Том 2 (1050344), страница 20

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 20)

+у,)дугТаккакПустьция.ЛегкоAt/,=рqфункпияф(z)ргармоническая—функция.гармоническая=iq+р(z)=РB),4ф'=ГурсаформулойопределенаФЭР,ПоэтомуA.35).Обозначаяi(?,+двадО,A.38)соотношенияпервыхдР.dQ,^LР ~дх2(Хдт^—дж^~можноПослеинтегрирования2ц.)+переписатьдР'9жЦця, +уполучимdU2(%,A.40)dUгде„„.виде?вфунк-записатьможновтонейчто/ (z)где0,=сA.37)),(см.видетьА А [7асопряженная—A.38)'/х (г/)последнееи/2 (а:)—произвольныедР_дуПодставляяфункции.A.38)соотношениеи^dQ_дхпринимая0во'внимание,A.40)что1.§Плоскиезадачи497упругоститеорииполучимU'(y)ОтсюдаVствуютОчевидно,Составим2uНаA.40)из(иti?)-fф(г)———поэтомуиA.41)W).A-42)форму2ф'—A.41)•/,/+придатьЛф(г)-я—равенство^z)+z^)можно=lhдхверно=iv)-дA.35)Гурса2\х(и'+Р,а,соответ-комбинацию\=равенствугде/2 (ж)итвердогокомплексную^+i^^2^flПоэтомуД (г/)абсолютнор\+ух—отброшены.формулыосновании=функциикактелабытьмогут/2+а,уу=чтоперемещениямдальнейшемвfxчтоследует,постоянные.—=о.+/.'(*)(z)A.43)-ф (z),—гдеВчерезГ.

В.лученыУсловиядляпостоянныхДЛЯXзаменитьнадоим,»вплоскогослучаеЛдляграничныхдляпоперечноеНае.йтак,165)контурахиремещенияпо(рис.A.40)vячтобыприможнобылиобласть,Ск,тела,всемдругимпроизвольно.чтобытак,определятьфункциямиоднозначными(У, +2(х)возвращалисьdUдхA.+JXксвоимпервоначальным2(Л, +^ +2JA)у,значениям.пехконтуроввнутреннихизтриконтуровконтурамизвыбраныбытьграничныеограничивходятодномнатольколюбогообходезанятаят-.функции2¦ихче-Вкомогут493),необходи-контуровотношениюонипо-стр.частности,визцилиндрическогопричем+ст))былимногосвязна.каждомо>)/A—(см.когдателом,навнешнемСЭри,упругимCперемещенияСЛуЧаетомпостоянные,остальныхт.dUldnиA.43)ивышефункциювсечениенапримерконтуреСи,A.37)=выражающиерезпроизвольныеСи,указывалосьмыUусловияКаквыражениивЛслучаеэтомформулы,«7РИвающихсо2.Колосовым.определенияинтегрированияусловияхФУНКЦИИTJСисогсостояниянапряженногоX*(вФормулынап^ЭЦдуиу,498Гл.обходеПри1Ь5IX.позадачинекоторомунаправленииприращения,лучаютПлоскиеитеорияChконтурупроизводныеXKuYk~равныенихтрещинdUldyвуказанном—dUldxисил,приложенныхкнаосихСледовательно,иобластьгранице2(см.dU/dy,и2Крометого,р(X +(А +(qdyу,)dx)—p+qdx)A.40)кинемати-установитьлегкосопряженнойформулойq,определяетсяочевидно,дол-A.44)Xk.функциикоторая,Сприращения,условияrfe,=qdx)=(pdy-\-ц)жевыполнятьсягармонической_f_ p22,рп(Р dyц)контуратакиедолжныпомощьюссмысл=(X +обходеприполучатье.т.2ческийA.39))жныdUidxэтогосе-тела.какпо-внеш-функцииМногосвязнаяпоперечногоцилиндрическогочениярис.31))соответственно.у2ц)165.Рис.Aпроекцийсуммамконтура,на(смсх,удуДействительно,A.40),согласно1имеемЭй;fdvЭРу.т.функцияе.ставляетформацийВсqсобойдоуголдеформирующейсяэлементаслучаеточностьюмалый(Я.

+однозначныхц)множителяпостоянногоповоротаосейглавныхпред-тензораде-среды.перемещенийвыполнятьсядолжныравенстваРавенстваопределенияA.44)постоянныхиA.44')представляютинтегрированиясобойвдляусловияграничныхуело-1.§вияхиUдлясвязнойобласти,говоря,ГраничныеиклассификациянакраевыхслучаеsО,+длина—Xа(s)Оназадано=сеченияскомпонентA.31)помощью,sTT/-.+{dU/dy)iусловие'.намдля;этойA.31)излегкогранице.наСиконтуреY(«)l%+(s)отсчитываемаяконтурах,область,еслинулю,тизанятаямногосвязныхдлянаодного,кромепроизвольно,уча-постоянная,постоянныевыбранаточкинакомплекснаяравнойвсехнекоторойотвообще—mk,действующихсил,тибыть+постоян-которомопределяютсяре-призадачи.ОтсюдаснаA.42)помощьюС^контуреременногоВ(z)2ф'+(z)г' (z)+заданияслучаесечениякраевые(z),A.43),согласноЛсрИтак,решениесвелоськногофA.45')или!)и-Y(s)+(z)%iXнаху(z)zip'-(s),щ=(z)успе-комплексного(s)-fA.45)mk.поперечногограницеи(z)хЗаметим,чтофункциикоторыйперемещенияхпроизвол,их=-r^[Wo(s)мнимыхE/(l=Еплоскихср(z)спомощьювопределенныхiUo(s)l.ввидA.45')упругостиперемен-A.45)иA.43),фиксированияточках.неко-имеюткраевыхзначенийразличныхзаданныхилисостоянии(z)фпримутусловийA.36)согласноустранятьможночастей(z),+краевыхнапряженном%иа))комплексноготипахзаданномпри-fтеориизадачфункцийДВУХПРИнапримерпутями,переменного2цкакдвухх).(s)v0=комплексногоосновных(z)vг' (z)-определениюили=функций(такдляусловияфункций(z)плоскостивиторыйфперемещенийтелахграничноеследующееполучаемфункцийдляz:Фразнымипоперечногограничное.-считатьналовиеиявляются,распределението,односвязна;можетшениинеужеграницекомпонентыs,можнообластейтелом,Рп^-Jf—дотелом,наяЕслителаконтура,Yиоткоторуюупругимlдуги(s)СксткеUодно-имеем~teгдеФункцияк-случаюупругим(dUldx)Действительно,переменногоэтомСконтурахпротивоположностьврпЪполучить,яг;/3комплексногов499упругостиоднозначными.определенияфункциитеориивнутреннихэтом,призанятойусловиядлязадачиdUldnипроизводныееевообщезадачПлоскиезадачахсамих500Гл.Перваянапряженияопределеныприграничномнекоторойимеетзадачачастиграницычастикриволинейнымксвязаннымкоординатам,сСзаменойпользоваться?отображениеммогательнуюрешениеобластьSD'лярнойсистеменейнойакоординат,ортогональнойкоторойниисистемекоординатВсвязи?принапряженийдекартовойоткриволинейнойкриволинейнойного?Заметим,% -j~ ir\отличаетсячтосвязанос?г|,скомусарыетем,что,впереходятпозволяетв?плоскостиг.вком-условия,комплекс-отображений(х,упругостиприменениягидродинамики.гармоническиму) в результатезаменыхтеорииотзадачеUе.после|,т].Однаковидфункцииибигармоничеформулафункций,удовлетворятьопределятькруге,единичномпротивоположностьт.бигармоническиенарезультатамплоскойэтойвфункциизадачефункцииперестаютпеременныхпростозависимостиконформныхплоскойивслучаеуравнениюA.35)плоскостисмыслупреобразования,общемвв(?)бигармоническиефункциям,конформногоияотображенийконформныхЭтоz=своемуповСуказаннойграничныеприменение/ (z),=(z)%приzквспомогательнойискомыеиувидсформулируемияперемещенийвекторакоординатф (z)границепеременногосоответствующемконформномкомпонентыхотудовлетворятьдолжнысистемыплоскостивустановими?переменнойкоторым=координат;системеплекснойли-полярнойкоординатнапряженийтензорапо-криволи-в—вкоординатныевпреобразуютсяперемещенийсистемысистемекомпонентzкаквектораикра-?,,рассматриваемомпосмотрим,этимспеременнойлинииотображении.тензорапереходерешениепеременнойкоординат,плоскостивилипроводитьновойкоординатныепереходятконтуромвнутренностьидля?.С,переменнойвыбиратьдляполучатьищ,помощьюрадиусавспо-простую? -f-замкнутымможноудоб-iy,конформнымс=одним-\-х=некоторуюсограниченасформулированнойзадачи,на?единичногокругаевойzкон-связанной3)из-ограниченнойплоскостивплоскостиобластивнешностьнекоторойдляформе3>качествевЖ'взадачкраевыхперемен-3),переменных,областипараметрическойвЕслито/ (z)=областьэтихкомплексногооблаституромноA.45),условиепоставленныхвестнойперекогдаслучае,том(z)%местоA.45').решенияфункцийного,отображе-конформнымдлятеорииизаданытелав(z)имеетзадачаграничноеусловие—ИногдаПереходдляместоимеетсяграницыостальнойна(наA.45')условиителагранице<рнакогдаусловиякраеваяграницеВтораяСмешанная*реЩйнместо,граничныеA.45).форметеорияиимеетивмещения).назадачизадачакраеваязаданыаПлоскиеXI.вплоскостичерезуГурвzкотопосле1.§конформногогде?,(t)ф(z),и%?согласноивРассмотримскоординатсвязнаяконечнаявчтонекотораянатzвz0.=Э=икончатьсяГ(рconst1).=Если(х,(х,двеу)Черезиху)(х,у)==векторх=(ре19)),базисаconst0=которойграницейотображениетоможно?,плоскостивдругу.другС,контуруходитьиzокружности3)Эивалиниибесконечность.вплоскостипроходятz166).иэ2ихэхсВведемэхповернутьосьюу)вирлинийврассматриваемойуголсоответ-у)р(х,иру) и(х, у)ба-векторыедихAточкеа,у)направлениякоординатнекоторойэ2(х,zчтосистемыви0(х,плоскостиОчевидно,нах(х,ростасторонуdr/dQ.=const;=0j декартовойг,еслиу)координатныхв(рис.дг/др(х,линииотсчитыватьвекторовнаправлениямиспадутточкисоответствуютобластиАвдольсоответственноничныхизохватыватьСлучейобразы—круганакоординатныезаНаправлениябудемственно.эхzоопло-влиниипримемзисабудутconst=точкусоответствовать=у)const=выходитьобласть,С,t,и°°точкуортогональные(х,=начинатьсякаждуюплоскостиконтурconst—рединичногоzу)р0бесконечнаякоорди-(х,рокружающимибудетСсчитать,иначалоКривыевсевнешностьconst=за0.=в? будут—точкичторconst=Контур3)наЛинии?замкнутыйодинпроизводитьсчитая,выбраннаяодно-—отображе-Z,плоскостивлиниями,у)ST>контуромокружностям(х,С.наявляетсяЭЭЕсликонформноеточка,замкнутымии].замкнутымкругаплоскостив| -f=круга.ограниченнаяпроизводитьточке?,, будутКривыескостицентресоответствующиеz,внутренустанов-однозначноtй/,+жвсоответствуетконформноеилипеременного=выберемвнутренняяплоскостипере-когда?единичного0,=zудобнеевнутренностьплоскостиввнешностииплоскостив(?),хтоz,наzкомплексногообласть,плоскостиниеслучай,плоскости3)'Осоответст-3)'преобразованияподробновфункцииНачалокакобластидляче-Очевид-z.круга=zx(?).=рассматриватьконформного3)помощьюпеременнойнихzЭритеперьzСнельзяплоскостивединичноголенот])областисоответствиевотображениюрезультате3)функциианалитическиезаменыпосленапряженийобластьностиобозначенывновьконформномуf/ (|,которуюходит(Q%(?):х=501упругостиТеорииzсоответственно,функциюфункциючтовзадачипреобразованиячерезФ (z)резно,вующуюПлоскиекоторыйточке(z=составляетА.исов-ук(?)=502Гл.ПлоскиеIX.Подсчитаемeia,коэффициенткомплексноечисло,получитьзаданноетеориятрещинкоторыйнаследуетплоскостивz,комплексноесоответствующееопределяемойплоскости,изадачичисловекторамиэ1иумножитьчтобытого,длякомплекснойврассматриваемымиэ2,х166.Рис.отображениеКонформноеркоординатданнойвА.точкелинииру)(х,Рассмотриму)dzлежитвеличиныординаткоординатординатвх,каждойчерезтензорауточкекдекартовойАр,На0плоскостирр,физическиерРвръ,напряженийвкриволинейнойплоскостивоснованиипереходепритензораZ, отрезкуплоскостиимеемтогональнойкомпонентКГвОбозначимТр^во^инХойТисТемекоординатнойвдольпоэтомукомпоненты^системачто*'(?)«*?I *'(?)!const,=акомпонентынапряженийтензораdzсоответствует0лучадляФизическиекоторыйвдольОтсюдавdt,отрезокdz,криволинейная(х,у).Очевидно,z.\dz\Но6иотрезокплоскостиви(х,отz.формулдекартовойпреобразованияzотносительноко-системыповернутойкоординат,системеорко-системех,унаугол1.§(х,ау),Плоскиетеориизадачи503упругостиполучимрр=Рв=Ррврг1cos3Расоз2(^22=Отсюдаа-[-а-f-р22pusinРп)—+РоРв+=Рп+2?рр9cossinа,«sinа,\j2а.cosвычислить|A.47)следующиеком-напряженийрассмат-вкоординат:e2Ja(р22JJ2ipl2).+рп—физическиещ'компонентысистемевекторакоординат(х,рпреобразованияформулычто/?12аPa,=ир,черезОчевидно,+аcosтензоракриволинейнойв2/з132pi2системеРрОбозначимремещенийа—cosкомпонентРъ—sin2-j-можнофизическихкриволинейнойриваемойаанепосредственнобинацииsin2откг>и,пе-Эу),у).имеютщир,(х,видирЭти+acosи==удобноформулыsinvПолучимщений?.ДляФПриочевидно,этом,+Р&[Ф(Олегко+р2АналогичноA.49)спомощьюу)перемекомплексноечерезфункцияхпе-комплексногоzг|) (z)Тфизи-векторак=новыха|)=(г)W=(Qисохранимфункций(:(х (Q)=ТбытьA.37)и2==(х,0иA.49)иидля(?),(?),фФ=должноA.48)помощьюРРобозначения(и (?))(х (?))фФ==переменнойзаменупрежние(z)(z)всехвоа.A.49)A.48)напряжений(х, у)рэтогопроведемzФСкоординатсистемевcosvгу).комбинацийдля-j-освиде(м +е-«=тензоракраткостидляшеsinи—в+выражениякомпонентпеременноеременного=представитьUpческихща,Ф(О1L:х(Ополучим=4ReФ(D,Ш?)Ф(Л)+A.43)приведется(?)квидуA.51)504ГраничныедляГл.комплексногопеременногоконуреплоскостивгдеудуга—зультатепереходаременнойвестной,еслиzк=x(t)внаконтуресводитсярС1(у)Jт-,Г—ок-?:вопределяетсякоординатамA.45)ре-заменыиизаданыJплоскостивНzследующемуконтурена=плоскостивкMусловиюГ, а функциякриволинейнымчастиправойвдольA.45)условиеСJiтрещинтеорияиграничномуружностиперемен-?задачиГраничноеусловияфункцийкомплексногоногоПлоскиеXI.пе-считатьсяможетиз-поверхностныевнешниесилы.АналогичноA.45')условиеграничноеСконтуренаперемещенияхвграничномуследующемуксводитсяГ:наусловиюA.53)G(f)гдеопределяетсявкоординатамA.45')иможетТакимдачиоблиськ%(х(?))считатьсяизвестной.образом,обz=Изкзначительнымщимпомереразличныхотвблизирезкихсилком-известно,чтоможеттелаОпределениеформытела.границыизмененийна-приво-быстрозатухаюместныхповерхностиизменяющихсярезкосоставляетпоко-проблемысодержаниеРассмотримсрастяжениекруговымкон-неограниченнуюупругуюпластину,скуюнапряжениями гт,-Ббесконечности.обобщенноеместоравномернымплоскоесрединнойсоРп=РггэтомРо'Рпвпластины:=0.на"пластинесостояниенапряженноеплоскостью=рпвслучаенапряженийраспределениемсовпадающейпло-растягивае-всестороннепостояннымиМуЮвырезомимеет<р(?),=напряжений.Всестороннееплоскостиопытовизидействиямествнешнихординатамцентрациисве-плоскостиповерхностинапряжениям,местнымудалениявблизиилизадачформыизмененийнапряженийтелаза-%(z)инапряженийрешениярезкихдитьcp(z)ф(х(?))?.Концентрацияличиечастикраевыеосновныевспомогательнойвопеременного§ 2.(?)функцийфункцийопределенииих(?)%(?)%=вышеаналитическихзадачамплексногоzпоставленныекриволинейнымвправойкпереходапеременнойопределении=результатезаменыиРзз~0плоскостисху,§ 2.илицилиндрическойвПроведемРо=окружностьудалимотброшеннойпоРрвРе=ПредположимРо,=Рр8случаебесконечностисаа,0=выражающиеUЭриdU+_—JОчевидно,дРчтомойпластиныщийинтеграл1снапряженийтензоракоординат,Р"9_~W'~состояние_~~^Гвсесторонненеотверстиемвидимеютдзависитоткотороеуравнения,(I1,7dU\Г/"растягиваеуглаЭ.вОбэтомddr1гd?[,pdIdUdpd\\rpdpd+Ср%\\jJf-_видUформулой,р<>~"эру7системе'dp\pJгдеЭрифункцииуравнениюк1имеетсилы.определениябигармоническогоС/(р)радиу-вырезомдгинапряженноекруговымсводитсяслучаеполярной~Wconst=виддЮ^неограни-р0компонентывнунап-внешниедляимеетконтуредов+7?1Pl>наубываютнапряженийуравнениеA.28),а.=напряжениямис круговым+черезротсутствуюткоторогограницефункциюприло-перераспределениепластинекоординатахФормулымысленнонапряженияраспределениеБигармоническоеполярныхприпроизойдетплоскойнакоординатсилами,растягиваемойравномернонаначалевДействие(квазистатически)пластиневОпределимряжений.ченнойz0.=центромкруга.внешниечтотеперь,этомсp2Zповерхностнымимедленноокружности-вырезаля.В0,=аЭ,р,окружности:контуруРрвРо,=заменимчастиженнымикоординатрадиусавнутренностьмысленно505напряженийсистемеРриКонцентрацияА,В,С,Л1пр=DInВр2+D,+Пользуясьпостоянные.произвольные—рполучимфРрэ=0.+W+2С,этой506Гл.ИзбесконечностиXI.Плоскиезадачиусловийграничныхрна0 при=иртрещинтеорияконтуреа=икруговогоррприр0=отверстияривоо=чтонайдем,АПоэтому=роа\-Врассматриваемойрешение2С0,=р0.=взадачинапряженияхл)чпред-формуламиставится"Роуча/(-\Рв\Ро/LНарис.рылучанапряжений167.напряжениир,раскруговымкакррвточкеПри0=и<подходерв,оорв>вбесконечностиобразом,=i'eа=§ 40,=рввX)гл.2р0<^>рвх(см.pzzиPzz—рвмаксимальноеглавнымирнапряжение>ррвы-а.=являютсяpzzПриформулойрдграницеокружностиирркасательноеопределяетсяр <значениенарезаннойнапряжений.=2р?=возрагранипричемквыреза,достигаетсяа.компонентыТ=Таким=компо-р$круговогоmaxтНаконец,что)тензоранаибольшеевырезаа0,=компонентамиPzzрвырезом9=const.=максимальноепластинеэпю-вдольр9рр,напряженияприце6=ТакпостроеныХарактерно,стаетЭпюры0.рг167ЭнентаРис.0,==р0,=~2~'pzz=0и,касательноенапряжениерркаждой=§ 2.бесконечномрассматриваемойв90°раствораВышеищенногорвиПринапряженногобудет(см.напряжениеВконтуребудетA/2),).

Характеристики

Список файлов книги