06-1 Дискретные сигналы Корреляционный анализ (1044898), страница 2

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 2)

где _o=2/T₁.

При =0, B_sпер(0)=(¹/₂)A_o² есть средняя мощность гармонического колебания с амплитудой A_o. Заметим важное свойство корреляционной функции - она не зависит от начальной фазы колебания _o.

Рис. 3.3. Корреляционная функция периодической последовательности прямоугольных импульсов

Каждый из импульсов функции B_sпер() совпадает по форме с корреляционной функцией одиночного импульса из периодической последовательности s(t). Однако в данном случае максимальные ординаты B_sпер() равны не энергии, а средней мощности сигнала s(t), т.е. величине .

3.21.3. Взаимная корреляционная функция

Для оценки связи между двумя различными сигналами s₁(t) и s₂(t) используется взаимная корреляционная функция, определяемая общим выражением:

(3.128)

Для вещественных функций s₁(t) и s₂(t):

(3.129)

Рассмотренная выше автокорреляционная функция B_s() является частным случаем функции B_s1s2(), когда s₁(t)=s₂(t).

Например, построим (Рис. 3 .4) взаимную корреляционную функцию для двух сигналов s₁(t) и s₂(t). Исходное положение сигналов при =0 показано вверху Рис. 3 .4. При сдвиге сигнала s₂(t) влево (>0) корреляционная функция сначала возрастает, затем убывает до нуля при =T. При сдвиге вправо (<0) корреляционная функция сразу убывает. В результате получается асимметричная относительно оси ординат функция B_s1s2() (Рис. 3 .4, внизу). Очевидно, что значение B_s1s2() не изменится, если вместо упреждения сигнала s₂(t) дать задержку сигналу s₁(t). Поэтому выражение Error: Reference source not found можно обобщить следующим образом:

(3.130)

Соответственно B_s1s2()=B_s2s1(-)

Однако следует различать выражения Error: Reference source not found и Error: Reference source not found. В отличие от B_s(), взаимная корреляционная функция не обязательно является четной относительно . Кроме того, взаимная корреляционная функция не обязательно достигает максимума при =0. Оба эти свойства функции B_s1s2() иллюстрируются Рис. 3 .4.

Рис. 3.4. Взаимная корреляционная функция

3.21.4. Соотношение между корреляционной функцией и спектральной характеристикой сигнала

Воспользуемся теоремой о произведении сигналов (3.65), в которой положим f(t)=s(t), g(t)=s(t+) и, соответственно F()=S(), G()=S()e^j. Тогда:

Учитывая, что S()S*()=|S()|², приходим к окончательному результату:

(3.131)

На основании известных свойств преобразования Фурье можно написать:

(3.132)

(т.к. вследствие четности функции B_s() знак перед j в показателе степени может быть произвольным).

Итак, прямое преобразование Фурье корреляционной функции B_s() дает спектральную плотность энергии, а преобразование Error: Reference source not found дает корреляционную функцию.

Из выражений Error: Reference source not found и Error: Reference source not found вытекают свойства:

- чем шире спектр S() сигнала, тем меньше интервал корреляции, т.е. сдвиг , в пределах которого корреляционная функция отлична от нуля. Соответственно, чем больше интервал корреляции заданного сигнала, тем уже его спектр.

Также видно, что корреляционная функция B_s() не зависит от ФЧХ спектра сигнала. И так как при заданном амплитудном спектре S() форма функции s(t) существенно зависит от ФЧХ, то можно сделать следующее заключение:

- различным по форме сигналам s(t), обладающим одинаковыми амплитудными спектрами, соответствуют одинаковые корреляционные функции B_s().

3.21.5.Сигналы Баркера

Дискретные сигналы с наилучшей струкурой автокорреляционной функции явились в 50-60 годы объектом интенсивных исследований специалистов в области теоретической радиотехники и прикладной математики. Были найдены целые классы сигналов с совершенными корреляционными свойствами. Среди них большую известность получили так называемые сигналы (коды) Баркера. Эти сигналы обладают уникальным свойством: независимо от числа позиций M значения их автокорреляционных функций, вычисляемые по формуле (3.29), при всех n  0 не превышают единицы. В то же время энергия этих сигналов, т.е. величина B_u(0), численно равна M.

Сигналы Баркера удается реализовать при числе позиций M=2,3,4,5,7,11 и 13. Случай M=2 является тривиальным. Математические модели сигналов Баркера и отвечающие им автокорреляционные функции приведены в таблице 3.1.

Исследования показали, что не существует сигналов Баркера с нечетным числом позиций, большим 13. Однако до сих пор неизвестно, можно ли построить сигнал Баркера с четным M>4.

Таблица 3.1. Модели сигналов Баркера

Наиболее совершенный сигнал с точки зрения автокорреляционных свойств имеет наименьший уровень боковых лепестков автокорреляционной функции.

3.21.6.Системы передачи с шумоподобными сигналами (ШПС)

Системы многоканальной передачи с ортогональными и линейно-независимыми сигналами требуют для нормальной работы той или иной синхронизации: точного совпадения спектра сигнала с полосой пропускания при ЧРК; точного совпадения временных интервалов передачи сигналов отдельных каналов при ВРК; точного определения моментов начала и конца тактового интервала в системах с разделением сигналов по форме активными фильтрами; точной установки момента отсчета в системе с согласованными фильтрами.

В ряде случаев осуществить точную синхронизацию затруднительно. С подобными ситуациями приходится сталкиваться, например, при организации оперативной связи между подвижными объектами (автомобилями, самолетами). Такая задача возникает при организации оперативной связи с использованием искусственных спутников Земли в качестве ретрансляторов. Во всех этих случаях могут быть использованы системы асинхронной многоканальной связи, когда сигналы всех абонентов передаются в общей полосе частот, а каналы не синхронизированны между собой во времени. Поскольку в таких системах за каналами не закреплены ни частотные полосы, ни временные интервалы и время работы каждого канала произвольно, то такие системы называют системами со свободным доступом к линии связи или системами с незакрепленными каналами. В системах со свободным доступом каждому каналу (абоненту) присваивается определенная форма сигнала, которая и является признаком, "адресом" данного абонента. В отличие от обычного разделения по форме, где условие ортогональности сигналов выполняется лишь тогда, когда тактовые интервалы всех каналов жестко синхронизированны, для полного линейного разделения сигналов в системах со свободным доступом ортогональность или линейная независимость должны сохраняться при любых временных сдвигах сигналов. Это значит, что для любой пары сигналов s_i(t) и s_к(t) должно выполняться условие:

при 0    T, где T - длительность элементарного сигнала, а интегрирование производится на любом интервале от t до t+T.

Строго говоря, сформулированное условие выполняется только в случае, когда сигналы s_к(t) представляют собой белый шум, т.е. имеют неограниченную ширину спектра и бесконечную дисперсию; для реальных сигналов оно невыполнимо. Вместе с тем, можно сформировать такие сигналы, для которых условие выполняется приближенно в том смысле, что:

при 0    T, т.е. скалярные произведения сигналов при любом сдвиге по времени много меньше энергии элементарного сигнала. Такие сигналы можно назвать почти ортогональными. По своим свойствам почти ортогональные сигналы приближаются к белому шуму, поэтому их часто называют шумоподобными: их корреляционные функции и спектральные плотности мощности близки к аналогичным характеристикам квазибелого шума. Шумоподобные сигналы относятся к классу сложных сигналов, база которых B = 2FT >> 1, и являются дальнейшим развитием сигналов, различающихся по форме. Теории шумоподобных сигналов и вопросам их использования в различных системах связи посвящены работы Л.Е.Варакина.

Наиболее распространенным примером технической реализации почти ортогональных шумоподобных сигналов могут служить определенным образом сформированные псевдослучайные последовательности дискретных, в частности, двоичных радиоимпульсов. База сигналов при этом определяется числом импульсов в последовательности. Каждому каналу присваивается одна из множества почти ортогональных двоичных последовательностей, которая служит "адресом" канала. Это приводит к названию "асинхронные адресные системы связи" (ААСС).

Важным достоинством ААСС является то, что нет необходимости в центральной коммутационной станции; все абоненты имеют прямой доступ друг к другу без частотной перестройки приемных и передающих устройств. Здесь достаточно набрать "адрес" вызываемого абонента, т.е. изменить "форму" импульсной адресной последовательности.

В системах с закрепленным каналами ЧРК и ВРК добавление хотя бы одного нового абонента оказывается возможным лишь при исключении одного из имевшихся в системе. Значительно проще эта задача решается в ААСС. Здесь вследствие свободного доступа к линии связи могут вести передачу любые N_a активных абонентов из N абонентов сисьемы связи. При определении числа N_a нужно учитывать, что вследствие неполной ортогональности каналов в ААСС неизбежны переходные помехи ("шумы неортогональности"), уровень которых растет по мере увеличения N_a. Поэтому число одновременно работающих абонентов должно быть ограничено. Допустимое значение N_a возрастает по мере увеличения базы сигнала, так как чем больше база сигнала, тем точнее выполняется условие ортогональности.

Характеристики

Список файлов лекций