Том 2 (1050344), страница 19

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 19)

+(e)+р332(xeu,(АсBy-^«()els=х+Ux=р2з=функцией2|*)задачи "видев>J,=\плоскойJр13=+9@г/9(oiзаписываетсялинейной+случаев^.•^i=е33являетсякактакzтензораPll~р12=2(хе12,или,истолкованыплоскостивГуна.•тела.БеЛЬТраМИЙчел™бытьмогуткомпонентамиЗакондлязадачиу)%.3@2случаевС)+уравнениями:е12_ю,ч{х,у),перемещений3(DiСвязьByсо2связаныие22у),(йх(х,+-f-вектораочевидно,еп,{Ax={х,иIкомпонентыкакА-^-—^e23иС).у,в--=видеО434Гл.ЗапишемэтикомпонентXI.Плоскиесоотношениявиде,втеорияитрещинразрешенномотносительнодеформаций:тензора18(Ах+Вуе33=задачиа2—/_A/7?)С)=+а[Р^Р)[р33Ри),а(р„+ри)],—A.10)A.11)гдеРпРи=-=Ь—ЗЯ,+2Ц)(АхВу+С),+fi2модульЮнгаиг-X—Xоттп:—\~„'р2г=з=(АхBy-\-С),+'ТТXVПуас-коэффициентсона.ПодставляясоотношенияэтиA.3),совместностиусловиевполучимгдеРЭтоуравнениеявляетсяплоскойвзадачеможетР22-условиемсобойБельтрами—Мичелла.уравненияУсловиянасилывнешниеислучаевдрпдрю,'дхЭр»гдепроекциихбудетзадачеу.Третьеосиzдачиимеютвусловия~'A.13)_бытьдолжныввфункплоскойкогдатогда,плоскойслучаеслучаевнапряженияхдолжнызадачиотсутствовать.Граничныеа_хравновесиятольковдольсилыr-fy-v,хъуосиуравнениеудовлетвореномассовыет.е.инасилмассовыхтолько'др„aj/+дхр\ду'циямиза-видповерхностныеплоскойзадачИплоскойдляравновесияимеютдачислучаеэтомвителаУравнениямассовыенапряженийсовместностилинейно-упругогодлязаменить+Pll=плоскойза-видрир12cos(и,cos(п,х) +х) +Piacos(n,у)Pacos(п,у)=рп1,=рп2,A.14)1.§Обычно(ноцилиндрическихВэтомПлоскиевсегда)неслучаеплоскиебоковойэтойнанатеории485упругостизадачирассматриваютсяпараллельнымиобразующими,стелследовательно,и,задачидляоси(n,cosтелаповерхностиповерхностииметьдолжноz.z)О=местора-венствоР«3ВдальнейшемограничимсяомоеусловиенавнешниезадачзаданныебоковыхГраничныеданыусловиятакжевпостановкеЕслирп2двухдолинейнаясПослелятсяфункцииу)ш2(х,у)перемещений,посПодчеркнемвещедоwбоковойнаВ(плоскойРпр1г=Men++и2A.9)ус-поA.15)приобретаюте22)A.7)тела.С=0.В=A.9)Гуказакона=внайдутсячтопринимается,А=0,опреде-граничныедеформированногодеформации)плоскогослучаеСЭтаилитвердогокактолькоповерхностиределениюе 33В,А,оп-формулыие22е12плоскопараллель-телазаданыеслисостоянияСоотношенияешточностьюу.ир33этивизвестнымпостоянныечтогперемещенийдвижениераз,неопределенными,напряженияхе12точностьюотху.остаютсязатемзадатьвходящиеопределяющихС.контуресеслиA.7);A.8)сов-Компонентафункциивектораформулиепдляможное12только—фиксирована,компонентыуравненийплоскостиловиябудетуA.11).(х,е22илинейнойипомощью(охрешенииныхвхэтогосприоднозначно,аддитивнойфункцияA.10).аоб-вA.14)Гукаком-можнотела,нае22,вп,законаэтомтотелауравненияусловиямидеформаций0,—одногоибонап-сеченияA.13)помощьюсогласног33,поперечногорпзвнутрипоставленнойр22задачи,равновесияграничнымисприпроизвольнойСконтуромтензораопределятьределитсяр12,об-снаz,заданыахну,рп,краевойрешениеA.12)Компонентыза-телокотороготольконапряженийкакместностибытьмогутосиповерхностифункциикакограниченнойуравненийласти,задачиЦилиндрическоепараллельнымиимеетсяковойопределитьци-удовлетворяется.плоскойразующими,рп1,тензорапонентынасилывсегдаперемещениях.упругостиряженияза-требуе-которыхвраспределенныеповерхностяхслучаевплоскихтеорииплоскихтел,цилиндрическихлиндрическихОрассмотрениемдеформированиидач0.=видоп-486Гл.Компонентар33ПлоскиедеформацииплоскойслучаеA.15),имеют(РиаРзз=илитрещинсоотношенияизе22)(ец+теорияизадачиопределяетсякр33=ВXI.Плоскаяперемещения,дрическогоу),(х,а1=деформациятелаv(z,ю2=wнагруженииповерхностиегосилами,приобъемунымиплоскостищимиот2Х22ипряженийуравнениямчают(самдеформацияплоскаяматериалксжимаем,деформацийтакихРи=2(хеп,р22напряженноетоеп/?12=случаеГуказаконаоте220,=z.объемаизмененияпоэтомудляк +2рГуказаконаРп22да2(хе12,р33=0.со-принимают1),что0.=+—соотношениясноскузависящиенапряженногокСм.полу-.A.18)получаетсяеззостальные+плоскогоРззаеслителанеопределениюпосостояниеТогдана-параллельныеибез2(хе22,=стоянияизточкихуоо),слу-удовлетворитьусловиям,перемещения,происходит=1=паралэтомимеемВПлоскоеичтоплоскости0),=тренияначальныхможнопринять,(wВху.отсутствииприхудли-безмогутперемещатьсяплоскостилельновсемцилиндра,так,чтофиксированацилиндра2](р13=^23=0)Еслиторцо-22закрепленыадеформация.завися-плоскости(рис.162),чаепопараллельнеиипараллельныенаиплоскиекогдаz,цилинстатическинулю,хусечениявыеПлоская0.=цилиндрическойреализуетсявнешнейпоу),эквивалентными162.A.7),согласновидиРис.A-17)Ргг)-+стр.=К(еп+е22)=^(8ц+е22)481.A.19)е22),приобретаютf2[дг22,вид|A.20)§ 1.Плоскиезадачи487упругоститеориигдеЛЗаметим,чток*.наитоI/,соотношениеА-(8цприводится+(%+2^)е22)+A.8),согласноили,A.19)кЭтонапряженноголизуется2=0нае12,нообразомтакимловиюнайтизатемрпИзA.21)когдабезисходят(материал+формулеПри%A.7),иуосилинеаризированнойzплоскостейаизВобщемнекакосивдольаzвпоследнейвыражении+линейныеByСледовательно,z.const=в{Ах+со-получаютсостоянииz=нап-согласноconstплоскостейтеорииочевидно,деформированномz=ипро-плоскимсостоянии,перемещениябудутслучае,являетсяплоскомв=0,деформацииО=-Q^j-конечно).напряженномплоскомС=0.параллельныхпри±-^-плоскостейточкихсистема=напряженномплоскомотносительноке22такРззЧ^Fy,состояния,В=еслисостояниевообщестояниидеформированныеАдеформированноесостоянием,мож-уси-объемаиA.13)тела.состояниями,сжимаемус-Fx,силыНай-р12.соответствующиеплоскиеизмененияряженнымр22,ршудовлетворятьбудутза-компонентыравновесияследовательно,8цплоскоенайтимассовыенапряженнымиплоскимиограниче-любымпоA.8),определитьчтои,плоскоститакихуравненийповерхности0е33=реавделе,рцA.14)видно,измеплоскогосостояниесамомA.16),соответствующиебоковойнаA1)телесогласноИзA.12).условийлияВнет.ш2компонентысовместностиграничныхиопределить,используядалее,ае22,денныеможносо2°"=характерсостоянииw1«!,С)+A.21).деформированномперемещенияданнымО=напряженноеперемещениясоотношениюплоскомВунакогдаслучаях,удовлетворяютнийеп,техвС)+линейно-упругомПлоскоесостояния.ПриByограничениявреализациилишьвиду+накладываетприсо2и+)соотношениеа>1(Аххотвиду(нениякЯ,функциялинейнаяе3з—длязаменитьпоследнихвзадачесоотноше-равенстваеслиплоскойвкакссовпадутсоответствующиедеформации,Так•2(хполностьювыражающимиплоскойслучаяX +соотношенияэтиA.16),ниями-=+апереходитнаклоненныхсистемуC)a.малой(ВрамкахвеличиныГл.Az=zнома—Натолькомалыхвственныхкотороенапряженноепластины;нагруженаd163.Кхарактерныйh/dтомплоскогоче-размерсовместимхупластинамассовыми),ичислесостояния.напряженногопараллельнымисилами,пластиныпластинуОбозначимПредположим,что(вобобщенногосжатиеиПлоскость1.<§^силамипонятиюРастяжениеплоскую163).продольный(рис.пластины.внешними™ис.2hплоскостьюимеютсостояния,значение.предположениюпосрединнойсоискус-соотношениятонкуюрезпрак-нанапряженноготолщинойсостояниесле-которыедостаточновпрактическоеплоскоеначаль-вреализоватьаналогичныеплоскогоРассмотримОбобщенноечтоможнооднакобольшоевзятьперемещениямитеории.)ясно,обобщенногоимеетможноzпорядка,состояниеусловиях,случаеу,второголинейнойизложенногонапряженноевх,обусловленныеразвиваемойвплоскоеместосредытрещинтебрияидобавки,какоснованиитикезадйчиточектакотброситьдуетПлоскиекоординатысостоянии,v,скажутсяи,XI.еесрединнойплоскости.срединнойпараллельнымисительноплоскостиплоскостивнешниенаусилияРзз(я.и,h) =Р1з(я»+у,ху.торцовыхДалееи±h)У>dpsi(x,y,±h)=дрзз_Такна(x,IhszосьТакимобразом,(ж,у,объемнойположимРззееипроизводные.малойявляетсяр33Рзз=0всюдусилы,ивнутридляпластины.компо-пластинывкачествепредпроек-0.=вповравновесияz)обращаетсяПоэтомусаматолько„__поверхностяхторцовыхнанеh)уравненияизтоdzпонентаA.22)ydzh)=0±у,Fzкомпонентанулю,равнаполучимдрззнулье.дутого,кромекак,положению,вотсутствуютт.(х,дхнентаотночточастности,вциисимметричнымипредположим,поверхностях,нуль,тонкойприближенияобращаютсяноком-пластиныдальше1.§ДваlLдхдругихE?2Lдуосреднимзадачиуравнения^I2L^Плоские489упругостиравновесияF4-дРп0-толщинепотеорииСпластины.дР™,учетомдР*>,р._,с\A.22)равенствилtedz=(x,Pis-orz)V,0,=-h-ftft-ftполучимгде-ЛТаккакнемвкр330,=средним-ftГуказаконзначениям,Рп(eliЬ*(еп+«4)"Ь*=Р4\имеетПереходяA.20).видполучим=822)+2jisn,+I|-Ь2[1вц,A.25)гдеди*•ди**ij5а;'4d;i/1/ ди*2\'дуожft2/i-лЛ-ЛКомпонентырг;-*,Рассмотренноекихдлядля2)моментным.зависятбезусловийг).силувсостояниелинейностисоотно-обобщенногослучаепластинысвойсохраняютсостояниякомпонентнапряженноеВсоответствующиевсенапряженногоплоскогообоб-какопределяютта-вреализующеесяизгиба,у.х,координатоттолькосостояние,состояниеграничныхосреднешшхПодобноее^*напряженноеишенияг?*,напряженноеплоскоеуравненийвиди*,работающихпластинах,щенное-ftназываютплоскоготакжебез-Гл.490волыВщенногоЛФункциячить,рассмотревэтомуприходитьизЭтичастноедупоказывают,являютсяр12у)соответственно.у)Виравновесия(х,Ацийу)(х,A.27)_дА__Аналогичноу),образом,уравнениядвухтакихсуществованиюфунк-дВдА__дудхпоследнегоUфункциисделатьможноравенстватакой(х,у),котораяпод-условиямди_в_ввестиможнокомпонентыпредставятся{х,функцияЭриу)UплоскихследующимA.2)Нетрудно(упругой,сплошныхвидеичтоусловийфункциюотвпроизвольнымидр.).Эринапрянесу-универсальверныусловияграничныенадофункцииониссредахпластическойточностьютолькоследствиемпоэтомуЛюраспре-равновесиялинейнойаддитивнойвстолькоиЭри.распределенияопределяетсяявляются„„„,A.28),уравнениямданногодлявидеть,внапряженийсогласноудовлетворяющеечточтоза-дЩопределяет,равновесия,задачствамиу)у),плоскойобразом:функцией(х,делениеуравненийвр1аd*Uназываетсянапряжений,Очевидно,A.27).женийфункцияЭрищественнойпроизвольнойиу.ФормулыA.28)ир22рп,(х,UфункциютакуюнеечерезUФункцияАнапряженийтензораdWвыражаютсяфункцийнекоторыхдхоснованииСледовательно,ныхпп\'dyр12—дВд_и_баяdx___<2',.дхчтосуществованиичиняетсядр\гТакимк(х,дунаовыводприводятВир22дифференциаламиполными(х,dy,рп—ис-выражениячтоdxбудемравновесиядрчгду'По-уравнений.уравненийdpizисклю-упругоститеорииоднородныхуравненияравновесияэтихрешениедхобоб-дляможносилызадачдрпиуравненияхплоскихсистемытеорииместомассовыеодносим-писатьрезультатыимеютвнешниерешениивсесостояния.напряженногоВнеоднородныхЭринапряжениибудемнечтовиду,состояниянапряженногоплоскоготрещинтеорияидальнейшемвимеяосреднения,плоскогодачезадачисостояния.напряженногоАПлоскиеXI.втакженапряженияхнезависимослучаесвой-х1.§свойствотПлоскиеЕслиматериала.ченоС,контуром(рис.164),вусловиявидеРиcosпереписатьРт.(*)Рт==дЮdyду2ds_РгЛ)=ПокажемиdydsеслиДействително,0=огранидугаможно,дЮdxдхдуdsСна'у)(n,cosdI dUds\ dys=-j-(Ц, у)d__ I dUCOSp.ndx___dx~dsЭрифункцияA.29)=однозначнойявляетсяобластьодносвязнуюглавныйсилочевидно,то,\ P,adsрпX)поверхностныхнулю,х) +mj_есливнешнихравентелаэквивалентнастатическивекторнапряженияхограничиваетповерхност-внешнихсилнулю.в9a;2Сконтурсистема(n,_чтоеслиныхдЮдхдусечениеотсчитывается_COSPli=теперь,функцией,(п,491упругоститеориипоперечноекотороговдольграничныетоочевидно,задачиPntds\и0,=СС/ХЧ\Рптаккаксобойногоэтиинтегралыпроекциивекторасилнавытекает,циичтоконтураdUldyсвоисохраняютИспользуемментаположи-пречногоксеченияческогонор-Сконтурупопе-цилиндри-обходаителаС.значения.такжеглавногонулюравенстваусловиеповерхностныхвнешнихмалифункобходеприВыборнаправленийтельныхнепосредственнои164.Рис.по-Отсюдавысоты.производныеdUldxЭриглав-убоковойучастокA.29)помощьюидей-напряжений,единичнойверхностихосинаствующихспредставляютмо-осиотносительносилБудем%.иметьdUIхдхds—СС\=Отсюда,такзначны,вытекает,каксвоесохраняетdUdsдуСконтурчтоdyдузамкнутый,dUldyaЭрифункцияUприидхdUldxобходеполучитьможнорезультатыобластей,замкнутыхdUуодно-Сконтуразначение.Аналогичныемногосвязныхсколькихd—когдаконтуров.границаДлятеламногосвязныхслучаядлясостоитизобластейне-XI.Гл.492очевидно,Uрови,(х, у)вообщеприидляграничныеусловияупругихконуарифункцииконту-об-приуравнение,которомуЭрифункциядляподчиняющихсяПодставляянапряженийза-A.28)выраженияЭрифункциючерезA.12),совместностивсехразоднозначностьГукатензоракомпонентдлянениеодинтеперьудовлетворятьматериалов,должнафунк-однозначностьобязательнанеуравнениетрещинобходеУстановимБигармоническоетеорияиимеетсяговоря,контуров.отдельныхходезадачиравновесиисоответствующемпричтоцииПлоскиевурав-получимUИЛИ'дх*Такимобразом,0,"'=ду*ЭрифункцияУравнениепроблемагостисводитсяA.30)A.30)однозначностиЕслижнаопределяютсяулюбойвdU\I dU-3—-д-дгденойd('вдлина—дуги(s)XО,точкеопирающийсятела,единичныйтураисил,ности(s)(dU/dxHО,точкиверхностныхX\\="я-svlYСотО-5—dС,помощьюдол-которыму)наС.контуреYv,\ pntds—координатампоС=\/ dUMs\\,==P»ids—Y (s)действующих—компоненты—контураВ-^(s).некоторой..(s),произвольпроизводныхвекторазначенияСотбоковойО донапо-поверхsбудемдальнейшемдействующихи.главногодугуz..участокнаоси„=от(d-UldyHСхA.31),отсчитываемаяиДей-вдольЭри,Idsсил,s.сто0"я—T-условияхинтегрированияvвдолькомпонентамидо\I dU-j-наразмер(s)результатефункции\I dUрп,(х,Uиу).(х,условия,Эрив\=упру-уравнениязаданыфункция05f/UЭрипроизводныеСточкетеорииусловияхграничныеA.29)изствительно,задачебигармоническогоповерхностиудовлетворятьобра-ТакимплоскойграничныхполучаютсялегкоуравнениюA.30)вфункциибоковойнаA.29)•ду*бигармоническим.называетсядляTcte20.=интегрированиякинтегрированиюсоответствующихпри—"удовлетворяетДДЕ7зом,\UгдеlHlVиимеющийназыватьучасткекон-1.§ЗнаяdU_исттUI\v'(s)dU/dxdx_dxпомощьюинтегрированияфункцииЭри/л\@)ттU—можноI dU-д—dxС\j[=v'dndxdU.dxdxdnds\-g—dx\иi/oж0,какиС,определяютдонесущественнойотихСкоторойставитсяконтуровСи,условийоднозначностиконтуровнабигармоническойС, по заданнымхождениюниченнойфункциииФизическоепроизводнойееДадимистолкованиефункциицииривходящиймногосвязна,тоодномнаопределятьследуетнапря-векторыбыть(х,Су)кксведенообласти,вС.контуруфунк-истолкованиедляпреобразуемэтогоA.32),вна-ограэтойсамойзначениямфизическоеЭринаЕслинулю.заданыUконтуренормалипоодно-функциитолькоможетфункциинааддитивнойх).Сзадачиточностьюстолькоихконтуреплоскойчто,контуренанулюперемещенийеслиЗаметим,задача,равнымидругихрешениетоA.32)равнымиплоскаясчитатьдляаобразом,рп,положить,+''&],С ограничиваетлинейнойэтой.соответствующиеу,СнаконтурможноможноТакимЕслиу.XQ)напряженийкоэффициентыконтуредляЭрифункции'са-—приложенныераспределениятоdns(s)С.контурерп,усилиядлякоэффициентыж,наsожидать,функцииобласть,женийкоординатточкезначенияобласть,иззначения—следовалосвязнуюединственномизJ/sлюбойилинейнойэти^s;Оdydy.(XsJovУточкеdUзначенияI dU=JогдеС:С:\ dsjdu~я-~г-)dy~*~определитьконтураточке-г-+dsdUможнокнормали__'dsлюбойвС,точкеиdUdy_dyкаждойвкасательнойпоdU_.*ds493упругостиdU/dyиUdU__dsтеориизадачипроизводныепроизводныевычислитьмойПлоскиеинтеграл,образом:следующимS8\[X(s)dy~Y{s)dx\\[X(s)d(y-ys)-Y{s)d(x-xs)]==оо(у -y.)-Y(s)[X=¦¦(s) (xxs)\l--S-\[{У-Us)dX-{x-(s)x.)dYY@)(a)],оdXноx)(s)См.=ниже,dYds,Pnlстр.497.(s)=рпгds,aX@)==0.494Гл.ПоэтомуизU{s)~U@)XI.ПлоскиеA.32)задачитеорияиполучимЩ-<**0)_(f-)o_(ус=функциизначениет.е.сточностьюсобойприложенныхнойточкойглавныйкОэтойтельноТеореманагрузкахвполневтериала,е.относи-обопределениитела,что(этонезначенийимеетограниченнаялинейнойрамкахвУказанноевсвойствоважноесоставляетЮнгаэтим,заменятьможнометаллическихизготовленныхизпрозрачныхчувствительныхческиНакоснованыэтомследованияремещенияупругихсвойствсфункцийх,чтоуктеперьiy,~\-х=zобщееU(Z, Z)=2фх(Z) +iy.—Приком-переходеурав-A.33)О.=бигармоническогорешениевx=видукпредставитьупругостиВведемгигбигармоническоепеременнымСледовательно,теориипеременного.преобразуетсяможнопе-представленииназадач^|нияис-характеристикотплоскихzкомплекснымA.30)методысоответствующиезависяткомплексногопеременные:нениеопти-деформациям.нихоптическиеОчевидно,образомрешенияплексныеотвОстановимсяпомощьюмоделях,материала.ГурсаФормуланапример,вматериалов,возникающимтел.теорииПоль-Леви.напряжений,напряженийэкспериментальныеупругихсущественнымма-задачиМ.теоремыизучениеизучениемизотропныхдеталяхупру-коэффициентаиплоскойрешенийсодержаниетеориисвойствотПуассона.упругостизуясьместо,контуромзависитмодуляфункциякогдаусловиямиобласть,заданныхприсечениякогдаотначаль-вычисленныйs,задачинапряженийт.предсил,напряженийэтимираспределениеунекотороймеждупостановкислучае,следует,односвязна),гостиСраспределенияпоперечноготомиповерхностныхточкойопределяетсянапример,функцииСконтураsхот] ds,ха)—точки.Изгранице(хРп2—точкевнешнихконтураирассматриваемойпоследнейнаС,участку=У$)—произвольнойвлинейноймоментЛевиМорисаЭриЭриУй)-(У) [Рт—аддитивнойдоставляеттрещинуравне-виде2ф2(Z)+Xi(Z)+Ь(Z).A.34)1.§ДляклассаПлоскиезадачитеорииVфункцийвещественных495упругости(х,у)необходимопо-ложитьф! (z),получающиесягдее.т.щихфункции,—сопряженныенихизнихвB)XiпостоянныхженныеОпуская1,индексVПроблема(х,у)комплексногоичерезтовектора(z),врегулярныхоблас-опреде-удовлетворяющихформул,получениякомплексно-фт".dUпеременногоdU=-^-(z)\И/%аdU+^-dU-^-,череззаметим,II=-^-^что»dUdUтеориивраспространеннымиследующимивоспользуемсявыражающихнапряжений\/'(z),тензора"г-гфункциифункции%икомпонентыперемещенииобозначениями:упругостиИзA.35)с1¦?¦{-=^-=«Ф'-/TV{2Ф'fiЛ»ифункцийдвухусловиям.напряженийи(z)A.35)соответствую-решениеиопределениютелом,граничнымбигар-(z).%(z)+%+Эрикфкомпоненттензора(z),сопря-решение(z)2ффункцииДляВыражения%хвходя-Гурсасводятсяпеременногоупругимзанятой+(z)zcf=задачиленнымивсехнавещественноеформевотысканияплоскойSD,икоэффициентовзапишемуравнениятиzвеличины.моническогощей(z)фйнаzкомплексныхнимиссзаменыпутем=-Т 2"A.28)помощью(г)(z),{гФ'гФ'~гФ'4(z)(z)гф'-получимнепосредственно(г)++2(z)+2[Ф[Ф(z)ТB)(г)+Ф+Ф(z)]-Т(z)]-+Y(z)Т+(z)},(z)}.A.36)ОтсюдалегкоРп,ЭтиPuформулывыражениядляследующихкомбинацийPi2:иРчл-получить+2ip18=потребуются2[2Ф'(з)+?(*)]вдальнейшем./V-'496Гл.ГукаЗаконПлоскиедлязадачиитеориятрещиндеформацииплоскойслучаяотносительноразрешенномвиде,вXI.представимкомпонентдефор-тензорамаций:2и,X +Рv)2^22Р^~2flS12где=р/5n-J-.P22-ифункциюмещенийК„2(J,+ЙкомпонентывводяЭри,2а+р12,=Отсюда,=векторапере-получимди__~г2дх(Л.

Характеристики

Список файлов книги