпрограммированиепоследниенихизЛинейноеограниченийЕслиДоказательство.ограничений2.отправления,(такстолбециможетслучитьсяпункт§толькостолбец,случаеэлементвсЭтунаипоследнийпланомровноимножествадопустимыхОтметим,точкиможет(какданныйоказатьсяэлементах,Алюбойивизиперевозокнебудетт+напунктназначенияВ^.несколькихэле-А{0отправленияодновременно)будетстрокаитоопределенностидляX.минимальныйищетсяпервоначальныйпокапор,столбецилиматрицывновьоб-отправления,пунктстолбецтехвоз-планполучен.НайденныйбудетпланпI—1т+п—элементовпунктвсамымматрицымини-максимальнообслужились,доСматрицепунктарассмотренияповторяетсяпроцедураперевозок.Еслиплатежнойпланметодыдругиесоответствующаяизчастиболееобарассмотрения.выводитьВ оставшейсяэлементТемних.матрицебудемкрайнейНазначимА^одновременно1п.точкойначальныйдостигается(илиБ,оназначенияпункт.отправлениядальнейшегоизс;0,-=перевозкиплатежнойввыводятсяположительныхкрайнейплатежнойвсупунктаназначенияобслужен.1—стоимостиучитывающиегшпизвыбираемпунктдопустимымпервоначальнойоптимальным.стоимостьтоилипПоэтомуПриведемВыберемПустьминимальнаяненеточки,перевозкуЕслибазисныхчислониже)нахожденияматрице.поэлемент.можную+показанопунктбудетпланперевозок.далекоМинимумминимальныйкакметодначальной2.ПоэтомутилиотправленияпоследнийиболеебудетВп.пунктовНайденныйбудетстоимостиучитываетнахожденияотправленияперевозкойэлементов.чтонеизназначения.неявляющийсякоординатэлементпунктыназначенияпунктв1.—содержащимперевозок,всеобслуживаютсяпунктпвторойПоследнейодин+твведемсеверо-западномвойдетпокапор,шагепоследнембудеттехобслуживаетсяшагеаэтапевпервым.обслужены.Атотправлениякаждомотправлениябудутдляматрицы.следующембазисвт.е.донепунктаназначения,элементовX,продолжаемизНаперевозки,УсловимсястолбецстоящийэлементназначенияперевозканаследуетрассмотренияX.первыйэлементовматрицыпроцедурупунктыиизматрицырассмотрениявычеркиваемыйсчитаявывестистрокубазисныхчастистроке,тозначениемнулевым147задачапервуюизчислооставшейсяуглуииливыводитьопределенностиВ этомвТранспортнаязадаче),вырожденнойвпервыйили5.идопустимымперевозок,планомположительныхкрайнейявляющийсяскоординатточкойсодержащимбазисныхчисломмножествадопустимыхэлементов.матрицы3.МинимумСминимальныйВыберемстроке.попопервойвплатежнойстрокематри-пйпПредположимэлемент.величинезНазначимвэлементах,илитоназначенияперевозкувозможнуюмаксимальноВ^о.назначенияпунктЕслиБу0(илиизобаних.пунктаТемсамымнаодновременно)пункт=сц0.А\отправленияпунктадостигаетсяминимумлюбойвыбираемизсцэле-несколькихА±отправлениябудетобслужен.148АГлаваплатежнойвдальнейшегоизВ первойминимальныйпланиоставшейсябудетнеисходнойВ(первойминималь-первоначальныйоказатьсяможеткакого-товновьилиэлементавтораяэлемента).какого-токрайнююищетсяпокапорстрокойбезматрицыбезполучаемтехдополученматрицыитогевновьматрицыповторяетсяисходнойстрокастрокачастипроцедураперевозокперваястолбецсоответствующийилистрокарассмотрения.строкеэлементпрограммированиеперваяматрицевыводятсяЛинейное2.множестваточкуэлементовдопустимыхзадачи.4.МинимумСматрицыстолбцу.поВыберемминимальныймаксимальновозможнуювыбираемлюбойилиВТемних.первомминимальныйищетсяэлементпервоначальныйпланможетоказатьсяэлементаВстолбецвторойилиитогеполучаемЛемма4.Описанныедопустимыхметодыбезпокакакого-тоэлемента).какого-тоточку.нахожденияпервоначальнойкбезпорстолбцомматрицыматрицывновьтех(первымполученкрайнюювышеприводятперевозок,матрицыдоисходнойпервоначальнуюпунктрассмотрения.повторяетсястолбецисходнойпервыйвновьА{0платежнойбудетнетоилисоответствующаядальнейшегопроцедураперевозокпунктвэлементах,матрицеизиА^отправлениячастима-Назначимс,-01.=отправленияпунктплатежнойвСцнесколькихнасамымАобслужен.В\ будетстолбецвыводятсяпервыйоставшейсястолбценазначениястрокаизпунктадостигаетсяминимумплатежнойттизперевозкуЕслиВ\.назначениястолбцепервомвПредположимэлемент.планапервоначальногокрайнейточкедопусти-множестваэлементов.ПоДоказательство.базиснымсоответствующие1 достаточнопредложениюстолбцыэлементамдоказать,А линейноматрицысоот-чтонезави-независимы.Отметим,чтоперевозоквыводимобщийизлибоПустьп2=единственноготпдляп=кДокажемсоответствующееобщности,считаем,строкаперваяЕслиэтохпограничениемыэтимнапервомбазисныйизпервыйа(а)=выполнено,+тпАк+\.пк.=состоитчтоНеслучаепротивноммынезависимы.ограничиваярассмотренияизможеммыстрокиместами).поменятьпервуюэлементывх^матрицематрицы,строкуА\отправлениявсеX.выводитсярассмотренияпунктэлемент,уравнений(виматрицылинейнотп+пэтапестолбецпервыйвыводимдляэтапеМатрицаПредположим,столбцыметодомкаждомчислуочевидно.утверждениечточтоозначает,—получаемыеилипочисло.утверждениеипереобозначитьстолбцыилистрокувозможноеэлемента+наиндукциейпровестиминимально—планапервоначальногодействия:либостолбец,можно+тпнахожденияэлементрассмотренияДоказательствоизметодыописанныесодержат=обслужен0,]тополностью,=ограниченийПервое2,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
