Том 2 (1050344), страница 12

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 12)

ВленнаяполучаетсяжидкостиФормулаточкеплоскостимаксимума,сябогодляB9.11)хувозрастаетубываетзатемисноваоз2вотнулякаж-достремит-нулю.B9.5)УравнениелинейноеиначальнойсзадачирешенияzзадачидлярассмотрениядвижениязаданнойлинейнойрешениесуперпозициилюбойдляпригодноосиотносительносимметричногоСоответствующееметодомвихрявременитечениемг.всехобусловB9.12).формулывеличиначтоспряосьюдлявихря,скобкахвчленаГ/Bяг2е),аравногоксохраняетсядиффузиявозникаетвторогопоказывает,отссовпадающегодвижениетакоежидкостискоростейраспределениявихря,законпоявлениемдойB9.12)концентрированноговязкойкакточечногои,лювчастности,функциейwzможнопостроить(r,0).вихря.JГЛАВАIXТЕОРИЯУПРУГОСТИ§ 1.ВводныезамечанияРассмотримбудемтелонуум.Введемходитдвижениесистему?»,известно,Однойций«твердых»иобъема.формы,изменениемацийвводитсядлинылюбогодлинойвт.стоянии,тен-дефор-путемсравнениястелаегосо-идеальномназываюткотороегидродинамикеДлявесье.элементанекоторомВтакжеТензордеформаций.зордеформированноготолькодеформа-существеннотелt),деформаций.важнаизменение—l\использует-характеристикаодна106).временисреды.нежидкостейДляся.l\(g\тензорпочти(рис.средоймоментхарактеристикявляетсятензорэтотх*-важнейшихтелалюбойфункциидвижениязаконизсовпроислагранжевуивместеизвестны*'задающиекоторойконтинуума,континуумаиконти-относительнодвижущуюсяточкиеслиматериальныйкакточекразличныхкаждойтвердогох1,отсчетасистемуКактел.«твердых»себепредставлятькоординатПоложениеtдеформированиятеориюраньше,«на-чальным».Вчастномможетложениемданноговсяt0.сти.состояниевбытьЭтопо-теласостояние,Системахготсчета;4коорди-системанат.упруготеории,существуют106.лагРанжевапринимаеттеориивыбираетсяРис.моментвсегдаклассическойОднакопростоконечногоначальныйнекоторыйвремениначальноеслучаесостояниевкотороекоторыхзаневозможно«начальное»реальнои310Гл.осуществитьвIX.ТеорияевклидовомЕслигообозначитьтензоралагранжевой«начальном»ито,деформации=(gijдеформацийwтораудовлетворяютичальноесостояниеческомпространстве,с00не"состоянияю\(gij~2~—1gij)'на-физисов-уравнениямпромежуточбезсостояниекавычек)состоянияотперемещенияТогдаО-~-жереальномнекотороечтотак,ввести.можно^i/удовлетворяютвводятijвек-Еслив(начальное°gтензоромтензораосуществленоиногдасостояниеосу-компонентычерезсовместности.нее,;-случаеэтомхарактерноеметрическимкможетввестиКомпонентыуравнениямбытьтоВместности.ноеслучаереальноперемещениям»состояниеактуальному.выражаютсякэтомв.можнотосостоянияначальногоgij)—начальноеществимо,отком-о—Есливизвестно,какформуламивводятся8ijНачальныесоответственносостояниях,1I,гл.метрическо-компоненты—координатдеформацийтензора#г;-системеактуальномипоненты§^черезв§ 5,(см.г)пространстве1).т.упругости=(gij~2~1ОО~Sij)'~~2~гODО{gijgij)•ИЛИЧ)Компонентыае*,-собойнет.—ВГеометрическиЕсличтовонасовпадаетмалокакой-нибудьилитензораЕслиг)теорииВньютонианскойначальноесостояниежесткогоперемещенияОбычносравнения(перемещениямоделиизвестнымдальнейшемочевидно,вопределяетсясредысред,сплошныхпроизволом.реальноетеориидлякоординатвеличину.порядка,малуюпервогокоторыхтофизическоетрехмерноепринимается,упругостиоднозначнокакбудетонасистемемалыетак,компонентыналишьмеханикесви,отличатьсяучитываютсяевклидово.пространстворассматриватьопределяетсябудутвлагранжевойввектораотсчетавтоотсчетадема-выбрананачальный)координат(например,отсчета,телкогдасмещенияотносительныевременисистемыотопределяюттвердыхсистемасистемойссистемевимоментотличатьсяё;;-случай,рассматриваютлагранжеваэтомприлюбогоидеформированиятеорииформациилы.перемещения,черезтензорасостояние.частотеорииhi.¦выраженыдеформированное«начальное»линеиные-fбытьКомпонентымогутеукомпоненты4-=счтоточностьюдоМожнотела).твердогоначальноесостояние§ 2.компонентысахвекторов,теориигденеотсчетакаквонаклассическихдвухкур-бесконечнотолькоэтихэтомвотличаютсяонимногихизучаютсяявновводятсистеме(такПоэтомуупругости,деформации,вде-тензоранапримеринеразличимымипорядка).высшего311теласистеместановятсямалыеилагранжевойвслучаеупругоготензоровмалыхформаций,Модельмалыесистемразличныхкоор-динат.ДлякомпонентстелТакиеПроцессылинейными.телаупругогоГлавнымпризнаком,выделяетсяупругостидеформируемыхстичности,деформированияОбычно,частицтельно,ПараметрысостояниятелаупругогоВторойосновнойупругоституройТнымиилиэнтропией(илиs)переменныминекоторыеКкомпонентысимметрииметроввекторовпроцессов.учетегомтеле.процессовобщем=случаеприможетнеобходимостиотне-Свойствадеформаций.задаватьспомощьюбытьпара-компонентамиклассическихраспространенныхвыполнятьсяибудутпроцессаN),.

.,можномогутвыводыпостоян-2,фазовымипеременнымикоторыхупругоготемпера-изменяться.могутбытьмогутможноВтензоров.(например,деформаций,физическими1,(?», t) (кфизико-химическиеначальныхиздопущение,частицы%к%ктензораклассическойявляетсямалойтакжеB.1)Дальнейшиех) Соотношение%нпараметрамкристалловнекоторыеилитакихвизе^Хк?тимыхпосылкойикоторыесреды,плотностями.стиB.1)механическиеНапример,телаупругогох)тензоромнекоторымиималыхСледова-Т.частицпараметрамихарактеризующимисвойстваобратимы.всехдлятемпературусостояниеопределяетсяполностьютелапро-dql°\=теориичтовсеопределениюсоотношениемTdsпла-чтото,малыхпользоваться(теориителлокальноввестибесконечнофизическидляможновсегдаможнотелаупругогопочтотеорийдругихявляетсятолтеориякоторомуизд.),т.иупругихпринимается,того,кромепотвердыхползучеститеориицессыдеформированияформулытеориииспользоватьгеометрическидеформированияобратимытелве^можноназываютсяМодельиеудеформациямитеории§ 2.упругихтензоровмалымидляприменимытеплопроводности)необра-некоторыхтакжеприивупру-312Гл.вариантах%ксвойствомстояниямоделиТакимобразом,FTs—U=потому,чтозависятсамихинентами|{,тоXrмогутот|{,имееммытогда|*исходныеизкомпо-или?ц.лагранжевыхкомпо-координатНекоторыефункциямиоднородным.бытьзаданнымиупругоеизтело.выпишемнапоминанияуравнениясплошноймеханикиуравненияJ rнепосредственнопользоватьсяотилиделе,компонентынеговоря,неоднородноеДлясамомнаинвариантовназываетсясi)=2si;-—g{j)Fиаgtjсовпадатьпростоком-указыватьтензоров,явнозависяттелоупругоеиОсновныенеUB.2)Xfc).ei;,?ц{%1,(илиобразованиивообщетензораFупругойсвободнойилиявнонужноаргументов,необходимо,метрическогоU иЕслиgihинвариантовкачествеПриХкFиF(T,со-модельнаписатьвеличиныотвх)можно=является§3).?2,Uтензоракомпонент.eijнентUлишьуказаныкоторыхFХк),метрическогоскалярныетелаэнергиителаhh ^,(s,частиценачальногообычнуюупругогофункцийi jCfc1)конечно,(^,gi}=внутреннейаргументовпонентыgi}определяяU=UСредие.плотностидляэнергииотт.времени,каждойвупругогометрикинезависимостиоотчтопринято,0.=предположениесреды,упругостителd%kе.т.ХарактернымтакжеТеорияупругихмоделиconst,=IX.среды,которые*„составляютненийтеорииа)формулуурав-форме(уравнениеплотностиопределениядлярывностисистемызамкнутойИмеем:упругости.внераз-Лагранжа)Р/Fб)основуРс/!=/ (?\=B-3)Sa, S3),импульсовуравненияB-4)в)притокауравнениебытьможетследующихвdf/-^=скотороетепла,записаноdsij-i-B.1)условияучетомформах:эквивалентныхдвухTdsdq**B.5)~\- dq**.B.6)+илиdFx)вводныеВнастоящеекоторыхаргументывременивремяUвпоипоdT—dsij—s=вводятсяF могуткоординатамиобщиеболееотмоделиразличныхвходитькомпоненттензораупругихпорядковдеформации.сред,произ-§Уравнениячтоgijстр.B.5)не97зависятиДля(^'8и>изаданииЭЫ)>средынихпритокавнешнейвеличинвообщеговоря,модели,отделениемслучаезависиткомпонентэтихUпонент(s,B.5)слевапространственным=р1'удобствасздесьвыкладокобщности;это,°=е,-;=уец(?;;—ПослеправойСравненияdVи&цполучимдляком-gi})),всправаградиентычтоневурав-производныхпоVkилевойравенствачастей'dtвB.5)ввидупроизвольностиком-дол-dq**.фиксированномДлявограничениемявляетсяиндивидуальныхчтотом,dVifi j/dt,временивходящимрассматриваютсядляопоiV^'dVjfin,члено?|Г~dTприращенийпрокогдаО^,перестановки:делатьо.те.°производныхсостояний,позволяет1/-чит.предположениеотначальныхпространстве-Осущественноебалансироватьсяженночлензависятневнутренняядеформаций,е{/присутствоватьиспользоватьеслирг>понентыО.Окоторыхх),B.2)икоординатам,обозначениее^.-э*»',=dUкоторый,тел,виспользуетсяООсущест-B.1)равенствахтензора(здесь$деформацийбудеттенооранениипоfcBij)Vец,g^,компонентпоявляетсяналичииприупругихоттольконеповерхмалойсредыжеОднаковмоделяхсложныхпривыделеннойтой=j= 0.заключенныхболеесусложненногоучетечастицамиdq**вводитьдопущений,=Прип.).т.О дажекакими-либофсредывзаимодействиясоседнимиссредывнешнихиdq**вводитьобъектами.внеш-подвижногонекоторыхсвязейгеометрическихобъемногоилиилиданнойвнешнимих)dq**,идан-жесткоговзаимодействияВF1установлениемполя,вообщеилиобъемунеобходимопоотсутствиивенныхстолькорассматриваемойвнешнегокаркасачастицыdq**.F,или(электромагнитногопримесей,необходимостьвходитэнергииUF\сил(которыйсвязанообъектовкомпонентностноговнут-энергиюмассовыхdq^полуслучаезадатьсвободнуювнешнихЗаданиевнешнихотдругимидальше,теплаиконкретном(или1,т.телаупругого%k)zu,(см.„микроскопическогораспределенныхВобщемэнергияизводныхUgij,допущения,de^/di=вкомпонентыdo**учетомetjпокажеммывнешнеговнешнегонойе.т.моделикаквеличинуэнергииt,уравнений(s,U®thпритокаB.1))всвременидостаточно,FнаписанысистемыэнергиювеличинупритокаB.6)определеннойвыделенияреннююОи313телаупругого210—211).стр.движенияМодельотзамкнутойчения2.времени314Гл.можноIX.ТеорияупругостимоделирассматриватьДлябезстроенныхучетаУравненияупругого1каких-либобезновноесостояния\телаV1B.2),и\ненияB.5)УравнениеdUdds..Если+сверхимеющейсяужетепласвязей).геометрическихсобойтождества,дляобразом,ТакимэнергиивнутреннейСледовательно,проблема*отdq*приdq**внутреннейВваннымиинуляможетфункцияопределятьсяаргументов.своихмоделейсплошныхсредавтоматическипримере,посленабудемдеформаций,[ рАтde.^прУgмалойграницеза-dq**притокопревыз-частицы,иметь='iyKkd5aкакчтопринять,есливзаимодействиямиdq**?dx=такоткаккоторыхвдеформаций,тензоранекоторыхразрешатьсяможетвышеvотсюда,сред,(нетдолжныэнергии.рассмотренномповерхностныминеоднородностьюделенотличнымзаданнойсил,(А)0.фупругихкомпонентградиентовэнергии,конструированииопределенияданиябытьдолженнеприемлемоAi;A'изме-внешнихсоотношениямоделейсложныхдопол-свободувлиянияговоря,определяющиеболеезависитэнергиявнутренняяпритоксвойствамивообщеПоэтомучто,уравненияУравненияотЛ^*=0,чтоограничатнезависимоусловий,считать,уравнений.существеннослучаекраевыхиуравJfсреды.ds-дополнительныесистемыэтомпараметровопределяющихилисобойT+eaнезависимо,замкнутойвобщие ч„упругойi'представят(А)связейпритоковвнутреннихпредставлятьЧкзадать(А)нительныхнения,dasдляос-условияхпригдиЛг?''^Лч*компонентысоотношениятоB.5)теперь«каквидевdU.ивсегдасостоянияперепишем,-выведем/>по-поляризациипринимаетсяоговорок.уравнениена/сред,упругихэлектрическойB.7)специальныхОпираясьB.7)B.7)моделейравенствонамагничивания,которыхдля0.=простейшихэффектовклассическихтел,упругихdq**(pAiiKdei;)dx\v=poygиЛ4'=Лук(см.C.7)IV,гл.т.1),лучимdq**=TVk<H->(PA=^-^^y!=ipoYe„t*dUЭтаформулазасчетотградиентовопределяетнеоднородностидеформаций.собойдеформаций,обратимыйкогдапритоквнутренняямеханическойэнергииэнергиязависитпо-2.§СоотношениеB.8)B.6),изИзменяянаграницеималойчастицыXfc)иd%kТиРзависятизB.8)моментитеже,толькоотдляgtj,соответственно%к,dT)(илиdsd?;j,прира-независимыхчтоусловии,Т)(илиsB.6)изBtj,gti,дополнительномприв^,даннойвеличинысистематоJ):равенстваосуществитьприращенияаусло-которыхвременисуществуетd%k,тепла,можноусловия,втеле.упругомпритокапроцессов,ds(dT),иливвеличинувнешниеЕслиdztj,вытекающеепроцессовсил,одни—различны.щенийсоотношение,любыхданныйвPl^iрчаналогичноедругиеразличныхчисло315телаупругогодлявнешнихбесконечноеsjивыполняютсясистемувияМодельиdq**чтоО,=следующиеполучаютсяB.9)dF(*L)=0,B.9)Соотношениястояниянапряженийилифункций(приsзаконыопределяютрассмотримпостоянны,собойнелинейныхибудемсостояниясоотношения,ногоиУравнениясостоянияупругогонесжимаемогоB.9)формулыdT)имеетсятериалаUнезависимы.связь,существуетдля(dU/deji),иFПрит.симметрично.формулвыводее.компонентыdsde^,линейноНапример,вполученывеличинытонесжимаемогома-связьg4d?l}~=0.!)=B.9)нимидополнительная'_%кпараметровdyikиучетавозмож-ифизическихмеждуизменяются.случайтемпературычтоЕслиХкB.11).насостояния(илиматериаламыпредставляютГунапредположении,длякогдателаупругогоп.).т.ВаагедальнейшемуравнениямзаконпеременныхплотностейУравненияВслучай,влиянияприсутствиясоотношенияэти—реакций.эффектов,(фазовых%К;кU)B.11)СоотношенияГульдбергавстречающийсяобращатьсядляB.9)обобщающиеB.10)РавенстваиспользованиичастонеУравнения(припараметровхимическихнаиболееF.илиТуравнениямобратимыхописанияUF).изменениякомпонентысвязываютиспользованииизвестнымг\\со-уравнениямиB.9)температурыэнтропиианалогичныназываютсяаргументамисвычислениядляслужатлB.11)=0.Равенстватела.упругого/г%.

Характеристики

Список файлов книги