Дженкинс, Ваттс - Спектральный анализ и его приложения (выпуск 2) (1044214), страница 44
Текст из файла (страница 44)
Применяя к полученной области дальнейшее приближение, которое мы уже совершали в равд. 10.3.4, находим отдельные доверительные интервалы: ! 6зз 6з~ 1» »)з~ з)п1з)зз~ — фл ! ~~ с з! ! 6м — 6зг1» »и„ Гзз э)п!чззг Фзг1» ~0 Озз Отметим, что этими интервалами можно пользоваться лишь для очень грубой ориентировки, так как они могут давать ошибочные значения при наличии сильной корреляции оценок двух частотных характеристик, Смещение и выравнивание. Как показано в гл. 9 и !О, если ряды не выравнены, то при оценивании взаимных спектров появляется заметное смещение, которое переходит в оценки функций усиления и фазы. Это смещение сведется к минимуму, если все входные ряды выравнять по отношению к выходному ряду по модели (!1.4,1).
Приближение распределения величин, встречающихся в спектральном анализе, с помощью тг-распределения дон)стима лишь в том случае, когда произведено выравнивание. 11.4.7. Оценивание многомерных частотных характеристик В данном разделе кратко описывается оценивание матриц частотных характеристик модели (1!.4.21). Оценочные уравнения. Оценочные уравнения можно получить нз (1!.4.26), заменяя там спектры на их сглаженные оценки, В результате получим С„(0 = Сач (Д Й' ()). (11.4.46) Например, прн з) = 2 имеются две пары оценочных уравнении; Са (() =- Йа У) Сп (7) + Йм ()) С„()), См(й = Йп (1) С„(1) + й„(!) Сгг()). Оценивание спектральной матрицы остаточных ошибок.
Эле. менты спектральной матрицы остаточных ошибок получаются при Глава Сс Многомелыый асектралоньм анализ 2267 Таким образом, для получаем оценку ! 1 со=3, 4, ) 1=-1, 2, (1!.4.49) аналогом равенства СгслСгг СсглЕ!г — Его!С!с ЕмСс, - С!сло)сг- Е слг-сг А„, .= и 47!ос!! — с сслесг -~- еслс7сг Воз = ЕС = СпС„,„— !С!о !г.
С,лси где подстановке в (1!.4.28) сглаженных оценок. взаимного спектра процессов Лл(1) и Лс(1) С...,(1) =С„,мы,„(1) — й„„с,(1)С„,.„,Š—,. ... — Н„„с,(1)С„,.п,(1), Равенство (!!.4.49) является частотным (11.3.27) . Доверительные интервалы. Получить из неравенства (1!.3.3!) отдельные доверительные области для функций усиления и фазы нелегко.
Для практических целей часто достаточно рассмотреть по отдельности каждое из соотношений (1!.4.21) и получить доверительные интервалы способом, описанным в разд. 11.4.5, 11.5. ПРАКТИЧЕСКИЕ ВОПРОСЫ МНОГОМЕРНОГО СПЕКТРАЛЬНОГО АНАЛИЗА В этом разделе приводится краткая сводка формул, необходимых для оценивания двумерных частотных характеристик. В равд.
1!.5.2 кратко изложены стадии, из которых состоит практическая методика оценивания этих функций. Наконец, в равд. 11.5.3 проводится оцениванне частотных характеристик реальной системы, имеющей два входа и два выхода (система описывает работу турбогенератора). 11.5.1, Формулы дискретного оценивания Уравнения, описывающие дискретную систему, имеют внд Хзс = Х Еслсг(сс — с+ Х йззсХгс-с+ Хзс с=о с=.о Хи = .лг Во!Хи с + ~ йсгсХм с' + 24с' с=о с=о Во!барочные оценки фрннций усиления и фазы 6„= 1/ Л, + В-,'и, Впу флс = агс1п'( — = — ' 1, л„) где — С.МСм+ Сгггггсг Сныбсг к!= ес Выборочные оценки коееренгносги Квадраты спектров когерентности Квадраты спектров множественной когерентности — (Сгг(д!к+ Ю сл) 4- С н (Егл+ 4л) -2Ц1 мг Сллгз )7 = Е! Егс Есл + ЕсзОслОсл ЯЯ лЕм + !к1сзЕзлОсл. Квадраты спектров частной когерентности Для этой системы получаются следующие дискретные оценочные уравнения: См(~)= йл, ЯСпЯ+й ЯС'~гй, Сом д) = й„а Сг, (1) + Олз Я С 0 при )с=З, 4 и йлс(С) = Ечлс(с) е Опуская аргумент !", выборочные оценки можно записать в следующем виде.
й=З, 4. Логическая схема программы М()(-ТЗРЕС, выполняющей все эти вычисления, приведена в приложении П11,2. — (- ~.) лс! = — (, Хг") Спектры остаточных ошибок ! Йлл = Слл (1 К2лсг) 1=1, 2, нс=!, 2ФЕ, !с=3, 4. 268 Глава П Много>1еяный епекгяозькыа ока.шз ! 1.5.2. Практическая методика оцеиивания многомерных спектров Стадии оценивания многомерных частотных характеристик очень похожи на соответствующие стадии оценивания взаимных спектров (равд.
9.4.2) и частотной характеристики системы с одним входом и одним выходом (равд. 10.4.1). Поэтому мы опишем здесь эти стадии лишь очень кратко. 1. Стадия предваритегьных решений. Как и в равд. 94.2, дан. ные наносятся на график и просматриваются с целью обнаружить очевидные тренды, а также для решения вопроса о том, следует или нет расфильтровывать процесс на несколько компонент. Выбирается максимальное запаздывание для вычисления автоковариационных н автокорреляционных функций.
2. Первая стадия вычислений. Вычисляются и наносятся на график авто- и взаимные корреляции исходных данных и нх первых разностей. Графики автокорреляций проверяются, чтобы оонаружить отличия в затухании корреляций исходных данных и их разностей. Если такое отличие есть, то необходимо избавиться от трендов. Находятся пики взаимных корреляций. д, Стадия промежуточных решений.
Решается вопрос о том, использовать исходные данные или их первые разности. Определяются величины сдвигов для выравнивания и выбираются три значения точки отсечения для последу1оших вычислений спектров. 4. Вторая стадия вычислений. Вычисляются спектры и для каждого из них на одном и том же рисунке строятся три варианта, соответствующие выбранным точкам отсечения. б. Стадия интерпретации, Производится анализ и интерпретация графиков и с помощью полученной информации решается вопрос о необходимости дополнительного спектрального анализа.
11.5.3. Анализ данных о турбогенераторе Описываемые ниже данные были проанализированы ранее в [3[. Они получены с работавшего в обычном режиме 50-мегаваттного турбогенератора, действовавшего параллельно с объединенной системой, имевшей мощность примерно 5000 Маг. Турбогенератор можно рассматривать как изображенную на рис. 8.1 систему с двумя входами и двумя выходами. Входными переменными являются синфазная (или активная) мощность и сдвинутая по фазе (или реактивная) могцность, измеряющая нагрузку на турбогенератор со стороны энергетической системы. Выходными переменными являются амплитуда и часто~а напря>кения, создаваемого на клеммах турбогенератора. Знание передаточных функций, связывающих эти переменные, очень важно при конструировании систем регулирования, в особенности для распределения нагрузки н частоты.
Делая замену переменных, можно вместо синфазной и сдвинутой по фазе мощностей использовать соответствующие токи. Поэтому измерялись следующие переменные: отклонения сипфазного и сдвинутого по фазе токов от их номинальных значений и соответствующие им отклонения амплитуды и частоты напря>кения от их номинальных значений. Отсчеты токов н напряжения бралнсь 8 раз в 1 сек, в результате чего получилось 4808 значений, а частота измерялась 2 раза в 1 сек, что дало !202 значения.
Линеаризация системы теоретических уравнений [2) показала, что турбогеператор приближенно можно рассматривать как линей. ную двумерную систему, входами которой являются огклонения синфазного и сдвинутого по фазе токов, а выходами — соответ. ствующие им отклонения амплитуды и частоты напряжения. В обозначениях равд. 11.4,4 х,(1) — синфазный ток, х>Я вЂ” сдвинутый по фазе ток, х,(1) — выходное напряжение и х,(1) — частота напряжения на выходе. Анализ аналогичных данных от этой же самой системы [2[ показал, что токи и напряжения почти не несут мощности в диапазоне частот выше 2,5 гц, а изменения частоты на выходе очень малы в диапазоне выше 0,8 гц. Поэтому было решено отфильтровать записи токов и напряжения с помощью цифрового фильтра с передаточной функцией И(г) — [ ! (гз+ г2+ г+ 1+ г-1+ г-2+ г-3)11 Частотная характеристика этого фильтра равна ПЯ=[;„".„''„',Д, -4~) Фильтр является низкочастотным, причем мощностью, которую он пропускает на частотах выше 0,75 гц, можно пренебречь.
Поэтому отсчет отфильтрованных данных производился лишь 2 раза в секунду. Затем были подвергнуты анализу первые 1000 значений отфильтрованных токов и напряжения, а также частоты, причем анализ проводился по стадиям, описанным в равд. 11,5.2, 1. Стадия предварительных решений. Графики данных, приведенные па рис. 11.1, проверялись с целью обнаружить тренды или другие нежелательные особенности. Не было замечено никаких явных трендов, но тем не менее из-за большого количества наблюдений можно было ожидать, что некоторые тренды все же существуют. Первоначально в качестве максимального запаздывания было выбрано 125. 2.
Первая стадия вычислений. Были вычислены авто- и взаимные ковариации исходных данных и их первых разностей и построены графики корреляционных функций. Миалол(ариец! спектралвиьщ анализ 271 270 Глава 1! 3, Стадия 4!до,зеелгуточных решений. Лвтокоррсляционные функции гп(й) и г44(й) сипфазного тока и частоты почти не обнаруживали трсндов и имели довольно сильные осцилляции с частотой примерно 0,06 — 0,08 гц. Иаоборот, автокорреляционные фупк- Р и с. ! 1.2. Взаимная корреляционная функция входных токов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
