Галеев Э.М. - Оптимизация (теория, примеры, задачи) (1050545), страница 16
Текст из файла (страница 16)
.,1переменныхвспомогательнуюхпеременные31являющиесявможемЕслиуравнения11разложениями1, 6,точки—*общности,3-гоРассмотрим3133являетсяискусственныхнеотрицательны.11базисакрайнейформеканонической133\—,0]$1искусственными14векторе.43(—,—,0,0,0)=поддобавленияограничиваячастиха1вектора51300а4427числа(с, х)Не1искусственногоначальнойотысканияв0(—,=стоятзадачипрограммирования0симплекс-таблицепоследней=1на0добавленнымисхпеременных8Ра3/10искусственныхиа2точказадачи(Р),=а115—ными200двойственнойрешением271433ДВектор15332о4—.таблицу:симплексную10разре-таблицыпеременныхтретьюстроима1симплекснойэлементвекторбазисао1,столбецразрешающийразрешающийбазисевновогопрограммированиетаблицео4,строкадляЛинейноесимплекснойЗаменяеми2.х>0,х(Р)> 0.1=1ПосколькуэлементовзначениеБ(Р)Ф0задачи(х:-5^@,.
.,0,Ьи.. ,Ьт)^множествоэлемен-допустимых6О(Р)),тозначениезадачи§ 4.Методы(\8р\конечно(Р)задачеПоэлементовпеременныеметодом,взявбудет/,1точка,базиснымсоответствующиемножество5рзадачикоторойО,=искус-всесимплекс-решитьможноточкиза-в(Рк)у(Р)3.2,п.решениезначениетоЗадачукрайнейнулю.Предложениюпо0),Фисходнойкачествеп.3.1задачекрайняяравныкрайнейматрицыбудет135точкиисходнойвA>(Р*)(Р)вкрайнейсуществованияеслинепустозадачиискусственныетеоремеПричем,решениема+со).<существует.допустимыхначальнойнахожденияЭтах.точкуточкаединичнойпосколькустолбцыкоординатамточкилинейнох,независимы.Прирешении(Р)задачисимплекс-методомвозникнутьмогуттриисхода:1)Неисходнаявсеискусственныезадача(Рк)переменныеДействительно,5ртоесли0.<х°.Значит,допустимые2)Всеозначает,точкарешениембазиснымвковторомупоскольку3)естьразложенияобразом,Х>(Р*)множестваА,соответствующиеточкиравныдвуэтапныйимеембазисныхсредииможемсимплекс-методупомынулюх,точку(Р*)векторовВпеременным.искусственнымбазисныхэтомсоответствующиевектора,ж„+,0.хп+г0H(покакж„+,-0Х]0.правилу0),=закончитсятолькобазисныхвсеххп+1а]0,=а?по]=базисному1,.
.векторуТакпе-ЭтотсоответствующихХ{$како1,Х{,стоятьизменится.неискусственные,наих,п.будетвекторов,заменойсэтом=нетакжета-п,ххп+^(с,х)искус-прих;=переменнойвместопеременным,векторатаблицыX}функционалаудалениемчтостолбецсимплекснойновойпрямоугольникаЗначениеразрешающей.о-70,]'о ^строкуэтувозьмемЬсстрокаимеетсясчитатьстолбцаСтолбецФ 0.изменитсятаблицеБудемразрешающегочтоискусственнымокажется,Такимпоследнейвнапример,качестветакой,процессзадачичислаизпеременнойискусственнойпеременнаяЭтоточ-переменным.Пусть,таквек-крайняя—точкойрешениюпеременныеисключитьискусственнымне(х, 0)=крайней—соответствующиенадослучаех(Р*).искусственныевектора,базисныхнезависимы.этапуточкой.задачирешенияВсеимеетпеременным.матрицыпервоначальнойкачествекрайнейнайденнойметод(Р*)средиинулюбудеткрайнейбудетстолбцыхлинейновзявприступатьВ1,(Р)задачеТочкакоординатам,Далее,проти-—искусственнымв#(Р).Предложениюподопустимыезадачаисходнаяравнысоответствующихмножестваимеет(@, -1),(ж°,0))=чтопеременныевекторов,что0<нулю,равны(Р*)неверно.искусственныенет8-ртогдапредположение,элементы,векторовпеременныезадачаисходнаяНонашечтоозначает,элементов.искусственныечтонапример,противоречие.всенеЭтонулю.равныдопустимыхПредположим,элементы,симеетнето—тогдаилиг-явсекоординатавекторыа3,1363Глава\,.
.,п,=включаяо"+1°.векторалинейноЗначит,второмнатаблицывторойявляетсяэтапепро-можемстроку,го-юначатьиуравненийсистемыистрокбезбазиснымпоразложитьисходнойстрокапеременную,базисныхможноостальныхсимплекснойизискусственнуюЬ,го-яотвычеркнутьпрограммированиевекторзависимойпростоЛинейное2.этусодержащуючисломменьшимсэтапвекторов.Такимдвуэтапныйобразом,линейногозадачипрограммирования1) обнаружить,чтопозволяетсимплекс-методэлементов,допустимыхимеетнезадачаисходнаялюбойдляформе:каноническойвили2)3)найтипервоначальнуюзадачупокрайнююВместоследующую(с,-М,.
.,показать,такогорешить(Р)решитьизадачупоимеющейАх1х+К"+т,6сим-менееМЬ,х0,>>хположительное—тпрешениепервыеНетрудноп(Р*),ваможноО,число.Мбольшомопределяютравны(Р*)задачиМ-задачей)=достаточнорешенияпеременныерешенияназыватьпринятотах;—>любомприполученногокоординатискусственныенулю.ПримерыРешить1,ПримерХу+2х2методомЗж3+х4-2ж,ж.РассмотримбазисаискусственногоХ\переменныеиточкой,двуэтапного(ее—М)что4.3.крайнейзадачу(с, (ж,х))=задачеэлементов.Замечание.сравенствазависимыенайденнойсположительныхгдевилилинейноисключитьсимплекс-методурешатьточкусимплекс-методу,тах;—►+2ж2++Х2ж-2ж2+вспомогательную)+0,>ж,ж4задачу:*10,=+5ж;»=20,+Зж-(=15.добавляязадачу,1,2,3,4,=искусственныех$,Х(,:-х5х6-XI+—>2х22ж,+х\ж2+2х2тах;+ж3+5ж3Зж3+>ж,+0,г=ж46,1,.
.,=10,=20,+ж5+ж6=15.пере-§ 4.Исходнаяа4МетодыкрайняяСоставимхточкаа5A,0,0),=начальнойнахождения=а6@,1,0),==0базиса40-1а6^_Изтаблицывидно,строкабазисанового21100202150104151230015чтоо5.строим-3-3-80-3-3-80а406а3043-1таблицыразрешающаяновогочтовидно,острокабазиса.третьюстроим0а30а202д1^75517551755772537711000000000а30а401010000000011530103020дляидля151537-15805столбецнавектор1-1-1а6а5175является07а3,иа61о6015о3-1таблицу:а260векторсимплекснуюа10базисев15вектора5а4столбцомразрешающим0хьа45Заменяемсбазис55Дстолбецна-10а395-30является0а232_-10о5вектор0а1хь-110таблицу:02ИзбазисевсимплекснуюСа6столбцомразрешающимЗаменяемвторуюбазиса6а5а41-11Дразрешающая-10а3задачи:10-3520а2векторывспомогательнойдля0а1хь137точкиБазисныетаблицуСа5@,0,0,10,20,15).@,0,1).симплекснуюпервуюкрайней497721773577000011о2а2,138ГлаваДВектор0,>Линейное2.точкапоэтомувспомогательнойрешениемПерейдемнуютаблицуРазложениявекторовпрограммированиежзадачика1ж,Составим,о2о15является@,беремсимплекс-первую2515/ж=точкио4,базисупо250.=задачи.крайнейначальнойдля5тахиосновнойрешению15—,—,-=-,0,0](О,=15\симплекснойпоследнейизРазложе-).—,—,—таблицы:1са1базиса4-1а33а22267725377151779017767РазрешающимстолбцомЗаменяемо4векторбазиса1хьа151а33а2225252152дДисходной0,>поэтому2.точка8тахизадачиПример10101002300о1,и52253-10разрешающаяРешитьХ\строим2х2а3а47000010101230000161216(-,-,-,0]=являетсярешением15.=+-11жметодом-3а2базисаискусственногож3шах;-+Ж]2ж,+-2а?1+ж2ж2+2ж2+0,>ж,-Жз=г5,=3,=4.=о4.строкабазисановогодля21сВектор0о1векторна0таблицу:симплекснуювторуюстолбецявляетсябазисев-1а3а215д32задачу:1,2,3,§ 4.
МетодыРешение.искусственныеначальнойнахожденияРассмотримпеременныевспомогательнуюкрайняяСоставимж+ж5@,0,5,3,4).=0сбазис0A,0,0),=-1а3а21-1а5а411005210103200123а5-14-2-7до2,столбецна0задачи:1-1а5вспомогательнойдля5а42вевектор0-300-30и-1о5.длябазисанового00строкаразрешающаяо2-1Заменяемввторуюстроимтаблицу:симплексную0сбазис0а4-1а20Во113001-1100-300-300строкао4натаблицесимплекснойо4.векторЗаменяемо1иа5а40-1второйа3а21-12дразрешающая03220а1хьа3переменныхо3векторы0а1хьвектор4.БазисныетаблицусимплекснуюпервуюРазрешающий=@,0,1).=а3=5,=3,+Ж4+2ж2точкаа5@,1,0),еискусствен-»=1,. .,5,Ж2+Ж3Ж2-2ж]ИсходнаяО,ж,->+XIзиседобавляязадачу,тах;—►ж5-2Ж1+=139точкиХ4,х$:-ж4а4крайнейвдлянового021125112302столбецостроимтретью,перемен-искусственныхвекторбазиса32-1разрешающийбазисе12симплекснуюразре-ба-140ГлаваЛинейное2.программированиетаблицу:а30а10а2073137302дВекторД0,>вспомогательнойПерейдемктаблицу000100000(^>=базисупокрайнейначальнойо,о1, о21313000011^>0,0)являетсярешениемпеременными,3а273ДВекторисходной0,>задачичтоИ2X1—изсистемаэта010х2Зж3(г,-,-)=решениемявляетсязадача5ж4->решается,тривиальноуравненийлинейныхсхрешениеискусственные+00единственноевводя+1-2исходнаятрехимеетРешить,+02.делесистему3.Пример=самомнаимееммы0хточкапоэтому5тахиЗаметим,101а311Разложения10-22д).таблицы:03-2-,а211-,7\-симплекснойа177_211а1хсимплекс-первую/1(=последнейизхьа3вестными.16Составимточкиберембазискак13^>задачи.стак163искусственнымиосновнойрешениюдляхвектора1ха520.=ную11-1а40добавленнымисзадачи^шаха30точкапоэтому-10а2а1базиси00сшах;ж,-> 0,Iзадачу:переменныег=1,2,3,4,7/1=неш-тремя-,-,7\-I.§4.Методыначальнойнахождения2ж,4ж]+х\ДобавиввИсходная+Зжз+7х\++Зж22ж22ж2+4а;++ж21+крайняяа6A,0,0),Составим=5ж4точкаж@,1,0),а7первую2ж42ж4+30,40,^^^ж425.задачуполучимЖ5,Жб,ж7,++ж4++=ж6+25.=Ж7@,0,0,0,30,40,25).@,0,1).==30,40,=ж5Базисныевекторытаблицу:31а3а2а40005а6а5а7030231210015а6040421201020а702512310012500000000000-2симплекснойо4векторитаблицебазис5151а6010202100755симплекснойI210152215522131224.Заменяемвбазисе01100500а6а521_125252а70010010000о3,столбецразрешающийтаблице—таблицу.05векторо7о5векторсимплекснуюа4123да3являетсябазисеввторую3_Заменяем3а2а4столбцомразрешающим15.1а1хь1=строим2со7,о5,строкабазисановогодляа7-5-1о4, Разрешающаявторойж32ж42ж4г=1,.
.,7,0,ж,->а5первойстрока+а1хьдВожз22столбецтах;симплекснуюбазисразрешающаяЗжз—*Зжз+сна++переменныех\Вж3жз141точкиформе:2ж]=+++неотрицательныеканоническойа5Зж22ж22ж2++крайнейнавектор304разрешаоидля142Главабазисановогостроим2.2базис5131а6010245335жкрайняязадачи,@,0,4,13),=8^100330010205125105125105ж151-105а7055@,0,4,13,0,10,0)=исходнойрешениема10а6а50точкаа00а415383> 0, поэтомурасширеннойрешениемявляетсяявляетсязадачи11.=Задачи4.4.Задачинезаданнойлинейного+х\--Ж]-х\+а?1+х\+х14.4.ж,+ж3—►х2+а?з=3,ж3=0.5х2-10ж25,5ж2-7ссз14,5ж2-^4ж2-2х1х12х2+-Их2-+7а?зРешитьметодомЗж3+ж3+ж2+4Ж]++5ж35ж,ЗЖ]+2жгЗж22ж2+6ж3+4жз+ж310ж4+ж4->+ж4=3,ж4=4.-+2ж4--=2,=24.1,2,3,=ж40,ж,-тах;===5,5,4.гг0,ж4->пгах;ж4-гшах;-•■х4-ж3-+4х4+10ж3> 0,1,2,3,=15.-XIх,г-13,=Зжз++5ж2Зж2шах;-+=+> 0,х,шах;хзх2-2ж,Ж]крайнейформеканоническойвточкой.базиса.Х\4.1.программированияпервоначальнойискусственного4.5.1ДВектор4.3.-15д4.2.50772а37а4, а6,базисадля53а2а43таблицу1а1хьа3программированиесимплекснуютретьюсточкаЛинейное==1,2,3,4,=1,2,3,4,1,2,3, 4,сискус-не-:§'Х\+а?!+Шж22ж22ж25ж2•+-х{хг+'6ж1ж,'Зжз+жзж2ж2+6ж]+ж2+-4ж214ж214ж,-Х\-=2ж42ж4+++ж4ж4--Зж46ж4++--+жз12ж32жз8жз+=+++1бж2-ж4ж4+а?з+ж4=Важныйтранспортныетранспортной—»тах;2ж52ж54ж57ж5-»тах;+ж5++7ж4+случай=2,=2,=2.> О,г=I,.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
