Том 2 (1050344), страница 15

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 15)

.,'линейныхсистемуТакимas.ониЗВдляsсобойпредставляют2,явля-известнымисas1,s=икоординатэкстремумаусловияпричемтела,ототносительно-^=0,позволяютупругогозависитнеужекомпонентотнуляГл.394IX.Теорияупругостикомпонентытолько831е13==(—ууdf1L-?дхG2Присчитается,этомобъема,единицуматериалчтоГука.законуняетсяэтомвстержнясвободнойДляизотропенподчинаполучаемслучаесвободнаяполнаяиприходящейсяэнергии,X)Поэтому3-\21видевпредставляетсяэнергия<»•"'»2гдестержня.сеченияплощадь—Рассмотримbwперемещениямалыевида:следующегоbw10,=bw3аб/=Этиперемещенияряютусловиюbw2(х,у).удовлетво-(9.7),боковойнаО,=кактакповерхностипоусловиюаРис.135.ОбозначениякрученииПоэтомуz).осиЛегко(уравнениечтопоказать,тоизтакихвсехприотлич-составляющуюнулясмещенияхравенствовыполняться=ной,отвплос-бу'нуювдольдолжно=р3лежитсечения.поперечноготолько(вектора™озадачекэллиптическогостержняторцахна(9.12)Эйлеравб/вариацияеслидляО,/вариационномследуютбытьможетуравнениеисчислении)А/=ипроизволь0 внутриграничное2§ 9.Вариационныевметоды395упругоститеорииусловие1df=Ж2,границеназадачи/ (х,у)т./Агдеw0(такнекакрассматриваемойтофункциисвободнойвзадаются,но).Дляполной2Извыбраныбудемстержня(Аz/2 +6=2?принципа=набыть\ухЦ+границепроизвольиметьdo=эллипсавариационного—-перемещениялаЪплощадь—IKчтохумогутэнергии^какфункциювидеположим,=задачеw^-в(9.13)е.wA)0,w0,[(Aтак/т.=постановкаАху,=постоянная,некоторая—§ 7вНайдемвозьмемэтогодля„.рассмотреннаякручения.функцииРитца,методом9,<*'+**>получаетсяе.определениядляdТ-5Г0,т.(Ае.0=2\)Ъ—уравнениеполучаем{A+а11)J-О,=отсюдаСледовательно,Любопытно,чтозадачиемоАналогичнымженныеисзадачоОпишемЭтотзадачейВлитературеэтотцилиндра(см.членатеперькраткотакжетакжезадач.Бубнова1).непосредственнокакого-либоназываетсядаетприблипрямоугольногодругихметодсвязанрешениВ силу(9.9)полученысечений,не§ 7).рядастержнейметодметодточнымполиномы)—экстремумаразысканияявляетсяодинкручениипоперечныхтреугольногоJ)всего(m>(s)путемрешенияГалеркина.w^функцийрешение.БубноваМетодрешениеэллиптическогокручениивыбораудачноготочноеполученноефункционаламетодомБубнова—396Гл.(9.8)видаиТеориябытьприложен1).требуетсяявлениямиПустьуравнений,ныхможетIX.найтиленныхграничныхщенияхможнодвижениявLгденекоторыйравновесияLКак(к +=grad[I]Ритца,методеви(w)движенияв(9.14)Например,изотермическогодляупругогоуравнениялинейныеимеемвязкойопредепереме-при0,=оператор.изотропногоГука,нутелавидеL(w)—дифференциальдвиженияУравненияусловиях.записатьнеобратимымисзадачамнекоторыхтеорииупругогоуравненийуравненийиликрешениенапример,жидкостиупругоститела,Ламеdivищеми\iAw-\-wзако-подчиняющегосярешение-]rpFвидев0.=суммыIVw2=(9.15)asw(s),s=lw<-s)гдесвойствомw^системанекоторая—удалосьвзультатVw^функцийрассматриваемогоусловиям.(9.15),формулуиумножимре-проинтегрируемвсемупоПолучимтела.упругого=ТакLкакналичии(w)—закона(9.16)представляютопределениядлятеперьизвестнаяГука)линейнаясобойчтобыВозникает(9.16)Ясно,следующуюфункции(9.16).w(s)еслих)Приналичиивариационныйуравненийизтеперьполученныеприближенноеasw^степеньюизточностинеобратимыхфункций,задато(9.16)равенствследует,видавообще(9.8).счтоговоря,до-при0,(и»)=»эффектов,принцип(9.15)порешениесистемаполная—LголономныйравенстваОпределимсмыслекакомфункцийчислетопараметровнекоторыхпредставляютwзаданнойнапередбыть,(приикоордината$,удовлетворялась.ввопрос:(9.16)l,.

.,N).=функцияфункцияалгебраическихсистему(9.16)большомстаточно(sсистемысистемачто0можети,asразрешимостиусловиятак,чи?граничным(9.14)изобладающаяфункцийвыборомуравнений:системуичтоудовлетворитьуравнениякаждуюнаобъемупредполагаем,заранееПодставимфункций,известныхДалееполноты.отсутствуетлюбой§ 10.и,Упругиеследовательно,ДлятакимполученияматематическиеегоуравненийБубноваМетодтеорииизводитсяпредставляютПрименениесметодомЗаменамоментадвижения,ближенноженияиметодаБубнова.§ 10.волныРассмотримперемещений,(ТныхтурыТо),=Процессраспространенияупругихволн(Я, +• ц) gradтеле,ругомобщемвупругостиОднаковслучаебатичностигазах,иобычноможнодвиженияупругойтечениемобъема,теориибыстрыйпроцесстактелах,упругихпредположениесредыуп-усложняется.теплопроводностиадиабатическим.считатьсточкеуравненийпутемвгаза,совершенногодвижения^кпоэтомувозмущениймалыхвтелавнутривостаетсянекакточкисильнопроцессом,распространенияотсистемадвижениятеплапередачаговоря,^меняетсяипоэтомуслучаемедленнымявляетсяаA0.1)pF.+температуравообщетактелом,упругими„'постоянной,занятогоотноситель-темпера-\i\w+wдвижениявремени,какdivналичии^Jадиабатическиммалыхизменением=ПривозмущениймалыхслучаевсопровождающихсявидможноприемомсредеЛамеимеют?^рдви-частнымсуществу,распространениенепри-дляэнергии,иизотропнойУравнерияколичествахарактеристикпотеперьтелах.упругихсоот-интегральнымидвижениявстержней,теориип.распределенияявляется,су-упро-уравненияколичествасостоянияУпругиевт.глобальныезаконовзаданныхкПодобныепрактикеуравненийснижаетприводитзадач.ичастипосредой,приемгидравликекактакиминошениями,толькоТакойнаоболочек,дифференциальныхпластинок,совпадаю-занятойматематическихвt.временем—существупообласти,используютсяпро-(9.16)дифференциальныхинтегрированииприаргументов.частодинамическихинтегрированиетоуравненияV,метода,упрощениямщенияобъемувпеременнойвнезависимыхщественнымсчитатьобыкновенныхпеременныхчислоиеслиэтом,°°значение.примененсистемунезависимойприближенногоБубнова,независимыхвбыть—*¦законностибесконечнойсущественноеПриоднойсиразрешимостиимеютNпри(9.15)рядатакжеаможетупругости.пространственномусобойпощегорешение,решенийточныхсходимости(9.14),(9.16)вподстановкизадачахполучитьможнопутемовопросысистемы397средеточному.куравненийспособомтакимблизкоеизотропнойвволныпозволяетжеКакобполучитьиадиа-398Гл.простоесоотношениеПослевэтогоперемещенияхуравненийупругостивлюбойтеориипроцессоввсеврамкахявляютсяизэнтропическими,Т„,сB.24))А Ц (еу)(см.=малыхJl+/2 (Bi.)гдеX,s0,—T0)s[л,сиивышеFoОтсюдавдующуюмеждуТомалымиа(ТизотропногоТо)(Eii)Л-A0.3)Fo,-fапостоянные,видеввзять-срав-поFпорядкачлены/х (8i.}+Sosи=s0=J_+(Гадиаба-упругоститеории=(ю.4)Го)._const,будемиметьсле-eag:W+miEL-(Ю.5)I, Ы,соотношениюаналогичнакоторая2ц)(вТ-То—ТоуполагаяТупру-получимапроцессов,связьэнтропииможно+изэнтропическихслучаетических)по-ипроцессыэнергии-~{Т-A0.2),в?Л±2у.=<&?^),учитываются.A0.3)s(ЗХнекоторые—неПодставивI_То)-so(T(ГТсвободнойдеформацийдляслучаевсчита-=Дляconst.температурывыражениетела(Tds0),=упругостиадиабатические=(dq^средойимеемизменениянениюупругогоs§ 2)ПредполагаяFобратимымиобме-безтеориивупругоститеории(см.телагоговнешнейспроцессыадиабати-cPe№протекаюттепломютсяэтомучастипыпроцессынаслучаеимпульсауравнений.системаполнаяДляуравнениямкческиедеформациями.исоотношенияполучаетсяадиабатическихупругоститемпературоймеждудобавленияСистемалинейнойТеорияIX.PРоадиабатическихКоэффициентдлятеплоемкостьвтеорииприупругостиA0.3)деформациях.формулевпостоянныхимеемТds=газе.совершенномвпроцессовсdqMможноистолковатьДействительно,как§ 10.и,Упругиесследовательно,ЗаконГунапроцессовволныA0.4)помощьюB.25)согласноA0.5)в399средеполучаемипереписатьможноизотропнойввадиабатическихслучаевидегдеобозначениевведеноЯсно,чтоимеюттотвместонымиуравнениямикоA0.1),видХъподписьмаЛамеуравненияжееслисов,ПродольныеписатьЛамеA0.1),поперечныескоизависитнапример,силывектораперемещениявwэтомA0.1)изволны,е.иадиабатиче-толь-Хац.плоизо-которойвпере-декартовыхкоордичтопредположим,простотыВотсутствуют.не% равнонихизРадигодятсяраспространениевнеограниченнойоднойотt.времениJ^массовыеонинот.среде,обыч-пользоватьсяичтоволныупругойпростотырадиКтеперьтолькоих,дальнейшемеслиРассмотримwмещениеВтелах,упругихпроцессовпроцес-изотермическихпростопомня,процессов,тропнойнат,случаеХад.будемволныплоекиевпониматьвадиабатическихслучаеизотермическихпроцессовивичтоних^адописаниядляскихA0.6)2ixei;-,+случаекомпонентдляследующиеполучимурав-нения:**•а22а\'$1%Qx&а22L,(Ю.9)гдеA0.10)A0.11)A0.8)Уравнениявыестраненияуравнения,иA0.9)возмущенийах(см.и§ 17обычныесобойпредставляютвеличиныа2гл.волно-распро-скоростямиявляютсяVII ).Видно,чтоскорости400Гл.IX.компонентиw2компонентыизсамойдольнойираспространяетсялежитнойиругойкоэффициентнесо\х равенкасательныествуюта30,=железадляполезноахупругойрассматриватьм/сек,а2отношениее.т.волныкоторойаг3200отсут-330=м/сек,Иногдам/сек.скоростейдвухуп-когдапоперечныев—вслучае,томсреде,воздухаДля7000=0,=напряжения.направпопереч-образом,Взвука.а2распространятьсямогутсмещениекТакима2.нулю,впро-другойназываетсяволнаскоростьюскоростидвеВортогональнойТакаяраспространения.распространяетсясредесуществуютЛаменаправлениемназываетсяаг.плоскости,веесволнаскоростьюсо-\-шгЩi%/=лениюсовпадаетТакаяволны.упругаяраспространяющиеся(wj)смещениеwxплоскаянезависимодвенихраспространенияперемещенияСледовательно,различны.w3собойпредставляетВ однойволнаволны.(w'упругостивозмущенийраспространенияиТеориязвукаЯ 2агдесоответствующий—aja%неотЕЮнгаупругойВ поперечнойтаксреды,следовательно,проверить,нейw0)сдвигаобъемаплоской)двухтенциальным,другойвекторов§25другойДопустим,решениядалее,уравненийчтоволныбезграничном+мож-(непространкаксил,массовыхвидесуммыпо-являетсякоторыхgradпринять,чтодифференцируемыевсемвоф +A0.13)Ч>,rotнепрерывныеA0.1)=неза-произвольнойвизможноищеммыЛамевектор=0).=двенаслучаеводинФgrad=wwсоленоидальным:—w(rot«вращением»представитьVII ),гл.общности,нарушаяволнычастичтоможновектор,(см.ане(divизаметим,Fпричем,сопровож-всначалаэтоговсякийволнараспространяющейсяволны,Длястве.ипровестиrotпространствеt|),и,zлегкопродольныесредыупругойикакраспространяющиесян0упоперечнаяихвисиморасширенияволне,частицРазделениеволныисреды.частицотНапротив,поэтомуиобъемазависятнеw3поперечнойсопровождаетсянеииw2визменениемсопровождаютсяaНо0.=0,0,=частицПроетранственныемодуляизмененияпроисходитwxrotw=jbdwjdx=j^соответствующегоирневолневкак«вращением»=плотностисреды.divдаетсяОтметим,чтоПуассона.коэффициентзависитввидеA0.14)§ 10.гдеф(при[(А,(р(divвекторный—Взявт.обеихотif0)=A0.14)ипотенциалывуравнениеполучимрФ+-|J]р-+[nA*j)будем401средеA0.13)const),ДФизотропнойвПодставив=2ц)+о|заw.A0.1)волныскалярный,—перемещенияgradУпругиечастейP4'-pi^]+равенстваэтого=операциюA0.15)0.дивергенции,иметь(%функцияе.гармонической2|а)-)вобытьлибопостоянноймени/ (t).HeравнойДфрФ-)-пространствевсеми,общности,нарушаявместоеслиiследовательно,1p/ (t)ввестифvможетфункциейнекоторойфункциюпотенциалаIнепрерывнойявляетсялибовеличиной,нулю,р^-—'вресчитатьможнопотенциал'0Такимобразом,потенциалаопределениядляф получаетсяурав-нениеАналогично,нотоизвестнойпоАrotСледовательно,р,До|эв+рЧ*всемпространстве,чим,чтоуравнению—р-^яrotвзятьAявляетсяпотенциалгл.VII )АА.случаенепрерывныйбезграничномifвекторвекторомгармоническимв§ 25АА.то—рассматриваемомпоэтомувекторный—соленоидальный,=(см.анализаAdivgrad=вектореслиA0.15)соотношениявекторногоАrotчастейполучимформулеrotОтсюда,обеихотеслиротации,операциюполу-пространствеперемещенийвоудовлетворяет402НепосредственнособойA0.16)безвихревойУравнениесжатиядругойсскоростьюземлетрясениях,моментовможнодовчиw3тыпростомвидеть,иф,которыечто1|з+дхдляпереме-зависитоткоордина-A0.1)плоскойполейвекторныхрешенияизA0.18)A0.19)илииуравнениямслучаеиху.A0.18)ч'wдифференцированиявотдхду•>заданныхфункций.записатьфункцииFv=°*-™™,дуизA0.14)иможноимеемперемещенийполучаютсяA0.13)формулыкоординатскалярныеFопределяютсялегкоАналогичномезада-составляющаясоставляющаянедвесилдляствующегомыхплоскойслучаюкогдаиобщиечерезвидесоответственноЛегкосона,Fzсооб-общиевышеосимассовыхвнешнихWрасстоянииокаксилдекартовынахФ,наблюде-пунктсудитьху,задачиFx=™иприVплоскойслучаеболееДлявволндвижениевсеинулюкомпонентахвэтихплоскостиz.Ввравнынезначенийчастномумассовыхщениянаблюдаютсяизложенныекраженпяиназываетсяонаточноститакпростран-вихревойявляетсяотПрименимуравненияплоскойслучаесоответвчастиц,степеньюземлетрясения,эпицентраволновымрасширениязарегистрированныхивозмущенийбольшойсско-являетсяиперемещаетсяволнаразностипоприходаAtВолновыеЭтасдвигаипро-сосредыперемещениям,объемаВолнысдвига.w,внеоднороднымw21|з,потенциалуа2.волно-перемещенияпереноситсярасширения.частьизменениемсопровождаетсяволнойivtявляетсячтовекторномупро-неоднороднымраспространяющаясяобъемаилитакжепоказывает,иствеВолна,являютсяA0.17).иср,изменениемA0.17)уравнениемствующаяA0.16)частьа%.представляетц> ио|зпотенциалусоскоростьюсопровождаетсяволнойA0.14)еслиобычнымявляетсяскалярномустранстверостью^,LA0.1),следовательно,и,соответствующаяформулачтоуравненийуравнениемнияупругостиЛамеуравнениярешениямиУравнениевымТеорияочевидно,решениеизвольнымивIX.Гл.A0.16)задачиисключенияиA0.17)приводитFиwфункцииПуас-уравненийпослесоответ-однойизиско-Ла-уравнениекдвумвообще§ 10.неоднороднымУпругиеволныскалярнымизотропнойвволновым+Эх*403средеуравнениямду*дляг|э:и<рdfiагa-Такимобразом,визотропнойивродной,упругойсЕслисредаволны,наотбудутволныивопросврасширениябованиямиучетаразличныесвязыватькогдарп(случайволнвиусловияграничныеОбщаязадачаочерезраспространениипотенциалычастнойплоскойупругихволннечноепространствоженияобращаются(вупругойувобнуль.^>иупругихнеобходимог|).записатьоограниченпостановкувволнзанимающейГраничныена-илиинтегрированияРассмотримху)распространенииполубеско-всенаилизакрепленнойопределениифкогдаявляютсяwсоответственно).топлоскости0,тре-наличиезадачуA0.21),среде,могутграницперемещениясложна.задачивусловияволн.упругихдовольнопространствесдвигаусловийкакA0.20)уравненийиволнытелаA0.21).иволнырасщеплениезадачупространствеограниченномволновыхГраничныенеподвижноупругогореурав-осложняетсясредетелаплоскуюпоставитьнаграничныхупругогонулюравныповерхностиЕслиLтипамипомощьюA0.20)иливолниграниценасвободнойномчастипростымипряженияA0.17)ивзаимодействиеНаиболеетакие,16)упругойусловий.упругойграничныхсволновыхдляупругихограниченнойпорождатьможетстроитьзадач(Ю.разделенииоупрупростран-ограниченномможнокраевыхненийОднакосреды.распространенииовтакжешениянапримерграницызадачствеповерхностиполупространствачастьволн,ниже.колебаниигихсдвига.ограниченнуютипырассмотреныРешенияусловиясвободнойнапряженийпред-волнидругиеокрестностивраспространяющиесяродабезгранич-бытьможетзанимаетодно-вчторасширениявозникатьмогутдвухвидно,возмущениеилитоинтегрированиюОтсюдазаполняющейволннеоднороднапространства,Такогомалоеналоженияпомощьюпространствексреде,любоепространство,ставленоГраничныесводитсяуравнений.изотропной,ноетрехмерномзадачиволновыхволнупругихбезграничномвплоскойслучаеобособленныхраспространенииозадачасредеграницеусловияу=на0напря-свободной404ТеорийIX.Гл.(рпполупространстваповерхностиPiЕслибесконечно=РИ-0'=Кромеусловийуравненийсяприу—>¦этогоотсутствиивнешнихвдольположительнойволнысвисящейA0.21)отбудемт.ФиискатьрасстояниядляWвхпрогрессивнойволны.приксинусоидальнойамплитудой,иза-чтонулю),убываюткоторыее.т.поверхности,A0.21),и/ (у)прису-у-Под-оо.уравне-(у):gииростомследующиеполучимфункцийA0.20)уравненийволновыхрешенияопределениякоторыераспространениючисломравныхA0.20)поставлен-движениепредположим,свободнойотA0.24)е.такие(приставивнияу,илирешения,поверхностныесобойволновымсо,решенийимеютсяосичастотойуслостоячиеплоскопараллельноесоответствующеесил,решенияначальнымисредичтозадачирассмотримповедениип.представляютДляит.ноиконкретныхвоспользовать-установившиесяПокажем,поверхРэлеяволнA0.25)dy2гдеСО,1Всоответствиисдва0-говоря,изучатьи1]у=оовообщеи,такжеволныСуществованиеностныхустаноанеобходимоусловиямипрогрессивныелегкополучениядляA0.21)и°°Можновиями.случаеввыражающиеможно^*ЭхдуInдх1A0.23),A0.20)ии-+°°то(Ю-22)wавтоматически,92ф*'дополнительнымиеще1|з,вид0-=черезеииимеютР™-A0.19),формулыср0)—видуккраевых*$=удовлетворяетсяп)решенийувыраженияиусловиетретьеприводятсяпри°.=потенциалычерезwкомпонентыпервыхГука,0=^22-деформациймалыхчтоР?=закониспользоватьвить,гомиупруaiусловиемСОт,2'приучтобыt'~^o}ГЬA0.26)а2—>-ооследуетпотребовать,A°-27)Па.>U.§ 10.таквкакуприповерхностнойчитсяИзповерхностнойA0.27),вытекает,бегущейволныАе-Г"упругойВхиприсреде—квидуА%чтокаквиденеоб-В%ииначевозмущенияДляф1|з полу-иВег(-}!Х-Ы)-8У.=A0.29)A0.23)условиясводятсяк2а!)Ли2~lAikrприуоднороднымдвум( 2к"-^--кп{]Vk12Aik-=урав-l)+/<?)Bдляг-f2LBkВ+иsYk1kl-получим0,=k\)—A0.30)0.=обращениее.т.детерми-уравнениедаетнуль,A0.28),формулиз{2k10,=0.=уравнений,этихвk\2a\Biks++(s2выражениясистемыучетомвВ^1,+возрастать.^(at-совместностисA0.28)В:исюдаАкотороеа%.записатьВег™такбудутооони—(—*-скорости<s2,=Очевидно,A0.29)Аэтойменьшеа2можно—нулю,граничныеа\г2АУсловиек\-gAeW!x-«>t)-n^=решениядлянантаЛ2А^»,утеперьПодставивскоростьполу-выражения:Рассмотримслучаечтонебытьпостоянные.—следующиенениямудовлетворится,A0.25)равнымиФВфунк-периодическиминеволнг2,=+положитьчаютсябудутдолжнауравнений=АхВ,ходимовк\-решения/А,gоо405средепоперечныхобозначенияввестик2гдеи->-уобъемныхобщиеизотропнойволны.условияраспространенияЕслито/случаеусловиеивволныпротивномотциямиУпругие\___________B/с2обозначений-kl)=№A0.26)/(А?-и-^-Y(k2к\)=с=--^-ft?),приводится0.406Гл.Равенствоныхс1/0т.Рэлея,чтозаданныхиив9->¦частиДействительно,непосредственноположительнаокрестностиприееразложениекакбесконечноудаленнойточки,D-4изследуеткорняРэлеяуравненияэтавотрицательностипромежуткепроиз-1/а2равнапроизводная49з4980A0.31)такоо,волнпараметровчленаэтоголевойA0.31)частьприврассматэтихзначениямиуравнения28»Единственностьводнойпостояннымиволныраспространениялеваявблизилюбойчтопокажем,занятогоопределяетсячтоотрицательнарядсначинаетсякорень,характеризующейсякорняистепеннойе.A0.31)Рэлеяуравнениеположительныйт.а2,скоростьчтотого,из1/а2а2ц.вытекаетповерх-поверхностныеобразомСуществование=средой,типакi<<сраспространятьсяединственнымскоростиназываетсяполупространства,упругойриваемогоиахусловиюмогутЛамеустановилповерхностиц,Этоволн.действительныйудовлетворяющийсвободнойизотропнойповерхностопределенияуравнениесуществованиетелах.упругихприединственныйисуществованиядлякоторыйвПокажем,условиетакихволнимеетупругостиуравнениемраспространенияностных"Ке.являетсяуравнением9ТеорияA0.31),волн,=IX.А1/е2-4<9<<х>.§ 10.Упругие--г|/волные2-изотропнойв—/-/1Первоеаэтойслагаемоетаквторое,—и02СкоростьПриведемраспространенияволнповерхностныхA0.31)Рэлеянениепреобразования,стыеЕслиможно86*_чтовидно,а2/яцкакпо|среды.материаловзависит=-^-про--1-?®L_j_—-д^-A0.32)0.=уравнениюто,/|отношениедляЦ]ei16(^1—\—ai\---=оттолькозависитотношенияупругойданнойкаждойA0.33)0./среды.A0.12)2Aiто=—2-4-^i/з8|2постояннокотороеТак+=-?-урав-видпридать|0Отсюда—)|а2Возведянеобходимыевыполнив+894(-по-скоростикволн.иотношениеввестиA0.32)квадратполучимеле-которыхблизкапоперечныхвL\(А1606израспространениясверхностныхе.т.данные,волнобъемныхраспространенияA/ai)—геометрического,теперьскоростьчтодует,82величинсреднегоихкактакарифметическоебольшевсегда1отрицательно,суммысреднеекакA/ва)—407средетолькооткоэффициентвпределахПуассонакоэффициентасоответствующегоИзотермическийменяется'—о)оот0додля1/2,всехотношениеизвестныхaj^408Гл.прикорнемНаIX.меняетсяэтомв136приведенупругостипределах1/^2отA0.33),—график1)уравнениярис.Теорияв0,допределах?,аявляющееся0,874от|зависимости0,955.доото.4¦*1,00,950,900,25136.Рис.ЗависимостьОчевидно,а2итеперьТ—АпостоянныхследующимЛ2»~ви=постояннодляобразом:/1=w2ггдеиsсо])Здесь=выражаютсяпринято,ВBiчтоaagsss.Bike-S'<),A0.30)A0.34)к,единственнымах,а2сле-еИ.кх-ш)(ги.йЭ)е^х~^\ke-w)—дляполучимволнеsersu)—(ere-™A0.34),Пользуясьповерхностной(Ьке-гУче-выражаетсяib.—материала.черезсредыданнойдля-fсогласно=вw1стотеVданноговыражения:дующиеВи-перемещенийкомпонентПоволны.—(Are-riJ_дхду|поверхностной(Aike-™=..резпотенциа-имеемдуОтношение1у)пе-векторасоответствующиеA0.at,волн.компонентыремещенийге,A0.29)иволнколебаний,частотыдисперсияВычислимламA0.19)Пуассона.упругихототсутствуетсредеперемещенийдляРэлеяволнахраспространенияилиРэлеяволнкоэффициентаотволныдлиныупругойвФормулыотраспространенияволнскоростичтопоэтомувобъемныхзависятнесскоростиотношенияпоперечныхскоростик60,5ии,аfc приобразомзаданнойопределяетсяча-г§ 10.значениемсозадачиосиe~su^1глубину,уг1/ераз,тоуграсширениемсвязанной-L——~~расгобычно,соче-|ростомглубиной|умно-про-волныA/s)=Имеемчастиц.заметноэтого,падаетсвязаннойперемещений,j/xисреды,сдвигомграпо-ттамплитудачастидля0=Дляназватькоторойначастицсо'убываюткакA/г)=^х.отвызванныеволнами.какдляосиусмещения,Если,е~''и.иникновениявполупространстваверхностнымирассмотреть,достаточножителисуществуетнаправлениирасстояниикакомсказываютсяРэлеявидно,наполу-амплитудойисоотрицательномницыволнахграницырешениевПосмотрим,вположи-направлениичастотойАналогичноепостроено.волнысвободнойпроизвольнойубываниязаконахний,ввблизираспространяющихсявозмущенийповерхностнойраспространениисволн409средераспространенияповерхностныххпространстваВ полностьюволн,изотропнойв|.Решениетельнойсволныскоростивеличинойили0Упругиечастидляперемеще-1_~",/.,№у—,„гЛ*—'21/кКгде—и1_1__1XОтсюдачастьностнойсениях'2яглубинаX••i^=одвслучаеI¦~~рас1/2ст=получим/102я'составляетпроникновенияиусло-граничнымВ_гволныразличнатолькочастейразличныхдляповерх-волны.Смещения,нам,чтоясно,длинысогласнорасширения.XУ2котораяволныдлинеравна°2сдвига,волныдлина—__Vгде%1__I /виямг—a*расширения,волныдлина1соответствующиеосновнуюсоставляютсмещенийслоевнаблюдаемыхЗемли,объемныецентраземлетрясениязначительноослабевают.Земли,тривприходятземлетрясенияхзднеепоперечныхпространственныхпродольныепространственныетаквол-поверхностнымдвумернымчастьприотудалениираспространяяськакприволны,Поверхностныеволн,волны.несколькопервымиэпи-внуприволнынаблюденияместоземлетря-по-приходятГЛАВАXТЕОРИЯПЛАСТИЧНОСТИ§ 1.Некоторыетвердыхэффекты,ителупругогоКлассическиеанизотропныхмоделиваниимеханическиеэффектамидеформирования,мииитвердыхэлектродинамически-необратимостьюпроцеспластичность,иусталостьт.Дляд.вводитьдругиеучетатеоретическиеописа-иявляетсяпордефор-моделейусложненныхпредметомновыхсихдоэксперименталь-исследований.теоретическихОстановимсяоченьхарактерныхдеформированииописаниинакраткотвердыхдиаграммасжатиянаблюдаютсякоторыепрител.На137рис.осногоприведенаодно-диаграммарастяженияцилиндри-сжатия—образца^ческогометалловнаиболеенекоторыхэффектов,неупругих—свойстватепловыерассматриватьнеобходимопостроениятелныхмногихтребуетсясред.Проблемамируемыхдостаточнывсегдачастоупругостью,релаксацию,явленийсплошныхмоделиопи-деформиро-разрешенияпрактикеитребуетсяподобныхдлятермодинамическойсиползучестьнияНанелинейнойснеивопросов.связанныесовупругостиконструкцийпрочностипрактическихучитыватьтел,изотропсреддругихприпроисходящиетеорииметодыиоценкиуметьупругостиилител.твердыхРезультатыважныхтеориикристаллическихявления,всенедалекодлялинейноймоделиилисываютрастяжениядеформированииприрамкахвтеланыхТипичнаявозникающиеописывающиесянеизжелезамягкогопод„внешнихдействиемеготорцах.Пометаллов.бираемцилиндра.абсциссосизанапряженияосьх,рис.вдольординатосипонаплощадках,диаграммыизизготовленныхнаудлиненияотносительногоногообразцов,наприложенныхобладаютособенностямиАналогичнымирастяжения—сжатиясил,137отложенацилиндра,оси—компонентаперпендикулярныхдругихкомпонентаепвы-которуюнормальрпкоси§ 1.НачальныйЭффектыприучастокдиаграммыдеформированииАPiiи(увеличениинагрузкеРп),такиприУдлиненияноГраницыформулынаоднойсо-диаграмметойиприувеличенииусилия——АгОА.прямойжеобычмяг-РпинтервалаA.1)называют-пропорциосоответствую-нальности,щиенапряжения(А)рХ1Pu{Ai)и—напряженияминапределеприпропорцио-Такимнальности.(А)меньшихрг1(^i)iРпГука,ЗаА,точкойт.растягивающегоучасткеИзображающаяAXBX)наоднойподвигаетсяприрп(А)<Сгоетело,нонийотвычислениичерезПриусилия,необратимыеВ,изображающаяпоэффектыкривойдругойнаклономпрямойСЕ.С,точкубудетточкакоторой,наклонвПослеужевообщеОА.придвигатьсяОбычнолинияразгрузкилинейихпри(В),р1гпроявляютчерезпереходапоследующейразгрузкенеСЕпоблизкаприблизительноговоря,Последан-растягивающегочемпластичности.напримердеформациям,перемещений.большим,становитсярг1упрувприближеннымидеформацийвнешнегоувеличениикогдаточкутензорасо-напряженелинейностивекторадальнейшем(икактожемалымпользоватьсякомпонентыАВразгрузкепризависимостьюкомпонентэтом1%).Следовательно,себяведетгеометрическиещедляиAxBlmидинамическойкможноАВнелинейнойнаучасткенатакобразец{В)нелиней-(меньшемалыточканагрузке,АВДеформацииеп.весьмакривойПонятиеформуламиотприжеРпотноситсяслучаекоторыхдлятойидеформаций.нымикак<Рпдинамическиср1Хобразцасостояниеответственнономобычнотакжедиаграммывнешнегоувеличенииучастокосуществляетсязависимостиме-упругости.дальнейшемприусилия,обратимойнойжелезо).соответствующийтеориие.длясжатия(мягкоеучастокАгА,имеетсяодно-диаграмма—талловлинейнойилиТипичнаярастяжениярп,большихя137.осногодиаграммеHaзаконурис.образом,напряженияхсяA.1)каке.т.линейнойпределамисялиниименьшеприменимостиспожелеза0,3%).аизображающаядвигается(длямалыкоготочка,этомпривесьмапрямойкусилиярастягивающего(уменьшенииразгрузкеобразца,стояниерастягивающегорп)*уменьшенииблизокгОА411телtfenдеформациями,=обратимымихарактеризуетсятвердыхдоСВАО,пряадой,кривойксовпадаетточкиЕприновой412Гл.изображающаянагрузкепотойнагрузкеВ,состояние,будетпослеавнешнююоказываетсярассматриватьточной8цеепможнопринять,Появлениеостаточныхчтоотметить,можнообнаружитьделяетначало(В)РцхарактерноиСледуетразгрузке.деформацийпроведениясвойствопытахвТочкаразгрузки.Вопре-значениепластичности,называетсяме-различиенагрузкеприпопоявлениипределомупругостина-преде-плитекучести.Заметим,послечтообласть,упругоеПоэтомуCN).кривойрольпределаногос(С)^>ТакиеветствующемРп{В)площадкойвнешнейнекоторыхсуществуеттекучести.участку,однойпоидутСточкаитакжеизДлядлямереисходмногихре-вупругостиупрочнени-называетсяМатериалженекоторыхучасткаминазываютсяпределатойиграетполученногодеформирования.крайнейеслиупрочняется,материаловПринагоризонтальныйдиаграммеучасток,деформировании,упрочнениянагрузкисебяведетматериалчтоповышениенаклепом.Дляпластическуюпоследующихиучасткиаэтомуувеличенииподеформированияили^>(С)(В)р1хпластическогорастяжения—сжатияназываемыйразгрузкаговорить,материала,пластическогоматериалаРпдляупругостирпдиаграммы.материала,вразгрузках(С),иможнопомощьюматериаловучастковупрочнениязультатепри0<р11<р11(нагрузкателоматериалаС,чтотаких,какпереходаточкувнапримернагрузкахПрипослевнеш-собойПрипластическихпоявлениепроявленияпряжениядостиженияхарактеризуетпластичности./ (еп)=оста-—первоначальногопоследеформацийрпЕточкевчастейнаклономпределапластическихломссвойствофункциямиждуназываемыеЕх.деформацийосновноенапример,двухиз=определенногоопределениютакрп(е)ЕтоостаточныхнагрузкойполучитьудлинениеивозникаютсовпадаетОА,диаграммынейемЕСпрямойнаклоннаходясьчто__участкаЕсли,снятьДеформацию,еЕслидальней-присостоянииэтомсостоящуюупругойчастопричемвнуля,е^.какитоотдеформацииможноOAD.полностью0,=отличнымостаточныедвигатьсяСточкикривойнагрузкур1хпрактическидостиженияосновнойвдольотвечающеееппластичноститочка—точкойТеорияЕС,кривойжешейзаX.соотнедорг1(G)материалпроисходит.разру-1.§деформированииприРастягивающеешается.ломЭффектЭффектынапряжениенапрочностиниеПределыместокаквообщеговоря,среды,имеютсянаянагруженийнаточкидоупругостисCENB2значенийриЭффектпоследующейзахарактерныхотипроявленияРппластичностисвойствматериаламаций,такжеместоимеютипринапримерРис.138.дляВкогда\частности,каждыйприэлемент«напряжениедиаграммыприкручениитрубычистомкруглыхработает—сдвиге,илирастяженииидефор-сдвига.чистогоа)особенно-Этинагруженийвидахдругихметаллов:всестороннемприродыхарактерсвойствотмеченныематериалов.деформацииТипичныеформация»сжатияфизическойособенностимногихприкривойилиотОднакодляизмене-соот-растяжениякачественныетипичнысти/ (еи)Дляматериала.пластичностикзнака.зависятныепред-называетсяособенностисильнодеформациивидапослеприводитматериала,другого=сжатиеупругостиКоличественныеЗависимостьсвойствдеформапредельныхразличными.говоря,упругостидиаграммыучастковпределупругихпределнапряжениямрастя-сжатиемВеличинынапределточекветствующихиупругостирастяженияПослеВх.участкеуказан-первоначальномприВ2.вообщебудут,В2изаБаушингера.эффектомДеформированиениюнаоднакокоторыхразгрузкойпределаварительного(—еХ1),рп—сжатия,иточкесжатиеПрисжатии.придлясоответствуетВгточкахв=сжатиясоответствоватьизмененияипороды,диаграмменаможет(еи)рпматериалацийупругоупрочне-ирастяжениягорные137рис.Стакдиаграммынаупругостижениярастяжении,присимметричнынапримеротсутствует.симметрияПределидеформациидеформацияхупругихпреде-называетсяпропорциональностипластическиести,имеют(G)рп413телрастяжение.Баушингерамалыхтвердыхвб)де-присжатии.цилиндрическихусловияхтруб,чистогосдви-414Гл.зависимостьга,тойбенности,какичаетсяаналогичнаяприпричтодеформациипластичностивозни-задачи,кающиепритеориипластичностиспостроенииженныхсостояниит.„Идеальныеческийческийно-упрочняющийсяп.),любыхсдвига—представленноймате-Риалзультатепредложенныхпростыхдиаграммырис.Нарыхнеучитываютсяслучаевмоделейпла-упруго-пластичессред,Этивиупрочнениекото-эффектполучаютсямоделивре-деформированияпроизвольногоидеализированныхдлядиаграммдеформирования,например,изображеннойрастяжения,одноосногосжатиятипаидеальныхжестко-пластическихПрандтлемна139.этомприведенарисункения—сжатияряженииМоделиилинадлярастяженияосновныхкихчастныхпросвязивсред.Баушингера.случайобобщенияслучайна137.рис.два1.линей-внут-всестороннегоилиОтметимжестко-пласти-материалы,измененияодноосногодляуста-е.возникающихдиаграммыкручениястическихпонятийт.обобщениедатьпонятий,rупру-остаточныеопределятьзаконахнаобоб-пределаслучаеопределяющихдеформаций,допустимыхупруго-пластииотинапря-законов,позволяющихтипичнойчистогоисвойтаксвязанообщемвустановлениемнапряжений.необходимообразом,деформированияизучением(илиупру-задач:понятия(пластических)приТакимобразом,произвольныхrвведениемиразгрузкидеформациисслучай Jнаостаточныхизвольногоисжатииосновныхтрехщениемсоотношений,реннихбольшихпластичноститеорииразрешениемгости,иновлениематмматериала,„нагрузкинарастание000теорииТакимсвойствПостроениеОсновныеупругие100всестороннемприотчтотеласостояния.напряженноговидакакзависятзаметить,законывозникают.неполу-неограниченнодляпринять,ртакжекак(порядкасжатииможноиwследуетведутвыполняютсядавлений,div¦—деформа-придавлениемсебядавленийгидростатическомпластические=Однакобольшихпрактическиства0сжатииоченьглины,сжатиязависимость.всестороннемосо-сжимающиммеждуизоб-138).(рис.напримерсжатияПоэтомугости137рис.материалов,добольше).надиаграммакомпонен-качественныежетакиеобъемногометаллыисдвига,уголимеющейнекоторыхвсестороннеговплотьнапряжениемхарактеризующейкоэффициентомипластичностикасательныммеждуражаетсяДляТеориядеформаций,диаграммой,тензорацииX.длярастяжения,идеальноменьшемдиаграмманекоторогорастяже-одноосногоупруго-пластическойсреды;постоянногоприпредель-нап-§ 1.ногозначения—р0,ведетриалРоЭффектыкакВприведеннойдиаграмме,вообщена(чтоучитываютсянедеформацийр0,мате-принять,чтодеформацииупругиеоправдатьссравнениюпобольшемможно140,рис.можно415телсжатия,частотело;упругоеРо-=гихтвердыхнапряженииисебядеформированиипрималостьюупру-пластическими).возможнымиРщ7 Г~ТСфРо4С)139.Рис.тия44_Диаграммадляиде-ально-пластическоготиямате-Ра140.Рис.сжа-растяжения—?"?РоВ,вДиаграммамате-абсолютнаяпостоянногомаютсяобразцапослеформациейсприРцде-Такиемоделиматериалов,диаграммеплощадканаимеетсяРис.141.Котнестивдругомутипумоделипластическихприведеналинейно-упрочняющегосягосяможнопридиаграммасжатияе.изменениеНадеформировании.пластическомодноосногоматериала.растяжения—линейно-упрочняюще-рас-материала.т.упрочнение,учитываетсякоторыхупругостиДиаграммадлятяжения2.¦опи-которыхтекучести.сжатияпостоянномповедениедляприни—неогра-удовлетворительноРи(8и)деформациирастяженияобоихвозрастающейсыватьр0),возможнор0материаланапряжении.могут(р0неко-увеличениядониченноделаВменьшекоторых=жестко-пласти-изслучаяхнапряженияр0диаграммаЭтонулю.материала.течениевеличиназначенияравнымическоготел,риала.напряжениях,торогодля;жестко-пластическогориала.Присжа-растяжения——сжатиярис.пре141для416Гл.ОтсутствиеТеорияоднозначнойсвязимеждуниямииприX.Отметим,напряже-чтодеформациямиоднозначно(см.,пряженийпластическихномучисленноеЕсли142.ПриПримерПустьстержней3,женьтественномясно,чтодлинывсенагрузки2143,АВ143,(рис.среднийастальные,—а).стер-стальныхотносительноусловиютричтопримем,(еппривЕсли0).=тонагрузить,избудутдеформациипоследонаходилисьстержняравномерностержнейвсехd,веса.состоянииненапряженномнарис.указанокаксимметричноПовнешнейложенияскрепленысилииздиаметрасимметричнопластины1алюминиевый.стержней,—Рассмотрим,одинаковоговлияниепо-состоящуюкоторыхстержниссоображений.жесткойкрайниерасположенныйдеформаопределитьконструкцию,исключимпростотызави-напряжения.однозначнопростыхабсолютнопомощьюнапряжения,пластическихможноконцыДляде-значениевеличинунапример,трехнапряжениямиснетиэтодостигнутомощьюпримервнутреннимисвнешняядеформации,напряжениямизначениюцийидеально-пластическомсистемыкогдазначениедеформацияхИногдадеформацииматериале,момент,томеждуданномубылоопределенияостаточнойд.формациями.кактого,бес-т.иeu,былпластическихсвязисоответствующееотОд-тоднозначнойсит142).напряжения,соответствоватьупругости,предел,Рис.enна-рис.значениюможетобразцапринагружениипревысиланагрузканапример,р^,незначениемжетомуинапримерзначениймножестводеформациипластическиеопределяютсядеформацияхвпластичностиес-пластину,симметрииодина-ковыми.Пределизвестно,эффектаминийкакупрочненияидеально-пластическиеЮнгамодульиупругостипределасоответственно.алюминия,дляр^упругостибольшеибудемДлярассматриватьсредыЕСТpliдлястальрис.какEazlпренебрежемпростоты(см.стали,Юнгамодуляи143,иб).алюми-1.§Пустьбуетсяродно.тельноеудлинениечтокаждыйеще,чтостержней.т.ешстержнейизнагрузкаАВзадананакаждыйодно-больше,работаети?п,=относи-чтотак,(рай.1Еап)трестер-идеформированвыбранаалюминиевыйчтое.Рчемменьше,еппластинуприходящиесяудлинение=на417телтвердыхРнагрузканагрузки,(р11/Ест)чемдеформированииприсуммарнаяопределитьиобщееПредположим,Допустимжень,ЭффектыстерженьУ// / / / / / / / / / / ,kУ// / /7/ЛI-'/ / / / / 777// / / .ТТЛпСтоль(t, Z)АлюминииC)Лsflsn e/fa)143.Рис.К"определению[пластическихстальныхобласти,143,упругойвеще(см.ластиЯсно,рис.чтодействуетОдинаковуюивоб-пластическойвкаждыйизстальныхчследовательно,Р—силае1гвычислитьможноалюминиевыйнаB/?пЯ^2/4).деформациюстержнейминиевогонаГ/79полнуюстальныхуже—приходящаясяСТрцпа*/4,равнастерженьстальныеадеформаций2иб).нагрузка,•*стержней,1стержняхалюминиевогопостержняГуказаконуалю-длястержняnd?Пластическаябытьизопределена?рИнтереснопластинужнях,тоочевидно,сжатия,Послерастянутым.Л.И.Седов,томчто2еслиполностьютеперьинеВразгрузкиможете 11=напряженияисчезнут.а алюминиевыйстержнейстальныхусловияе6е_отметить,АВ,напряжения14деформациичастьдалеетакаядеформациистальныхвсехвостер-возникнутстержняхстерженьконструкцияразгрузитьтрехокажетсяупруго-представляет418Гл.собойкоторойжитьвнутренниенапряженияИзнельзя.ние(неравномерноековказакалке,принапряженийвнутреннихновеният.иможетвниупругости,теорииПустьПолзучестьлнаженьнотемпературах,придостаточноОбычносациейженияватьтечениемпока-раститехвинормальныхкоторыхявление,напряжения145),релак-встержневдействуютконцахто,ра-называемоестержень,егоучи-свойствопроявляетсякоторогообоих(рис.следуетдолжнытемпературах.растянутыйнанеда-повышенныхкоторыесеянияхеи)временидругоеЕслизакрепитьползучестью.приматериалаприиныхдеформациюназываетсяконструкций,материалах,напряжений.деформациилюбой,припроявляетсярасчетахна-времениобразомползучестинаблюдаетсяр°х,3^,свойствонапряженийРелаксациястеркакбудетстержнямоментнаблюдаетсясильнодолго,внекоторыйтакимсилыПолзучестьботатьЕслито,еивкотороенаиболеетакжесостоянии,такомзакреп-З3.материалов.Еслиявление,величинетыватьсилаПолзучестьt.снять,малой,ползучести,ввозникшиетоЭтожепостоянная144.времениSPстерженькоторогоУ// / / /,течениемгрузкупропадут.некоторыйконецудлинениеРис.срамкахпластичности.верхнийотносительное/в-144),оставитьвремяопыт,зывает11\принитеорииприложенанижнемудолгоекален,встречающиесяимеется(рис.возниквнешнихописывающиесянеирамках,1причинойотсутствииэффекты,тел„тех-охлажде-истатьдругие«твердых»образомсооруженийприещетеперьцелостностикакимнагреваниеп.)нагрузок.Рассмотримдеформированиисилы,Уничто-каких-либоилимашинизготовлениянологияпримеравнешниенапряжения.сохраненииясно,приэтогодеталейразличныхдлядействуютнеимеютсявнутренниеэтиконструкциипластичностикоторуюнасистемы,примервнутриноТеорияX.как(i.e.зафиксиро-показываетбудутпоперечнапрясопыт,падать,дляI 1.однихЭффектыматериаловдляПрисчетзатесноимевшаясярелаксациимациязначениясвязанымеждупервоначальночастичноползучестирп,нуля.релаксациии419телконечногодоматериалов—ползучестиЯвлениябой.твердыхнекоторогодо—другихдеформированииприсо-дефор-упругаяполностьюилипревращаетсяРн0@)"и145.Рис.вприкладыватьТеориящейсяматериаловнапример,бодномконце,колебаний.цикловВообщедругаприводятдругноке.конструкциичемнапряжениях,ваетсяПроблемыивеслимаксимальныеупругостимиллионыбыстронагрузкииДляматериала.требуютсясменяющиеобыч-разгрузкиконструкций,прочностиприЭтотусловиях.наусталостит.какмногиед.подверженыпредназначенныедляпытываютсянаоболочкаподвергаетсяразреженияИспытаниястатическихсво-большого,достаточноиегогораздоменьшихэффектназы-материала.усталостьютакчение,судовповторяющиесяциклупределаразрушаютсяпонижениючтообычноперинадажепределаопределенномуктому,приложеннойметалламногократнопопоказыва-действиемподколебаний,изматериаловОпытпослепревосходятобразцовразвиваю-свойствообразецчислатрерп.невремяодноразрушатьсяможеткоторойуменьшениеусталостью.нагрузки,ненапряженияразрушениянастоящееметаллическийконечногожевещеизменяющейсявсеновызываетсреды.называемоечто,ет,одическиисплошноймеханикиОпишемУсталостьт.(сохранения)этоявляетсяползучестиобластьюнапряжений.поддержаниясилу,дляпластическую,буетсяРелаксацияполетовнациклическиебольшойусталостьбольшихподтопроводятсясвязивсегдасдействиемсжатию]путемиСамолеты,высотах,взна-самолетоввибрациям.нагрузкирасширениювысоте,обычнобольшоеоченьобшивкимашин,постояннымтонанаимеютпрактикедеталитем,исчтоихвнешнеговблизиземли.погруженияи*Гл.420самолетасяпластичностикоторойвводу,вПоление.ТеорияX.результатампозаданномуродатакогоJчислопредельноеменяетсязаконудав-экспериментовдопустимыхоценивает-вылетовдляданногосамолета.Усталостныеразвитиемматериала.ностиразвитиеконструкциисреда.внешняяинаСопротивлениеловматериаразруше-усталостномухарактеризуютниюкривойусталости,которуюпостроить,одинаковыхриюподвергающихсяN146.Рис.Типичнаявыхлости.периодичеодинако-внешнихусловиях,Пообразецвыдерживаетнатмаксимальное—рис.значениеПокривойусталостикотороепряжение,данногомальноеданнуюпределомр°,принеобразецнапряжениях,практическиприза-каждогоМакси-испытания.пределомПриразрушаетсянана-длябазойназываютвыносливости.образецобразецкоторомиспытания,орди-максимальноеопределитьназываемогонапряжение,базуко-осипоосуществляемоеприведенар,выдержатьциклов,числааусталостиможноможетот-N,цикловразрушения,кривая146.абсциссмаксимальноенапряженияТипичнаяциклах.этихдонап-осикладываетсясноамплитудойколичествотороесе-испытатьобразцов,различнойряжений.уста-криваяможноеслискомунагружениюв«_вокастек-разрывразлична.водевповерх-можетпрочность|РсиливлияниеНапример,воздухеповерхностиповерхностисущественноеввозникновенаилинатрещинпластиноклянныхобусловленывнутримикротрещинНавнутрьзыватьобычноразрушенияиниемнеза-выдерживаетусталостипревосходящихилибесконечномчислециклов.Следуетподчеркнуть,чтоусталостисопротивление(растяжение,напряженийлебаний.Кромениякручение,нениявонапряжений,инапримерУдовлетворительнаянесоздана.изгибе.д.)отсостоя-изме-характерациклаичастотыотматериалов),оттакжеконцентраторовразличныхусталоститем-свойствотавоздуха,немко-зависитусталостивнадрезов.теорияивидавлажностиналичияматериаланапряженногот.отжетогоитипаит.частностивобразцаразмеровещетого,среды,одногоотвремени,сопротивлениедляполимерных(особеннопературывнешнейдлязависитвнастоящеевремя§ 2.§ 2.деформации.ОстаточныеОстаточныедеформации.Нарядуотвечающегониеиt,рассмотримполучаетсямоментумысленноиздеформирован-данногоt,временисреды,говоря,третьевообщеотвечать,еслиснятьвсевнутрен-напряжения.Отмеченныесостояниятриможномногообразия,рывныеделеныI1,?3|2,С?18цнианскойS3?2I3,f0>adsld\3,=а63и**Квадрат|2,?3.дгf\_тензоров(В0—радиусы-векторыдлинычерез—соответственно.(I1,!2,13,материальногоньюто-отрезка,свекторомпромежуточном,в?2(«недеформированном»)(деформированном)конечномвэг'э)=малымначальномвgijd^d^,gijd&dij,=ds2ёабесконечноdl1,^!2,(%1метрическихсреды.)точекопределяемогоJ;1,координатчерез2компонентынепреопре-точкисистемысредыдг«_rod1,|2,|8,0механикеподвижных\и8а—э'э]э1'Э]1лагранжевойсостоянияхтрех|2,(I1,—жебазисовэтихва.a,темиивекторыкакрассматриватьиндивидуальныекоординатамикоторыхлагранжевымиводнимиОбозначимиt0временикотороето,—состояниямимогутмоментамсостояниенагружениядеформированнымидействительностив421нагруженияПоверхностьначальнымскоторыенекоторымного,Поверхностькомпонентамисостоянииравенсостоянииполнойсоответствующемразгрузке,На«о»,Тензоры147рис.«-»и«*»показаныслучаядляДляобразомпластических,неполныхупругихдеформациисостояния,обозначаемыеодноосногорастяженияпроизвольного1)($ртрии%°э1&спонятияопределитьдеформацийпластическихёрдеформацийе%эгэ^=2)тензорыикомпонентами^сидеформаций:тензоровпарыпластическихтензорые=конечнымупруго-пластиможносредыупругихследующиесостояниядеформированнойческойввестииндексамиобразца.упругихдеформацийB.1)Ще=еуэ'э'иЁекомпонентамиB.2)422X.Гл.3)сТеорияSдеформацийполныхтензорыпластичностиеуз'э3=Щиеуэ'э*=компонентами«иТакимобразом,формированиядеформациями=полностьюиразгрузить,снимаютсяторномпринагружениистоянияктакойееполнымит.изкоторыете,вновьпереходеприе.т.возникаютипов-присо-«разгруженного»отнапряженно-деформированномуактуальномуте,е.состоянияданногодеформации,упругиеразгрузке—снарядупластические,быесличастице,вде-процессавременирассматриватьбыB.3)действительногомоментаможноосталиськоторыеi i).—изученииприкаждогодляtei-g-состо-янию.Отметимтелетакаяности,каждогодлячтобыстве,поэтомувнешнихвсегонетелаУ*областьнекоторуюметрикавообщеg%,част-рассмотренномвсежеввестимысленносостояниеразгруженноенарушилась,теланагрузокВпримере,случаяхтакихэлементасплошностьобразуютввсегдаконечныхтеленапряжения.получаетсявмалоготелавсехвнутренниеЕслиглавы.несилвснятииприситуация§ 2 этойвнешнихсостояниеостатьсяжевсемогутвсех«разгруженное»Действительно,размеров.снятияпутемреализоватьввчтосразу,можнототак,объематочкинеевклидовомвпростран-будетговоря,неевклидовой.*КомпонентыческихфизическиекакПомимодеформацийэтирассматриватьпараметрыкакформулB.1),B.2)B.3)иОтметим,чтотивностинедексовнентвсзываетлюбымкомпонентытакомприполныхтензороввлагранжевойопределе-деформацийдлясистемее?-,+суммесЭтовтомразныхбазисах,такжеинкомпо-длячислессвязаноадди-строениемдругима(виндексовсвойствоэтокоординат,отсчета.пластических.иупругихкомпонентсистеметензоровB.4)деформацийдлястроениемсистемеel,=конечныхвыполняетсявчтоиравныдлялагранжевойриантных)харак-равенстводеформацииполныеV*инвариантныевидно,этихкомпонентв,}е.другиеупругихверногеометрическиевобластидругиесостояния.пластических,тензоровтел.пластическихмногообразияразгруженногоgijсрассматриватьможноещевводитьпласти-тензораилиgy)—состоянияможно#ковариантныхкоординатт.gy(gy=характеристикихарактеристикинииеЦ2метрики,инарядутеристикиИзтензораметрическогоичистокова-B.4)чтотем,хотяисвяводнойг§ 2.тойилагранжевойженодеформации.ОстаточныемалыхсистемепорядкаетсясистемесвойстватомвеслиПоверхностькогдас!3)р1еслиобластивнутриВ противном33Р,(остаточные)товможновобластивобщемвосьмимерна.Областьслучае3)рпятимернойграницейрп,2Рдинатаминость—ностью3)рр22,р12,*)2)Л.См.матгиз,ЭтоСе3)индуцируютвдевятимерномдов,так3) р^упругиекакнаапроизвольными,/>*'pji,=поэтомушестимернуюр23.х,точеккоординатыпространствеГраницавэтом3)робластьспространствеобластишестимерном3)рилинагружениякоор-поверхповерх-упрочняющихсянагружения»,материаловрассмотрении«поверхностьВведениепонятияопределениеможноотзначениясамихидругихразличныхПреобразованиякоординатстепенир13,pij,напряжениядекартовыевклидовомпри248.например,толькотензора—текучести».стр.усложнять;представляетсистемевтело.всевозможныхдляидеально-пластическихИ.1962,упругостиназваниерассмотрении«поверхностьназвание3)робласти2Рстрогоупругоепластическиедевятимерна,используетсяприкаклежитвозникатьповерхностьюОбычнотекучести.р^себяеслир33,областьотметитьточкатолько2Рзначениямизадаютсяизвестнойвна-простран-можномогуткакназываетсяматериаловпературыведетсимметрична,рассматриватьможнонечастицачастицеКомпонентысвойствомпространстведевятимерномпространственнойдекартовойрассматриватьВ девятимерном3)р.областьслучаебытьмогутпряженияапроцессасостояний.z,2РданногопределовввкоторогоГраницасовокупностьвзятыее.pli,деформации.напряженныхсдляслучаесобойу,|чтотакую,вжест-какосновнымт.точкималых(илиуказаннымнапряженийтензорадостаточносредыстве,компонентПрипряжений,появ-превосходятпренебрегают).В связипластическойтекучестивязкихупругийкакдеформацияминагружениясостоитотнапряжениясебяведетупругимиповерхностьпластичностиупругости2)).материал,1любойвиотличиевслучае,(пределпределкий,jB.4)выполня-индексовдеформациитольконекоторыйIмалыхдоравенствостроениемопределениепластическиечтотом,напряжениях!бесконеч-случаеточностьюкоординат.ляютсяиличтолюбымсПростейшее,ссчитать,компонентдляВ*).координатможно423нагруженияперемещенийотносительныхвысшеговПоверхностьипластичностичтонапряжений,пространственнойшестимерномпределапределыноиотихФиз-среды,можноупругостиупругостиградиентов,зависятоттем-параметров.системыпреобразованиячастныевсплошноймеханикупринимать,соответствующиеиливпространствахкоординатнапряжений.х,координату,zрЬ424X.Гл.ТеперьиможноТеорияобщеедатьупрочняющихсяопределениеПрисредысупро-рыхимическойприродынеможетзависетьзависитсвязанныхнеВтеории).температу-физикодефор-параметровнепосредственносжетовремяупроч-дляяяющегосяjвеличи-ототдругихнекоторых\хг,вариант(обычныймациями—материалакотораяноещевозможно,напряженияидеально-пластическогопостоянную,деформации,пластическойТ и,упру-предельное—растягивающегодлясобойпредставляетпределтекучести)(пределзначениечнениемнырастяженииодноосномгостииидеально-пластическихматериалов.Идеально-пластическиесредыпластичностипре-материаладелупругостирастяженииприоснометсяизменя-пластическомдеформированиидажеТдостоянныхВодно-приисоответствииобщемприHj.этимсслучаевназовемуп-руго-пластическуюжестко-пластическую147.Рис.стояния(-х-)разгруженноеислучаевеслидеформиро-("),Начальное(~)дящихжения.верхностьИрповерхность,припереходоммоментсостоянийупругихизображаютсяПриПри(итела|i,)впространстве2Р,поверхностьвследпроцессу,вб).которомкотораязат.р,из-напряженийперемещаетсярг;каждыйвpvточкалежитнее.вдольтеласуп-состояниеpijвувлекаетпространствесоответствующимипластические147).идеаль-деформированииизображающаяе.упругостирис.перемещаетсяилинапряжениями,возникаютспределоврастяжения,деформировании\хг)постоянных2Рпостоянныхточканапряженийизоднимпластическом(при148,приповерхностиизотермическомрочнениемчастицы(рис.одноосногоменяетсянепрерывнымнапряжения2пластическомфиксированнойсобойсдиаграммуизотермическомно-пластическогонасовпадаютфикси-споверхностинапо-среды,2Рдеформаций.(деформированиипластическимкточкойвременипримерадлясобойдеформаций)пластическихотвсегдафизико-хими-еслидеформированиивеличинытем-измененияисвойствпластическихпластическомпроцессовпроисхо-представляетупрочняющейся,ивеличиныПри(см.pliпространствевизменениименениембезпературыческихрованнуювсехдлядеформирования,со-растя-одноосногосре-идеально-пластической,дуванноеилидеформацииза§ 2.деформации.ОстаточныеУравнениеПоверхностьзаписатьможноматериала/(р«,Функция/нагружения.Еслиция/ты(пририанта).зависитотр*3p}i=Отсюда|а4—2Ринвариантриусловияегочерезбытьтолькосоответствующиеобластиприсущиидеально-пластическихбытьизотропныхдляслучаеэтомтолькодолжныфизифунк-постоянныеилиможетполучитьфункциейилискаляры.ВнапряженийнезависимыхлегкоB.5)0.=текучестипеременныетокоторыетекучестисимметрии,верхностиматериалов.ц{)функциейизотропна,параметрытензорасредаT,идеально-пласти-длярвидевgi},называетсяко-химические2текучестиповерхностического425нагружения3)инва-по-ир?,(t*dt)деформированиеПластическое148.Рис.(а)нопластическогоиидеаль-(б)упрочняющегосяма-териалов.Изформаинапряженийствеиотдеформацийеу.определяющихХъ%ъучкоторыеХп>Кромеупрочнение,могутразличными,циямиеуниями.Следовательно,бытьввпараметров,параметрыкачестведеформа-остаточнымисоотноше-неголономными,нагруженияповерхностиможнозаписатьно\i ,могутвзятьсвязанночастностиуравнениематериаловнихможноТ,величинойпластическихтензоравместоилиеупростран-параметровтакихчисловр-\оттолькокомпонентынепосредственно2РобусловленныхВдеформаций.входитьупрочняющихсяпараметров,другихнекоторыхпластическихнезависетьдолжнычтоследует,материаловнагруженияупрочняющихсяповерхностиопределениярасположениевдлявидеB.6)L426Гл.Вчтотак,себякакТеориябудемдальнейшемвыбранX.ОпределениеиДадимтеперьопределениенагружениярастяжениидеформированиир*зточкакоторомсповерхностинекоторыеSpвнутрьАналитическиpliвозрастать.разгрузкунапряженийОчевидно,3)р.состоянияизнавпроцесс,какопределитьпластическогоПриэто—произволькакпроцесс,перемещаетсячтоприэтом2Рповерхностикоторомидеально-дляматериалаVаопределяетсямогутПрирХ1.разгрузкапространствеобластикомпонентизможновпла-процессовразгрузки.разгрузкаивеличиныуменьшениеприведетB.7)одноосномном/материал0.<стическогоразгрузкигдеимеемтело,процессовнагруженияфункциизнакобласти,ве.т./пластическогочюсчитать,всегда3)Р,внутриупругоепластичностидля=dTЖматериалас$Г+dPi}%+упрочнением|-^<0.ЧЙ^Приопределению,поразгрузке,B.9)defjПластическое0,=dts0.=какопределяетсянагружениеB.10)процесс,вкотором/причемидеально-пластическогодля$упрочняющегосядляматериала1LLsV.дрг:>ДляактивногоупрочняющихсяпагруженияB.11)O,=материала*>-*21+аdf0,=какматериаловпроцесса,вводятвкоторомтакжеB.13)dis.понятия§ 2.Остаточныедеформации.нейтральногоиПоверхностьнагружения,/в0.=d/котором0,=42?нагружонияd'/0,=т.КПриpli2Р,нейтральномэтомвВозможныевидынагружениягдооченьбольшихдавлений).ныхКакцилиндры.указано,ужепринапряженийр4внапряжений.тензораматериаловпространстватолькорассматриватьОчевидно,чтоособенностипространствеизотропныхB.6)пред-девятимерного2ркомпонентpijкомпонентытелчерезизо-дляобластиглавныхтолькоглавныенапряженияидеально-пластическогодеформированиинеженияconst,произвольными,пластическихкакжеприconst=итолькодляфик-напоэтомуравновесиежидкости,специальнойпринапря-лежатвсегданапряжений,пространстветактел,возможным\iонивповерхностиоказываетсяматериалаГ=сбытьмогутсированнойсистемевнеш-сил.нихСуществуютнапряженийпрямой,назначениемМожнокактакпараметраодноголениерунапряжениярссвязанонанакладываемымипереходизтольковсегдар^всред,виде-пространствеопределяютсяпрояв-которыхограничениями,дополнительнымиобластинекоторымвдавления.Внапряжений.тензорупругойчастности,лежатвеличины—допустимыхВпластическихмоделистроитьпластичностиобластькоторыхограничена.болееещежидкостяхальныхвсред,моделинапряженийзначенийответствоватьидлячтопластическомдлятакихPa-Рг,Отметим,рывныйДляB.5)функцииввходятдлявплотьбесконеч-до—достаточнотрехмерномматериалытелаупругиесхематизации2Рко-пластичемногиесущественныеописатьудавнагружения,какнапряжений.материаловповерх-бесконечночастности,вместор^г=пространствоможноРъ(приПоверхностибылошестимерноетропныхсебядавленийсобойставляют,напряженийВведуту*(илипутьвоз-онагружения.*нагружениясодержатьвозникают.из-замечанийтакойсжатииточкаповерхностиповерхностиувеличениинеconst=происходитнесколькосуществуетнеограниченномвсестороннемЦ{неrtочевидно,еслидеформациискиевидахможет,приприещеможныхПоверхностьточку,леннуюторомдеформаций.Сделаем^текучести)ностьconst,неподвижнойпоматериалепластическихмененияповерхностирчпространствеупрочняющемсявприсГ=нагружениидвижется''вмножествамэтомнепре-случаепластическуюсо-можетточекповерх-Гл.428Граница,2j,.ностипоявилисьляетсянапример,переходкакматериалаДействительно,пределахупругости,которыхпереходитзначений.общембудет(безныйкоднойточкевеличинойВмоделяхконкретныхдолжна/нияКромезаконы,скомОсновныенихВодуможноплотностьюкиссмыслеточкиприписыватьна-называе-собойза-моделейпрактикеопределяющимде-упругиесоотношениями,каксвязанномувжидкостиводеводеупругоеоднозначныммогутостаточныеналичиеслужитпластическихтеориивОднакомеханикифункцияЩ.такжетемпературой.законытакнаотдругпредставляетуравненийдавлению,зренияможносреды.функцииосновныекоторыйзаконом,рассматриватьсводятсявенныестермодинамическимиисистемыпряженияотличаютсяпластиче-призадаетсяопределениявместе-Iзамыканияг)длязакон,е\длятелразгрузке;приdlaсформулируеммыупотребляемыхрядетелформацииde^jпо-разномуи%sзакон,впластическихЭтотипараграфеэтомассоциированныйпринятыйкон,ииразличныепринимаютсяefjВ/.гружениямыйэтомпластическихмоделивчтоопределениядляупругости,областителРазличныедруганагружеаргументов.опреде-своихзаконытем-соотношенияопределяющиетем,заданнойфункциятелтермодинамическиепластическихтеориив(прифункциейзаданытакжесоответствуетопределяетсяточкаледтаетприращенияасостоянияупругогоЭта2Р.упругойвнагружении,§ 3.сбытьдеформированиеопределяющиенапример,моделизаданнойдолжнытого,ляющиеотпереходвода—Непрерыв-льда.пластическихбытьТак,разрыв.которомприльдаледграницетающегоповерхностипературе).итерпятдавления,ма-состояниенабрускаде-состояниинапряженноенапряжений)врассматриваемойпластическомутолькопоявляться(пластическомПоэтомунапряжениярастяженияне-пластиче-остаточныемогутсложным.из-достигаюткакводедавлению,кболееслучаеслучаеразрывавводевтеориинапряжениярассматриватьможновсводятсябытьможетвНапряжения*)).формациитериала)Воду(вльдакоторыйуравнениямиесливоду,вльда)пластическому.лед,температуреяв-частности,(таяниеводукописываетсяхорошосостояниескоевльдаужеправило,всостояниязаданнойпривестныхкакразрыва,переходупругогоотгдезоны,отзонусильногоповерхностьюнапряжений.Рассмотрим,дляупругуюдеформации,пластическиеэтомприпластичностиотделяющаятелевТеорияX.пластическихтело,тел.вкоторомна-соотношениемпоявлятьсянесущест-деформации,исвойств.в3.§ЗаконыXsдляиefjОсновныесоотношенияПреждеобразныхопределенияобщемBконныхслучаеZ^anZbixсоотношенийнееР.могут»5гдетриваемыйрУГи..ДляшенийнийC.1)говоря,Тприповерхностиизотермическихconst=е?/тензорараничения,зуютприэтомслучаетольковходитчтовC.1)компонентразмерностиир'Уно-пластическогоравныИзкомпонентынесжи-тензоравpV.s'fjдевиаторанапряженийр'1',пластичностиЕслимогутдопустимыхсоответственнопятиодноосноготоивичтодопустить,толькоэтомотис-случаеC.1),видазначенийкактак«'укомпонентчетырем.растяжениявидно,жезависетьсоотношенияпространствОднакопяти.равнаусловияеучтонапряженийдевиаторкомпонентыобра-еупространствакомпонентдлятелаог-соответствующегопринимается,диаграммыкомпонентынапластическиматериалдеформацияхдевиаторавзаимнооднозначныеключаютсякомпоненткогдагеометрическиечторазмерностьзначенийобычноC.1)различныхпространства.принять,ишести.—видаследствиезначенийдополнительныемалыхдевиатордопустимыхвеуслучае,томразмерностьеслитовточкиравнопространствадопустимыхинакладываютсяНапример,точеквсенагружения,какместоиметьснижающиемаем,многообразияпластичности,можетимеют,возможноесоотношенийпространствpV,идеформацийпластическогоидеальнойразмерностейei;-нагружения,взаимнооднозначныхтеориинапряже-принадлежатобластиНедопустимостьсоотно-измеренийкоторойпроцессовеумногообразиеНаибольшеечислосоответствующейаопределенияпластического2Р,текучестипяти,в/?Ji=рассма-внедопустимостьчторазмерности.рУиC.1)И»),.,пластичности.пластическихразные.постоянные.дляпроцессамостаточныхвообще.температуратеорияхфакта,соответствующихпространствоHi,принимаютсятогоизнагружения,соотношений:физические—теласледуетГ,и]isидеально-пластическогоpV,(Pi},деформационныхC.1)оп-путейX,=aсоотношенийДругимипластичности,напряженийвремени,называемыхкомпонентоднозначныхх,ка-Xs вопреде-могутвремени.различных(»„,),.,незаконыслучаекомпоненты—изтакицьмоментПервыевТ,параметрымоментконечныхвидизначениямижеосновныевх8иметьв? (Pij,=ие?-однозначночтопластиче-временитотразно-принагружениямоментвпокажем,чтодеформациилятьсянапряженийтензорасловами,ределяющие429телпокажем,способахждыиC.1)пластическихвсегоские^типатеориив—дажевсжатияпростейшемидеаль-случае430Гл.X.Теория(безмонотонногоодноосногоженияр11женияобластипластическойввпределе(см.2Ртекучести149)рис.нагруженияМточкамгойнапрявеличиныидляповерхностиDнамоделипогружениипринадлежащимпутиеслимойразныхС другойнапряженияхстороны,путиучасткедляMN,различныеИзрассужденийэтихДляномC.1),вгрузокмоделяхC.1).Однакоприводитпроцессахлинейнойтеорииневерно!трактовкадопустима.упрочнениеминапряжениямир11чточточастныхтакоепредположениеограничениямприлюбыхПодчеркнем,показывается,связиобщемвдлянагружениячтомоделипол-связяманалогичныечтооднако,раз-1).изотермичедлямеждуразгрузоксвязи,пред-безрассматриватьпутейбысоотноше-промежуточныхкакНижеисуществуетвеличинойбылонеприемлемымможноодноос-привыполнятьсяпоказать,безДлясоотношениянагруженияхмогутутверждение,упругости.идеально-пла-можнолюбыхтелговоря,сN,точкеупрочнениемПоэтомуприупрочняющихнетруднодеформациямиутверждениее?гнагружениятелавоз-могутнапряжениемслучаевысказываетсяпластическогонымивообщек,J) ИногдаскихиNточкевчастицеразгрузокмеждудеформациив общемчтоположить,спромежуточныхзависимостьпластическойнаневозможны.телбезоднозначнаянияпутяхупруго-пластическихрастяжениипримо-поэтомувмоделидлянагружениячторазличныхговоря,вообщеодинаковыми.отвечающаяследует,прибытьNиefj-величинзначенияМтелаefj,DMNиос-точкахтекучести,напряжений,системателавидаDNобразовалисьужеввеличинпроцессоводинаковаястическоготакаярасположенномдвухникнутьмоделиизменениярезультатеиисториирассматривае-вмогутеуидеально-пластическогонаповерхностивеличиныотпредыдущейвобразом,могутотличатьсяиличастицеТакимобразоватьсягутвоничастности,деформированиядеформации.неизмен-остаютсянулюравнятьсянуля,гружения.таточныепластическихe.f.ви,DN,области,тензоровнымина-илиупругойкомпонентына-ПриDMпутямдеформацийРазличныесовстретимсяэффектами.следующими149.упру-видеально-пластическоготеламыРис.под-приNсостояниянекоторогообластиизнагру-значениюзначенияпутяхразличныхразличнымпридвумкразгрузок)же139).(рис.ЕцслучаетомуиразныедеформацииобщемходепромежуточныходномусоответствоватьмогутпластическойВпластичностидляне-этослучаемалойзаданногочастицычаст-§ 3.ВОсновныесамомC.1)чтотосправедливы,е?.(рг\е?.=Г,пластическихтеориидопустить,еслиделе,равенствавсоотношенияць..впроцессахкаждоенагружениясоотношенийизцм).,Сц=431телвидаconst=C.2)иХ8будет(ру,Х8=связыватьТ2точкиповерхностеймоделипластическогоТогдасовпадатьЯсно,безтурыполучится,2р2иибыформулТакимобразом,еслисоотношениетозначноповерхность2Р.нае^Поэтомукакуниверсальныених,напримернийтел.деленномнагружениягружениярестны.сдляец,=этимнеобходимонагруженияотдельныхт.е.иХ.конечногомалыхвтелаC.1)причтонагружениималойчастицыоднойлюбыхдлятелачастицизпредположениятом,чтоотметить,однойC.3)толькосправедливТ)иХ.(е?).=вообщепостояннырассматриватьр1'отоиопределятсяможносостоянияпараметраодно-такжеCsСХ1,=определиткоторыефункциикаке^самымчтохарактеристикипротиворечилоСпэтиминачесоответствоватьчто=ивыводуочевиденсовершенноCs,показывают,всеопределяющегозаконе%sеу2,ииCtj(независимыерассматриватьвыводВместефункцииСпC.3)можноодногоСц=C.1)2Р1кактакбы]im).

Характеристики

Список файлов книги