Гахун Г.Г. - Конструкция и проектироввание жидкостных ракетных двигателей (1049215), страница 64
Текст из файла (страница 64)
Приближенный расчет может быль проведен в рамках расчетной схемы диска осевой турбины, рассмотренной выше, с использованием метода кольцевых элементов. При этом жесткость лопаток, т.е. их способность 298 или сьср Ь г е — плотность материала диска; т — число лопаток. где р — и Отсюда можно определить так называемую прин де ну е н ю плотность материала колеса: с вср Ь "Р 2л)т И (11.74) С введением приведенной плотности появляется возможность использовать при рас асчете напряжений в диске метод кольцевых элементов; при этом необходимо для каждого сечения диска вычислить значение р„. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭАПАСОВ ПРОЧНОСТИ ДИСКОВ У словие про чности диска требует обеспечения во всех его сечениях необходимого запаса местной прочности при одновременном уд в ренин запаса прочности диска по разрушающей частоте вращения.
Понятие *'разрушающая частота вращения" связано с определением несущей способности диска и является важной х ра р й а кте истикой, позволяющей определить, в частности, в озможиость превышения рабочей частоты в ащеиия, П остейшие формулы расчета запаса диска по разрушающей о вращения получаются при использовании е р р д тео ии п е ельиого равно- частоте враще а ения п весия, в соответствии с которой разрушающей частотой вр'щ принято считать такое значение частоты р щ, р в а ения, п и котором во всех точках диаметра льного сечения диска окружные напряжения равны пределу прочности материала (ав = о ). с) Запас прочности по разрушающей частоте вращения может быть определен по следуюсцей формуле "р л = ((1ов(В)й(ВИ~Ч 14я'дз'+ 11.5.
ПОНЯТИЕ О КРИТИЧЕСКОЙ УГЛОВОЙ СКОРОСТИ РОТОРОВ ТУРБОНАСОСНЫХ АГРЕГАТОВ (1 1.75) где ол(В) — предел прочности материала; Ь(В) — текущее значение толщины диска; Ьи — толщина диска на внешнем ободе; Вн — радиус внешнего обоца диска; р — плотность материала диска; о „вЂ” напряжение на ободе диска от лопаток; э' — момент инерции половины меридионального сечения диска; н —.
рабочая частота вращения диска, об!с. Условие прочности диска включает, таким образом, условие местной прочности и условие прочности по разрушающей частоте вращения г в. й = — — >й ! с! с г! сн' (11.76) лразр й = — Р-"й л рм' (11.77) Рис. ! !.27.
Распределение напряжении в диске без центрального отверстия 0 0 300 где и — действующий запас местной прочности диска в 1-м сечении; 7г м — нормативный запас местной прочности циска; л м — нормативный запас диска по разрушающей частоте вращения; о — предел прочности рй' в; материала диска в !'-м сечении; о., — интенсивность напряженного состояния диска в 1-м сечении. Для определения минимального запаса по местной прочности необходимо построить диаграммы интенсивности напряжений о, предела проч- !Г ности о и действующего запаса прочности вдоль радиуса диска (рис.
11.27). Нормативный коэффициент запаса местной прочности дисков осевых турбин следует принимать равным й В > 1,3. Запас местной прочности диска центростремительной турбины й м > 1,5. Запас по разрушающей частоте вращения для дисков осевых и центростремительных турбин й м > 1,3...1,4. Если диск изготовлен литьем, то коэффициенты запаса должны быль увеличены примерно на 10 % Если й условия прочности (11.76) илн (11.77) не выполняются, то необходимо изменить профиль диска, уменьшить контурную нагрузку или применить более прочныйй материал.
С появлением в эксплуатации быстровращающихся роторов турбомашин замечено множество случаев, когда на отцельных режимах работа ротора сопровождается недопустимо большими вибрапнями. Сколь-нибудь длительная работа ротора на таких режимах приводит к разрушению конструкции из.за выхоца из строя опор, касания деталей ротора о неподвижный корпус, разрушения заведомо прочного (по статической нагрузке) вала и ряда других причин. Многочисленные исследования показали, что появление сильных вибраций ротора обусловлено резонансом, т.е.
совпадением частоты его собственных изгибных колебаний с частотой вынужценных колебаний. Соответствующие режимы работы ротора принято называть резонансными режимами. Особую актуальность вопросы исследования и устранения резонансных режимов приобретают при проектировании роторов турбонасосных агрегатов, авиационных газотурбинных цвигателей, турбогенераторов энергоусщновок ЛА и цругнх быстровращаюшихся роторов двигателей и нестационарных энергоустановок, Ротор ТНА представляет собой упругую систему, так как под действием радиальных сил его вал приобретает упругую деформацию изгиба. Если на упругую систему в некоторой точке действует усилие, изменяющееся по гармоническому закону Д =ХсоаГзг то система совершает вынухсценные гармонические колебания по тому же закону: о =Всоайт где Х вЂ” амплитуда внешнего усилия (возмущающей силы);  — амплитуда вынужденных колебаний; ьь — круговая частота возмущающей силы; г — время.
Собственные (нли свободные) изгибные колебания ротора ТНА также следует считать гармоническими. Функцию колебаний ротора можно представить в виде гармонического ряда, когца поперечное смещение любой точки вала определяется наложением ее смешений по всем формам колебаний (гармоникам) . Число форм колебаний соответствует числу независимых координат, необходимых для определения в плоскости изгиба положения всех расчетных масс системы, т.е. числу ее степеней свободы.
С другой стороны, число собственных частот колебаний системы равно числу ее форм колебаний. Реальная конструкция ротора в связи с распределенной массой вала и цругих деталей имеет бесконечное число форм колебаний. В то же время его расчетные схемы в зависимости от степени схематизации могут иметь 301 дг ф=Я~~цг= г лг! ягг 2-я Гппягаг агг:эз .ы:=иге .а =Х 3-я аюяпа Рис. 11.28. Примеры расчетных схем ротора: а — схемы с различным числам степеней свободы; б — внд упругой линии вала при различных формах колебаний различное конечное число степеней свободы, и, следовательно, форм колебаний. На рис.
11.28, и представлены системы с различным числом степеней свободы, а на рис. 11,28, б приведен вид упругой линии вала при его колебаниях по различным формам. Для нахождения положения точечной массы в плоскости изгиба требуется одна координата — линейное смещение у, положение диска определяется двумя координатами — у и 0 (угол поворота сечения вала в месте расположения диска) .
Условие резонанса для вращающегося ротора (11.78) где Х вЂ” круговая частота собственных колебаний ротора. Таким образом, расчет резонансного режима сводится к определению такого значения угловой скорости ротора ш, при котором выполняется условие (11.78). Заметим, что теоретическое число резонансных режимов некоторой системы равно числу собственных частот колебаний системы.
Частоты возмущающей силы й могут быль самыми различными, но, как правило, они связаны с углояой скоростью ротора зависимостью (11.79) где 7г = 1, 2, „л — число кратности частоты возмущающей силы. К числу возбудителей вынужденных колебаний ротора ТНА относятся: газодинамические силы, действующие на рабочие лопатки турбины и передающиеся на валы; переменные поперечные силы, возникающие в результате неточности изготовления деталей ротора, зубчатых колес и тд. и несоосности соединительных муфт; неодинаковая жесткость вала в двух направлениях; неодинаковая жесткость корпусов подшипника в двух направлениях; поперечная сила от собственной неуравновешенности (несбалансированности) ротора. Возможны и другие возбудители колебаний. Особенно опасным является резонансный режим, вызываемый силой неуравновешенности ротора, так как эта сила присутствует всегда.
Такой резонансный режим принято называть критическим, а соответствующую ему угловую скорость ротора оз — критической угловой скоростью ротора. Кр Для конкретной конструкции ротора частота й вынуждающей силы легко определяется, Так частота вынуждающей силы, вызванной неуравновешенностью ротора, имеет число кратности к = 1, т.е. й = оз.
Таким образом, основной задачей при расчете критических скоростей ротора на этапе его проектирования является определение собственных частот его изгибиых колебаний. 11.6. КРИТИЧЕСКАЯ УГЛОВАЯ СКОРОСТЬ НЕВЕСОМОГО ВАЛА С ОДНИМ ДИСКОМ. "ЖЕСТКИЙ'" И "ГИБКИЙ" ВАЛЬ| Рассмотрим «щеалиэированную схему ротора, состоящего из вала, расположенного вертикально (для исключения вапияиия его массы) на двух опорах, и диска, установленного в среднем сечении вала (рис. 11.29,п) . Введем следующие допущения: пренебрегаем массой вала, полагая, что она мала по сравнению с массой диска, оцнако учитываем упругие свойства нала; считаем, что опоры, позволяя валу свободно вращаться, остаются абсолютно жесткими; полагаем, что центр масс диска смещен относительно геометрического центра О, на величину эксцентриситета е.
П и неподвижном вале (ьз = О) упругая ось вала прямолинейна и сов- р падает с осью подшипниковых опор. При вращении вала (ш Ф О) вследствие смещения центра масс диска возникает центробежная сила Р, и вал начинает прогибаться, что, в свою очередь, приводит к увеличению центробежной силы Р, = т(у е е)ш и 2 увеличению прогиба (рис.11.29,б). Однако в связи с упругими свойствами вала по мере его прогиба будет возрастать также сила упругого сопротивления вала Р, которую можно считать пропорциональной прогибу вала, т.е. Р = су. Рис. 11.29. Схема невесомого нала с симметрично располоагенным диском 303 дем зто значение угловой знаменатель к нулю, т.е.
— — 1=0, м ъээ откуда (11.84) (11.85) !92ЕХ с=— 1э (11.81) меы' У С щъээ (11,83) с — — 1 м ээ е 0 -е Рке. 11.31. Взаимное расположение точек О. О,. О, аз локрктнчес«ом к эз«ркткческом режмиах работы ротора "экык б ьэььэкр Кр' Рнс. 11.30. Амплитудно чзетотнза ха. рактернетнкз ротора Коэффициент пропорциональности с принято называть коэффициентом изгибной жесткости вала; он представляет собой значение поперечной силы Р„, которую необходимо приложить к валу, чтобы в месте приложения силы был получен единичный прогиб (у = 1 м). Таким образом, коэффициент изгибной жесткости с измеряется в Н/м и его значение зависит от геометрических размеров сечения вала, расстояния между опорами 1, модуля упругости материала вала Е, места приложения поперечной силы Р и условия закрепления вала в опорах.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
