Марпл - Цифровой спектральный анализ и его приложения (1044218), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Спектральные оцеаки :группированы з соотеетствии с тремя классами: классические :пектРальиые оценки (гл. 5), параиетрические спектральные зцеггки (гл. 6 вЂ П ) и незараиетрическне спектральные опенки >гл. !2 а 13).Многоканальные н двумерные спектральные оцени описаны соответственно в гл 15 н 16. Ыиогокаиазьныч называется спектральный анализ векторных дазиых (изпрпмер, 42 1 !Ь Рюа 41 41 Т с Ргш и пз Ргос И 5 и Ьь ТШ .
1 24, Гр 266 26В. 1В76 (40) Ть 'Л' <1. Х ИИ 1 ) 1мгш 1С А 1у Р И 5 Ь*шш. [41) Т Шт О Ш б О аюа!мЬеп 4 В14 Г Оеепз!иЬ- ю.14 Уе.з 4 гг 1..п .Маги Аеп„то1. 76. р 361-376, 1917. [42) т«ыг !. ем! 57шг !ч и и Аэргмб Ан!ош еш Апа[тыт 41 Рьуя 1 Ршь. 1», 1! 5 01Ьс М М 1 И 4 агсЬ (НАМХУОБ-Р-725), рг 47 — 67, 1949, Мсы Г 0» Ре южс!!7 ! 5 И 1 и Ы14 Тегшт [44) З И гг М. Си геьша Н ! ен Аамтэид 14 Мэж, 23В, 1939 [43) Мсм и 0 А А Ш 67 п Шс А 1утц о!И На 7 Т1 е 3 и т 41ы г1- 1.оь Орр.
Ы'Ос гжу. ШЗЗ, птб.»ш .л- АШЧ.Ш 'а Ша.сн [46; 3'и) Д Т 114ы Д 1 1мзаыш. А 1 э. М1 1 Емасп Бге апа 1е, гег!сн, ш 24, 1 111, 1%3 [47) г ! О. й. Оп а Б[шр)е у 1 ншшешАцэ[тыз Рьу[ 4 мап, т 1 39, се 367 — 374, 1695. [Ш) )н1 О. У О а Мейоб 1!п эзоп Ноп 'егюб1 И!44 М О!зюгЬел Вши* ч!Шзрене1Е М» е! Юона!'з Б пэро!ИшеЬе4 РЬ71оз.Т * Ц 5 Ьспбсп, эег А. тм, 226, рр 267 — ЮВ, Ш27 Глава 2 ОБЗОР ТЕОРИИ ЛИНЕЯНВХ СИСТЕМ И ТЕОРИИ ПРЕОБРАЗ4ЕДНИЯ 2.1. ЕВпдеииа Поскольку эта глава носит обзорный ара1.тер, то предполага. ется, что читатель уже знаком с линей:ыми системами и теорией преобразования Фурье в объеме ка ого.либо вводного курса :1о системам с непрерывным и лискрсиым временемр! Зз более подробной информацией атноснтелно материала, изложенного в этой главе, можно обратиться к рабогаи, указанным в списке литературы, привеленном в кыце главы В этой .лазе булут также введены многие из условшх обозначений, ко орые исполшуются в данной книге.
Основные понятия теории линейны систем представлены тлесь раздельно для сигналов с непрергвным (равд. 2.5) н двскретным (разл. 2.4) временен. Раздел!5 посвящен теории преобразовшгня Фурье для сигналов с тепрерыеным временем. Хотя теория преобразования Фурье дл сигналов с дискрстимм временем часто излагаетсн в литсратле независимо от теории этого преобразования лля сигналов сиепрерывнмм временем, з разл 2 б н 2.7 показано, что преобрэпванне с дискретныы вре.
невем мо кет рассматриваться кан чатный ступай преобразо. ванна с непрерывным временем. Это нзволяет установить связь межлу преобразованием Фуры с кепрерывным нреченеи (НВПФ) и рядом Фурье с дискретныг временем (ДВРФ) д.гя конечной последовательности атсчетавсигназа с непрерывным временем. Это впалые «огласуетс» с тм, что большинство пгушествляеиыь на практике процедур Оедставлает собой обработку послеловательностей отсчетов, Олучасмых в резул~~ате равномерной дискретизации сигнала, «епрерывно изменяююегося во впегмнн алп в простраастве рспольэуеыое в кинге оп. релеление преобразования Фурье с лскретныч временеы нс.
сколько отличается от принятого в литрптуре определения дискретн го ареобразовання Фурье (ДПФ. Это различие об)слаалеао включением в опредстсние ДВП4 интервала дискретизации (т. е. интервала отсчетов) в «ачесве масштабнога множителя, что позволит нам в дальиейшеэ получать спектральные оценки в соответствующих единицах ныеренин машиости.
Всем этим вопросам посвящены разд. 2.В н 23. В разд. 2.10 суммиро. '! С, „,З,„,Р, (19, и'), — пр . р 3. наны результаты сля быстрого преобразования Фурье — весьма эффективного алоритма, предназначеннага дчя вычислении ДПФ. Наконец, еразд. 2.11 обсуждается важное понятие произведения врэчен на ширину паласы (частот), которое лежат в основе меры раэешаюшей спасобиост» При нзложевы матервала в данной главе полагается, что сигнал является дтермииираваиной функцией Дополнительный матсматическяй апарат, сребуемый для описанвя ел)чайник сигналов, првводися в гл -.* 2.2.Обозначения,мпавьзуемые при описании сигнала Лглтсгдьсзкьсй сивая — это любое дсвствнтельиае нли комплексное колебаин во времени )(!), определяемое кзх иекотаре» функция непреры ной действительной времеввай переыеннои т; илн же любое дествит л нос нли комплексное прассраиственное кодебание у(), определяеиое как некоторая функция действателыюй просрансгвенной переменной т.
Непрерывные сит. палы часто назынют окалагоаыми сигналами, если аии могу~ принимать контнцум значений прн любом значении переменных ! и з Если ы будет оговорено особа, та все рассматривае. мыс в книге сигали будут предполагаться ьочплексиыми величяизчи Это оцслоелено теч, по комплексиыс заииые иачс нают все шире юпользоваться в практике цифровой обработ. ки сигналов. Так например, иомплексиые данные представляют собой естественый выкад комплексного процесса деыодуляшсн (см приложпие 2 А).
Некошрые сигналы, например те, которые применяэтся в радиолокации и связи, имеют синфазную и квадратурцю составляющие, что также вполне естественно приводит ксх комплексному представлению. Дискретный гикал — это произвольная функция )[л], ирелсгавляюшая сабо некоторую послезовасельность действнтель. иых или комплекцых чисел, определенную при всек целочис. ленных значениях л. Непрерывная фувкции времени )(!), днскретизуемая с рвнамерпым интервалом Т секунд, зли непрерывная прострпствеивая функиия у(И, лискретизуемая с равномерным иптавалом 2 метров (или хаких-либо других подходящих прастрасттвенных есиикп измеренвя), будут соответственно порождат, дискретные последовательности )[л] =)(пу) и у[л] =й(лб) Зчетны, чта для различения абазнэченнй непрерывных и днсветиых функций вспользуютсв соответственно круглые () и кваратные [] скобки.
Круглые скобки — это от. резки гладкой нерермвной линии, тогда как кэждаи квадрат. пая скобка образвана из трех отдельных — дискретных — отрезков прямой лыии. Использование этих символов позволяет устранить неопрееленность между непрерывными и дисьрет. сз ными функциями, обозначаемыми олимкавыми буквенными символамк Непрерывный нли дискретный сигиаг величина которого прн любом вначении времени ! или просэанствениой переменной з молсет принимать не континуум, столько некоторое конечное число значений, называют цифрагсм сигначом На прантике дискретные снгналы — зто, как яра~ало, и цифровые сигналы. Дчя формирования пкфравых отсчяов сигналов (квантования) прниепяются аналого-цифровые пробразователи (А11П), з для хравення значенвй данных в цнфрвых вычислительных маш.снах используются регистры с «овевай длиной слава. б(„] пр 1=1; ( О при" 1~0, (2.1) но конечной плошали б(!)йг=( (2 2) Импульсная функция обладает селектируощвм свойствам )(т) б(! — т)йт=~ )(! — тр(т)йт=)(!) (2 3) в том счысле, что онз може~ лакалвзонть, или васпроизно.
дить, какое-либо конкретное значение фнипии )(!) при уела. вин, что эта функпия неарерыэаа па !. !омегим, что ичлульс- 2.2. Непрерынные линейные системы Лиягйлол гиствва — непрерывная или дккретиая — это траста система, к которой применим принцип пперпозицин (т е. яа. ложения) реакций (или откликов). Слеавательно, отклик некоторой линейной системы на сумму мух входных сигналов будет просто суммой откликов этой систе~ы на каждый отдельный нтодиай сигнал Линейная систеча Одет илаадиоитиоо ао времени, если вход х(!) порождает выхо у(!), а вход х(! †!*) пароткдает выход у(! — тс) при любом вре.енвбм (нли пространственном) сдвиге 1а Спепиальныьс входным сигналом амяется едиаичиал им.
лу.сьглал функция б(!), которую наэываст также кгпрерыэлой дельта-фуякциейм Единичная импульсна функдия мажет рассматриваться как некоторый входной сигал нулевой ширины в бесконечной высоты ная функцил (!) ш ест строгии' математический синел ~олька в том случае, сагда она ислалээуетсн лод знаком интеграла. Например, пркзведевие непрерывной н импульсной функций ((!)5ЕЛ можн интерпретировать как произведение ДО)б(П по той причине, ча у(! — т)[(т)б(т)]дт=~ [у(! — т)((т)]б(т)дт=у(!)((о), (2.4) Таким образок пронзведенве функции ((!) с иьтсзуяьснай функ' ией дает зиачние (« отсчет») этой функции в момент времени ! О. Выхолной акяик у(!) линейной ннвзриантнай' ва времени (ЛИВ) системс на араизвольный вколной ситная ((!) опрехе.
ляется нснрерюным интегралом свертки у(г)=[ й(т)((! — т)дт=[ й(! — т)((т)дт, (25) гхе й(!) — иепррывная импульсная характеристика зто(с састемы, т е. яннис словами, ее отклик в точ случае, когда в каче. стае входного пгнала используется импульгная фувкцсш й(!) .= [ „5(т)б(! — т)дт (2 б) ')спользуя для краткой записи операции свертки символ сяз, зыражсние (25 можно записать в слелуюшем виде: у(!) =5ф) * г(!) (2.7) Если вхолна воздействге непрерывной ЛИВ.системы с имсульсиои хараьеристнкай Ь(!) имеет форму комплексной экссаненты, т. е (!) =-ехр(з!), тле з — произвольная комплексная селичнна, то выод у(!) будет иметь форму у(!) =~ „й(т) ехр (3 [! — т]) дт.= Н (с) елр(э!), (2 8) Н(э) $ й(т)ехр( — зт)дт (2.9) туикцня В(з) .азывается нелрсрые ол сншсмной фунтц,едг е можно такжс рассматривать как преобразование зуалласа т импульсной арактервстпки.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
