Том 2 (1050344), страница 21
Текст из файла (страница 21)
ПоэтомубудетA.17)ноежетемнаэтом0<а<вбесконечностиконусаугломвсамым,однаковыреза,вернотакр?=р9,нуля.отобычныхматериалов^>рвнаибольшее^>pzz0=рркасатель-равнослучае^>Ро=дляотличнодлявырезаэтомвслучаебудетнеравенствограницеплоскогонапряженияхpzzкакобоб-дляврешениенар9снапряженияхсостояния;состоянияррвконтуразадачирешениедеформированногокруговоговырезаЭ.осьюплоскогоокружностикасающихсяточкеполноедановырезаннойграницыплощадок,числевершинойсточкахвдостигаетсяРо=на507напряженийКонцентрацияиPzzpo(i-2a)2Такимобразом,максимальноеноэтомвдостигаетсяНайденныевышепряженияхпластиненежим,возникаютВданномвттахслучаетелеОдноосноерастяжениекруговымкогдас,круговымрастяжениивияввсостояниепоявляютсянапряжекплоскогодекартовых=0'Ргг=fо.одноосномодноосном=Рззпла-вдольимеемРг%к).напряженногоследующиебесконечности:РппредыдущейнеограниченнойПриа.=приплоскойр =sc!координатах(р0решениевозникающегорастяжениивырезомприокружности-растягивающиеравнымислучайнасостояния,.е.контуренапряженноеобобщитьзадачисстинытостановятсяНетрудноплоскостипредельногот.деформацииотверстия,бесконечностинар0нак,<р0Пластическиеконтуренавпервыенияеслиупругое.всюдудостигаетсяРо=Предполодостижениисвоегосдвиге,прина-покапринапряжениемСледовательно,выреза.вдеформации.текучестипредела—ра-купругостивозникаюткасательнымквыреза,наклоненныхитеорииэкспериментально,пластическиедеформациимаксимальнымзначениязадачдвухподтверждаютсяпластическиечтоzосьчерезрешенияхорошоточкахв45°.+угломподдиусувслучаепроходящихплощадках,нанапряжениер^тах—Рограницыкасательноетакже=0-осиусло-уГл.508ВПлоскиеXI.полярныхкоординатахможноловия0р,записатьвграницеРешениеподбораменногоzсформулированнойфункций-fх=zлагаяФ(?)=A.50)мулыZ,=прир=рРв0—прир=получитьпараграфе^?A),=по-приПо-Эри.обозначениявышег|з'(?)=спере-функциидляпринятыеty'(z)видкомплексногопредыдущемучитываяимеета.=%'(z)=всиллегкоt|>(z)ивведенныхиус-этиоо.задачиpei9ф'(?),peie=внешнихуравнения=ф'(г)0ф(г)iy,бигармоническогорешении=zх,у,отсутствияРрмощьютрещинплоскостив—условиевырезатеориявидеpzzНаизадачифор-перепишемвидевB.1)B.2)Легкопроверить?приностинаиоо=еслиудовлетворены,чтонепосредственно,границевырезаусловияр=формулыфункцийдлябесконечноложенийиеслиустановить,ф(?)удаленнойусловийИзгделегког|з(?)и-^-)]-формулрр=?точкиB.1)условийраз-прира=B.3)иокружностинапривырезар=вэтиха,получимсразудостигаетрвоколоэтихбесконечности.peВеличинаЛоранарядыКоэффициентыоо.=граничныхизв0,вB.3)задатьсяпредварительноразложениемопределяютсяизбудута=положить:-«(f+Этибесконеч-в|?|при=p0<l2cos26).+точкахвмаксимумаЭ@,=я);точкахPt>ИзженийосиB.1),формулхрр,прирвB.2)и\х\^>иворР9авернывсех=maxB.3)легкоточкахформулы3А>найтипластины.компонентынапря-Вчастности,наКонцентрация2.§напряжений[2 +(!.Нарис.осих168приведеныр1г,р22вдольрввдольизменениядлядиаграммакруговогограницынапряженийэпюрылюбопытнаяи509выреза.иPalli IРггр^ч3Ро4-N//\^-^щ168.Рис.(вдольнапряженийЭпюрыу) растяженииоси"Лприплоскостиодноосномкруговымсвырезом.ВсестороннеекимРассмотримрастяжениеплоскостиэллиптичес-свырезомотверстием,миачерезчтобыосьибылахнаconst.=Ъ)ивыберемпонаправленаотображениеКонформноеzр0{а ^>Ъвнешностьосибольшойкругаединичногорастя-полуосикоординатэлихутак,эллипса.эллипсавэллипти-напряжения-осивнешностисвсестороннебесконечностиОбозначимнагиваемуюлипсаплоскостьупругуюческимвплоскостиt, определяетсяплоскостипреобразованием:ССледовательно,криволинейнымииL=peieсвязьщ,=междукоординатамидекартовымир,0координатамивплоскостих,zопределяетсяуГл.XI.Плоскиезадачиитеориятрещинформулами+Этит'\.криволинейныеркривыеааJcoseyкоординатыconst=в4+Ъназываютсяплоскостиzэллиптическими,соответствуютэллипсам,а8кривыеconst=COS2КонтурвырезанногокоординатсистемецетакЛегко6Slrfср(?)функциичтоA.50)Согласноя|з(g)ибудемэтомпривНаграни-внешнихсил,данномслучаеиметь2тр2_2грОтсюда=.2-^--=найти6нетруднонейныхр,координатнаГAконтуречтоточках,(т+функцииРо1_рвсоответствующих2mнаA(р=криволиВ1)частимеемтг)—cosу.х,отверстиянапряжениев20координат2_cosкакнапряжениядекартовыхили—т%)+эллиптическогоРеОчевидно,1.=от(аРомаксимумарформулами:определяютсяности,криволинейнойвсвободнаусловиюусловия:граничныепроверить,zэллипсупоонаплоскостивотверстия8 соответствуеткакследующиеимеем0р,выреза,гиперболам—26+m2'достигаетотверстияконтуреконцамбольшойполу-§оси(рэллипса=2.Концентрация+1;0(ре )maxПриведем169рис.511+=а,2рп=уу0),—причемB.4).напряженийраспределенияхPl2построеныхдляоси=зт;2р01-=~формулытакжеРр9На0,==положительнойвдольнапряжений0.=напряженийэпюрыхосивдольр2%рп,-h>4VIVиЬ/.—1\__—.^—\Рп—*•1—169.Рлс.напряженийЭпюрынеограниченнойрастяжениивырезомтическимизменениеи(а/Ь)распределенияченные(Ъ/а)всехЪПри0,^>Длявразрез—({а/Ъ)хорошо6орить,решениецийср(?)и"ф(?),этойкоторыеотвечают+=число.ва,у0,=прямо-значениебесконечность.усилиями(рис_хзадачиэллиппарастягиваемуюотверстием,осисплоскостьупругуюНетрудноугломпрове-помощьюфунк-подр01?0)получаетсясформулами:определяютсяei29°m-A +ml,LдляопытувырождаетсявырезRприполу-положительноебесконечностичтовырезаболыногор0некотороетическимвырезомэллип-A/2)).=слишкомхвтэллиптическогонеРассмотримэллиптичес-с3,=точкахобращаетсярастяжениесплоскостиевсестороннемприпластинынапряженийгдеэллиптическийе,когда(p)=Одноосноеким->-ййлинейныйр9A/2).т=Xконтуразаданноговдольрв3,=¦Рооm2)(eii%—т)Г«—1КакзадачитрещинобщихНанапряжений.полеТеорийипомощьюсраньше,инайтиПлоскиеXI.Гл.512A.50)формулэллипсаконтуреможнорпри1=будемиметьРРРр*==1—Отсюдавидно,разреза,8ипри=лТО2_1тпричтоcos29о2mcos2,02—20'"тгпрямолинейногослучаеврточкахвл6о)(9 +2cos+е.т.илиразреза)концахнае.—=60 Флюбых(т.2/п_^Ро_1=и60=<х>.рв=..—Ро1|У\i/-пiРггчгОN¦~-пXmJTи \ РоРис.Одноосное170.неограни-растяжениеченнойэл-снеограниченнойтяжениивырезом.липтическимПредположим,у @оосил/2),1точкахвр1,=тг_Ро~достигает6рв===3,т=вэллипти-A/2)).направлениитогда^9Напряжениеспроисходитрастяжениечто+{{alb)рас-одноосномприпластинывырезомческим=напряженийЭпюры171.Рис.пластины1__2т+22mcos29+0,я,='т?контуренамаксимумах29соз±а,у0,=*)отверстияпричемB-5)^вутакмстигаютсяродинамикеФункцийнГгранице(см.максимальныеобласти;стр.162).значенияаналогичноекомпонентположениенапряжениявстречаетсявдогид-§ 2.171Нарис.осихпри{alb)иКонцентрацияпостроенывдольрв3,=тнапряже-концентрацииЪщели—чтослучае,виднокак(ре)тах^°°-0,Ь-vобразом,нанейнойщеликоторуюприупругостиместахоченьвформации,мивнекоторыхщелигости,можноконцащели.деформированныхх) ВиднапоследующихнийвплотьусложненнымиИ.этойСедов,вкрая;реологическимидообласти.том2вдействительностиэффектами,свойствами1).Используяуравупру-вблизинапряженийупругоститеорииувбли-описываемы-теориизначенияконтуровсоответствуетрисункахте-Гука.напряженийслинейнойрамкахде-законнелинейнойконечныеполучитьДажесамиобычнойвупругоститеориидинамическиитольконенапряженийсвязанокраяэкстраполяцииформа(пунктир)разрываматериала,дру-поведениеучитываетсянераспределениематериаловсущественнонелинейнойимеханическоеопределениядлярамкахгеометрическинениячтоКромеэнергииоказыватьмогутградиенты,использующейДлявихнелинейнойматериала.наиго-явле-эффектывнутреннейвеличинуместахэтихивообщереальныхучитыватьиползучестифункцийнообкон-упругости,описанияуточненногонарезуль-высокойтеориянеобходимотермодинамическихтеориидополнительномнапряжений,пластичностиматериаловвбольшихвлияниесо-щелиподобныйпоэтомунуждаетсяДляобластяхэтихупругости,большоеконцовприупругости.линейнаянеприложима.концалинейнойрешениюпределов,теориинапряжений,зиираспределениявблизигласнона-определенныхцентрацииворя,ории,убывает.возрастаетХарактерпревосхо-Вгих172.Рис.материалесуждении.теорииэтого,Ъапримогутлинейнойвпла-тело.напряжениявполненийопыт-всюзначениинетаткогдафиксированы,B.5),(/?9)тахинапряженийпряжениядитьупругоеасе.0)->•большимрастягивающихреальномт.вы-ЬконечномВвелико,становитсяугоднобесконечности.хорошопривездере-рввB.4)растяжениивырезомпрямоли-(врождаетсянапряжениер0иизполученномконцахэллипслюбомр0ТакимвшениискольслишкомполучаютсясогласуютсякакПредположим,этоминер0оэллиптическимнапряжениярассматриватьможностинуВ0=/=вдольр22вырезазадачахсконечнымиеслиданными,нымирассмотренныхплоскостивытянутогослучаевэллипсарп,эллиптическогограницыA/2).=513напряженийэпюрыизменениеВОвийнапряженийснаупругиху краяпроявляющимися172рис.ис-ирешесвязанас514Гл.XI.пользованиемиваннойповерхностинапряжениязадаче),говоря,(атакжеОтметимвтеснотовремя,зоны,физическиеныеособенностивообщеслучаях,чторыхупругостираспределениекромокныехарактеристикирияваютговоря,весьмаблизостиретическивствоявляетсязованиеикак(абсолютночаяхявлениеударатойрыевко,чтобыниядлятелаиныхзадачиинойилитело,д.),т.длях) См.2).состоянияГ.НейбеНебесполезноныхнапряженийилиместномузадачнеразрушениюобязательноприматериала.значе-основнойчастипоставлен-решениипоявлениевдействительностибере-ОГИЗ,1947,данныхрасчетныхвбольшихилиде-инакогдащели,напряжений,упругостиприводитодна-напряженногоконцовчтотеориикото-Важно,вКонцентрацияр,подчеркнуть,схематизированныхимелихарактервблизиразрывов,опыту.существенноговыводовподробнотеперьжеслу-эффектами,величиннужных193.2)неискомыхтакдругихсильныхнекоторымипротиворечатпротиворечияполученияРассмотримформированногосзадаче,многихповерхностистепенитакиеИспольэтойввосвязанораспределенияупро-обстоятель-этодействительности.телаидеализациииспользуемыетвердоеширокоопытам.сильноизадачиотражениемупругогохорошимлинейномоделизадачеупругостипостановкикон-противоречиеэтойвтео-имеетукоренноеупругоститеориисхематизированнойщеннойотбесконечностьвкакост-удействительупругости,теориирассматриватьрамкахсталидляотличаютсялинейнойтеориилинейнойтео-описы-которойвзоны,напряженийследуетлинейнойрезультатовНаоборот,Например,компонентнещелизают,правильно*).Обращениецамчогихлинейнаящелисущественнорассчитанныхполмиллиметрапорядоквопоказырешенияразмерпоусложнен-Экспериментывышесостоянийопыта,вышеконцовнапряжений.характерныйнуля.данныеиматериалов,отуказанныеищелиразрыва,отреальныхдостаточнойвужеотличенмал.обра-краяхострыхреальногорасчетыуказанныепроявляютсяза-реше-эффектнакривизнынеогра-приближениилинейногоспособарассмотренныйпоказываюткоторойвприидеализациейкаквообщено,образом,использованиемчторадиусжеразмерТакимбесконечностьсильнойскоторогоВконечными,приближенноготакже,всвязанконцевездещели.напряженийсдеформиро-налинеаризованнойвкакрезультатестьнапряженийщениянелинеаризированнуюразрезе,тольконеэтотрещинусловиямкраяусвязанонозадачи.ниярешатькомпонентщелиГука,еслиполучатсявозрастаниекраюинанебольшимиоченьконатеориязадачиграничнымудовлетворятьниченноестр.Гука,законазадачукПлоскиебесконеч-дажек•общему§ 2.гахдействуютщелинымиобщейческойглавнымоРешениеженно-деформированномНогоГ0™ТеС°ЩеЛЬЮмы%,задачейзаданнойкоторуюрешенийсумму95задачисостоянийобдвухопределениивсистемынеза-нагрузок,какдеформированногоивдействиемподвнешнихзадач:действиемподнапряжен-щельюискатьстатическихследующихнапряженногобезщелитео-определениисосистемыможноглав-состоянийтедеКОТОР°„Мслинейнойзадачиобдеформированногоиданнойназовемсилынулю.статическойупругостириинапря-515поверхностныеравнымимоментом,стати-задачинапряженийпроизвольныевекторомРазделениеКонцентрациясплошномтелезанарузоквнешнихIV173.Рис.ВидысимметричныхвоположныхIнагрузка,IIантисимметричнаясимметричнаяобжетомтелеберегов91,сил,извОчевидно,щели,метричныхнагрузок,всоответствующихТакимобразом,указаннойческипоберегамсуммураспределенийрешений35ввсуммучастныхнекоторыхнагрузок,висходнойзаданапря-любомSкоторыхэлементе(для173,приложенныхберегов\х\ ^уО=стати-внешнихнормальныещели.а,произвольногонагрузоксоответствующуюкакзадачсим-типовчетырехрис.щелираспределенияпредставитьможнохарак-поэтомунаназадачинулющели)соответствую-точках,противоположныхвышеместахвраспределенияпрямолинейнойэквивалентногопротивоположныхикакслучаеизисходнойвщелидействующуюточкахдейст-щелислагаютсяособенностей,напряженийизображенныхвберегамберегамособенностяминагрузку,представитьможносостоянийвозникающихиметьзадачиищели,величинераспределениискасательная—силы&.задачевЭтизадачибудетсовпадатьПроизвольнуюрешение95.невбудетпосилы.напряжений,решениечтоособенностейженийпозадачещели,тертолькопоравныхсиламконцамберегаищели%когдадействующихнаправлениющихчещелью,нагрузок,задаченабортахдеформированногоиповерхностныевнешнихпосовнешниевуютнагрузка,IVнагрузка.напряженногоопределениипроти-симметричнаяидействующихсил,элементахнанормальнаяантисимметричная—касательная—внешнихSнагрузокIщели:нормальная—вычетомвберегов©длячастныхтакихикасательные17*516Гл.XI.поверхностныезадачинагрузкибереговложныхбудутнииПлоскиевщелиитрещинсоответствующихточкаходинаковыотличатьсятеорияподругдругаотпротивопо-Привеличине.толькоразбие-этомчастныечетыреза-//\р/гпР/гР/41Р/2р/гРис.174.Примерразбиенияконкретнойвиды©I,дачи©И,ментах©II ,толькоодногочтовнащелимысилсястатическииздля31толькоДлябесконечной<^а,увЩель0,=дачи&Iдитьтребование(приz(?11,иptjРассмотримсимметричнойнормальнойвберегахствуетнагрузки(рис.х*?где=g(x)|ж|бесконечностиа,у0=дей-нагрузка,относительнораспределеннаяусловиявхо-Предположим,<!за-двебудетнормальнаянекотораяГраничные175).имеютслучае©I.щелисимметричноосивзадачунаоттолькослучаеэтомнапряженийчтосвободнынапряженийщелирассмотретьотсутствиидействиемподщельюповедениякоторыхбес-рассмотримберега0).=конеч-щельюпрямолинейнойподробнопостановкувобоо=совыяснениядостаточновблизитела-пластинычтоДлянапряжений.случаеэтом&.решениявместоразмеровдостаточнозадачособенностипредположим,иSчастных174.напряжений,отзадачиI)итакогорис.насвободнаослабленнуюплоскость,внешнихприведенщелиныхконечнуюзадачиизученияконцовплоскости\х\(Iтипаполучит-такжеПримерсил.общейдваОчесисте-задачсистемабыласоответствующейрешения173.рис.начетырехщельэле-нагрузкиуравновешеннойэтихопределеннойзадачерассмотретьвуказанныхизчастныедействуютстатическикаждойвнасоответствующихщелитипов,полнойисходнойвточетырехслучаедляЕслинакоторыхуравновешеннаяразбиенияЩельвберегов(?задачи(?.задач©IV,противоположныхвидно,VР/2берегахнавщелиданномвидР?—=известная-8Р&}(*),конечная=РЙ>=функция.°при|* |<а,у=0, B.6)Концентрация§ 2.ОсновываясьврешениеZiгде(z)чтотом,наискатьрпфункция.р12НаформулыZ\будемполучимB.7)JA.43)деформа-плоскойдляполучаютсяследующиепростыеJ):перемещенийA2з)-ReZ\Imу-Zp2(l-a)ImZj-yReZI,=где0,=IZrформулы=функция,—уA.36)изylmZvylmZj,у Re—случаедляа,Тогда+=общейоснованиирассматриваемомв\х\причтоpu=ReZI^^ReZjции0=предположении,неизвестная—517напряженийопределеннаяZ\условиемdZ\ldz.=На-a175.Рис.наяСимметричнонагрузка.ныB.7)основанииу0—ДлякоторойЕсли(z)иметьдолжнаРешениетаким1—2аственно.Вслучаеви1—асрединнойзаменитьщелипри| х \ <!а,у(z),заданныеопределяепона—мереобдействительнойсостоянияа)/A+а)оп-частиинапере-дляформулы,жетакиеAфункциязадачинапряженногополучаютсяB.8)крайнейсогласнопорядокзаданнойа,0.=0.перемещения,сформулированнойудействительнаяодинаковые=то^а,достаточнобесконечностинах<^плоскогоплоскости\х\берегахZ\данномнулю,поотмече-задачиубывающуюбесконечностиобразомZi (z)обобщенногоследуетбесконечностиравнынафункции2)вчтоB.8),на(х)g—\х\разрезапринять,формуламиределениимещенийберегахнамыепеременногоприпринимаетзначенияB.6)=борту,A).индексом—разреза,внекомплексногочастьнижнемурассматриваемойрешениярегулярнуюкнормаль-щеливерхнемукусловиеReZ\видполученияфункцию1/z2.аграничноепринимаетнайтиZ\B),индексомберегампораспределеннаяотносящиесяВеличины,1/Aв+а)которыхсоответ-Гл.518XI.задачиитеория/а»-g(i-)Vz*ЯВB.7)ирешениевычислитьлегкобойнияженийперемещенийигповедение\zа\—жетB.10)ИзИзотличнаg{x)отнайдемггдеследует,нуля.искомыещелималая_чтоДлячастныхвид,постояннаяве.прималыхслучаев,к\асимптотическиемо-выраже-2cos=-СоответствующиеЗд-й-B.11)d2fasinr-—-s-3dcos-^асимптотические.выражениядеформацииплоскойслучаевобоихкраянуль.B.7)иB.9)опреде-правогогеЮ)=специальныйимеетвлегкоформула:cosщенийлю-напряженийдлянияа_асимптотическаявообщефункцияобращатьсяВблизиzположимвернаfaВеличинакогдаввблизирешениящели.личина.=B.9)формулыоснованииконцовщеликонцовнапряженийкомпонентылитьвыраженапрявблизикомпонентдляэтаB.9)помощьюz.НаАсимптотическиезадачиСзадачи.искомыеплоскоститочкесформулированнойрешенияискомоеопределяетB.9)—единственностисилуформулатрещинформулойдаетсяразрезеПлоскиепереме-дляимеютвидB.12)х)см.,1950Эффективноенапример,г.,стр.множителемискомой«Плоские51,>,функции.функциипостроениезадачиформулатаккакA.9).здесьB.9)гидродинамикииA.9)ФормулазаданаЛ.данонемнимая,И.Седовымаэродинамики»,отличаетсяотадействительнаяв1934г.М.—B.9)Л.,толькочасть§ 2.Видно,отшенияконцовуДляконечныхпластинсоответствующийзадачиноеслислучаемалыхданнойдлявнешнихсвязанонеговоря,скасательнойричнойчае| а; Кприуа,Условия"B.13)но(?задачеB.13)а,уО=слувидh(x)\тполо-еслиэтомимеютЭпюрачастич--аРис.11л,(z)ZuA.36)Распределениенойразрезаисчезающаяивна-прямолингй-берегампогрузкианти-касательнойфункция,искомая—176.симметричнойB.14)>внерегулярнаящелиИзбесконечности.получимх)ваноВ176).вщелибе-по<каса-(рис.нагрузкабудуткогдаИщелижитьгде? И,задачуберегах0.удовлетворены,и,антисимметричнаяна=напряженийразрушением.теперьтельнаяусловияграничныеугоднодействительностираспределенанагрузкиВскольприпрямолинейнойегамантисиммет-дажепараметру.концентрацииРассмотримдействиемподна-жеотвечаетхорошонагрузкахвообще0=j=наличиенагрузках,малыхприкхщелилинейностиинтенсивноститомупропорциональнокаждогопропорциональ-коэффициенттовозрастаетна-уИзвозрастаютнагрузкипараметру,некоторомупряженийобщемЩельчтоследует,вщелиформулахкоэффициент—напряжений1).интенсивностивид.женормальнойкгпараметрре-тотрасположениеиасимптотическихвопределяютщелиповедениесимметричнойщелитолькоимеетусловияберегахначтопластинахграничныедействияслучаегрузкикраяна-зависятпоказать,конечныхвщеликомпонентдлящеликонцовМожноki.величинызначения519выражениявблизиперемещенийинапряженийасимптотическиечтопряженийКонцентрацияФизическоеИрвиномРп=ри=ReZnположеноZ'u,восновуB.15)y!raZ'n.—былок1параметразначениеиУ Re—еготеорииподробнотрещинпроанализиро-A957г.).520Гл.ДлякомпонентциибудемXI.Плоскиезадачиперемещенийвектора=•-A—Согласноплоскойслучаедеформа-B.15)Reо)ZiiZ\x=Zn,B.16)sr-B.13)условияграничныеу Im—берегахнащелипри-видReОчевидно,бесконечности,чтоZn=g(x)Асимптотическиеивблизиперемещенийконцов(z),имеющаязиимеета=1/z2порядокB.9),формулаzточки0.=вZnдлякото-(z)вбли-вид=—-—о)=-7^B.17)иB.17)B.15):*ц=d-y zCOSГ7д=У2ягСоответствующие'?\fl.Sin-я-zасимптотическиеперемещенийвэтомв-k-плоскойслучаеформулыасимптотическиеполучимнапряженийтензораp.22уформулойh(x).подставитьАсимптотическаяZn(z)компонентвектораа,Znщелипомощьюдля|х j^такжеследуетгдеЛ„Сприфункциявыраженапря-компонентдля(х)определяетсявместоруюh—искомаявженийв—гдениятрещиниметь2\ivмуттеорияя+COSCOSслучаеCOS-sLi3d-p- z-=LiB.18),формулыкомпонентдлядеформацииимеютвидB19)Призок,щихразмерахтеларазмерахщелимогутдляполучитьсяданныхнагру-внешнихраспределенияхчастныхнекоторыхособыхнагрузокрешения,подходя-иливкоторыхк\Концентрация§ 2.киилиобращаютсядействительности,чающихтелkiимееткииС помощью(?типабенностичтосистемесилзадачи',1лЯмас-тяжестиинерции,реше-придинамическойтеорииполучитсяупругостинапряжений,распределениетороговблизинымиосо-возникаютзада-наличиисилесоответствующейиметьрешитьлегкощеликраевувиприподобныхсил,нииB.9)видаэтомкаквида,Очевидно,асимптотическиенулю.Всилщемслучаединамическихвнешнихкгкиивообщекцинезависятимассо-эффектовтепловыхоб-ввблизинапряженийповеденияравпере-отповерхностныхУчетинерции.изменяетнеkiсзаданныхсилполяотищель,задачахвременивовыхКриволинейнаяко-будутформулыщели177.Рис.дляконцовместоменныхпо-функцийиспользованием11.Исовыхилиинапряже-жетакогоJttсформулыприраспределениивотве-равновесиянапряженийприемовIV,случаях,состоянийконцентрацияиимногихнуля.отаналогичныхзадачинийместоотличныпеременногоIIкомплексноговоописанииприщеликраевустоянныеОднаконуль.в521напряженийконцовщели.Мыщеликазать,чтощелейасимптотическиеженийвформулыгдееесДляттэтойменнойчи?оизлучитьнепосредственнорешениезадачиS5Ьформул—z.случаеРгърешениеВплоскостиэтомв=Решеперевышеослабленнойзадаэллип-меньшейполуосиэл-нулю.квРирассмотреннойвеличинакоторойвсестороннееплоскости,стремитсяпредыдущихпрямо-берегабесконечности.комплекснойнарешениякогдаотверстием,помощьюconst=растяжениивсестороннемтическимлипса-вырезаСполучитьнекото-е2а,длиныпараметрическойпомощьюможнокаса-испытываетр0сB.19)указан-направленияослабленнаянапряжений,внешнихзадачи¦&,решенияплоскость,щельюнапряженияминиег,задач.линейнойоткоординатрассмотримпростейшихПустьрастяжениеB.12),отпримерапрямолинеи-щельюсвободнынапря-тензораB.18),отсчитываетсяпо-конце.растяжениеплоскостикомпонентсистеме¦&уголвщеликВсестороннееной177,рис.локальнойввиддляB.11),общемМожно177).криволинейных(рис.дляперемещенийВщели.деформацииплоскойслучаевекторасвойсохраняютнапрямолинейнойкриволинейнымибытьмогутинойтельнойслучайрассмотрелислучаеимеетРо'видPut=такжеможносамомО-деле,очевидно,по-522Гл.ПоэтомудлястоянноеПлоскиеполучениязадачутолькоретьXI.искомого©I,B.9)прир0—95задачиСледовательно,поставленнойдляКомпонентыКоэффициент^двенотеоремеkiдляВследует,сроУа,чтос=вышеосигдеаналогичной->•0то1).а,напряжений,поднапря-плоскостиполучитькомплексвышеприведенногоэллиптическимсэтойжеспомощьюзадачи0,=*параметрическойРешениеурастягивающиеиздляот^бесконечностивкогдасплоскость\х\свободныпомощьюполучитьможнораз-Изупругуюпостоянные-*¦какпостоянная.щельюслучае,сzсоглас-Ро)Га,безразмернаякоторойможно(игтоль-ЮнгаТакразмерностьютеперьтомзадачиЪфигурируют(модульраз-определении)Ал.задачи?переменнойметода.—¦178).(рис.плоскостисдействуютхнесуществен).совпадаетберегаэтойвдан-теорииизаисРассмотримпрямолинейной^кр0привобзадачи494,стр.=вРешениепостановкер0kiпрямолиней-стиемформулампоплоскостисм.шельювенноB.20)вытекаетвбесконечнойЛеви,растяжениения91напряженийформулойпостоянныеkiясно,нойвида2г2определяетсяделе,дляB.21)женияимеетслучаезадачинепосредственносамомМ.б0получим,—аразмерныеугломэтомопределяютсяB.10)постояннойса),Jчтоплоскостиной<по-фор-в\мерностьОдноосноеУ—аВидформулымерностей.напряженийковинтенсивностисогласно_?=Vna=\х\0,=вышенапряженийтензораB.20).случаеПолагаяРо-=ZI(z)=-rfL=l.номур0.РоZi(*)ирассмотприложеновычетахотеоремысоответствующейB.7)достаточнощелидавление=помощью—Решение(р22р0=стрещинберегампонормальноеg(l)например,теориярешениякогдасимметричноемулеизадачирешеотвер-непосредстизложенного§ 2.Вычислимслучае.задачиS5КонцентрациянапряженийкоэффициентыДлянапряженийсоответствующейинтенсивностизаметим,этого523чтополучается,чтоприрешенииосинадействуютхвэтомпостоянные-а178.Рис.у0,=напряженияр12B.10)гласно^iПлоскостьсодействиемподвающихsin2сил,угломcos0ОРассмотримгуювПолагая6@)гдебудемгтдельта-функция,соB.22)когдазадачу,соР,упру-на\х\щелью^а,уО=сосредоточенныедвеберегов=Поэтомуиметьsin90cos90.величиныB.9)вsin20o.р0будемтолькоg{l)—р22B.21),плоскостьсилыа,р0х.—PoYna—действуютсере-осиещередине179.кб0,sin\^хусилий60hi0о,во,расклини-береговрис.подщельюприложенныхее|щельюрастягивающиханалогичнососредоточенныхдиненаB.17),YnaPo=-р0=иослабленнаяПлоскость,действиемподкприложенныещелисе-показанокактак,Р6@),подельта-функцииопределениюиметьРа.ч,^Лг\ПриB.10)изэтомB.23)(—получим,что-а?УЕсли,ныхсил,расклинивающихвсерединахплоскостьупругаящели,сжатия179.Рис.сосредоточен-кромеприложенныхсторонстороннегоB.24)снапряжениемЩельприложенныхнаходитсяр0действиемподрассил,сосредоточенныхклинивающихсерединевпод=constвеедействиембесконечности,берегов.все-Гл.524ZiфункцияформуламитоныхXI.ПлоскиебудетB.23)векрадиняемыедвумяточеннымидругуиразъесосредо-торойгладкимисосредоточеннымиР,IIIтт¦IItтIIITр0,каждойплоскостейIизсоприко-границы180).(рис.сновениябуетсямаемыена80Дведругбесконечностисредоточенными=полуплоскости,другукиКонцентрациясилысцепленияотсутствуют,напряжениемразъединяемыер0гов'kiочевидно,B.24)зазора,полностьюк\0,=быконцовсилынаграницебылаполуплоскостейсоприкосновениясцеплениязазораизиB.27)—РояЕслиРпричтоалисьФB.22)иконцовПоэтомуможет.раAnn0ПРе^?яе]^*полуплоскостяминевкоэффициен-оттрттрттярмыхвблизинапряжениймеждуинтенсив-разностимуламиполучается,от-сцепления.случае,венР.граниполу-напряженийэтомсо-возникнутьB.26)наКоэффициентприжн-силамил/2.еслисилыности180.Рис.сутствуютРоТредлинуопределить2а,образующегосязазорамеждуполуплоскостямичтоусловии,прицесоприкосновенияполностьюплоскостейt t ft tортогодвумяполу-некоторойвточкеhoTаб-прижимаютсях,кприложеннымико-сопри-разъединяютсяисиламитосибесконечности,нахвснапряжениемдругукзадачу,границами,вдолькасающиесяосинальнымплоскуюполуплоскоститеперьупругиедведругиB.26)солютносиламиB.24)согласноПаРассмотримполуплоскости,другопределен-B.25)напряженийформулойинтенсивностипредставлятьсяуприжатыенапряжениемZi,Ра-7Д]функцийB.20),итрещинтеорияразностиравнаад=КоэффициентB.21)будетизадачибы(например,возможнойзасчетконцентрацияихиме-склейки),тонапряженийвблизии2.§ПостановкаоКонцентрацияжесткогов3Т^1аПРУГуИ>посебеПредставимзадачидавлениителочтоабсолютноштампСформулируемсначала,полуплоскостьюконтактируете2аширинеНаусловия.граничныежест-Допустимштамп.-постояннойизвестнойсвоейполуплоскость,упругуювдавливаетсяКОТОруюкоевсей525напряжений(рис.181).свободнойповерхно-полуплоскостистиJ>22Наплощадкегутбытьримнекоторыеконтактаполуплоскостьюмеждуних.из181.Жесткийкогдакой.Вдыопределяютсяфилемслучаеигдесреды,щадкахконтактаВVГраничные(х)V(x),=сре-целогокакмеждурпттеорииссредыпоэтомуштампа.толькополагаютрпт=/>i2МожноупругойРи==штампаполуплоскости.=00|при]прислучай,рассмотретьнагруженного0).р12(х,видV(x),Р22пло-наповерхностьюрассматриваютобычноштампы,частицперемещениянапряжениякасательные—принимают=смещениявертикальныеупругостипологиеусловиеvО,=вертикальные—упругойиргЛа;Ка,а,уу=0B.28)инопро-иконтактаучасткезаданныеvчерезчерезалинейноймалыештампаобозначеныштампа,упругойглад-упругойполуплоскостьюV(x)черезабсолютнонаvпрофиля2а,перемещенияСледовательно,штампа.местошириныявляетсявертикальныеуглублениемштампомимеетполуплоскость.штампаповерхностьэтомслучайпостояннойупругуюмо-Рассмот-условия.простойвштампомиграничныештампвдавливаемыйтогда,О-=различныеНаиболеепоставленыРис.Pl2=когдажесткоТогдахсвязанаграничные|>=0.поверхность(спаяна)условияпроизвольсзаписываютсячастицами526Гл.ПлоскиеXI.изадачитеориятрещинобразом:следующимuгдеU(x)чекштампа.наплощадкеU(x),=ЕслииV(x)взадачеvпри=игоризонтальное—штампадавленииовертикальноеконтактанаиупругойсредойтрения,принимаюттосилыся,русловия/гдеРис.182.кругленнымимыйЖесткийштампскраями,ввдавливае-упругуюполуплоскость.тамеждуиупругойимеетзакругленныеповерхностиграницниятактадляскоторогосцепления,зазоравсцеплениямеждуАналогиясимеждуупругойпрямолинейными(рис.щелямипрямоугольштамповподупругуюнаосиотрезке\х\х,^Всвязисг)контактаствахграницей,Еслиимеетнеобходимоконцентрациидвуосивдольхнаходитсясил,при-относительноосих.чтоследует,задачир12на0.=еслидействиенанапряжений,напряженийспомощью(см.сштампанижнейкконцентрацияопределятьверх~полуплоскостьнижнююпрямоугольногопримыкающегоместоотброситьмысленноеедействиемзаменитьсплоскостьрастягивающих0,=чтотогладкойвозникнетплоскостьсимметрииочевидно,полуплоскость,можноноэтимсилупругого,а,vнююПустьсимметричноИзширинуналичиителомупругуюразрезамиа).ложенныхполуплоскостьПриконтактасебе183,действиемпозволяеткакже,ибесконечнымимяплоскостидавленииных*).Представимзадачамитакучасткакраевконсилыконцентрацииштампаматериаломнапряженийповерхностиотсутствуют180.рис.наопределе-Это21контактавблизиполупространстваконцентрацияза-дляконтакта.приведеннойштампадополнительныеотсутствииучасткаучастказадаче,тонаобусловиеширину182)),штампа,концовконтак-(например,полностьютеломвблизиопределитьобгладкогопринимаетсянапряженийтрения.необходимыупругимО,=участкаширинаповерхностьюполуплоскостью(рис.краяконтактаНапример,условия.унеизвестнаранеештампвидкоэффициент—Еслиза-имеют-граничные\х\прито-полуплоскостьупругуюштампоммеждусмещениятодополнительныхниже,§ 3).абсолют-полуплоскостиширинуданныхучасткаосвой--§ 2.научасткевием|ж| ^уравновешивающейосижР,силыКонцентрацияполуплоскости,напряженийШтампа.Кщейся183,(рис.обратныеМожноупругойнаходя-растягивающихнадей-исил,штампана-упругуюполуплоскость.всехуполучитьобзадачамищелями,прямоугольногогруженнуюб).имеждупрямолинейнымиоса-а-хдействиемподствиихааналогиисдействие/а183.нижнейкрастягивающее-а-сдейст-подприложенныепроизводит\Рис.находитсяэтомприсилы,иплоскости527силприложенныхзадачуожесткомсменитьзнакинаштампе,прямоугольномt\\t \6)184.Рис.Кплоскостивнутреннейпрямополу-нагруженнуюнижнююнарастяжениидавленииищельюштамповугольныхозадачамимеждуаналогиисплоскость.примыкающемствиемкеосиАналогичноетяжениях—|хсилами,| г?!нагруженнойнижнейксилыР,прижимающейа(рис.рассуждениесимметричнымиего183,кдей-подполуплоскости,полуплоскостиучагт-нав).провестиможноотносительновиосирас-случаех,плоско-528XI.Гл.ослабленнойсти,однойрасположенныминижнейкосиучасткахТакимобразом,прямолинейнойленнойвдольгрузки,симметричнойозадачисплошныхщелей,задачидействиемпрямой,опрямоугольномгладкомзадачищелиоповерхностьюихчтоследует,прямо-гладкихконцовПокажем,нагруженнойкособенность,имеетB.10).на-бытьможетпримыкающихвблизирасполо-подэтойанализаослаб-плоскости,онаходящейсяиподдавлениивсехсистемойиливышештамповпрямоугольногоупругуюнарешениештампов,формуламиваемуюлюбоерешениенапряженийщелями,примы-должныэтомполуплоскостисистемеполуплоскости.приведенногоИзвнутренними184).прямой,кактрещинприотносительноилираспределениеугольныхтеорияШтампых.щельюистолкованоштампеинесколькимиилиоднойженныхЗадачанагруженной(рис.хзадачиосивдолькатьупругойПлоскиеописы-функциячтоштампаполуплоскостьНАрешениедаетштампнапараллельнонаправлениисилыVженияподНаИз•осисимметрииу ясно,костиэтойиможноB.29)из0приа]/>к<!B.30)—а.B.8)иvconst=полу-легко\х\привычислитьсилыравнаР:поB.29),перемещениявлюбойпроходитиподбесконечность.проводятсяточкеB.8)а,относительноштампомштамп,которой^р22вподнаи—напряженияр22лю-| х\ ^>кчерезштампа.шириныНапряжения=х_обращаетсяp2iдействующиедействиясилы,линияВеличина=распределениештампараспределениячтор120 приB.29)чточим,построенокраяхнодействующей,динуИзжестким185на\х\принапря-гладкимрис.р22Ргъштампом.штампом,х,\Распределениер23прямоугольнымимеемвдольделе,осиB.7)бом10185.Рис.Р.—вер-вдействиемподдействительнойи-апоступательноу,В самомосиУгладкогополуплоскость,упругуютолькоперемещатьсяможеттикальномB-29):—абсолютно1ашириныштампаа*жесткогодавленииозадачипрямоугольногокогдаVЯупругойB.9).полуплос-равсере-§ 2.ЗадачанаоКонцентрацияРассмотримдавленииполуплоскостьупругую-аадашиАпрофиляискривленногофильV(x)const,Получимэтойрешениетого,ничнымусловиямеслиV(x)0=задачизадано,пощеедлябудемиметь0Иприу0,—\х\Решениеследую:*r^5V'(*)=B-30')ea.озадачиB.30')Im^-Z;(z)вы-этоZ\{z)условие:=/>12.гра-согласноПродифференцировавфункциих.определениядляфункцииудовлетворитсяB.7)B.8)изфункцияZ)апосту-подбораштампомподприполучимх,0=формулойV(x)перемещениеизвестнаяражениеупривоспользоватьсячто—про-толькопомощьюср12\mZ\=J?-sV(x)гдехуизогнутыйсмещаетсязадачиусловиеавтоматически,В силугладкойплоскостивслабоштампштампау.ГраничноеZi(z).сзаданныйкогдаосипожесткогоабсолютноимеющейнекоторый—пательно2ашириныповерхностью,надавленииозадачутеперьполуплоскостьупругуюн^ТКши;™ГиПаслаПбОоСТОЯН"529напряженийZ\(z)функциинахожденииформулойдаетсяB.9)(см.такжеусловиюпосноску518),стр.наименно:Очевидно,чтопостроенная\х\^>притакимтакжеудовлетворяета,уИ^>формулойа,B.31),бытьможеттакриваемой!/=0.задачираспределениеналийкакбесконечностиB.7)функциясоглагноТакимобразомвсемудовлетворяетполуплоскостинепосредственноупругойнице0,=уравнаотличнойуравновешиватьсяотвэтанафункциярешениеопределяемоетоОгранерассматеюусикаквремядолжнаонадействующейсилой,нуляпри=равнодействующаячтотаково,нулю,ReZi=условиямкак(z)0=определяемаяОднакоДействительно,штампе.оZi(z),истолковананапряженийр22граничным0.=р22B.31)иZ\функцияпутемусловиюграничномунаштамп.Кромевышеноедля'8Л.V'{x)И.Седов,отомшириныZдолжнодавленииозадачизаданнойо0=задачирешенияштампакостьзадачирешенияприрешениеПоэтомух/зизтого,профилемленнымдавлениидавлении2а,штампанаимеющегосискррассмотрен-получатьсяпрямоугольногоштампа.упругуюполуплос-слабоизогнутыйяв-530Гл.V(x),профильСгдеочевидно,задачиZiфункциювозьмемудовлетворяетнечнополуплоскостиzконечноудаленнойiypeie,=сточкикомпонентдляQ—Q—FyрестностиF*формулэтихрезультирующейМ,ментаFv=stXFxИзусловияложенных=кТакимVможноравновесияСчтоР,Aудовлегворить0 sinиРпоряд-COS26),соз20),B.33)20.ВычисляяMнапряжений$(pns*=ок-винтегралы-pnly)dl%получимрадиуса,=0,Fv=иС.жесткогосле-штампаравнодействующейвеличинапри-/2*функциипомощью—234)«*_всемуравнениямиграничнымимо-результирующеготочки.^pn2dl,Fxкомпонентывеличинураспределениеполуплоскости—бес-высшегосил.св)фор-окрестностивмалыхподсчитатьМ0,=штампу—sin—большогогдеобразом,Я*0Aудаленнойполуокружностидует,беско-получимлегкоst.поназадачиопределяемойB.7)доsinсводитсякоторымбесконечно[pnldl,=(z),помощью6A-1-FсилыкB.32),условиямокрестностиВ0.Z\=напряженийтензорапомощьювидеФункцияточностьюс^|-SinСвтрещинразложение+х=(z)функциидляимеемПолагаякауточкиB.32),мулойтеорияграничнымвсемупругойудаленнойграницеипостоянная.неопределеннаяпока—ПлоскиеXI.условиямКонцентрация§ 2.задачи;функцияэтадействиемнойполноедаетРсилыпостояннойабсолютножесткого2аширины531напряженийрешениезадачипрофиляиподдавленииогладкогозадан-штампаV(x)наупругуюполу-плоскость.Заметим,вующееиграетствуетсслагаемоевтороезадачипрофилеТПидештампа,штампа.2ашириныокружностиштампВИДОДУ™большоготочносоответ-профилячтовсоответст-слагаемоеискривлениемДопустим,ПР°ФИЛЬдуги™B.34),прямоугольногопервоеавызваннымбольшогонадавлениироль,возмущениям,формулево«несущую»основнуюокружностнрадиусачторешениюрадиусаR,первый,когдаимеетдостатогдаупругуюполуплоскостьСледуетграницейсштампаны(I2аштампаРис.186.когоштампаа)<6)186,(рис.Давлениеконтактавторой,,иVвсейменьшеучасткаширинаа)-профиляконтакта21ширинавсейупругуюнапологогоучасткаринаслучая:полуплоскости-меньшедваразличатьконтактакогдаштампжест-полуплоскость(х)шири-х2/2Л;=о)ши-штампа,шириныширинойссовпадаетштампа.(рис.186ВимеетрешениеIширинеa=вид-AпПВычисливСB.34)согласнослучаесвоейвсейпоб).первомZ,=демполуплоскостьюссоприкасаетсяпервый—а)Уг2_-г-z-ТГ*J9.._9.V/*_интегралспомощьюформулыиB.7)отеоремывычетах,бу-иметьцомощьюэтойлегконайтираспределение18*532Гл.напряжениярмXI.ПлоскиеизадачитрещинтеорияштампомподР,21Ширинунапряженийконтактаучасткаопределитьокрестностиможносредывегор23B.35)ИзВслучай,формулахB.35)—B.37)краевТеорияВсесреды1)РазрушениеД-иметьнадавленияположитьследуетместоконцентрацияусловияхвхарактерконфигурации,ичасти.зависимостивидавидасвойствхрупким,истеклаивоздухечтосопротивляемостьт.отнагрузок,окружаю-малыеквазихрупким,отзависимостивд.играютматериаларазрушения.вразрушанараспадаютсятеланазваноразрушениенапример,снижаютбытьможетупруго-пластическимсвойствНапример,РазрушениеИзвестно,прифакторов.другихпроцесседанномрезкослучаебудеттемпературы,иизг)этомеготела,нагружения,духе.сместо*—s)различныйиметьсвойствкакиештампаимеетсилсоответствующихтвердыеприможетвязким,Т.б).разрушениимеханическихИ186,телатвердыеРазрушениещейконтакташтампа,трещинПрискоростивштампа(рис.ются.приведенныйвид,неравенствунапряжений§ 3.I.равнодействующейвеличинаВблизиа.+=участкаширинойсудовлетворяет=химеет2ЯAВIО,=ширинасовпадаетчтоусловии,унапряженийкогдасредойштампконцентрацииа.Второйупругойупругойотсутствияконцовприэпюра186,37)получимслучавэтомрис.наэтомпри0=границейсштампаусловияизBопределяющуювпустотепроисходитводеможетколичестваиначе,нараспространениючемпривпо-разному.происходитьртутиалюминиятого,рольповерхноститрещинтрещинвоз-§ 3.ХрупкоеиПодквазшфупкоеразрушенияТеорияхрупкимразрушение,такоевавшиесяразрушенияпослечтобытелоотсутствиюПристеклоилиможетсложитьразрушившиесясклеивать.телахввозникаютиТреснувшеетрещины.примеромслужитьтак,Благодаряобусловливае-исходным.вязкости,можнопредметыразрушениихрупкоммакроскопическиераняютсяможнодеформаций,остаточныхобразомобразо-которомчастиспластичностихрупкимтоеприсовпадалозаметныхсвойствамипонимаетсяразрушениемтеласоставленноемых533трещинраспрост-разби-илихрупкоразрушившегосятела.Многиеберегахнатолщиныдеформирование.ПредложенныеоснованыНижененияниитела,ниитрещин.неислучаитолькощелей,тонкихЗарождениеконечныхЕгдеза—силработыdA(<i),общийроскопическийтела,dUСправателадля(см.уравнение+§2гл.поверхностныхпритоквнешниепонятияоdQ^r)теплазавнутренизвнеэнергиисчетвоздействияизлученияповерхностныхполная—притокdQ**энергии(химическиеС/аC.1)dQ*\-tобщийиэлектромагнитныеdQ(e)тела,стоитобъемныхвнешниймеханизмов1) ПолевениеdA{e)=энергияпритокпических+кинетическаяэнергия.счетэнергииэтослучаетер-уравнениевидdEняяобщемВдеформируе-твердыхуниверсальноесохранениязаконразмеров.имеетвнапрочразры-сильныхперемещенийоперетьсявыражающеемодинамики,дислокация-проблемыанализераспространенияивовможноссвязанотеоретическомностиуравнениевозникнове-тела.Приэнергетическоесостоя-начальномначальномтеснотрещинвнутрителахораспростра-иввопросматема-распространениятеорииразрушениях.равновесияимеющихсязатрагиваетсяимеющимися1)всупругостиизложенглавыквазихрупкомиоттрещинразрушетеории2 этойииспользуемыйхрупкомрассмотреныприпластическоеквазихрупкого觧 1слоевозникаетклассическойВаппарат,трещинт.иразрушаютсяприповерхностномвтрещинхрупкогодеформациями.тическиймыхтрещинразрушениитеориирезультатахнамалымими1),возникновенииприобразом.квазихрупкоммалойОбщеенихвПринийконструкциимакроскопическихметаллическиераспространенииквазихрупкимидислокацияхмакроскопическихивнешнийособыхмикросконаповерхностиВ рассмотт.п.).данониже.мак-V634Гл.сихдоренныхпринято,XI.портрещинтеорияупругих0.=учетаизадачимоделяхdQ**чтоможностиПлоскиеЗдесьпластическихимы=f= 0эффектовповерхностныхтелdQ**вводимвоз-радивзаимодействия9Ь)187.Рис.Развитиеграницыг2,моментсредойвследствиеграницахвыхОбразованиеНановыхГГгГТРИРа3№оаобразуютсяиУравнениеломлюбомукилищинойC.1)бытьможетпромежуткаВАддитивнаяпостояннаяудельнойU(&ij,s)^Uo—аддитивнаяаддитивнаяпринимаетсяС/(в,,sитредальсо-тела,(теорииэффектов)тепловыхпредстав-телаэнергияs) р dxU0+=Вчто«чистой»задачахUoпостояннаяdU9несущественна;=+C.2)U0,е{у,теориивО,отзависящаядеформацийтензоракомпонентпостоянная.U1функция,определеннаявсегда,Вtx.—це-ввнекотораяэнтропиигостиC.1)—=t2термоэластикевнутренняявиделяется=точекучетомсполная?/тгдеклассическойупругостиЛ"ТРееГИИтелублизки.t2,ипроисходитвсемуположениячтоtxмоментамб,развивающейсяAtвременисчитается,ответствующиекостеласоответствовалВВС.примененообъемуконечномурассужденияхt1границык.иучастка187,рис.новойt2временимоментнагра-краевизвнутреннеговдольвАВэлементылюбогодлянейшихкоторыйно-показаныодногомоментаtl—наитрещинвблизиt2отрезкутелаграницахразвитиисхематическиРазличныевремяД2,телабтрещины-в—tj).при187,рис.ницысплошного>(t2разрывов187).(рис.телаштрихпунктирномуразрывлиниямипервоначальныхнаобразующихсясплошнымиZjмоментвнешнейобозначеныПунктиромтрещины.втелаупру-уравнении§ 3.Прирассмотрениивновыхвойэнергии,телачленомстояннойропиипривнешнейЭнергияsиобразованииUoэффектами,кактела.можноU0,котораякомпонентсредойсцепленияUxсплошногоIтелаверхностьюиПо2.по-толькоэнт-можетменятьсястелаdQ**.сплошноеодинаковымсостояниемстелоUтеперь0=сле-и,частидвеэтогонекотороймысленноUxфункциичастиц,егочтосебеопределениюнекоторымвсехпринято,КОТОрОГОПредставимI , разделенные0.=учетавзаимодействииэнергииРассмотримдлядовательно,измененииприипритокэнергияаддитивнойе^-,норазрывовчерезпомощьюдеформацийтелетепло-упругогоэнергии,видыпроявляющимисяспособпритензоравидляПростейшийсосуществитьсохраняетсяупругойдругиеиобразо-сC.2)учитыватьцелостностиэффектоввнутреннейравенствеповерхностнымирас-перемещенийкромевпроцессов—разрывовтела,нарушениитакихсильныхтелеграницспритрещинпредставляемой?7,, необходимосвязанные535трещинразвивающихсяпространенияваниемТеорияпо-случаеданномвимеемих{\ЭторавенствонииниевсехсохраняетсяIчастинателаЭтосцепления1)силныхпосилвнутреннихполнуювотэнергиях)элементарнойсКакгравитационнойэнергииопределяемымисилами,макроскопическихсоответствующийгообмен+I)<иметьработуРаботаЭтаUo,масс,вообщетел,силывчерезобщемслучаетакжеквантовуюиневыражениесовпадаютдляимпульсовуравнениямиМикроскопическиеаслабоговоря,определяютсясилыньютонианскимиусложненнуюграви-Однако,притягивающихсяэнергиивзаимодействий.характеризуетмасс.реальныхэтиобя-частинааналогичнаэнергияпритягивающихсяобобщенныеобмена,обобщен-этихтелавеличинойдляпре-длямикроскопическихотрицательна.иобразованиядлязатратитьразделенииприсцепления.UQC.4)чтотем,надораздела.нуляимеемU0(U).+поверхностимикроскопический,могутU0(l)Iсистемыизвестно,состоявеличиныиочевидно,внутреннихэнергиисцепленияразделе-энтропияобобщенныхсилотличиеC.3)разделениислучае,представляьмаятела,энергиютационнойэтомI -f-отЭнергиявсцепленияотличназательноUoодногоиздействияодоленияэтомпричастности,(вобусловленонеравенствоI и Iтелесли0.=действительномприиI,ииг(\\)=изменяется.непостоянныхUo{\двух?^A)=частицвнутреннихдеформаций)ДляI)+взаимодействиямакроскопическийприроду.иэнер-536Гл.зависитотловленотем,ний)Прочностьмалыхматериалов(крепостьдолжныпрочностирассматриватьсяпостояннойвенной»UoтоватьскперемещенийНепрерывностьцелостностьчастиц,за6Ъ{счет8?/0ВэнергияПлотностьсвязанасводитсяпро-сбольшимиприращений.разрывах;случаях,(вговоря,напримерпеске),сухомсцепления,силобразованиюпоэтомубеяразрывовпреподразрывовсредахтакихвсыпу-ввнетотсут-причастности,пластмассахиливоз-внут-измененияПоэтомуприучитыватьвнарассмотчастицах,dU0.величинуОпыттеларазделениинеобходимоявленийвдольразры-внутреннихUo.энергииизменениеразрывы,склеенныхтелах,образованиидействительномприилиразрывсвоюсоседнихзначениямиприпринасохранитьUo.дереве,энергиифизическимосновнымвзаимодействийвнутреннихвидапроисходитразрывныхкомпонентнепрерывными.стремящихсяусилий,трещинтипатгневариацииинекоторыхсредахповерхностей,рениисодержащихжесчитаютсяпятствующихэнергииметаллах,некоторыхвовнеобходибудемтраккотораявсесвязанавообщенулюобразованиечасти«несущест-дальнейшемно8w{растягивающихВчтотелахучетомсцепления,О,=чихдействиемреннейясно,твердыхразрывовВпреодолеватьсядолжныравнаможноимвсперемещенияобычновнутреннихтелахсцепленияэтимате-Отсюдаразрешатьсятел,обеспечиваетсяикоторыеразрывовсыпучихтела).образованииUo.именнопрочностьчастейэнергиюэнергии,вариацийдействительныхствииобеспечиваютразрывовэнергииупругоститеории6f/0,чтопонятию.свойствомразрывПривнутреннююэтомуВбезUo.поверхностнойвекторанаобразованияикакпонятиемстоитолькорасстоя-соответствующаяиUoизменениевидемежатомныхсцепленияобусэлектро-коротко-заметномчастицами.подчеркнуть,важносоединенияучитыватьмовэнергияриаловявляются(порядкасилыГ70энергиясилыпроявляютсяНонейтральны-среднемвэтирасстоянияхвзаимодействующимипроблемыВоние.Этотела.имеютмеждупоэтомут.междутрещинсцеплениядействуютимолекулами,действующими,оченьтеорияформысилывнутренниеприродуиигеометрическойчтоатомамипри8адачиглобальноймагнитнуюмииПлоскиеXI.инекоторыеобщиепозволяютражениясооб-физическиесделатьдопущение,чх0пdtfo-Sr^Z,,C.5)t=iгдеd2j—приращенияплощадейповерхностейтрещинвраз-§ 3.личныхчастяхопределенныеd2i(поверхностнаяИногдажидкостей.хностнойэнергииплотностьэнергиимногихВеличинаоту0),=При!!ТакимвмоделирамкахупругогоописаниядлятелаВключим1ноеэнергетическоеrАВ,резкувх)Например,завблизибортовпоглощенную2)скихИ.Седов,Вмогуттрещинэнергию.случаеобщемдеформацийтомв2другихоснов-d2x187,вdQ'\C.6)d22участкаразрыот-асилыповерхностныедействующиенаэнергииВтрещин.можетсостояниясреды.слоетонкомнесущиеотзависетьразныхобразованиенаоченьдеформации,остаточныеэнергиявидештрихпунктирномутела,возникатьхруп-принаписать+ибслучаевможноdQ{c)дополнительнойхарактеристиквнутрен-C.2),разрывовокрестностивнутренняяиудляпринятьтеларис.затратысчетдеформацийвеличиныуравнениеr+границунапряжения,силпластическихЛ.общуюп.принять,представляетхарактеристикуэксперименталь-внутреннихнавнутреннихотеслистороныотвечающегопостояннойт.иможноопределениеразрушениидветеперьdS,ва'9образом,энергии2)dU1-\-dUQ^=dA{e)+допущение,дислокацийзадачу.нейкомdEсделатьпрочностнуюпрочностиисследованиепроблемразвитиятрещиныразвитияэтойтеоретическоеглавнуюэнергии(еслиприближениякачествеизучениисо-физи-влиянияотдефектов,телевеличинасоставлятьУравнениеухарактераразрыва,отвремени,средввбыть,можети,должноIвнешнихфизическуюматериала.говоря,образованиявоналичияотважнейшуюноеподхарактеристикизмененияслучаяхпричемconst,=собойповерхно-случаяхтермодинамическихихсвойствчточтоплотностьместевдругихотико-химическихпростейшихпоказывают,вообщезависеть,ичастицВповер-необходимыхвсостоянияdQ**Опытытела.дляплотностьюспревышаетможетутемпературычтоэнергии,натяженияу»Ф-деформированногостоянияможноразрывдальнейшемпониматьможнотел,случаяхповерхностнойзначительноВДлямногихповерхностногоотождествлятьтвердогонаразрываразрыв).навоплотностьнельзяуслучаяхэнергии1).стнойплощадокэнергиипростоэнергииуестьплотностифунк-соответствующие—образом,хрупкимподобнаяYiобразованияплотностьразрушающихсясчитать,чтовоaместахв537трещинтела,внутриции,Теорияпластиче-533Гл.XI.участкасторонахкоторойненииврезковерхности,иУравнениекахпривнешнихдляэнергииВэнергиисредыразрывовучитыватьуравненииупругойприразвитиинеобходимомакроскопическийвнешнийимеетформулы,упругойразвитиятрещинлюбыхдляобъемоввозни-краев,равенвнулющелейдляуравнениитрещин,вкраяНижебудутdAJfi,вычислятьщельупругостипоявлениемdAai.черездлякактеориисодержащихтела,снуляотрассматриватьско-напря-отличаетсяителаеслиданырешениевблизиконцовзадачупругихдляэнергииоттокамоделейдетальныхвиГукуиявле-хрупкихвтеладлятелах.целомввеличинуdAfe,болеедоста-концентри-которыйточнойобусловленбытьможеттрещинправильноустановитьтолькопопостановкидействительныхописаниядлянеприемлемынепосредственноменеедеформацийприближенныемалыхдляматематическиенижеразвиваемыерованноготрещин),Применениеможноупругогоненеко-точкахизвестно.задачитовкепотокобозначенныхМодельточнорам-собой,_особыхконцентрациясвязанокоторымвC.7)краямиперемещенияразреза(трещинуможноразрыва).поучасткахслучаевместоЭтотплощадьюэнергии,потоковнийТемссчетзаторыхжений.C.7)по-на"представляетг(совпадающихописанияновыхdA'at+энергииповерхностьюэнергиизадачdA^кающийпеременнойурав-ве.этомвdQ(e)-\-потокразвивающихсятрещиндлят.„торыификсированнойсОднаковидdAle)=*),целомвтела,работуобразующейсявновьтелаВеличинаdAJfJ,энергиипотокdU1+0.=нателеупругогоучестьимеетповерхносттрещиныхрупкомразвитииdQ**=телателаупругоговнешниевграницуd22.моделивопримоделисилвdEдляd2,dlloнеобходимоэтомвключаемойd2jтрещинобычнойрамкахчтоэнергиименяющихсятеория(деформирование)перемещениярассматриватьпринимается,можноиразрывавозникающиеэтогомеханическиевзадачиплощадиПослесилы.ныеПлоскиеболеерамкахвматематическойтрак-физическимиразличнымимеха-низмами.х) Дляупругойностидитьразвиваемойпринципомсветствии(назадачидлядействительныеуравненийна(внеЙ2)входящиевграничныекаквнешниеусловия.вцелом)втелах,хрупкихнетреализованныхмакроскопическиевопределениярешенийисовмест-уравненийнеобходимости«подходящие»ужеучастках»«малыхсцеплениятелаупругогоискусственныеилимещенийтрещинправильногоимпульсовдляоснованиисостоянийполятеориинижеСен-Венана,бортовповерхностныесоот-ввосилывнутренниеразрывапересилы,§ 3.Вслучае«трещин»краевокрестностистичностиобластимогутиметьэтирешенийналиженноравноймаетсязависящеготелевразрывариюОднакоотвечаетопытамиимеютсясdтехнекоторыева),втом0теориидаютdQ(e\квdU<>ВозможностьразвитияC.8).соотношенияЭта*)ихтеорияЭтикритическуюнымкритическихжеследующихвнешнимтелахразрывы,производитьусловиямсостояний.примерах.определяющуюрасчети,вИллюстрациичастности,основноеC.8)dQ**различнойдеформацийимогутдля=формынапряжений,выбраннойсвместетелевидевнагрузоктрещин.ростаприложенийза"вкогдасистемывопросыдо-порассчитатьрасширениярешатьнекоторыхОраспространятьсяначалопроцессавыполнимостьюссвязанаприкоторыеуказатьпозволяютвеличину,можноэтого,вполяC.7)име-следуетдополнительнымdQ*\fуравнение^нагрузкамисходныерасчетыdA&-трещиныЭтопозволяетвнешнимданнымсодержатсятрещин.=C.7)услож-втелаупругогоиявляетсякотороетрещин,упругости:мож-поэтомуC.6)иззадачи,теладлядляТогдатеориитеорииупругойуравненияхуравненияхвизначения.dE,величинытеладействительности,кC.6)моделиуравнениямобъемеква-определениемтел,предположим,решениювеличиныэтиодинаковыесоотношениесосновномприближениечтоненнойютв—свойствасоответствующиехорошеепринять,но/О,я^разрушениячт0ихорошоразрывадлинаразрыматериала.концовсоответствиив*)вопросоввблизи(d/lтео-этувидоизменить.важныхобластиd,положениятела,существенна,когдазихрупкогоdA(e)которойнеобходиморядеНижеd приниразмераслое.конечностьпластическиетрещинdUuтелах,критериивна-приб-ввкогдаслучаях,уравнениеповерхностныезадаютсяформыпроявляютсяупругихразрывынагрузок,=пластиче-состоянийпластичности,Далее,Основноезренияилихрупкихслучае,вмалыекоторыхточкипричемпластическихвнешнихвобразующихсяслоиопределяютсявидаисоответствующиетеорияиd,участкахрассмотрениятеориятрещинВнулю.отсвойствизизлагаетсясо-можнодополнительныекакнапредставляюткоторыеТонкиестрещинкраевучасткахэтихd,нагрузокнекоторыхвпросветов,рассматриватьперемещенийобластитела.внутриучтодлиныпродолженияперемещенийможноупругихпряжениявнешнихпоказывает,конечнойкакдеформированияхарактерапластическиеразличнойрассматриватьразрывеприскогоотОпытвид.слоитонкиепла-Пластиче-деформации.зависимостивконечнойвсвойствапроявлятьсяпластическиепримерахбойтелахмогутразличныйчастных539трещинупруго-пластическихразрывавозникатьискиевТеориятрещинобпоКромезадан-устойчивостиданывни-19»540Гл.XI.C.5)лущениемприбылопостроениитрещинаодниххватаеттехисоЩельможеттолько=8Ео^ОтсюдаЗдесьх)2)теории,упругойуравнениямированноевратитьсяверно(dUJdX)также=чтодляпри5(?'е)=0,=для«трещин»—•.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
