Марпл - Цифровой спектральный анализ и его приложения (1044218), страница 2
Текст из файла (страница 2)
вин, именем которого названа абсолютная температурная шка. ла) создал первый меканическнй гармонический анализатор, снованный на изобретином его братом Джеймсом Томбзном ыаниметре, обрабатыввшем произведения двух функций, т е. аачислявшем величин интеграла ] и(0)Ц(8)88, который псле некоторых нзменинй был приспособлен для вычисления псинусиых и синусныхфункцнй. Нз рис. 1,2,а н 1.2,8 пока»аж различные варнанть практической реалнаапии этого прибо. )а Отсленсивающнй шафт вручную перемещае~ся вдоль гранческого изображения анализируемой кривой, а значен~ я ~ оффициентов считываю я с интегрирующих цилиндров.
Одни итегрируюшнй цнлннд; позволяет рассчитывать каэффпцнены только до третьей гвмоннки. Этот анализатор использовал. и Британским ме~еорстогичсским ведомством для анализа пафнческих записей суачных изменений температуры а ат:осферного давления. 1з-за своих размеров н веса этот при. Юр, па свидетельству цевидцев тех лет, практически не вы. психея из помещения,е котором ои был первоначально уста. палев Нослезуюнше уовершенгтвования гармонических ана.н»второе были асушствлены О. Хенрики [13) (см рис. !2, д), А. Шарпом (38] Дж.
Ю. Юлом [47] и американскими ~нэикамн Албертом А. Аайкельсоном (имя которого стало ширко известным в связис проведенным им измерением сиораан света) н У. Стрэттаом (20). Отличительная особенность армонического аналиэнора Майкельсона — Стрэттона, в ковром применялись спнальяые пружины, состояла в том, что ы мог не только одновемеино обрабатывать 80 гарионик, но ~ выполнять роль синтеатора (вычислить обратное преобразо.
вине Фурье), лоскольн позволял суммировать составляющие цдз Фурье. Майкельсц использовал эту счетную машину в воих оптических нсследваииях, зв которые вспоследствии был достоен Нобелевской ремни. В качестве синтезатора эта чагина позноля.ча суммпрвать интерференпионные полосы, соотвтствующие простым гармоническим кривым, а в качестве нализатора — разлагат, кривую вадности на гармонические оставляющие, характецзуя тем самым распределение интенивносги света в нзблюдемом источнике. результаты гармониеского анализа, получаемые в то зре!я, иногда использовалсь для синтеза периодического колеба.
ыя по гармоническим оставляющим для целей предсказания г. е. представления поиедоввтельности данных моделью в вил рядз Фурье). Одно в саиых первых подобных врименеиай вязано с прогаознровнвем высоты приливов. Используя пра:не ручные вы«ислени! Уильям Томсон вмполнил гармоничеиий анализ записей и реографа в портах Велииобрнтзнии, вчинаи с записей 1Вббгл к 1872 г. он разработал машину для догаева высоты прилива, в которой использовались значения оэффициеятов, определемых с помощью его метода гармони- ю!366 ческого анализа. Волее поздние модификации этой машины (сч рис ! 2,э) чоглн объединять до !О гармонических составляю. Ших приливной волны, ьоторме с помопсыо рычажао-шкиваого мекаиизма вводились каь функпаи порта, для которою осуюествлялся прогноз.
Устройс~во Томсона для прогиою высоты приливов представляло собой достзтотно балыку!о машину с размераип основания 3 на б футов (около 0,9 на 1,8 м) Примерно за четыре чэса работы она вычерчивала кривые высоты ярнливов на гад внеред для одной морской гаванн, Устроиство для про!по.за высоты приливов, астраенное в 1882 г Уильямом Феррелом и находягцееся сей «:с в экспозиции Считса. иовсьога музев в Вашингтоне, фед акр Колумбия (США), использовалось береговой и геодезичес ак сл)акбай СШ А для со. сгавлспия таблиц высоты приливов в сериал с !883 по !9!О г. И хотя механические гармоннчес!« с анэли!аюры и оказались нолсзиымн для оценивання свойств вречеаных рядов с очевядяыли периодичностями (плавно изменяюшиэся временных последовательностей при наличка слабого шума илн при его полном атс)те!вин), численные методы гармонического ана.
лиза (сюлгонка рядов Фурье) все еше требовались лля опенпвання скрытьы периоличвостсй в сильна таштчченных данных (опись!ваемых в литературе тех лет как данные с иере!улярнымп флюктуаш!яь ! ) !л! зля о сеи! в, я . ра тервстнк сиг. надои с негармоническвч гоотноисеивеч периодов Из больша. го чпслэ ученыл, !оторке в своей работе яспользопсан гармонический ааалкз, нанболее глубокое влияние на фарчировш ве того, что теперь считается классическими иетодаьэи спектра!жного апенивания, оказал А. Шустер (30 — 32, 34, 38).
Он, в часюости, предложил, чтобы графил для квадрата огибаюшей Вэ.—.Ать+В."„ьоэффиппеэ!тов преобразования Фурье (величина, впервые настенная Стоксом (38)) Аг —— = ) 'и Ш соэфйг, (!.4) В„=.— „, ! нф)э!пЬШ пэ чоз р э я в ти прка в в (окэ. !ээп ), д-. ерзая аэя)с в!шшю яэ с»е ! В эв юэ (!ата г). (Фш Пзф:.э .шаеэ радо ав. а 20 э л вы«копался на отрезке нз а целых периодов Т„ тле следует положить й =- 2п)Т (Здесь использованы обозначения Шустера.) Шустер назвал свай метод — методом лзриодограмм [31).
Периодограмма могла бы в принцияс вычисляться и на неко. торам кони«иууме пернопов (обрэтных частот), и в саоей статье Шустер указал многачнсленныс трудносюь связанные с вычислением периодограммы, и характерные ее особенности. Изменяя начало о~счета времени т, Шустер получал образцы пергопограммы с различиыии нерегулярными изменениями, причем эти периодограмчы иногдэ содержали ложные пики (Шустер называл их случайными периодичностями») там, где в действительности никакой периодичности ие существовало. Шустер иа своего опыта гармонического анализа оптических спектров [29, 33) знал, что усреднение значений 5», полученных для ра»- личных отрезков последовательности данных (при фиксирозааном псриоле Т ) необходимо для сглаживания периодаграммы (получения «средней периодограммы» в его терминологии) и устранения лажных пи«оэ И хотя Шустер установил необходимость усреднения, практическая его реализация требовала вычислительных средств, далеко выходящих за рамки имею.
шихся в те годы технических впзмотинастей. Процитируем одну на статей Шустера тато времени (см. [31), с. 25): «Периодаграмма в том ваде, как аиа определена уравнениями .[1.4(, обнаруживает нерегулярное поведение, а ее форма зависит также от т. При оптическом анализе света иам мог бы помочь тот факт, что глаз человека восприн «- мает результат усрслнеиия на некотором большом числе соседних периодов, а также результат усреднения (относительно времени) интенсивности излучения на любом огпельном периоде....Если бы мы прнлержиаалась этой оптической аналогии, то иам следовала бы изчепять время т .непрерывно и брать среднее значение величины г 7А'4-ВЕ полу шемоэ ~аким путем для каждого зпзченпя й..., ио зто позребоиало бы почти аеприемлемых затрат труда .
Таубе кий теоретический анализ статистических основ усреднения был выполнен лишь спустя тридцать лет в работе Н Винера, н примерно пятьдесят лет отлеляло эти слава Шустера от зрагшической резтязации методов статистического усреднения, осиаианных на алгоритмах быстрого преобразования Фурье, и появления цифровых вычислительных иашпп, значительно облегчивших бремя «неприемлемо» больших вычаслительных зат ат. Ь' устер понимал также, что бокаиые лепестки (которые оч называл «лажными периодичностями») вокруг глзвнык лепестков в периодограмме являются неотъемлемой особенностью любого метода анализа Фурье записей данных конечной длины.
Понимание Шустером причин поивлеиия боковых лепестков объяснялось тем, что он мог увидеть здесь аналогию с появлением дифракционных полос а оптическом спектроскопе из-за ограниченной пространственной апертуры ( ограниченной раз. решающей силыэ) этого прибора. Шустер отмечал, что многие исследователи его времени ошибочно утверждали, что все максимумы в периадограмме обусловлены скрытыми периодичностями, тогда как на самом леле это были просто бокоиые лепестни, а вовсе не истинные периодичности. Помимо причин по. явления лажаых периодичностей Шустер понимал «анже я причины пернодаграммных оценан в тех случаяк, гшгпа питер. вал измерений ие был точно целочисленным кратным анализн.
руемого периода. Многие ученые во времена Шустера полагали, сжо спектр белого света можно рассматриаать как некоторую совокупность из очень близких моиохроматических спектраль. нык линий (аналогично спектру белого шума, который тогда рассматривался как совокупность гармонических частотных со. ставляющах), но Шустер смог экспериментально показать, что белому свету соответствует континуум частот. Впоследствии Винер смог обобщить зту аналогию с белим светам иа сгохасгичесхие процессы типа белого шугш Шустер применил пернодограмму для отыскания скрытык пернели гностей в запасах метеорологических наблюдений, за.
писак магннтногэ склонения и рядах чисел солнечных пятен. Анализ периодограммы ряда чисел сочнечиых пятен [35) пред. ставляет для иас определенный практический интерес, по. сколы«у зтн числа будут использоваться в данной кинге в каче. стае некоторого «пробного камня» для описыааемых методов спектрального оценивания; (см. следующий подраздел, где дана более подробная информация относительна наблюдения и регкстрации солнечных пятеа).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
