Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

ГЛАВА Цифровая фильтрация МБС

Мы уже говорили о дискретизированных (по времени) и квантованных (по уровню) сигналах. Такие сигналы называют цифровыми. Устройства, производящие обработку цифровых сигналов называют цифровыми фильтрами. Наряду с цифровыми, существуют аналоговые устройства, производящие обработку неквантован­ных, но дискретизированных сигналов. Такие устройства называют дискретными фильтрами (обычно реализуются на ПЗС).

Преимущества цифровых фильтров:

- возможность реализации сложных алгоритмов обработки сигналов, например, адаптивных фильтров, которые способны изменять свои свойства и даже структуру при изменении параметров входных сигналов или критерия адаптации;

- возможна реализация очень высоких точностных характеристик по сравнению с дискретными и аналоговыми фильтрами (вспомним про температурную нестабильность параметров компонентов, старение, смещение и дрейф нуля, влияние напряжений питания и многое др. - в цифровых фильтрах эти неприятные явления отсутствуют);

- при разработке цифровых фильтров не надо согласовывать источники с нагрузкой;

- при обработке сигналов низких и инфранизких частот (таковыми являются большинство БМС), элементы аналоговых фильтров оказываются очень громоздкими, в этом случае ЦФ могут быть компактнее;

- возможна реализация передаточных функций, которые недоступны для аналоговых систем, например, линейно-фазовых фильтров.

Недостатками ЦФ являются:

- их большая стоимость по сравнению с аналоговыми фильтрами, ведь кроме процессора обработки цифровых сигналов устройство должно содержать АЦП и ЦАП (поэтому, когда алгоритм обработки несложен, или не требуется особенно высокой точности, лучше применять аналоговые фильтры или дискретные фильтры на ПЗС);

- ограниченная производительностью цифрового процессора полоса частот обрабатываемых сигналов как следствие большого объема вычислений. До сих пор высшие частоты спектров сигналов, обрабатываемых цифровыми фильтрами в реальном времени, не превосходят десятков мегагерц. Для более высоких частот применяют пассивные фильтры и фильтры на поверхностных акустических волнах;

- в цифровых фильтрах проявляются специфические погрешности, возникающие в процессе дискретизации сигнала (алайзинг - наложение спектров) и квантования. Для уменьшения погрешностей дискретизации обычно ограничивают полосу частот сигнала, пропуская его через ФНЧ с близкой к прямоугольной АЧХ. При этом спектр сигнала становится почти ограниченным, быстро убывающим и последующая дискретизация происходит практически без ошибок. Эта мера также полезна и при наличии широкополосного шума на входе. При прохождении шума через ФНЧ, его дисперсия уменьшается и соответственно уменьшается ошибка дискретизации.

Квантование сигнала. Квантование равноценно округлению значений сигнала с точностью до ¹/₂ единицы младшего разряда (МЗР). Графическое описание квантования сигнала представляет характеристика квантования. Шаг квантования Q выбирают исходя из требуемой точности представления сигнала. Существуют различные законы квантования, наиболее распространены равномерное и логарифмическое.

Разность квантованного и исходного сигнала представляет собой шум квантования, который при малом шаге квантования некоррелирован с сигналом, его распределение p(x) близко к равномерному, а действующее значение шума квантования определяется как:

В теоретическом анализе цифровых фильтров при малых ошибках квантования для упрощения обычно пренебрегают эффектами квантования, т.е. по сути, вместо цифровых рассматривают дискретные сигналы.

Если нужно учесть эффекты квантования, то поступают следующим образом. Входной квантованный сигнал представляют в виде суммы неквантованного дискретного сигнала и отдель­но шума квантования. Далее, поскольку цифровой фильтр линеен, независимо рассматривают прохождение неквантованного дискретного сигнала и шума квантования, а потом на выходе цифрового фильтра их суммируют, т.е. отдельно анализируют прохождение шумов квантования через ЦФ.

Аналого-цифровое и цифро-аналоговое – взаимно-обратные преобразования аналоговых сигналов в цифровую форму.

4.1.Дискретное преобразование Фурье

Как уже известно, реальные сигналы могут быть описаны выборками как во временной, так и в частотной областях. И дискретный сигнал, и дискретный спектр полностью описывают исходный континуальный сигнал. Уже сейчас можно наметить следующий путь нахождения дискретного спектра по заданному дискретному сигналу:

1) по заданному дискретному сигналу восстановить рядом Котельникова исходный непрерывный сигнал;

2) с помощью преобразования Фурье найти непрерывную спектральную плотность сигнала;

3) дискретизировать спектральную плотность для получения частотных выборок.

Аналогичную трудоемкую процедуру необходимо проделать для обратного преобразования. Непосредственный переход от дискретного сигнала к его дискретному спектру и наоборот возможен благодаря Дискретному Преобразованию Фурье.

Получим вид прямого ДПФ. Для этого рассмотрим непрерывный сигнал s(t) конечной длительности (0<t<T_c), который обладает числом степеней свободы N, шаг дискретизации далее будем обозначать T.

Для этого сигнала можно записать ряд Котельникова:

Определим спектр этого сигнала:

(4.1)

Непосредственное вычисление интеграла - достаточно трудоемкая процедура. Легче пойти другим путем. Рассмотрим спектр S_o(), который определяется выражением:

Применив к нему обратное преобразование Фурье, получим соответствующую временную функцию:

Очевидно, справедливо и обратное соотношение:

Применяя теорему запаздывания, можно записать:

(4.2)

Подставляя Error: Reference source not found в Error: Reference source not found, получим окончательное выражение для спектра:

(4.3)

Чтобы перейти к дискретному преобразованию Фурье, значения спектра в Error: Reference source not found нужно вычислять не для всех значений частоты, а только для дискретных - выборочных:

В результате получим ДПФ:

(4.4)

Свойства ДПФ во многом аналогичны свойствам обычного преобразования Фурье. Отметим только одно специфическое свойство, которое можно назвать периодичностью ДПФ. Рассмотрим значение S(n) по Error: Reference source not found для n=n₀+mN, где m-целое число:

Таким образом, ДПФ является периодической функцией частоты с периодом N. Это свойство аналогично свойству периодичности спектра дискретизированного сигнала.

Найдем теперь соотношение для обратного ДПФ, позволяющего определять выборки сигнала по выборкам спектра. Для этого воспользуемся обычным преобразованием Фурье:

Спектральную плотность сигнала S() дискретизируем и запишем в виде ряда Котельникова:

и подставим в интеграл обратного преобразования Фурье:

(4.5)

Интеграл в последнем выражении аналогичен вычисленному в Error: Reference source not found. Используя эту аналогию, запишем:

(4.6)

Подставляя Error: Reference source not found в Error: Reference source not found, получим выражение для временной функции f(t):

(4.7)

Полагая в последнем выражении t=kT, получаем формулу для значений дискретного сигнала f(kT), т.е. приходим к обратному ДПФ:

(4.8)

где k может изменяться от 0 до N-1.

Иногда для удобства записи, используя периодичность ДПФ, изменяют пределы суммирования, и ОДПФ записывают в виде:

(4.9)

ДПФ не всегда точно описывает спектр исходного непрерывного сигнала, подобно тому, как дискретизированный сигнал не всегда точно описывает исходный непрерывный сигнал. Однако связь между дискретизированным сигналом и его ДПФ всегда носит взаимно однозначный характер, и формулы прямого и обратного ДПФ являются строгими при любом числе дискретных значений.

Поэтому аппарат ДПФ имеет самостоятельное значение и может быть применен к любым числовым последовательностям. В этом случае формулы ДПФ должны быть несколько изменены, т.к. для абстрактных числовых последовательностей понятий интервала дискретизации T и длительности T_c не существует.

Поэтому формально полагают T=1; T_c/T заменяют на N, отсчетные значения сигнала и спектра обозначают через s_k и S_n и формулу ДПФ записывают в виде:

(4.10)

При этом ОДПФ имеет вид:

(4.11)

Значения S_n, вычисленные по Error: Reference source not found, отличаются от выборочных значений спектра S_f(n) непрерывного сигнала s(t) в T раз. Для определения выборочных значений S_f(n) надо значения S_n умножить на T- величину интер­вала дискретизации по времени S_f(n)=T S_n.

Одним из основных применений ДПФ является вычисление спектров функций, заданных графически или таблично. ДПФ можно применять при обработке эксперимен­тальных данных в частотной области.

Полезной оказывается возможность получения математических моделей непрерывных периодических сигналов с ограниченным спектром, исходно полученных экспериментально или заданных таблично, в виде суммы гармонических колебаний. Наличие таких моделей позволяет проводить передискретизацию (изменение темпа дискретизации) сигналов c целью получения дополнительных отсчетов, выполнять аналитически дифференцирование и интегрирование, моделировать различные формы сигналов.

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов лекций