Гахун Г.Г. - Конструкция и проектироввание жидкостных ракетных двигателей (1049215), страница 65
Текст из файла (страница 65)
Данный коэффициент может быль определен методами сопротивления материалов. Применительно к расчетной схеме, изображенной на рис. 11.29, он равен: для вала на опорах, допускающих поворот сечений (шарнирное опирание) с=— 4ЗЕ1 (11.80) для вала на опорах, не допускающих поворот сечений (глухая заделка) В каждый данный момент силы Р, и Рт уравновешивают друг друга, т.е т(у 4 е)са =су, (11.82) откуда можно получить выражение для прогиба вала Формула (11.83) позволяет построить график зависимости прогиба вала у от угловой скорости щ (рис.
1.30); такую зависимость принято называть амплитудно-частотнои характеристикой. Как видим из графика, при неподвижном вале его прогибу = О. С возрастанием угловой скорости ш прогибуу также возрз стает и стремится к бесконечности. Соответствующее значение угловой скорости принято называть критической угловой скоростью взла гакр. Най- скорости из выражения (11.83), приравняв Соответствующая критическая частота вращения в об/с На практике частоту вращения вала обычно определяют как число оборотов вала в минуту: 30~.~кр у-;— (11.86) При переходе через критическую скорость знак прогиба скачкообразно меняется и с дальней нейшим увеличением ьэ величина прогиба у стремится к величине зксцентриснтета е. На ис. 11.31 показано взаимное расположение характерных точек— а рис. точки оси подшипников О, геометрического центр ди а скаО ицентоа масс диска на д р докрнтнческом и сверхкрнтическом режимах.
вал п огибается в стоНа окритическом режиме (см. рис. 11.31, а) в р кс ентриситета е, а на сверхкритическом (с . р, ) ( м. ис, 11,31,б) — всторону эксцентр т, и, таким образом, при ш = ону, противоположную зксцентриситету, и, так р р диск будет вращаться вокруг своего ц р, р ент а масс, т.е. п оисходит само- центрирование ва а. рир л . Самоцеитрировзние взла объясняется действием кориолисовых сил инерции. при подходе к критической скорости д помимо переносно", спой, имеет относительную скорость в радиальном направ- а сила,нап ав- . Поэто нз центр массы диска действует кориолисова с, р ленная перпендикулярно плоскости изгиба в стор у р в сто он в ащения вала. Она вызывает поворот центра массы от- У носительно геометрического центра (точки О,) на угол я/2.
В закри. тической области направление относительной скорости меняется на 11.7. ПОНЯТИЕ О ПРЕЦЕССИИ РОТОРА. ВЛИЯНИЕ ГИРОСКОПИЧЕСКОГО МОМЕНТА НА КРИТИЧЕСКИЕ УГЛОВЫЕ СКОРОСТИ РОТОРА Рассмотрим систему, состоящую из вала, установленного на двух опорах, и циска, расположенного несимметрично относительно опор (рис.11.32). Опоры будем считать абсолютно жесткими, вал невесомым, но обладающим упругими свойствами. В качестве существенных характеристик циска принимаем его массу т и моменты инерции как относительно оси вра ей щ ния — полярный момент инерции Ощ так и относительно циаметральной О т~ц ('иэ Р»с.
ткэг. С вюе на вал со иессен обратное и кориолисова сила, изменив направление, поворачивает центр массы диска на угол и/2 цо совмещения с осью подшипников. Как показывают теоретические и экспериментальные исслецования, валы являются динамически устойчивыми как на докритическом, так и на сверхкритическом режимах работы. В зависимости от соотношения между рабочей щ и критической со угловыми скоростями валы принято разделять на Чюесткие" и "гибкие". Если для вала щ (со„, то такой вал называется "жестким".
В противном случае (го > гок ) вал называется "гибким". Современные ТНА, для которых характерны высокие значения со, могут иметь не только "жесткие ', но и "гибкие" валы. Р' Как видно из рис. 11.30, на критическом режиме вала (щ = со ) его ки амплитуда равна бесконечности (у = ). Разумеется, что реальная система не может иметь бесконечную амплитуду, которая является следствием слишком упрощенной расчетной схемы. В действительности при подходе к критическому режиму центробежная сила от неуравновешенности диска будет уравновешиваться не только поперечной снлои упругости вала, но и продольной силой и силами трения, которые в цанной расчетной схеме не учитываются.
Влияние сил трения на амплитуду колебаний рассматривается в разд. 11.11. Осевые растягивающие усилия при изгибе вала присутствуют всегда. Оцнако их заметное влияние на значении амплитуцы изгибных колебаний сказывается на больших прогибах, т.е. на резонансном режиме или вблизи него, так как наряду с рациальными составляющими реакций в опорах появляются значительные осевые составляющие, уменьшающие прогиб вала. оси — диаметральный момент инерции г . Попутно заметим, что для тонких дисков (например, цисков осевых газовых турбин) между указанными моментами инерции существует зависимость| = 0,5.7п.
Пусть вал вращается вокруг своей оси с угловой скоростью со. На вращающуюся систему цействуют периодически изменяющиеся внешние силы, которые принято называть возмущающими, вследствие чего система будет совершать вынужценные колебания. Частоты й возмущающих сил связаны с угловой скоростью вала го за- висимостью где х = 1, 2, 3,..., л — число кратности частоты возмущающей силы, Под действием возмущающей силы сечение вала, в котором располо- жен диск, имеет прогиб у и угол поворота О. При этом система совершает сложное цвижение, составляющими которого являются вращение вала вокруг собственной оси с угловой скоростью со (диск вращается с часто- вокруг касательной О,О,) и вращение изогнутой (но плоской) оси вала с диском вокруг оси подшипников ОО с частотой возмущ щ силы й.
Послецнее движение ротора называют прецессиоииым движением, или прецессией, а угловую скорость й — частотой прецессии. П ецессию ротора разцеляют на прямую и обратную. Если направления в а ений ротора с угловыми скоростями со и й совпадают, то такая пре- р ш цессия является прям, р ой, в противном случае прецессию принято называть обратной, Если при прямой прецессии выполняется условие ьз = й, то зто и ямая синхро н ронная прецессия. Точно так же частным случаем обратной прецессии является обратная синхронная прецессия (со = — й). Нетрудно заметить, что прямая синхронная прецессия вызывается неуравновешен- ностью ротора, поскольку между угловой скоростью вектора неуравнове- шенной силы и угл й оной скоростью вала щ выполняется соотношение й = оэ.
Практический интерес к изучению прецессионного движения р ро ото в объясняется тем, что наличие прецессии существенно влияет на собственные частоты изгибных колебаний вращающихся роторов и, как следствие, на значения резонансных скоростей. Р отрим силы и моменты, действующие на вал со стороны диска ассм р . 11.32. при вращении, для чего вновь обратимся к рис. Со стороны циска на вал действуют: центробежная сила = глу Р, = глуйз, возникающая в связи с вращением неуравновешенного циска; эта сила увеличивает прогиб и угол поворота сечения вала; момент центробежных сил М масс диска, возникающий при вращении диска, смещенного на величину у и повернут у ого на гол О, с угловой ско- ростью й вокруг оси Π— О; икаю й в связи с наличием гироскопический момент диска Мг, возникающий в связи с нал ч у прецессирующего диаса поворотного ускорения, 307 Момент центробежных сил М =-! В аз.
с и Гироскопический момент М„= — 22 Ва(ог-а). Знак минус в выражениях означает, что момент уменьшает прогиб вала у и угол поворота В. Определим суммарный момент, изгибающий вал; и, =и, +иг = — з,в а' — пв а( — а) и,! в а2.4 е и (11.87) где А = (1 — 2 — ) й 308 С помощью выражения (11.87) можно определить суммарный момент, возникающий при любой прецессии. Коэффициент А принято называть коэффициентом прецессии, так как его значение зависит от вида прецессии. При прямой синхронной прецессии, когда ог = й, коэффициент А = — 1 и суммарный момент М .
= — 1 ог'В. е и При прямой прецессии, когда ы = 0,5й, коэффициент А = 0 и суммарный момент М = О. Е При обратной синхронной прецессии, когда ог = — й, коэффициент А = 3 и суммарный момент М = З,Р «о'В. е и Как видим, в области прямой прецессии, ограниченной значениями ы ) 0,5 й, суммарный момен~ имеет знак минус, т.е. направлен в сторону уменьшения прогиба и угла поворота сечения вала, как бы увеличивая естественную жесткость вала. Для соотношений между частотами ог < 0,5 а, т.е. при любых обратных прецессиях, а также прямых прецессиях в интервале (О < ог <0,5 й), суммарный момент направлен в сторону уменьшения прогиба и угла поворота вала, как бы уменьшая естественную жесткость вала. Неоднозначное влияние момента на иэгибную жесткость вала приводит к тому, что значения собственных частот колебаний прецессирующего ротора сущее~асино зависят от угловой скорости ог.
Зависимость между собственной частотой изгибных колебаний ротора Л и угловой скоростью «о называется частотной характеристикой ротора, а ее графическое представление — часютной диаграммой. Частотная диаграмма ротора позволяет сравнительно просто определить любой резонансный режим, в том числе и критические режимы работы ротора.
Для построения частотной диаграммы составим уравнения (см. Рис. 11,32), пользуясь каноническими уравнениями метода сил. Для рассматриваемой системы общая форма записи канонических уравнений метода снл сведующая; (11.88) у = ««! «Рс + «г! гие В = ««2, Рс + «! 2 2 И е, где а, «, а! г, аг о аг г — коэффициенты податливости (от единичной нагрузки); Р— центробежная сила; М вЂ” суммарный момент. с С учетом выражений дпя Р, и М уравнения (11.88) можно переписать в виде аг — 1)у+ „.1,а'АВ=О; а лгагУ+ (а г.! а А 1)В =0 (11.89) Пусть Х вЂ” собственная частота изгибных колебаний ротора.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
