Гахун Г.Г. - Конструкция и проектироввание жидкостных ракетных двигателей (1049215), страница 66
Текст из файла (страница 66)
Условием резонанса является равенство й = Х. Так как резонансные режимы являются неустойчивыми, то для них должно выполняться условие равенства нулю определителя, составленного из коэффициентов системы (11.89), так называемого частотного определителя; а2 1) а! г!и а~А (аг г 1п а .4 — 1) (11.90) Раскрывая определитель (11.90), получаем частотное уравнение (с учетом а! г = аз,, а = Л) (а,! а, 2 — аг 2)т.! А Х вЂ” (а,, ш+ аг 2 У А)Л'+ 1 =О. (11 91) Данное уравнение является биквадратным. Коэффициенты податливости могут быть определены с помощью методов сопромата, например с помощью интеграла Мора или правила Верепгагина. Для рассматриваемой системы коэффициенты податливости определяются следующим образом: 1', ! 2 1, 1 «21 1 «"2 2 «2! 2 э втв э втв где г — момент инерции сечения вала; в вала, (21+ 1,)1, =«22 ! = 6ет в Š— модуль упругости материала р 11 33 Ча тяая хара еряювка „ тора ФОРМИРОВАНИЕ РАСЧЕТНОЙ СХЕМЫ с >ар Х' ; Лз= — со Л пс (ас, а,, — а, с) 2 л Л, =О;Л, = пгн3п,,7д пэ 3Аз Ь~-ъ 310 311 Решая частотное уравнение для различных значений ко фф п ессии А, коэффициента динатах с > — Л.
рец, можно построить частотную характеристику ро тора в коор- В об ем в ква антах и щ иде частотная характеристика располагается в четырех др х и симметрична относительно начала координат. Позто об ог аничиваю р ются изображением частотной характеристики только в 1 и П квадрантах (рис, 11.33). Частотная характеристика имеет две ветви. Ветви с меньшими частотами соответствуют первой форме колебаний, ветви с боль тами — второй фо ме. Ча , ветви с льшими частой форме. астотная характеристика имеет две горизонта ные и о р з нталь.
рых опрецеляется дну наклонную ассимптоты, положение которых выражениями Анализ частотной характеристики показывает, что в об а й п ецессии с Р увеличением угловой скорости вала собственная частота системы Л возрастает, в то время как в области об ратной прецессии — уменьшается. Это объясняется действием суммарного М., момента в, который при прямой прецессии как бы увеличивает жесткость вала, а при обратной прецессии уменьшает ее. При наличии частотной характеристики (циаграммы) проектируемого ротора можно легко оп ределить резонансную угловую скорость ротора цля любой частоты Й возмущающих сил.
Дл 3 ся этого на частотной характеристике необходимо нанести луч, описываемый уравнением й = Асс, в котором число к атно р сти частоты имеет определенное значение для каждой возмущающей силы. Координаты точек пересечения луча с кривыми частотной характеристики представляют собой зонанс скорость и соответствующую ей собственную частоту колебаний то а.
В том сл чае, ког а в з у, д о мущающей силой является сила неуравновеаний ротора. шенности диска, число к ратности частоты А = 1 и точка пересечения соответствующего л а с ча т уч с отпой характеристикой дает значение первой критической угловой скорости ротора. 11.8. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА КРИТИЧЕСКИХ СКОРОСТЕЙ ВРАЩЕНИЯ РОТОРА ТУРБОНАСОСНОГО АГРЕГАТА КАК СИСТЕМЫ С НЕСКОЛЬКИМИ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЪ| Существенными элементами ротора ТНА как объекта расчета являются вал, диск (диски) турбины, рабочие колеса насосов и опоры. Для проведения расчета ротор представляется в виде цискретной модели, параметрами которой являются жесткости вала и опор, массы и моменты инерции диска турбины и рабочих колес насосов, а также массы участков вала.
Очевидно, что чем больше существенных факторов учтено при составлении расчетной схемы, тем выше точность расчета. Одновременно, однако, возрастают сложность расчетной схемы и трудоемкость вычислений. В практических инженерных расчетах расчетную схему выбирают на основе компромисса между точностью и труцоемкостью вычислений. Разумеется, что с применением ЭВМ вопросы трудоемкости имеют второстепенное значение. В зависимости от значений масс, моментов инерции и жесткостей основных элементов роторы ТНА с одинаковыми конструктивными схемами могут иметь различные расчетные схемы (рис.
11.34) Соответствующие рекомендацИи сводятся к следующему: 1. Подшипники ротора принимаются в вцце абсолютно жестких шарнирных опор. Если с целью повышения точности расчета необходимо учесть податливость опор, то ориентировочно коэффициенты податливости опор оцениваются значениями пап = (5 ... 10) 1О; ' м/Н. Рве. 11.34. Возможные расчетные схемы ротора ТНА: 1, 2, 3 — номера расчетных масс 2. В расчетной схеме следует стремиться заменить ступенчатый вал сложной формы валом постоянного поперечного сечения, Если зто не уда.
ется, то следует ограничиться одной-двумя ступеньками изменения сечения. В случае двухвапьного ротора, когда два отдельных вала соединяются при помощи короткого шлицевого валика (рессоры), каждый вал рассчитывается на критическое число частоты вращения независимо друг от друга. 3. Для вычисления массы диска осевой турбины, который представляет собой тело вращения сложной конфигурации, необходимо его раз. бить на простейшие тела вращения (элементарные объемы). Тогда масса диска я т= ь тг != 1 где л — число простейших тел вращения; т; — масса г-го тела вращения, кг, Точно так же можно вычислить массу любого другого элемента ротора. В тех случаях, когда полярный и диаметральный моменты инерции элемента отличаются незначительно, всего на 25 .
30%,элемент схематизируется в виде точечной массы, Чаще всего такое упрощение оказывается приемлемым для шнекоцентробежных колес насосов, а иногда также для колес радиальных турбин. Если полярный и диаметральный моменты инерции отличаются значительно, как, например, у рабочих колес осевых турбин, элемент рассматривается как тонкий диск. Большинство конструкций роторов ТНА вполне достаточно схематиэировать в виде системы с шестью степенями свободы. Во многих случаях удается упростить схему, уменьшив число степеней свободы до четырех- пяти и даже до трех, без заметного влияния на точность расчета.
Многооб. раэие расчетных схем требует выбора в каждом конкретном случае наиболее эффективного метода расчета, учитывающего как степень сложности схемы по числу степеней свободы, так и применяемый метод вычислений (с применением или без применения ЭВМ). В настоящее время основными методами расчета критических скоростей роторов ТНА являются методы частотного определителя, динамических жесткостей и начале. ных параметров. Остановимся кратко на сущности первого метоца, имея в виду, что более подробно он и другие методы рассмотрены в работе 122) Как показано в разц. 11.7, частотный определитель составляется на основе канонических уравнений метоца сил, там же приводится частотный опрецелитель для системы с двумя степенями свободы (консольно расположенный диск) . Для схемы, состоящей из трех точечных масс (см рис. 11.34), канонические уравнения имеют вид у! —- а,гт! Й уггйггтгЙ Уг г <->г а! зтз Й Уз' г Уг йг ! ги! Й у!+ йгглггЙ 'Уг г + агзтзЙ Уз уз=аз,тгЙ Уггазгтг "Уг г гзг 1 й! ! т! — — !г! г лгг й! з тз кп ! йг г лгг— 2 кр а!зтз аг ! т, (11.93) 1 аззтз — —, кр йз! тг аз, т, аззтзЙ Уз (! 1.92) где у,, уг, уз — прогибы ротора в точках расположения масс; Й вЂ” частота прецессии; а — козффипиенты поцатливости, причем индекс ! означает !/' номер сечения, в котором измеряется перемещение, а индексу — номер сечения, в котором приложена единичная сила.
На критическом режиме выполняется условие ог = Й=А, кр где Х вЂ” собственная частота поперечных колебаний ротора. Кроме того, определитель, составленный из коэффициентов канонических уравнений, равен нулю. Для системы уравнений (11.92) частотный определитель имеет вид МЕТОЛ ЧАСТОТНОГО ОПРЕЛЕЛИТЕЛЯ В тех случаях, когда число степеней свободы ротора не превышает трех, расчет его критических скоростей без применения ЭВМ проще всего производить методом частотного определения. В конечном итоге при этом задача сводится и решению частотного уравнения, являющегося алгебраическим, степень которого равна числу степеней свободы системы.
311 Уг=йггтгЙ Уг+аггтгЙ У!+ага"ггд Х г г Х АЙ!0!, (11.94) 313 Для схем, которые содержат один диск и одну точечную массу (см, рис, 11.34, е, з), система канонических уравнений имеет вид У! =а! ! лг! Й У! г а! г тг Й Уг г а! з1! Х г !и Х АЙ!0 Вг аз 3 гнг гг уг+ Пзгтяг 33 уг + дзз у~ АП 52 (11.94) де Вг — угол поворота сечения, в котором расположен диск; У вЂ” д~- метральный момент инерции диска; А — коэффициентпрецессий; вслучае тонкого диска А = 1 — 2 — . Я Соответствующий частотный определитель будет (при условии, что на критическом режиме А = — 1) 1 ог г лгг— ~о г КР п,глгг Ог зг 2д 1 п2 2 глг с к Р аг г лгг П2 3 "~ 2д (11.95) 1 3 312 д г Кр аэг лгг пз 2 глг а, г аг 3 + аз г аз 3 аг г аг г В= аг 2 гг22 агг агз азг азг а, г аг 2 аг з гг2 ! ггг 2 гг2 3 аг, аг г аз 3 Для определителя (11.95) используются те же коэффициенты прн условии, что агз,г =а..
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
