Гахун Г.Г. - Конструкция и проектироввание жидкостных ракетных двигателей (1049215), страница 63
Текст из файла (страница 63)
Скубачевского 1181, а интегральный метод — в учебнике А.Ф. Гурова и других авторов [12]. В практике расчетов дисков ТНА получил применение метод конечных разностей, который обеспечивает приемлемую точность расчетов и, кроме того, удобен при расчете на ЭВМ. Однако в последнее время предпочтение отдается методу кольцевых элементов, который также >добен при расчетах на ЭВМ, отличается большей точностью и простотой. Перечисленные методы дают возможность определить распределение напряжений вдоль радиуса Я диска, т.е.
в одномерной постановке. Во многих случаях, однако, реальные условия работы турбин таковы, что существует неравномерное распределение температуры материала диска не только вдоль радиуса, но также по толщине и по окружности, Кроме того, актуальной является задача определения напряжений в диске с учетом концентраций напряжений, например в местах соединения диска с лопатками, резкого изменения толщины в области отверстий в полотне диска и т.п. Такие задачи можно решить лишь в трехмерной постановке. Эффективным методом нх решения в настоящее время является метод конечных элементов, который позволяет реализовать на ЭВМ математические модели, значительно приближающиеся к реальному объекту расчета.
Тем 293 Е и ли В 1 ч Е ~И (11.61) (11.62) (11.63) +В (1+Зд)йэ — аг(1+д)); (11.64) (11.65) схов = оп., — ов 295 не менее решение задачи в одномерной постановке имеет свои области применения, например позволяет быстро оценить напряженно-деформированное состояние диска на этапе эскизного проектирования двигателя. Предпочтительным при этом является метод кольцевых элементов, рас. сматриваемый ниже. РАСЧЕТ ДИСКОВ МЕТОЛОМ КОЛЫШЕВЫХ ЭЛЕМЕНТОВ Расчетные уравнения. В соответствии с данным методом диск произвольного профиля разбивается кольцеиыми сечениями на участки. Каждый такой участок рассматривается как кольцевой элемент постоянной толщины, средней между толщинами на границах участка.
Считается также, что в пределах участка температура изменяется вдоль радиуса по линейному закону, а модуль упругости материала Е и коэффициент линейного расширения а принимаются постоянными, равными их значениям в пределах участка. Пример разбиения диска на кольцевые элементы дан на рис.
11.25. В основу метода кольцевых элементов положены две формулы расчета напряжений в диске постоянной толщины, которые могут быль получены путем решения дифференциального уравнения радиальных смещений в диске постоянной толщины. Данное уравнение имеет следующий вид пчи 1 Ыи и и 2 — — — — — — = (1 ч д) а — — — рш В, (11.59) пл' Е лл Е' л'Я Е где и — радиальное смешение; р — плотность материала. Считая, что в пределах участка температура меняется по линейному закону1=11+а( — В;),получаем,чтос11/сИ =а,гдеа= Щ1хй. Общее решение дифференциального уравнения (11.59) имеет вид С о+ ' +В от+В Вэ (11.60) где С, и Сэ — постоянные интегрирования.
Рис. 11.25. Схема разбиении диска на участии и распределение напряжений вдоль ра- диуса (диск с центральным отнсрстнсм) 294 Коэффициенты В, и В определяются соотношениями 1 1 1 — н' з В = — а(1+Д)а, В = — В Е. Рщ э Для того чтобы перейти от радиального смещения и к напряжениям ое и ое, воспользуемся формулами Подставляя в них общее решение (11,60), получим ое = ((1 +д)С, + — Сэ +В (1+ 2д)В + нч 1 Е1 о = — ((1+д)С1 —, Сг+Вг(2+д)В ь Л 1 ч Е* +В (3+д)Я' — аг(1+д)).
Постоянная Сэ определяется из условия, что в начальном сечении 1 напряжения ае и а11 известны (постоянная С, далее не используется, 1 поэтому ее не определяем) . Формулу для определения Сз дпя 1'-го участка можно получить, составив разность напряжений ое и ол Сз = (ов. ап ) л, + — В1В1 В,„В1 1+и э 1 31 4 Е1 ! 2Е Приращение напряжений на участке определяется в виде следующих разностей: Ьод = пп, — ол,.
1+1 1' Подставляя сюда формулы (11.63) и (11.64), получаем после алгебраических преобразований рабочие формулы приращения напряжений пэ 1+1 Ьсе = Т( — (1те, — а ) + — Р оэ'В з 1(1 — Д) — (1 + ЗД) 1 1 4 1 4 х 3 Е" ('1!+ — )) — Ля (11.66) Ор ске 2хллви аа. =ов +Ьа; !' (11.68) ал =оп +!2о !ь1 (11 69) получаем !+ 1 !! 1 !+1 Й. Я ° 1+1 К! = — о' !+! л. (11.70) 1) и ь =и,.' суче- аа — до = а' -до' лг„е;„л„, откуда о1, = аа +д(а — о ). !+1 61,1 г!,1 Л?,1 (11.71) 297 Л .' 'л = Т'(ае,.-ал.) — — д ')1,',((1-д)+(3+д) — '" ), 4 Л? ! В +л. где х = ?+' !+ 1 Схематизация профиля диска системой кольцевых элементов приводит к ступенчатому изменению толшины, Поэтому напряжения п и при переходе участок изменяются также по ступенчатому закон . Напряжения на внешнем радиусе участка у.
Нап яжения о, и Р и а на внутреннем радиусе следующего участка определяются следующим образом. Из уравнения радиального равновесия внутренних сил Л!+1 !+! -'Л. "!ь1 Из условия равенства перемещений сечения (!'+ 1 томи = —, (о — до )?г в я получаем Методика асчета. д расчета. Для проведения расче~а диск разбивается на коль- 296 цевые участки постоянной толщины (рис. 11.25), равной ее среднему значению.
При этом для сужающейся части диска должно выполняться условие Йг/Ьг,, < 1,3„а для расширяющейся части в месте перехода от полотна диска к ободу — условие!1! ь,/й; < 1,3. Радиальное напряжение о на внешнем радиусе диска (контурная лл нагрузка) от действия центробежных сил лопаток и замковой части диска задается.
Оно может быть определено по формуле где о — напряжение растяжения в корневом сечении лопатки от действия Р центробежных сил пера лопаток и бандажных лопаток; ń— плошадь корневого сечения лопаток; г — число лопаток на колесе; Ʉ— внешний радиус диска; й„— толщина диска на внешнем рцциусе. Кривая изменения температур по радиусу диска заменяется ломаной линией (рис. 11.26), так как в пределах участка изменение температуры считается линейным. Модуль упругости Е и коэффициент линейного расширения а в пределах участка считаются постоянными, равными их средним значениям на участке. Напряжения вычисляются последовательно, от сечения к сечению, задавая напряжения в исходном сечении. При этом может быль два случая: а) для диска с центральным отверстием о = 0 или о = — р, где р— )! о !! о контактное давление натяга; оа — задается произвольно; б) для диска без центрального отверстия оя = ае = оо задается !!) е ! произвольно.
По формулам (11.66) и (11.67) вычисляют приращения напряжений на первом участке, а затем определяются напряжения на внешнем радиусе первого участка по формулам (11.68) и (11.69). После этого по (11.70) и (11.71) находятся напряжения в начале второго участка, за ступенькой. Таким образом, последовательно вычисляются напряжения во всех сечениях, в том числе на внешнем контуре диска. Так как напряжения в исходном сечении задавались произвольно, то необходимо провести второй расчет.
Задаемся новым (произвольным) значением а!)2) и вычисляем Райяемл все напряжения, включая от и л о', при условии, что оэ = 0 и тзг= 0 л на всех участках. Рлс. 11.26. Схема лиска с лопаткамм ла х поколов ловерхяостл Напряжения во всех сечениях определяются по формулам о =асс)+1во(э) В) Вс В; (11 72) а)т =о)1 + ро) (с) (2) 1 1 а = а(1) + ра(2) ян дн ян (11.73) где коэффициент Чс находится из условия согласования радиального напря- жения иа внешнем контуре и ииимать нагрузки, ие учитывается. Масса лопаток считается присоединенной к диску и распределенной равномерно по его поверхности. та и исоедииеииая масса при вращении колеса будет создавать добавочную центробежную силу, влияние которой на напряжения может быть учтено условным увеличением плотности материала колеса для каждого сечения диска. ри и . П аличии покрывного диска считается, что ои ие оказывает влияния на напряжения в основном диске.
Таким образом, элементарное кольцо высотой сИ, выделенное иа радиусе Я имеет массу ест = р(2нД)с + тЬьср)сск Для каждого сечения из-за наличия ступенек получается две пары напряжений. В качестве расчетного для каждой пары напряжений следует брать среднее значение. Исключение составляют сечения, в которых имеет место действительное изменение толщины (иапример, ступица или обод), так как в этих сечениях напряжения изменяются скачком. Как показывают расчеты, существенное влияние иа распределение напряжений в диске оказывают наличие или отсутствие в нем центрального отверстия, а также значение температурного градиента вдоль радиуса.
В диске с центральным иеиагружеииым отверстием (см, рис. 11.25) напряжение ая = О, в то время как напряжение ов имеет значительно о О большее значение, чем в диске без центрального отверстия (см. рис. 11.27) . В обоих случаях температурный градиент уменьшает или даже делает сжимающими напряжения ов иа периферии диска и увеличивает напряжения о и ов в других частях диска.
ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ДИСКОВ РАДИАЛЬНЫХ ТУРБИН И ЦЕНТРОБЕЖНЫХ НАСОСОВ У рабочих колес радиальных турбин и центробежных насосов рабочие лопатки располагаются иа боковой поверхности диска (см. рис. 11.26) . Под действием центробежных сил масс диска и лопаток, нагрева диска по радиусу и разности температур лопаток и диска в колесе возникает совместная упругая деформация лопаток и диска. В тех случаях, когда лопатки расположены иа одной стороне диска, в нем помимо растягивающих возникают также изгибиые напряжения. В результате напряжения ая и ав иа стороне диска, где размещены лопатки, могут значительно (в 2...3 раза) превышать напряжения иа свободной стороне диска. В связи с этим точный расчет такого колеса иа прочность представляет значительные трудности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
