Марпл - Цифровой спектральный анализ и его приложения (1044218), страница 6
Текст из файла (страница 6)
Р . 1В Вгэтщшо зшпр е ое тепле»е ектраа р решен а: н * а ма спектр, а — оа р а сп р, и у «пима м т моора нэа Спектральная оценка на рис !.9,а имеет единичный нормн. раненный максзмум с двумя симба различнмычи пиками, что должно указывать иа грнсутстаие двух спектральных состав.
ляюшвз. Если теперь сформировать новую спектральную функцию гя ! зт в л з Ы.зз а .зз зПы а зз О .Зз й зз з.зз й.зз а, -м ао,з о,г о.з о,4 ад о,о о,з оз о,з од од сы б Р . 1 Ю вЂ” Нэс амэи р. ю рзи а, паавоаяюм б рг снат- иажно ба ру нгсаикшьиую сост в ишзм, которая юказан на рнс. 1.О,б, то она будет выгляаеть как спектр сзболее ысоиим» разрешением. Нз самом же деле оба прнведеззых спитрэ несут в себе одну ° ту же информацию, а это птзачает, то одного .чишь визуальнога сравнения спектрзльиыхоиенок,конечна же, ведосташчно для суждения о карактерасиках рзрешеная [!55 1.4.2. Обаружиюс ь сигналов Использиание аектральвого аценивания для обнаруженвя присутсзия сигпаов приводит к возникновению другой проблелнш Расмотрим перпадограммы, показанные иа рнс.
1.10. Обе апи сооветствузт одной п тай же 1024.точечной реалнзацяв некаторога процеса, состоящего из адднтивиой смеси одной синусоиды и белоо шума при отношении сигнал!шум, равном — 17 дО.Периоаграззма на рис. 1.10,а папу~сна непосредственно псвсем 124 отсчетам, и в ней над уровнем шума отчет. зива обмружезз синусоида с относительной частотой 0,2 На рис. 1.1!б предтавлена сглаженная нериолограмма, полученная в реультав разбиения исходной паследавгтельности на 32 сегмвта по 3 отсчета в каждом и последующего усреднения пернодорамм вих сегментов На этой оценке более очевадна уплощеыая спптральная характервстика белого шума, но отклик, обуловяеыый прясутствием синусоиды, здесь не абнаруз.зм.
Макао паазать, что обнаружиыасть сигнала па несглазкенной зериодсрамме превышает обнаружимасть этого си.нала по спаженнй периадограмме в число раз, равное прнмерна корню иадратыму вз числа сегментов, илн на 1013732шу,б дб в рассмтриваезом с.шчае, С тачки зренвя отображения пал. нагоспепра лучше сглаженнав спектральная анена, показанная а рс. 1.10, б, ио с тачки зрения абнаружимося сигнала— дучпе нсгзэженная оценка.
Таким образом, аргумнты в пользу в!бор той пли иной спектральной оценки буду зависеть от того интрссует ли нас гладкая оценка в пределахвсего диапазонааназизируемых частот иля же нам важна бпее высокая теинь бнаружимостн сигнала на некоторых кояретаых его учаскак Поэтому алгоритмы спеитральиа«о оден,ванна вовсе не оязяетьно являются также и хорошими алгортмами обнаружпия 1.4.3 О ирвпутываиии ацви еаиия параметров со смитыяьным ацеииваннем Задав аекгральнаго аиенивания подразумевает оиениванне нексара функции частоты. О характеристиках пектральнай оцени бдят по таму, наслолько хорошо она соглсуется с вз.
вестыч спелтрам тест-свгнала в аекаторай непреивнай обла. сти застт. Имеются прпложеияя, где основной мтерес пред. станяетлншь локальное поведение спектральной Шейки в некотаыхзаданных лигпазанзх частот Примеров такога применпиячожет служить аиеииаанпе частоты сннусиды в белом шум, реультаты которога представлены на рис..10. Нетрудзю мдсь, что в качестве спектральной оценки лчше испальзавбь менку на рис.
1.10,б, так кзк она ближе к плоскому спекру влага шулга. В ха[гестас же оценки частом сииусаидм луизе кпольаовать оценку на рнс. 1,10, а, так кк она поэзо. пас!бале точна определить частоту этой синусаиы. К сожалензо, зи оценки нередко путают п литератур! посколысу мнане влачи оцеииааиия ларамегрое излаггютсз в контексте спехраьного оаеннаання, лаже еслк фунлция пектральвой оцема ! не является исламай количественной вел чииой.
3даа апеняваиия параметров и задача спелт!ального оиенивниятребуют различнаго статпстзческога подпда, хотя обе они!вся пересрываются в некоторых частных слчаях Поэтаму ха гктеристикал сиекгразьнод оценки нельз полностью суднь ы ее «арактеристзлам как оценки парамепаа.
Так, напра!ей,:равнение оценок, представленных на рк. 1.10, пока. вынет,зто с~лаженная аерводагрэчиа являеся хорошей с гяиа яай аленкой, но плахой оценкой ларамбри, которым в дано!случае является частота синусоиды !.4.з Омой оценки недостаточна Сне!разная оцевка, получаемая по конечной зпяси данных, хзр,ктеуззует некоторое предположение относитльпа тай ис. тинюй аектральной функция, которая была бы плучена, если Г ам з аа зэ быв нашемраспоряжении имелась запись данных бесконечной длин.
Ичено поэтому поведение и характеристики спектральны оцеиокщлжиы описываться с помощью статистических тергпнов. Ощеприиятыми статистическими критериями каче. ста оценкиявляются се смещение и дисперсия. Аналитическое опрделениеэтих величин обычно наталкивается на определен. ны чатемаичсские трудности, поэтому нз практике просто самешают рафики аескольких реализзций спектральной оценкии впзуална определяют смещение и дисперсию как функция чаааты. Те>бласти совмещенных графиков спектральных о~ге. но. где экцеримеитальиа апредеденное значение дисперсии зе.пьо, булу свидетельствовать о том, что спектральные особе~ности, зцимые в спектре о~дельной реализации, не могут сч«атьси сзтзстически зазчнмыми.
С другой стороны, осо. бености сомещенньш спектров в тек областяк, где эта дисде)сая иаш с большой достоверностью могут быть соотнесснм с,ейстзитеьнымн частотными составляющими анализируемо. го:игналэ >диаио в случае коротких записей данных часто не удется полчтюь несколько спектральных оценок, да и сам ста. тичичесьий анализ отлельных спектральных оценок, полученны по корпким записям даинык, в общем сл>чае аредстааляетсобой аеома трудную проблему. По этой причине читатель домен оче~ь тгцательно делать свои выводы опгосвгельг~о сринеиия рзличных спектральнык оценок, получаемых прч исользованпг тест-последовательности данных, описанной з рал. 1.3.
1 Ш. Общазкартииа Изформзлыого определения спектра, которое дано а гл. 4, еле. дуг, что спктр является некоторой функцией одних лишь статиках вторго парядкз, относительна которых э свою очередь прдполагаеся, что оии остаются неизменными. иля сгаииомаиы.аи, всвремеии. Следовательно, такой спектр не передаст по~ной стаистической информации об анализируемом случзй. ног процесс, а заачнт, дополнительная информация может со. дежаться т статистиках третьего и более высокого поридкоа. Крме того, многие обычные сигналы, которые приходится апалиироэатьш практике, не являются стационарными, поэтому меоды, опнанные в этой книге, могут оказаться ненрименимым~ к полно записгг данных. Однако короткие сегменты данны, получамые на практихе из более длинной записи данных, мскно считть локально стацнонарнычи, а эта позволяет ис.
поьзоэать писанные в кинге методы спектрального опеннэаин Аналияруя изменения снектральных сценок от опного та- :др чу, ... яхс„.з в>, зх ь и тавление .*гна, т, е не- 1.5. Наи пользоваться этой пинтой Матернад этой книги организоеан таким образом, чтобы читатель мог без труда реализовать многие из описанных э ней спектральных оценок. Каждая глава начинается небольшим иэолным разделом, тле указываются алгаргюмы конкретных оценок, рассматриваемых в даинои ~лаве, включая кратктю запись этапов реализации этих алгоригмоз.
В призон еикях к главам яамешены написаньые иа Фортране подпрограммы ма. шинной реализации этих алгоритчои. Читатель может остановитьсв после вводного раздела, для того чтобы сначала набить руку при работе с тем или иным алгоратмом, описанным в иаждой главе, а уже затем персити к более глубокому иШчению дальнейшего материала ддя >своения балсс тонипх теоретнческик и математических деталей. В рзспечатках полпрограмм указаны номера уравнений, приведенных в тексте глав, зля то. го чтобы облегчгшь понимание логики построения саотаетстау. ющих машинных программ.
Все подпрограммы предназначены для обработки комплекснозиачных данных, а и описании, кото. рым соцроэожлается иаждав из низ, указываются средства, позволяющие преобразовать ее для обработки дейстянтельнозначных данных. Для тех читателей, которые желали бы получить помощь при выборе метода спектрального оцениваиия, полезной окажется сводная таблица, приведенная в гл. 14 В атой таблипе перечислены все основные алгоритмы спектрального оценпва.
ния, а так ке указаны разделы книги, где ояя описаны. По сваей тематике главы кикгэ образ>ют четыре основные группы; это главы, в которых изложен взодиь.п вспомогательаый материал, главы, в ьоторых коатио описаны ааааа~арине одноканальные спектральные оцеиьн, и глазы, в которых спи. саны саектральные оценки для многоканальных и для двумерных последовательностей даиаых. Вводный иатераат (гл. 2 — 4) солержит математические основы, необходимые для изложения последующего материала, здесь же дано определение спектральной плотности мощности (СПМ).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
