Гахун Г.Г. - Конструкция и проектироввание жидкостных ракетных двигателей (1049215), страница 61
Текст из файла (страница 61)
Лопатка с постоянным сечением ло высоте (Г = соп21) . В этом случае центробежная сила отсеченной части лопатки или после интегрирования и подстановки пределов е .., (11.33) с=рш 2 Если на периферии лопатки установлен бандаж, то центробежная сила от его массы, приходящаяся на одну лопатку, где те — масса бандажа; 2 — число лопаток. Тогда центробежная сила отсеченной части лопатки с учетом бандажа Растягиваюшее напряжение в сечении, взятом на радиусе Я: с е б н"' О = — =РЬ2 2 + Р 2 2Р Очевидно, что максимальное напряжение достигается в этом случае в корневом сечении,т.е. прий = 22„ гв1 л к блв'" г орюах =Рог + 2 ~к (11З5) г ьчб11 вы ортах Рш срйл г~к (11.36) (11.37) Р= Р'к — ела, Р'ь = Рк — ай '„", откуда ~к ~в а= йч л (11.38) 7Р г(о йа)(11 +ь) ь Полная центробежная сила лопатки йл Р = рщ ( (Є— ай а) (я ч й)ЫЙ о ,О р г7г ь л (11.39) где 2В2 е к Учитывая, что = 11 л, получаем окончательную расчет- 2 ср ную формулу для максимального напряжения растяжения от центробежных сил в лопатке постоянного сечения На рис.
11.16 приводится распределение напряжений о по высоте р лопатки с постоянной площадью сечения, откуда видно, что максимальное напряжение о „, х в такой лопатке имеет место в корневом сечении. Кроме того, важной особенностью таких лопаток является то, что при отсутствии бандажа напряжение о в них не зависит от площади поперечно- Р го сечения. Лопатки с постояннои площадью поперечных сечений выгодно применять в случае их относительной малой высотгл (л /1ч < 1/3). л ср Такие короткие лопатки применяются обычно в парциальных автономных турбинах, однако с увеличением высоты лопатки напряжения о у корня р Рнс.
Н.16. Распределение напряжений идель лопатки с постоянным поперечным сечеккеы: 1 — бег бандажа; 2 — с бандажем Ркс. 11.17. Распределение площади поперечно- го сечения к лапряжеклй лдоль лопатки с переменным сечением лрл разлкчкых значе- ниях показателя стеленк а становятся недопустимо большими, что требует специального профилирования площади сечения лопатки по высоте.
Лопатка с леремеллым сечением ло высоте. В предкамерных турбинах ТНА, для которых характерен большой секундный расход рабочего тела (особенно при большой тяге двигателя), высота рабочей лопатки достигает значительных значений, С целью уменьшения напряжений в самих лопатках, а также снижения центробежной нагрузки от них на диск, такие лопатки целесообразно выполнять с переменной площадью сечения по высоте. Характер изменения площади поперечного сечения лопатки по высоте удобно аппроксимировать степенной функцией где а — коэффициент пропорциональности, определяемый иэ условия на радиусе тг = тг 9 — показатель степени, определяющий характер изменения площади по высоте.
Тогда значение элементарной центробежной силы нли после интегрирования с учетом (11.38) и преобразований 1 ~в як йл .=1 — — (1 — — ')( " + —," ). а+1 а+2 ср Напряжение в корневом сечении лопатки со степенным законом изменения площади сечения по высоте с учетом бандажа 2ВЗ толпой о =р г/гя,, + гРк (11.40) (11.42) 2яя Р = — — р, с„(сгп — с,„), ге (11.43) 1 и 1=Рщ' — 2; (Р. +Р.)(/гг о (11.41) (11,44) Лп М„= / Р (/! — /г к) (//г ' (11,45) лв М,= 1Р„(/! Нк)И. Я» пг т(с !иср — сгпср! (11.47) Р у ггй„ т т !е (аср е гаер! й (11.48) На рис.
11,17 приводится изменение напряжений растяжения по высоте лопатки при различных законах профилирования (без учета бандажа). Как видно, при (/ > ! максимальное напряжение будет в корневом сечении, а при (! ( ! оно может быть в сечении, расположенном выше корневого. Если зависимость изменения площади поперечного сечения лопатки от высоты не установлена, но известны площади сечений, то напряжения растяжения от центробежных сил в заданных сечениях определим по следующей формуле: ГцЕ( — НОМер сЕЧенИЯ, Нумерацию сечений следует вести от радиусами к корневому сечению. При расчете достаточно взять четыре-пять сечений по высоте лопатки.
НАПРЯЖЕНИЯ ИЗГИБА ОТ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ СИЛ На изгиб рабочие лопатки рассчитываются на режиме максимального расхода рабочего тела. Газодинамические силы, действующие на лопатку, можно представить в вице интенсивностей нагрузок Р и Р, отнесенных х у к единице длины лопатки и действующих на лопатку в направлении ука. эанных осей (рис.
! 1.18) . Из газодинамического расчета турбины известны следу(ощие параметры газа: проекция скоростей газа на ось, совпадающую с осью вращения вала, и на ось, перпендикулярную ей, с„, с,„, сг, с „; окружная скорость лопатки на цанном радиусе и; плотность газа р, и рг ! давление газа р, и рг.
Здесь индексом **1" отмечены величи- ны, характеризующие состояние газа на входе в рабочее колесо, индексом "2"— величины на выходе. Рис. ! !.!й. Расчетная схема лопатки при опредепе- япи напряжений изгиба пт газовых сия Интенсивность нагрузки на радиусе А определяется по формулам 2яя 2пя Р = — (Рг — рг) — — р(с „(с — сгп); где е — степень парциальности турбины.
Зная интенсивности распределенной нагрузки Р„и Ру, определим теперь изгибающие моменты М относительно оси ОХ в плоскости /!ОУ и М относительно Оу в плоскости /!ОХ, в корневом сечении лопатки, где они максимальны. Элементарные моменты в корневом сечении у /М„=Р,(Л вЂ” Як) И; (/Му /х(' / к)( ~' Полные изгибающие моменты в корневом сечении В случае коротких лопаток, весьма часто используемых в турбинах ТНА, приближенно можно считать, что интенсивность нагрузки на среднем радиусе лопатки Як+ ~п — — — — (11 46( х (Р(сР !'гсР),1, где т — секундный расход рабочего тела турбины, кг/с.
В случае активной турбины Р„р Р„, тогда выражение (11.4б) упрощается ч пи = — г) + — 1', ур у (11.51) Р в (л — я) г х У 2 М =Рх (ли — л) 1 2 (11.49) а(г пн (11.52) Мг=М.со113+М аш13; М =Ми юп)3 — М сов(3. (11.50) (11.53) Мкр.т Руй п мер г е М =М; М = — М х ° ч у. )Ут Ру = мап)тсрг е (11.54) Р= 07Ь8 У 004Ьб(йг +бг).
У„= 0,038Ь б. С учетом усреднения Р и Р изгибающие моменты относительно осей ОХ и 0У выразятся следующими зависимостями: В общем случае напряжения изгиба лопатки определяются так же, как напряжения при пространственном изгибе стержня, т.е. относительно главных осей инерции. Для этого необходимо определить положение главных осей и найти моменты газовых сил относительно этих осей. Профиль поперечного сечения лопатки реактивной турбины изображен на рис. 11.19, Главные оси инерции проходят через центр тяжести сечения, причем приближенно можно считать, что ось 1 параллельна хорде и направлена ог передней кромки профиля к задней, а ось т) перпендикулярна оси Г и направлена от корытца к спинке профиля сечения лопатки.
Моменты газовых сил относительно главных осей инерции П оф р филь поперечного сечения лопатки активной турбины изображен на рис. 11.20. В связи с малыми углами установки активных лопаток можно пола~ать угол 13 = О, тогда Рис. ! 1.19. Геометрические характеристики лопатки с реактивным профнпем Рнс. 1!.20.
Геометрические характеристики лопатки с активным профипем 286 Напряжение изгиба в любой точке сечения определяются соотношением гДе зр ӄ— главные моменты инеРции попеРечного сечениЯ, м; г), 1— 4. координаты точки относительно главных осей, м. Необходимо определять напряжения изгиба для точек сечения, наиболее удаленных от главных осей. Такими точками профиля являются точки А ((А, г)А); В(Гв, г)я); СКс, г)с) (см. рис. 11.19) . Нетрудно увидеть, что в точке.
А всегда имеется растягивающее напряжение, а знак напряжений в точках В и С зависит от соотношений между значениями моментов М ., М„и моментов инеРЦии У Г и У„. Обычно в турбинных лопатках пивные моменты инерции сечений связаны соотношением Х > (10...15) 11, в то время как значения изгибающих моментов имеют один и тот же порядок. Поэтому напряжение изгиба в произвольной точке можно приближенно определить по формуле Для коротких лопаток, учитывая, что интенсивность нагрузок приближенно считается постоянной по высоте лопатки, определяем интенсивность нагрузки Р из условия сДРУгой стоРоны,Мк л =гчт)пг откупа где Мк — крутящий момент на валу турбины, Н м; гут мощность турбины, Вт. При расчете напряжений в лопатке необходимо знать геометрические характеристики ее сечения, такие как площадь поперечного сечения Р, моменты инерции сечениях иуч. В том случае, когда лопатка имеет профиль, изображенный на рис.
11.20, геометрические характеристики могут быль определены по следующим приближенным формулам: о 0 Рис. 11.22. Лопатка с линейным выносом центра масс (11.55) (11.56) гт, Мтх р'"' 1 г7тусгт' ' яа (11.57) я М = — рога ! ЕВхгП1 яа 1Π— 1758 288 ИЗГИБ ЛОПАТОК НЕНТРОБЕЖНЪ|МИ СИЛАМИ Если центры тяжести сечений лопатки пе лежат на одном радиусе, проходящем через центр тяжести корневого сечения, то центробежные силы вызывают изгиб лопатки. Несовпадение центров тяжести сечений лопатки с радиусом, проходящим через корневое сечение, объясняется следующими причинами; изгибом лопатки под действием газодинамических сил; выносом центров тяжести сечений лопатки в сторону действия газодинамических сил с целью компенсации изгиба, возникающего от этих сил.
Пусть у элемента лопатки сггР (рис. 11.21) центр масс расположен в точке С с координатами Х„У Тогда изгибающие моменты центробежных сил этого элемента относительно корневого сечения, центр тяжести которого расположен в точке К, будут; в плоскости вращения с!М „= г7Р я у, где г7Р я — проекция центробежнойй силы !АР па ось А'; так как угол а мал, то ЙРя = г7Р7= рРссгЯсг72, тогда в осевой плоскости сгМ = г7Р х, или с учетом значения т7Р.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
