Том 2 (1050344), страница 13

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 13)

iTB.11)—\B.9)симметричногоB.12)чтоподразумевается,тензорае,цвходят(дЩдъц)в=функции316Гл.Вслучае,этомB.8)еслиB.12)иIX.ТеорияввестиилиЛагранжаB.9)множителиB.6)изупругостиB.12)ирЧ=вместоqgH_-!-рq',иqполучимизторавенстваB.13)—илир;/ДляЛагранжаB.12).связиуравнениемсмешиватьсзадачахВдавлением.нужнообщемЗамкнутаясистемаописывающихупругогоповедениеонениемitf,зависяткоторыематериалаиотдельно),термодинамики,записановфункциикакизвестныДляношениями,температуразамыкаютсяB.14).F1изотермичностьДляита,обратимыхdq^'\тепланенияможносостояниянаписатьB.9)B.10)служитВнужно),этодви-уравненияадиабатическихсоотношений,B.14)чтобывмшшхточностьюдля—обеспечитьудоб-малыхдоU.входиткоторыеприменимытелахупругихследующееещедляпроцессоввсоотношенийгруппыпроцессовитолькоэтоматого,этомB.10)прибесконочносF.соотношенийСделаемордидолжнысоот-адлягруппойдругаянапряжениипотенциале(еслиипользоватьсяпостоянна,иUзаданыэнергияиспользованияпроцесса.пользоватьсяпритокомудобнееизвестнанеобходимогоразлич-бытьдолжнысвободнаявходитdq^e\B.14),параметровсоотношениевычисленияэтомdq(e\иэнтропиилюбыхбытьописаниядляПрипроцессовВтороеивтороеможет(-щЛTd—соответствующихТбезвычисления=уравненийтеле.упругомкоторыевженияdq&илиизотермическихслучаезадаватьсявыражающимслучаеэтомвобраз-данногодолжныуравнением,системувFбытьОднакодлябым-^rds=процессовилипривидезамкнутуюныхуравнениямиданнымизадачахсB.3),урав-ссовместностииизготовлениякотороеq'.тольковместедополнительнымиусловийвместеdq^образуютот(иликонкретныхвлибоB.11)—/\/оB.4)соответствующихвтакжеаначало0=Eijцанеенеразрывностидвижениятелаq',q,толькоследуетне=/=qB.9)вос-величиныслучаелибоопределитьq' необходимоиqЭтиСоотношенияуравнении,р4^.+множителейопределенияпользоватьсяО_^;=лю-сзамечание.Вдеформацийурав-высшеготе-порядкавидев„упdF_d?°Fдф-/212.§р0гдедеформациипредставляютсяВ точноймалы,постановке,компонентдляИдеальнаяжидкостьно—нелинейно-упругого;примертолькоотЗависимостьB.16)Всамом'gгдеDet=|&,|,gB.3)(компонентыплотностьчерезх) р).отIs)свободнаяэнерикомпо-зависимостьчастноготолькочерезНепосредственно-тг—.-диф"найдемto|г-DetO^IIdgиначе,ивходят-—Dotили,гц,температурыэтапроизводныеB.17),ференцируяиgoдеформацийвычислитьl\p0 (I1,Следовательно,gi}\,+толькотензораНетрудноB.17)езависитдеформаций,зависимостиплотность.средытензоранентвидаслучаемначальнаявыразитьрассматриваемойгияB.16)Det|2ew?\можнорзависитимеем=pt У pDet| ^| =функцияплотностьгл.вэнергиячастнымявляется-иизученар).F(T,=ризвестнаятеломупругимсвободнаясогласноделе,мож-которуюплотностииFB.2).в;;-.существует.среды,подробноПустье.подеформаций,напряженийр^небылатемпературыфункциипримернелинейнымкотораяVII .т.Фконечныхназвать—случаепотенциал,отРассмотримp0F=вимеютрассмотрениитензораприФаСледовательно,напряженияпроизводныхвидевпотенциалаплотность,объема.единицыэнергия317телаупругого(начальная)постоянная—свободнаяеслиМодельнеразрывностиуравнениемпользуясьвформеЭйлера,dpJ)Здесьсстояние=ввообщенимать,vкачестве=pgw—начальногоВотличатьсясостояниярЧ=0вначальном=Для«твердых»состоянии.—выбратьможномогутсостояниинуля.dtначальнойначальномотei;-состоянияраспределениемплотность.чтоdtначальногозаданнымхарактеристикинуюр div—плотности.пойтивнутренниеупругихтольколюбоеВэтомначаль-черезнапряжениятелчастосо-случаемогутможнопри-318IX.Гл.сноваполучимПоэтомуB.9)соотношениянимаютупругостиформулу;жетуТеориярассматриваемойдлясредыпри-видилиСледовательно,Обозначимвой.напряженийтензорр2 (dF/dp)величинурчРРассматриваемаясредаМыление.естьчастныймидеформациями,правда,Тактелотободнаяитопараметровможно4толькосвободнаяЕслитакженозависятаргументовитоэнергияиВчерезтензорныхтелозависитсовместныеgi>=giKiKninотнекоторогоF появляютсяска-—телешестисво-переменныхинвариантов,gi3иотнапример,Ец,e^.B.20)e«eilt,ХчнетолькоинвариантыкомпонентыестьВ(средатипавидаизави-ео-,векторовтелеанизотропномчерезтензораF.

Так,ЬвектораТкрометела,функцииаргументовинва-%кнезависимыхупругогосредианизотропно.отгцинвариантыком-отихпараметрыизотропномоткомпонент=скалярнымизависетьчерезнетрехотизэнергияпричем%ъоттензоров,боднаягихвсезависитсоставитьixилимогут44ситявляютсятолькотензоровЕслифактическиае,-;-,которыеFконечны-сспециальный.оченьонир—давжидкостиупругостиизотропным.Fэнергиягаз,идеальнойслучайUкакназываетсяилижидкостьтеориирианты.ляры,B.19)движенияфункциями,средыТ).идеальнаяпоненттогдар,Р(Р,этотшаро-—,=теориянелинейнойслучайсредечерезpgv-р2-^~~естьчтовидим,ианизотр'опныеупругие==такойвсво-B.20),инвариантыдеформацийисвойстваеслитекстуры),Ь1ЪКтодрусредысреди2.§ВГука,конуСвободнаяобъемаединицытелаРассмотримупругогометрикеиздеформированноединатмойТогдаА*ипорядкаИмеяэтовиду,всистемаФвеличинууравнениясамихразложение"То+-tЕслинапряжения-j-удобноэнергиюв(SначальноеАТ<'°(Т-выбраносостояниеравныФ+нулю,т.е.рассматриватьединицыобъема,авидефункцииГ0)акомпо-надFвместосвободнуюТвыс-компонент.знакопускатьписатьА7\систе-малыенавеличинамибудем—состоянияРассмотрим=p0F=малы).смещениялагранжевойвразличаютсядеформациймалыхдеформирован-втензоров.Длясисте-видетензоровскоорссредыточекотсчетасравнениюдальшепонентамиiсистемевактуальноевсовпадающей(относительныевсехсо-реальнопереме-°gjj,выбранавмалыбытьвыбраносуществуюте.ка-велагранжеваж*компонентыкоординатшегоТ<9AVd?ftислучаеэтоммеПустькоординатыпредставляютсясостояниил\метрикесостоянииначальномотсчета.номпричемВваотвечаюо§ 1),(см.т.состояние.?*,можетотвечающегосостояния,оие^-,малы,котороеосуществлено,щениядеформацийgtjстояние,которомвсостояния,оизменениймалыхтело,начальногоЩеготемпературы1.т.смещениячествесмещенииза-IVгл.упругоетензораотносительныемалыхточкиподчиняющегосявречькомпонентыотносительныхитела,шлаужеобщейсрассмотримупругогокоторойоэнергияслучаевлинейногомодель319телаупругогопараграфаэтогозаключениезренияМодельв(членымалости).0 при<^чтое^высшеготак,р*'=считая,ряд,B.22)порядкачтоеивэтом=01,состояниииТ=То,то320Гл.КромеIX.Теорияупругоститого,[wjoгдеs0энтропия—вОбозначим-4- (Aijltl,вляящеевыражениетеласмалыесвободнойдеформациямималымиC2Ф/деиде,ыHВч'и<д2Ф/дТ2Hвторогоэнергиипорядка,получимединицыобъема—черезтолькох).состояниипостоянные)B.22)вPoS°'~начальномтеперьд*®„,.=исмалымичерезчерез—Оста^с.следую-упругогоизменениямитем-пературы:ФФ«=-f+ЧтобысAi}!"*u4iзадатьмалымиA^IU,ик,наПоэтомуI.двадцатиj,А^ю,ВГунастемпературныхph(ЗА,—1,=2|*ей-кs0иB.21)цфиксирует2ц)ааддитивную(ТIVгл.тем--То)gihB.25)B.26)РоЛаме.параметрамиявляютсявименно:а+обобщениеранееучитываютсякогда(ЗХB.24)получимвведенного+—f'(T).~Ck-{-2a)aI1роКоэффициентыЗначение+коэф-дляT0)—f(T).—деформации,инапряженияWigjизотропногообозначения2ц)х11(ГГука>случай,начтотем,инварианупругоговидеоснованиит.х)fконкретоттолькодлявзаконаsкон-болееподходящиеНа=анизотропноевосемьюзависетьПоэтомуучетомнапря-Рцi,поСледова-шести.воспользоватьсяможетвводя-fпературныезаменебольшесимметричныравнополучениядляпредставить-j-M'i=можеттакжеможноделеможноФнеВ^телаB.23),фициентов,величиныприбытьпроизвольноедвадцатьюдеформаций.формулуэтичтоменяютсяA^kiэнергиисамомтензорателанеВ^изотропногонавидно,такжес.свободнойФфункциятовВ*?,случаевидаА^х!термоэластикехарактеризуетсятелостантамиаразличныхлинейнойвI,константзначенияразличныхчислотермоупругоеногок,потелатермоупругогочисленныеВеличиныодного.тельно,Законичисломаксимальное+модельопределенияi, jпоТо)-задатьнадоИзс.симметричныi, j(ТRijконкретнуюДГ,иецBvВ1'-I-постояннуюэнтропии.§ 3.ободноосномЮнгаМодульиЗадачикоэффициентрастяженииВместоПуассонавгачастоВыражающиеГуказаконотносительнокомпоненте1;-р!=р%у=З5где[AэтомкоординатахдеформацийбудемаG'-Гр),822тензорслучаекартовых811=Следовательно,Гука,законаширенияСB.14)в0=термоупругогобытьО,=ототличнытемпературы.ишаровым833iфде-в].длясвыражениявлинейногокоэффициентматериала.усмотреть,связана(Г-Г0),=входящийа,собойB.23)тела,р1'нулю,измененияприлегковыражениенапряжений.тензора«(Т-Т0),коэффициентпомощьюB.28)Го)*«,-иметьпредставляетрассматриваемоговходящий(Гаполучается=&ijразрешаютсяравнысчетопре-ег-;-:могутзануляВ+деформациит0иЮна,легкоинвариантнапряженияЕслирасширенияаз»^]_первый—линейногоКоэффициентб) Ai+практикеМОдуЛЬнаи321ПуассонаB.25)деформацийформулытензора-L=ииспользуюткоэффициентиформуламиделяемыеXпараметровтеорииЕбрусаупругогокоэффициентчтосвободнойрас-энергиипостоянныхпритеплоемкостьюс,линейногодеформациях.§ 3.ЗадачиобРассмотримсядеформациималыеизланногоГука,законуизаданнойпомощьюцилиндрическогоматериала,упругогоизотропного(илирастягиваемогобруса,сде-подчиняющего-сжимаемого)илимассовыхсистемыбрусаупругогорастяженииодноосномсосивдольсил.поверхностных"К-t—_J>_X107.Рис.Начнемс11силыповерхностныеженыЛ.И.Седов,том2брусачтоусловии,прибруса.растяжениеравновесииозадачисечения,перечногоПростое(рис.107).прямоугольногопоторцампо-брусаприло-322Гл.ОсновныенIX.ТеорияВ постановкупредположения.предположенияграничныеупругостиусловия1)ности,не2)учитываетсяВсебрусаТо,пературу3) БоковыеиDx свободныпроисходитимеютатмосфере,иоднужетудеформацийСиДибрусатоТаким«температурных»имграниявлениееслиделе,самомбоковыенатем-противоположныедействуетграниобразом,част-постояннуюбрусе.в(нанагрузокотдавление).(вотсутствуютсилыотсутствиюгранивсферноеследующиевеса).соответствующуюприотсутствиинапряженийСхМассовыесилачастицывключимзадачиатмо-чтопринимаем,боковыхнаграняхрпЭтоозначает,чтоуказаннома4) Царис.награняхравныОбозначимСDизиСхр.п=рмиD1р31=р32(Аторцовтаквеличинуслучай,пределены=0,pss=0.|\поверх-внешниесилбрускаккаждомнаизчерезпосилыповерхностныетор-равновесии.F.РассмотиВАвнаходитсяравнодействующихэтихкогда—р23действуютВ)и=этихвеличине,поосей,координатныхрасположенииравнодействующиесилы;рим(приграняхнакаждомностныецов107)наC.1)0.=торцамрас-образом:следующимнаВрпнаАрп=(В)—Рп(А)г,г,ри=рп=р13=0,рп=р13=0,)Iпричем(В)РиSгдеВТиплощадь—поперечногосогласиисоТо=брусевмающихПреждечемвидно,задачперемещенияо<[этойравновесиизадаче,этойопределениябытькактелопределеныпод]>со-этоТребуетсябольшомвисжи-Оче-перемещений.числедействиемтолько0)замечаниесделаемзадачи,жетакупругихмогут0).F(присилрешениеповодуповчтоFЕсли0.=0=возникающиеперемещения,иFприотсутствиюбрусе.е,црастягивающихдатьхарактеравполучимтодеформации(присилобщегоначальное,действиемчтосоответствующеедеформацийизаподбруса.примем,вышесостояние,принятьнапряжения,Const)=сечениянапряженийнайти4"=сказаннымполучаетсявнутреннихстояние(Л)Рп=различныхсточностьюдругихсил,до§ 3.ЗадачиперемещенияодноосномобпонятиеотвсделаноРешениекоторыекоторымчтодогадаться,=чтобрусаДлябоковойрпвыборасилубрусаcosхосих)=0Для.годитсясжатии)сеченияC.3),напряженийегокогда(рпусловиюSqok(п,подеформацийТвнутривформеГукаC.5')z),цилиндриче-поверхностирешение*C.5)C.1)наимеемусловиюпо0—пока-достаточноу)-±-р3cos(п,определениянидмC.5)О-=граничномупоэтомузакономвоспользоватьсяНаусловиюдеформациилОпределениебруса.?бок-поверхностивидC.5)(илисиламиубедиться,боковойнаиграничномуудовлетворяетческойВиотр1cosх) +(n,Аудовлетворяеттакогор1соз(п,=РзЗ=описыва-имеетравновесиярастяженииэтомвC.5)решениеповерхностичтовчтобытогоP-ZZсвободнаS^okповерхностьипоперечногопроизвольноготорцамегоC.3)ибруса,=озадачипо5бок)-Р22=уравненийрешениеаналогичнойбоковаяского=fPl3C.4),равновесияC.2)внутриPl2-g-,цилиндрическогораспределенныминоуравненийрешениенапряженийслучаетензораC.4)условиямраспределениеЗаметим,удов-компонент0.=граничнымудовлетворяющееPllуравненыдолжнышестьV,-p«Легкорассматриваетремкбруса:внутризать,ичтовсводятсяслучаеРавновесия,летворятьнапряженийнаисключитьпозволятимпульсамомямвука-перемещений,Уравнениярав-°^^ДГГГЩееиНеобходимодалее.уравненийющееиоднородность—определенииприсвя-этимзависимо-впространствеусловия,произволбудетмеханикипространства).дополнительныеуказанный(ствердогозаконовнаправленияевклидоваизотропностьзатьабсолютнокак323брусаупругогоинвариантностииместарастяжениителавсегозаностиобдействительноналюбойцилиндринапряже-известнымB.28);брусаТприудобно=Тоимеем^iiS5гдевнего—первыйзначения=инварианткомпонент-4-1A+a»iJ?тензоратензора—а^ёГ^-1,напряжений.напряженийПодставивPijC.5),11»324Гл.легкополучим,IX.~E~SОбупругостичтоF—ТеорияoF^аа'——Ё~ЧoF^83'==ИГч^12'^13==^"==Л==C.6)удовлетворенииуравнениидлясовместностиdwidwioZ812dwi=2e13dwij- -g--^=+I-я-F-д-U,=0,уравнениядеформациидифференциальныхсовместной,втакудовлетворяютненият.совместности1)е.нихтолькоC.6)91значения,функ-линейнымиютсяобщемчениямфункций,доточностьюC.8)C.7),уравнениями.бытьможет8j7-,явля-Ясно,чтозна-заданнымсоответствующеерешение,опре-дляуравненияперемещенийделенияизвестнымслишьсов-когдалинейнымиявляютсяДифференциальныевтомвкоординат.определенииподе-C.9)условияслучае,чтоидеформацийтензоратен-уравнениятоудовлетворяются>тензораОчевидно,всегда(компоненткомпонентыпостоянныедекартовыхобнихурав-'производныеудовлетворяются.компонентыциямиdjdx*-найденныекакимеютC.9)перемещенийдеформацияммалыхкоординатахвторыеТакавтоматическиместностиЗамечаниеявляетсядеформацийДействительно,деформаций(см.стр.совместности.дх«дх»+дх1дх»входятдеформаций.формацийдеформаций.иC.8)видвзораC.7)значениябесконечноМ»~дх«дх>т.вышедекартовыхвимеютуравненийнайденныеуравнениямслучаерассматриваемомпредположении,линеаризациивконечныхдлякакпосленаписаныуравнений„.C.8)получаютсяонималы,соответствующихСистемаC.6)перемещенийдля,„П.^Эти<sFn=3чтодиф-шестиdwsoFwaпроинтегри-системупроизводных:частныхвFнужноследующуюуравненийт„,wltперемещенийвекторароватьференциальныхкомпонентопределенияизопределеноуравне-удовлетворяющихниям:dwiдиъdws0ndm+,dwi=дин+^+dwife.5ei_n°(ЗЛ0),1m§ 3.НайдемуравненийФ1>ДляC.10)обобщеерешениеC.10)«>iгДеЗадачиФг>Фзрастяжении(У,z),определенияполучимw2(у,Р,Послементов.Yz)/;,giФ1=Фг=(z)a=ууравнений^12функции-а(г)—Р(«/)+/i (z)х+(г)/,(у)г=функции(У),z+g2(ж),+?зусвоих(ж)'Отсюдааргументов.функцииискомыечтоft(ж)—?получаем+(г)у=аргу-указанныхуравненийР (У)=+/зхвидно,фх,ф3ф2,должнывидkt,ltиmiC.12)ненийк1*У=-{-m2zкхУ=каждое+бытьсоответственно.1)&!отсюдаalt=ktО;,=-f-wijz*tf+Л2+hyо3—новые/хж+/ra2т3h=J0;lv=обозначения—урав-силу0,при=всоотношениями0,вытекает,ТПхC.13)0,=выполняться—=h,=l3-f]которыесобойсоотношенийэтихlx+++/с4,-\-т^Лмеждуk3=hy+-j-/%—771!,mlкхktzИз+-)-т3хсвязаныдолжнокоторыхкзУ+постоянные,некоторые—должныизК*+mxzx=-j-где_мэтихпроизвольные—аргументов.группы?/)произвольныеФ1ф2фзгде(х,дуинтегрированиянепосредственноиметьу)афзz)C.11)z)дщ(х,,у),следуетпокаФзгде(ж,^C.12)—группы(х,фзуказанныхафаz)(х,а,первой=второйизdzгдеw3функциидф!иz),функцийэтихC.11)(х,ф2=аф!(у,ИзИзC.10).чтопроизвольные—325брусаупругогоуравненийвытекает,Фх=одноосномZl5постоянных.любыхz,чтоушх326IX.Гл.Такимобразом,ТеорияC.13)решенияфхa2z=ф2=——фзВведя=—иср0kj,=ф=Следовательно,C.14)-\-lJt,образом:wФормула)К,+а3х4-/га4агх+а\У+a=к-C.15)прителакакшестьбесконечнобесконечноПриравенствоВ рассматриваемомют+йфо—X**.<авихряЧтобыизисключитьабсолютнокакх) Очевидно,деформацииесличто,компонентыотdWj-)-»01ец=-g-aXг,(a|+<ф,формулыто=(e|-g-=——n~~-дают4-1a\),газ(a\-g"=111EijШпг,8i8=——o~формулам"поdxi(А)18ггконечныхприrdwdwa-??-+C.15)перемещенияхпричтотем,вычислятьсядолжныпереме-определениитоссвязано-^r+=приконечны,а3Это6103,сперемещениевозможноеdw.wсвязатьДг.<аможноа2,перемещенияхможноповорота=собойопределяютмалыйрассмотренияаъег1.относитель-приае.т.малыхамалогонуля.ре-означа-условиядеформацийпроисходящийдеформацийтензораэтитензорабесконечнотвердого,отличныкакC.10')вектораВектор!формулойнашлиперемещениях,случаетела,определяетДействительно,мыdwt/dxi,компонентповорота3а2,1).относительныхкомпонентымалыйвидимеютдхг¦значенияхнулюсмещенийныхаъперемещениямалыхC.15)гпостоянных.малыхвекторамалыхXаC.10)твердогоi3U.дз?при<ро +=записатьпроизвольныхбесконечноабсолютнодляможноуравненийw3w2,wvа3к4-C.14)фз*5+содержатиаг1-\-a2jчтоq>2j+фхг=C.15)уравненийшениеЕсли4-видим,решенияC.15)илиперемещениявыражениетелаа3увидaxzyj+zk,xi-\-=-\-rriijследующимвекторомимеютвекторыгwупругостиЕгз=—~~ъ~4-a\),i33.§щенийобЗадачиодноосномточкастветелаупругогокомпонентыиэтойвдю.дю-1Заметим,помощьювЕслисил.системыобщемсующаятеловнешнихсил,случаеединственную)насВперемещенийОпределениезадаче*Pi>фг>имещениехО,=у-^x=определяютсячтобыфзпотребовать,О,в+(fuвначалеzи>х0,C.14).Еслидополнитель-отсутствовалидеформации,w2бытьC.16)координатосей=реше-могутj^y+Щ,—О=ивидеw2=главныхформулыкакC.8)C-7)|согласноповорот=бу-брусаполучаютсяуДвненийтяWiгДерас-неподвижнымирастяженииозаписаныноизперемещенийсчитатьперемещенийдлярастяженияв^случаеисключаетсябудем(ноинтере-тела.точкиразличныенеэтомдлямыменяянелюбуюПривыраженияеслипространствето,тела.рас-чтовповоротаичтоозначает,закрепленнойсчитатьперемещенийчастьразличными,дутнаходитсяточкуОчевидно,смотрения.незакрепленавравновесии,можноосейглавныхусловийэтихпростран-О—действительноточкасматриваемаясвыполнениечтоLдх1дх1некотовповоротанулю:равны327чтобыположениемалогобылиточке1),напримерсвоесохранялавекоторадеформациибрусаупругогопотребовать,дополнительнораярастяжении0,—w3пере-чтобые.т.при0=ивыражениятоперемещенийдляU)=~K~~dI~ду~~д!~'принимаютaFБрусбрусачастицыУисилами,растягиваетсяныминанымипоеготорцахосих,Ано,иприложеннаправленизвиднокактакжеперемещенияиспытываютВииC.17),осейвдольz.х)нако,( -1WWyполученноговидoFFАнализрешения~^'~дх~~дуВместочтоэтихсоответствующиеусловийможнодополнительныепользоватьсяиусловиядругими,всегдаважно,необходимы.од-328IX.Гл.Величинакомпонентынальналичиныдеформации0,товдользависятневосиаосейосейравняетсяоиуусловиянанаодномторцеАрецторцахпоеззей108.Рис.вжесткослучаеПостановкаодействиемподеленных=const,поверхностикреплен.Вц=его0,бруса,Fноза=исключениемgiирпподдействиемэтомсохранимпредположения,перваярешаласьповерхностныхпредположим,именноосираспреТчто0торцанавсюдуА,гдеозадачасил,=х.растяженииобрусаПривеса.основныеасечениявдользадачутеперькоторыхторцам,дос-заделки,местапоперечногодействиемподжесткособласти,вдлинойегосприбрусадлябрусеоАотнеизменнымирастяжениииспользованозадачеплощадьцилиндрическогособственноговесапринципполучен-напряженийудаленнойРассмотримбрусасобственногобытьвсравнениюзадачирастяженииподподальней-вопределенияторцомеслималабрусатоточнымкоторомуможетЕс-z.являетсяОднакосогласнотаточноА.торцаижестко,называемыйтакзаделаннымзаделанногодопускаетузаделаннеприближенногоидеформацийРастяжениеАосейзадачи.Сен-Венана,брусе,случае,томторцаэтойтоде-такомввнаправленииА брусато-108),описыватьтолькорешениевторой(рис.будетрешениенапряжениявведемпо-когдаслучае,решениямыдействиемраспределенызаделкипостроенноерешениемрастяженииоподзаделанторецшемтензоракоторыетомвижесжа-испытываеткомпонентспособомвноерастяжениебрусе.ЕслиПуассона.способлиКакзнаки.разныеговоря,еслиВе-z.C.6),испытываетсил,смещениястержняимеютзадачуформациииупропорцио-zсоответственно.брусастрогоидеформацийрассмотретьC.3),пропорциоотукоэффициентанекоторымприведенноештнуОтношениеz.822законуV// / / /)~х,бруспризматическоговерхностныхбрусаэтогоzе.611ЕслиДругиеосямт.значению—иуотрицательны,е33поиzх,т.ие22w3хзависитнетензораихнаправлениидеформацийотосивдольикомпонентположительно,х,иw2дляецоситиеиzформулвдоль3>Fсмещенияиуизи>1Всечениивкомпонентнальныупругостисмещениямаксимальнах,ясноТеория=То=внешнейбрусза-§ 3.ЗадачиНапряжениянияобрпна(рис.задачиВоспользуемсяУравненияодноосномрастяженииАторцесистемойпричемОпределениеF3будем„22=Реше™ямем,чтот,33т,12„13р—C.18)равновесият>23р—¦определениядлявид0,=уравненийр—109.рис.иметьg.Дляр—р11,искатьF1инапряженийри0=pF'+решенабудутслучае329результатеуказаннойэтомвViPli=вкоординат,равновесияF2определятся109).брусаупругогоприCQПи,—которого4Q\^o.iyjпростоеполучимуравнениеА*—а,IIОтсюдагде(у,фдляz)функцияпокананижнем—вольнаяВбрусаПририх0=0=109).рис.иметьдолжныследовательно,и,(о.1У),О)0.=-/?т?Го™рженииудов-равновесия—рп=бруса).поверхности5бокбруса-pi=5б0квнапоэтомуC.17),0(наДействительно,верхнем(п,cosх) +выборасилуоснованииторцегдеSвесбруса.анижнемнаА(хплощадьпоперечногоi>2подвеса,внешнейнаповерхносВторцебоковойбоковойиповерхностиC.19)=Sна—I)изР3у) +(п,cosосей11—брусарастяжениюсобственногоимеемрпнаКдействиембрусавнутриуравнениямусловиямвсем109.Рис.(d.ZU)летворяетНаz,тор-(см.фноикоторойграничнымвоспользуемсяусловиемтипроизуопределенияцеIIкоординатC.20)cos(n,z),cos(n,х)=имеем^Тсечения,0,C.21)aG=pglS—полныйи330Гл.ОпределениеиIX.деформацийперемещенийСТ~деформацийЖ~ЕДля-22—¦прилегкоЕЕ^12iЕочевидно,^33=удовлетворяютсистемуC.22)^13=^i=совместностиуравнениямперемещенийдифференциальныхопределениясовместнуюB.28)C.20)C.19),основаниипаpgx_ЕC.9).ГуказаконаТотензора_Ра11которые,упругостипомощью=компонентынаходимТеорияw2,wx,имеемwsследующуюуравненийвчастныхпроизводных:dwigpgxр|ж=~dx~Еdwidw\i,*~3zИнтегрируяпервую-Р-Ш=w,=dw3dw2dxdz+ПодставивC.24)воуравненияполучаемC.24)определения9ib2aifi^_=—a—решениесистемесле-qC.25)'Фа.C.26)пv.z)=Фзсистемаиметьi|K:-ф2,переобозначениеввести«Pi (^.тогрх,0,дгЬз,тбудемуравнений,функцийгруппувторуюдляУ).(х,3ij53вышеC.23)^duЕЕслиdws(*/'z).ЪЕдующие|уравнений,этихгруппу*>1'Е¦уравненийуравненийсистемыC.25)уравненийг^,дляC.12)дляC.23)=i|J,ф/,г|53сведетсяф2,Фз-можнокСледовательно,непосредственнорешенной§ 3.Задачиспомощьювыписать=w2обрастяженииC.24),C.26)??$pt-j-ulz—spgxzУсловияперемещенияисключениях—I,=уzdwiприе.т.вцентреверх-О,dws"й7~"^~~и'какчтоусловия:=dwi«0,=следующиеw¦^"""аГ^0'0,=брусапримем,твердоговыполняютсяdwsвидC.27)абсолютноторца,имеета3хДляперемещенийнегоОно.однозначногодляопределенияC.14).и331брусаупругогош[а;2-—одноосйомdw\diV2r\9J~1^~U-«Тогдаaj^Формулыa2=C.27)a3=гпц=1^=перемещенийдляk^0,==ij.-^gвидпринимаютC.28)ТочкиАнализполученноговертикальноютсярешенияточках,другихх0,=полагавшиеся(у=у0,налиниит.е.zу0брусеонwitzz0—-\-w3нелюбойвзятьперейдетвконуссРас-нуля.отпараллельнойрасосибудутC.29)Прямаяиz0свершинойвсехсечениялежатьиточкеотцилиндрвочастицы,частицылинию.взависят0);—илипрямуюкоторойперемеща-точекбрусаэтипересекаютсяочевидно,в-+-w3=прямой,деформацииобразуютвновьоникоординатымации==0)=отличнынаПослеz0).=убруса,еслидеформациидохнаиливнутриz=кромеперемещенияповерхностигоризонтальныесмотрим(у(w2брусаосиСледовательно,у0.Ох,осьюнаосипослетохвточкедефорC.30).ось332Гл.Плоскиет.109,хпоказаноформации.напряжениеОнопараболоидахОувпоследесеченииверхнемсеченияпоперечногоплощадиотНавращения.плоскостьюполучаетсярпзависитнодеформациипослех0=ида-формулойется(Pll)maxЕслижение,муледляC.31)изняонэтогомер,труб,расчетепри(в настоящеебольше).Ввремяточкахтакиверхнегострогобруса.ОднакоженноэточаежесткойкомвеликоваетсяпорешениесравнениюиизРассмотримдавленийщейдеформаций,основнойиподотсутствиювозникающиедействиемподЛаме)(задачатрубуГука.трубыстенкахдействиемТнапряжений«равновесной».изнайтиусловии,при=упругогоТребуетсяравнутреннеготемпературеназовемсказы-малочасти.материалав«температурных»которуюегослуслиш-влия-брусацилиндрическуюпостояннойнеследовательно,и,законудеформацииприбливбрусасечениедавленийкруглую§ 5)ниже,сеченияподчиняющегосяприислучае,заделкитомнапример,длинойнапряжения,упругоговнешнегоивспособом(см.верхнеговтрубенаходитсякмвертикальные,использовано,егоскрепленияматериала,напряженияскважины5—6толькопоперечноееслиДеформациионабытьдеформацияхвнутреннегонефтяныекакСен-Венанапринципуможетпокруглойнапри-глубинойимеютсядей-поднеобходимы,справедливодопускаютсяговоря,заделки,настерж-разорветсяневАбрусасмещенияспособа§ 4.скважиныторцаполученныениеопускаютсяимеютсяилиперемещения.Решение,когдаоноценкикоторыегоризонтальныетросафор-потодлинукоторомТакиепривеса.напря-максимальноерастяжении,принаибольшуюоценитьматериала,собственногоC.31)известновыдержатьможетможноPgl-=материаладанногокотороествиемвпере-илибрусасечениеНаибольшеех-\-wxх0=поверхностьвббруса.деформациипослесечениеуравнениепревращаетсяе.брусасеченияплоскоеиметьрис.упругостиплоскими.Действительно,будетТеорияпоперечныебытьстаютIX.То,ивнешнегосоответствуюотсутствиипричторь§ 4.Концыоситрубызакрепленыаперемещенияотсутствуют,ничемнеНО.вТрубапряжениязаначальное,отначальногоСистемаратрубы0=состояниякприГраничныеиза)уравнений0,=деформацийвыраженийсмещениявмалыми)Граничныеренней(см.аивидеРп=—рп=—Ъ обозначены(относитель-перемещениячерезпредполагаютсязаписываются"черезсостоитирассмат-сил)массовыхусловиягдеусловияГуказаконав)уравненийсистемуграничныеVб)деформирован-уравненийучетаwнулю.равныхнерьполнуюСистема(безравновесияныеииРапприг=Рьпприг=а,Ь,ивнешнийвнут-трубыповерхностях110)внутреннийвнешнейнаусловиябоковыхрис.на-состояниеперемещениярассматриваемомугзадачи.Примемиэтосуществуютнеобходимыериваемойдеформации0,=рь—ираНапишемуравнении'геевдольнаправлениивнутрен-отсутствуют.syтогда„„внешнегокогдавозникающемуному,действиемдавлений.подичто,стенкахперемещенияпоперечномчтов110).негоизвестно,333Ламетак,(рис.стесненыРис.ПустьЗадачарадиусы334Гл.поперечноготрубысеченияняятимнамысноватицтрубыДляконечнойтрубыОбра-условийдеформации.доотносительныеПриэтомчас-перемещенияп—рптнормальлежащийкпредположением,перемещениючтовчастицВвидуси™аР^оорд1ат9,х3zНапомним0,т—¦трубыневектор,О—ссвязанопрепятствуюткперпендикулярном110).1),чтодляпользоватьсяцилинх1координатсистемойцилиндрическойвоси.задачисимметрииудобноРвеният.X,—аочевидной180zрптконцоврис.такжеСоответствую-X.=поверхностям,Условиег).дрической(см.(стр.z=направлении,ее=zприторцовымторцовкрепленияплоскостивнаписатьивид0=0=имеют0,необходимоzторцахусловия=Xдлинынаwnх2чтЪвнеш-—малы.граничные=трубаимелапповерхностям.граничныхвыполнениятем,черезабоковымкоторыепользуемсяусловиягдедеформации,дотребуеммыграничныещиеупругостисоответствующимкнормальвнимание.чтограницах,ТеорияIX.=г,системекоординатds*gijdx'dx^=| g^||матрицыследовательно,вид1Длиныг2+|gyfldQ20г2000010Г^имеем=—г,0010г201таковы:векторовТ)кГ^имеюттензора10Кристоффеляdz2,+метрическогобазисныхсимволовкоординатцилиндрическойв=Г^=системеТ]костальные—,нулю.равны*)жений0исоответствующихДляможноdr2=Вместоусловия,другиерассмотретьРазусловияграничного=0ит.п.длянапример,перемещенийwnусловие=отсутствия0наторцахнапря-§ 4.деформацииПеремещения,инапряженияОчевидно,приприческойrсимметрииотцилинrиг,всевекторакомпонентдлясчитая,зависяттолькоwперемещения(г)>w=случаезадачи, miфункцииискомыедляЩТогдаискатьчтокоординатырассматриваемом*\решение.вчтоможно335ЛамеЗадачаЩ">з=полагатьD.1)0=деформацийтензора>следу-получимвыражения:ющие<JW\°22"—^332*^2~^—"^cc^ла==dwpa—IF—22м;а133—'0,=1181s=—_._(Viu;3-+dwi,1.V8M7i)(dwi=dwi—-aT1(divadwi.opa\opa\г.pa2м;аГ13]D.2)n=\A0,лw(г)ПервыйПолучимжений,деформацийтензораинвариантвыражаетсячерезобразом:следующимтензоракомпонентдлявыражениятеперьнапря-Гука.закономпользуясьИмеемп,гdr«заОпределениеперемещенийуравнениепроекцииD.3)/ dwПоэтомуиздвавнаосьdwх1удовлетворяются=гтрехуравненийравновесиятождественно,аГл.336(г),непосредственноиЛамеперемещенияхвD.1)D.3)иприиз(см.1)т.торцахнаУсловия(г).w176стр.условияграничныелюбомчтовидно,удовлетворяютсялиндраповерхностяхперемещениядляполученоD.1):условииИзуравнениюодномуравновесияприупругостибытьбымоглокотороеуравненийТеорияследующемукприводитсяxvIX.ци-боковыхнадаютD.5)D.4),Интегрируяполучимdww,Idwrгdr='drг.COnst,=-3-'отсюдаwКонстантыА2(к-}-\)АВи2]iB—At=+.=2ра,—D.5):условийпомощьюсопределяются—5-D.6)~A(jh -f- |a)-откудаl(б2D.2),ФормулыимацииРаспределеииевтрубыстенкахD.3),напряженияD.6)точкеПроведемнапряженийческиекомпоненты»Легкопонентытензораединичную(см.чтовидеть,11в22/)фИЗ,Рфиз»РфизТакнапряжений.длину,тот.рассматриваемомЗДр^азсовпадаюткак=главнымир11,р|3из=ком-компонентамибазисавекторыкомпонентые.физическиеслучаесна-«физи-называемые1).т.предвеличинетакнапряжений,179стр.со-Наилучшеедействительнойдаюттензорабазисенапряженноготрубы.одефор-трубы.исследованиеставлениеединичномнайтипозволяютстенкистенокстоянияпряженийвD.7)илюбойво2) 2[х—^*р33.эгДлинаиэ3базисногоимеют§ 4.вектораэ3равнаРфизpfB3компонентыт^р22.=обозначенияВводяr2a'paОтсюдаотрицательна,Знакислучай,когдав"Рггпоявлениетру-разрушениенапМеНЬ-ВСЮДУpzzряжениярве-Максимальные0)~>внутреннейтрубы.(приповерхностипривнутреннейнаизойтиВлияниествиемлиния)трубыдеформациистенокнапрявфиксируемвеличинувеличинысчитаяарвв(гпо-прежнему,=(выгодностенокстеноктолщинуличиватьа)взависимости]чтоотрьпроус-=увели-прили6.внешнегоуве-За-трубы?).наиболееизменениеисследуеми(пунк-улучшаютсятрубыстеноктолщинычениииихот-могуттрещины.всегонасколькоработыловия(сплошнаялиния)преждевозникнутьилиРассмотрим,распределениевнешнимстирнаяповерхностипластическиетолщиныивдей-подпридавлениядавлениядавлениемвнешнегоповы-напряженийнаходящейсявнутреннегосутствиидавле-внутреннегошениинияРаспределениетрубы,стенкахнавозникаютПоэтому111.Рис.вели-понапряжениячинераЪ,оникакРастягивающиечемb2-vг-агнап-вызватьше,'Ргг'на-такрве,иГ>4дарастягиваю-случае(положительные)могутLмЧЬ>являютсяряжения"""111.опаснымипряженияминой"рис.наНаиболеемеж-/Srдляслучаяэтогоиспытываютсоотношенияотстенкипредставленотрещинбы.трубызависятнапряже-трубыщиечастицыpzzивеличинарь0.=рьтолщинеподанномрае.сна-Распределениенийнарввиположительныхт.сжатие.гI-приРассмотримрашрь.'jчтовидно,всегдачалаJr2Рее,=D.8)A, -fосир|ив\е.т.г2;?23=рггвдольдураз,prr,=—a262г2врФи3—b2_az\lрпкомпонентаконтравариантнаяпоэтомуг,физическойменьше337ЛамеЗадачаваж-радиуса338IX.Гл.ТеорияупругостиИмеем(га)=ра=1•—Изменение(грваа)=приЪувеличениипоказанона112.рис.Ра112.Рис.Величина(гpeeа)=Следовательно,быстроприприводитнапряженияличениеВлияниеввенносвнутреннийПредположим,(например,трубы)вания«равновесной»второйсдавленийвнешнегоиимеютсяТтрубы,две(мень-первойбольше,енесколькоох(большей)чемЕслитрубы.каким-нагре-предварительноготрубувторуютемпературенеслоя,диаметрпомощьюнадетьсущестувели-трубы.*трубычтобытого,внутреннегочтовторойа2состав-использованиидлянаружныйг„чвнеш-нуляраспределениеравномернымэтомболеесоставнойшеи)способомобмыслиработыпричемдиаметрлибокТо=итопервую,наотсутствиисистемаполучитсярггиpwотПрирь.стенкитрубыг'составнойотличнонапряжениямиЛамезадачичтопоказывают,становитсяприводиттолщиныувеличенияеслиусловияобщейрешениииЭтоулучшитьчиваядляD.8)давлениевнутреннимиразуве-большоесущественногодаеттрубыстенке111).рис.трубныхОненеенапряжений(см.Поэтомууменьшаются,давлениясильноеуменьшениюмалозаметномуФормулывнешнегодовольнодальнейшеечторвэ(г=а).трубы.внешнегостенкитолщиныкстеноктолщиныпрочностиотположение,Ъувеличениерывающегозависимостиувеличениитакоенаступаетвтрубы.радиусапривнутреннеговнутреннимиснап-ряжениями.цийнегоформулыРассмотримвзадачусоставнойтакойПреждедавлений.недаютрешенияонахождениитрубеподвсегоэтойдействиемзаметим,задачи.напряженийидеформаивнутреннегочтоДействительно,внешвышеполученныеизD.8),§ 4.вчастности,видно,ОднакоРешениеиспользовалосьныходнозначныхгодитсядействительносистемы,еслиМысленноперемещений,поэтомуникающихЕсливдействиясвязанысоотношениями,Вдеформаций.имеютсяэтомрчопределятьданнойленияЕслирассматриваемаянапряжениянапряженияначальныевнапряженииКаксоставнойОчевидно,вихтрубыкаждойкоторомжитьрареннейра=дь,0,=рьтрубыввнутреннейдлярь=—0.Внельзянеизвестны.частности,трубе?наэтойдлявнешнейполучится,адей-заменитьможно=использоватьрешение,вышеаъдвухконструкции.можнодругаТогда(сизкаждуюполученноетрубыанапряжениявотдельностиЗь,определить,отдельноЗь.(отдополнительныесоставнойиспользуемыхдругдавлениянекотороготоначальныеРассмотримдействиечтот.ид.),деформацииидеформациисрассматриваемойв(относительныедеформацияминелинейнаопределитьтруб,длянана-изготов-связаныиначальных^ствиембыеслиВнутренниенапряжения)технологиянапряжениясоотношениямиОпределениекакполныеизвестназадачаилималынесил)еслииеслииможнодетали.смещениянелинейнымивнешнихтак,было.неследовательно,толькожезадачинагрузкам(анапряженияопределить,чальныеможнотакиминапряжений,полныхдеформацийивоз-напряжения&tjлинейностисилуввнешнимпонапряженийчальныхмалыедляслучаеру,рг'.деформации+дополнительныетодеформациямикоторыеначаль-Р%=толькоГука,несуммыР^олнсил:дополнительнымисвидевслучаенапряженийпроисходятвы-перемещенийэтомврполнзаконубезоднозначныхсостояниювнешнихвнеш-всеоднозначностьдополнительныхиматериалеподчиняетсяр1'рг03частя-хпроизвестинарушитсянапряженияотониэтомполу-всехубратьиможнонепрерывныхполныенапряженийможноводругойизначальномуполуче-ненапряженногослучаесостояниепри0.—непрерыв-данномтрубуегосуществованииначальногоВоднакокненапряженномусуществует.Запишемотразгрузкутрубы,таскиванияРьслучае.—причтопотому,оненапряженноеоднувытащитьнагрузки.РаПРИрассматриваемомздесьперемещенийдеформированному.кныхОвтакпредположениесостоянияниене339p,r=Pe9=pZz==неD.8)ниичитьчтозаведомоэтоЛамеЗадачаЪтрубыЬх)=(счтоавполо-надо=стенкаха2,Ъ=внут-Ь2)340вГл.IX.Длядеформации.трубытрубывнутреннийиЪх -f-Имеем1~'~г1SP(Ъг)wxодинаковогоизсделаныДляЗ3величиныопределенияпервойрадиусупругоститрубынаружнойстенкахТеорияследуетрадиуса%материала,внешнийприравнятьтрубывторой-f- u>2 (а2),=послееслипричемто2(формулуполучимдьV>ЕслиЬх^>Такимвозникающих5sтоа2,образом,вположительнаянекотораяраспределение—трубесоставнойвеличина.напряжений,«начальных»внешнихприотсутствииопределено.трубатонапряже-напряжений,возника-иющихдействияотсил,вкоторыевнешнихданномопределяютсяеслиженийпряжений113.сплошнойставной(пунктирнаянаходящейсяподвнешнегоиницаниеконструкциилиния)линия)(сплошнаявнегонапряженийРаспределениедействиемдавленийтруб).составляющихнапряженийстановитсявозрастает.ибыдеформацийРаспределениеитрубе,(с—вместоболеениеслои,разгружаются,равномерным,на-случаепо-приис-трубсоставныхсплошныхвполнительногра-113.рис.напользованиивнутрен-ненапрябыло.полныхэтомвкакже,начальныхСледовательно,со-случаетакказаноРис.вначальныхнийPrrвнешнегонапряженияпредставляютсястенкахсуммойдейст-подивнутреннегодавлений,I IIсоставнаянаходитсявиемеесил,Еслиработувводятсяадовнеш-слоивнутренниераспределепрочность§ 5.Втехникеви,стволовзадаччастности,приномерность§ 5.чтобынапряженийПостановказадачуменьшитьнерав-работепривнеш-по䧧J3В4данообратимсязадачМногиестатическиеввнихсилчтоглавныйприложенныхслучаеВсяилиравныравновесиипридругихвекторкупругомунулю.подзадачиныеНаниятеорииеготелаточекНавточек,ремещениявсейI I.Натальнойчастичастивестно,чтоторценостьсвободнаальногладкуюидеальножесткуюпло-скость.ивнутриипоставитьзаданныенагрузок,поверхностьотграничныхзадачу:видынижнийторец(рис.наегобоковая114).наос-(илинагрузок).условий.найтиеслисилы,внешниеасилысвободнабруса,состояниятела.авнешниезаданныеповерхностидругиеследующуюграниценаперемещения,известнытеладействуютдеформированноедействуютбруса,напереме-напряжениячастьжесткуюСжатиепомещенногозаданынайтиграницынекотораяот114.Рис.пе-гладкуюконечно,иителаиможноженноеперемещечислеграницыВстречаются,Например,найтиграницы.поверхностителавнутризаданы[итомтребуетсяперемещения,щенияоттелатребуетсявнутриI.упру-условий.силы,всехсил,этомдругграничныхповерхностивсейвнешнихтипич-отличаютсяповерхностныенапряженияОчевидно,условиях.системытел.тризадачивидомвнеш-напримерследующиекоторыеI.внешнихупругихстатическиедругасистемырассматривают-колебанияхгости,нахо-тела,заданноймоментзадачи,Рассмотримраспределе-упругоговнутривзадачами,найтидействиемзаданныхглавныйупругостиотео-упругостие.т.требуетсятелу,динамическиеитеориистатическими,напряженийтеориитеории,задачиважныекоторыхиобщейзадачкасающейсяупругости.теориииперемещенийниедящегосячастныхкявляютсяупругоститеориипростейшихдвухТеперькругазадачСен-Венанарешениеупругости.широкогоТипичныерешенияПринципиУравнениеупругости.единственностиупругости.риитеорииТеорематеориинемпредварительны-нагрузками.Клапейрона.задачистак,распределениянимиартиллерийскихизготовленииконструкцииподобранныминапряжениями,341упругоститеориииспользуютсяширокомиПостановкаиз-напряверх-поверхвупираетсяВэтомслучаеиде-342Гл.наинижнемторцечастичноУказанныеполнительномПринимается,рпхчтоэтонологииизготовлениятеорииматематическикоторойформулируетсяфиксированавдолжнавлинейнойбытьваннаятелавтороговиямыипоступалидеформацииоповерхностирешениипритрубыПризадачрешенииформахивнутреннего(куравнениям,неразрывностиВозадачс1).уравненийГукаЛамеколичестваформулисмещениямалы,черезA.1),аперемещения).теорииуравненияе^,входящиеЛамес(см.общихзаконаиспользованиемдефор-тензораотносительныечтоГука,IVгл.изизвестно,условии,законrпереме-вкомпонентывудоббратьупругостикак(приперемещениячерез—наеслиуравненийJrосновныхполучаются,движениявыражающихдобавляютсятепла).перемещения,заданыкачеСтвеуравнениященияхУравненият.вособеннозадачах,теласовмест-уравненияиэтиразныхвпритокамногихноучетомнапряженийтетературныхуравнениеграницеЛамеУравненияслучаеирасчтозаписанныеГуканеобходимости,законвиспользоватькоторыесразу,однако,собойимпульсов,этимуравнениеженытакбрусаможноОтметим,представляютуравненияностимацийИменно1).т.растяженииуравнений,ниже.системыразличныеперемещениях.VIIупругостисистемыподробносматриваютсявследова-азаданныхтеорииэквивалентныеразличныепостановкеусло-граничныепростомдействиемподпренебрегаячтооначальнойегодавлений.внешнегоОотнедеформированной,гл.(см.задачОднакодеформиро-случае,этомсчитать,наизвестнойтельно,неизвестначтоВвыполнятьсязадаютсязадачи.отличаетсяможноде-которойнарешениямалопорядка,должнызадаютсямповерхностьпредполагается,поверхности.малымиисключениемзаранеепроцессеупругостинедеформированнойзаранее ^тела,вповерхностьмусловия,найденатеориикогда»(заиравновесииотелграницы)формируемоготел.задачахI,мтех-иупругихвидаусло-характеристикуобразцовграничныеибытьперемещениязадача,дик-(например,ненапряженным),какчтоможнокоторомусостояниядолжнодвижениизадачи rtобласть,упругостикусловиямиОтметим,линейнойдействительноначальноготрактоватьизучаемыхдефор-тензораотношениюсостояниеможнодо-постановку.ихявляетсявыборфизическиминачальноеследующемвкомпонентпо0)=трения.привходитсравненияЕслидопущениеотсутствиянижесостоянием,перемещения.какими-либотуетсявием,силувопределениипри(wnперемещения0=котороесостояниеосуществимымвкакрассмотренычтоначальноеввестиВизвестнытакпредположении,мацийтоупругостичастичносилы,задачи—ТеорияIX.могутбытьвыра-§ 5.ВПостановкарассматриваемойдлянапряженийвидеРо—gp-линейнойздесьPn^=сdivV) gradтемпературныхB.25)можно\xkw+wЛамеуравненияучетомформул(^ ++теориителаоснованиина343упругоститеорииизотропногооднородноговзадачнаписать(ЗА.

Характеристики

Список файлов книги