Дженкинс, Ваттс - Спектральный анализ и его приложения (выпуск 2) (1044214), страница 45
Текст из файла (страница 45)
ции сдвинутого по фазе тока и напряжения гез(й) и гзз(й) имеют незначительные осцилляции и значительный тренд. Взаимная корреляционная функция гм(Й) показана на рис. 11.2, г!з(н) и газ(н) — на рис. 11.3 и Г44(Й) и ге4(и) — на рнс. 11.4. Эти Р и с. 11.3. Взаимныс корреляцвонные функции токов и напряжения.
рисунки еще раз подтверждают наличие трендов и, следовательно, необходимость использования первых разностей от данных. Первоначально были выбраны значения точек отсечения 32, 48 и 64, так как казалось, что этих значений достаточно для выявления пиков, существодание которых можно было предвидеть по осциллирующему поведению некоторых корреляционных функций. Исходя из положения максимумов взаимных корреляций, были выбраны следукццнс параметры сдвигов для выравнивания; 5!з = = — 2, 5(з =. О, 5ез = 2, 5!4 — — 3 и 5з4 — — 5.
Г (л) Р и с, !1.4. Взаимные корреляционные фуикц(п( токов п частоты 4, Вторая стадия вычислений, Были проведены описанные в равд. 11.5.1 спектральные вычисления, относящиеся к выравпснным рядам, образован- -л(д пым первыми разностями исходных данных Затем ар' были построены графики рв' спектров. 5. Стадия интерпретации. Поскольку в подобном спектральном анализе имеется очень аз!- много графиков, мы приведем здесь для обсуждения лишь самые важ- аэ~ ные из нпх. Для всех аг спектров метод стяпзвання окна показал незна- ал чительные изменения прп переходе от В = 32 к В = а ага ах = 64.
Ввиду того что для анализа использовалось 1000 точек, окончательно было принято значение В = 32, для которого выборочная опенка автоспектрз имеет 83 степени свободы. Спектры когерентности. Квадраты спектров когерентностн сип- фазного и сдвинутого по фазе токов показаны на рнс, 11,5, а спек- Р и с. 1!.5. Спектры когереитиости меисду токами н частотой. 272 Глава 7! 05 О,! 03 йа тры множественной и частной когерентностей этих токов и отклонений частоты на выходе приведены на рис.
11.6. Эти рисунки показывают, что когерентность между сннфазным током и отклонениями частоты велика в большей части частотного диапазона. Рис. 1!.б наводит на мысль о том, что когерент- 0 635 05 г775 га аец Р и с. 11.6. Спектры множественной и частных когерентностей между токами и частотой. ! — множественная когерентность между токами и частотой, 2 — частная когереитиость между частотой и синфазным коком при учете сдвинутого по фазе тока, 3 — частная когерентность между частотой н сдвинутым по фазе током при учете синфазиого тока. ность сдвинутого по фазе тока и отклонений частоты также велика.
Однако показанный на рис. 11.6 спектр частной когерентности между отклонениями частоты и сдвинутым по фазе током принимает очень малые значения. Это указывает на то, что высокая когерентность сдвинутого по фазе тока и отклонений частоты обусловлена не их прямой связано, а очень высокой когерентностью между токами. Поэтому следует ожидать, что выборочные оценки функций усилеши и фазы между сдвинутым по фазе током и отклонениями частоты будут давать мало информации. 0 !735 05 Д75 40 0 ец Р не. 1!.7. Спектры когерентности между токаьги и напряжением. а а35 г25 075 !а г'вц Р и с 11.8. Спектры множественной и частных когерентностей между гоками и напряжением. ! — множественная когерентность между токами ~ напряжением, 2 — частная когереитиость между напряжением и синфазным током при учете сдвинутого по фазе тока, 3 — частная когерентность между напряжением н сднивутым по фазе током при учете сннфазиого тока.
274 Глаза 77 Мнаеожсрнзнт снентральнаат анализ 275 !70 ал аз 0,7 От 0а" арй яра 007 00 ЦЛ 71т06IОГетт Квадраты спектров когсрентности, множественной когерснтности и частной когерентности между двумя токами и напряжениями на выходе показаны на рис. 11.7 и 1!.8. Значения когерентности между синфазным током и напряжением на выходе отно- Р и с. 11.9. Функция усиления между сннфззным током н частотой.
сительно велики вплоть до 0,5 гц, где они начинают уменьшаться и затем снова возрастают на частоте 0,7 гц. Очень высокие значения когерентности за частотой 0,75 гц, по-видимому, ложные и не считаются надежными из-за очень малой мощности на этих ча- 0 07 0007 ЦО 00 а а с740руйОГ еп Р и с. 1!.10. Функция усиления между сдвинутым по фазе током и частотой. стотах. Значения когерептности между сдвинутым по фазе током и напряжением, как правило, меньше, причем большие значения лежат вблизи нуля и в диапазоне от 0,25 до 0,5 гц, Как и раньше, очень большие значения когсрентности для частот больше 0,75 гц, по-видимому, являются ложными.
Функции усиления. На рис. 11.9 — 11.12 показаны четыре функции усиления. Функция усиления между синфазным током и отклонениями частоты приведена на рис. 11.9. Она имеет пик првблизительпо на частоте 0,12 гц, от которого убывает с наклоном 40 Оа ОБ оу ОО Оа Р нс. 11.11. Функция усиления между синфззным тоном н напряжением. примерно 2:! в логарифмическом масштабе, что наводит на мысль о том, что система имеет второй порядок. Фактор затухания системы, полученный с помощью отношения максимального значения функции усиления к ее значению на нулевой частоте, Оу !700 000 цбт ОзОа Р и с. 11.!2. Функция усиления между сдвинутым по фззе током и напряжением.
равен приблизительно 0,2, Функция усиления между сдвияутым по фазе током и отклоненйямн частоты показана па рис. 11.10. Она ведет себя крайне неустойчиво, что можно было предвидеть по спектру частной когерентности. Можно сделать вывод, что сдвинутый по фазе ток и отклонения частоты, по-видимому, пе связаны линейным соотношением. Мвозолгряыц согктральвыа авалцз Глава 11 276 РЦ -.гп а 4 ем 1!.5.4. РЕЗЮМЕ Функции усиления между каждым из двух токов и напряжением похожи на упомянутые выше„ио их пики выражены не столь четко. Так, показанная на рис.
1!.! 1 функция усиления между синфазпым током и напряжением имеет небольшой уплощенный Рис. 11.13. Фазовая функция между синфазным током и частотой. пик на частоте около 0,025 гц, от которого она убывает с наклоном 2; 1 в логарифмическом масштабе, что говорит о том, что система имеет небольшие осцилляции, усиление имеет завал на частоте около 0,05 гц и фактор затухания равен 0,6. Принимая во внимание поведение функции усиления между сдвинутым по фазе Р и с, 11.14. Фазовая функция между сдвинутым по фазе током н частотой.
током и напряжением, можно предложить систему третьего порядка, составленную из системы первого порядка с постоянной времени 20 сек, и системы второго порядка с точкой завала около 0,04 гц и фактором затухания 0,5. В этом анализе мы не принимали во внимание значения функций усиления на частотах выше О,! гц из-за малой мощности входных токов в этом диапазоне. Фазовые спектры.
При интерпретации фазовых спектров, сосчитанных по выравненным рядам, возникают трудности, поскольку в формулы для вычисления фаз входят взаимные корреляции, со- Р н с. 11.15. Фазовая фуннция между синфазным током н напряжением. считанные при разных сдвигах. Чтобы обойти эту трудность, мы вычислили фазовые спектры без применения выравнивания. Они показаны на рис. 11.13 — 11.16. Поскольку смещение фазовых спек- Р и с. 11.16. Фазовая функция между сдвинутым по фазе током н напряжением.
тров, обуюловленпое тем, что выравнивание не применяется, нв столь велико, как смещение спектров усиления, мы считали, что при этом не возникнет серьезных ошибок. Результаты спектрального анализа данных о работе турбогенератора удобно представить в виде частотных характеристик, полученных из графиков функций усиления и фазы. Частотная характеристика между синфазным током и напряжением. Из рис. !1.1! и 11.15 находим выборочную оценку Нз, !)) частотной характеристики УХз~()): 0,55 1+146! — 1600Р ' 273 Глава 77 (П1 1, 1. 1) л' (П 1 1.1.2) ЛИТЕРАТУРА Эта характеристика соответствует системе второго порядка с фактором затухания 0,6, резонансной частотой 0,025 гц, усилением на нулевой частоте 0,55 и нулевой задержкой.
Частотная характеристика между синфазным током и отклонениями частоты. Из рис. 11.9 и 11.!3 находим 0,26е м ®= !+13,3) — 7ор т. е, соответствующая система имеет второй порядок, фактор зату- хания равен 0,2, резонансная частота 0,12 гц, усиление на нуле- вой частоте 0,26 и задернска равна двум интервалам отсчета, т, е. 1 сек. Частотная характеристика между сдвинутым по фазе током и напряженнем. Из рис, 11.12 и ! 1.16 находим 0,22е (! -ь (125)) (! ч-125) — 6251') ' Соответствующая система составлена из системы второго порядка с фактором затухания 0,5, резонансной частотой 0,04 гц, усилением на нулевой частоте 0,22 и задержкой 1,5 сек и системы первого порядка с постоянной времени 20 сек.
Следует подчеркнуть, что графическое оценивание параметров этих систем, которым мы пользовались, нс очень эффективно. Поэтому полученные таким путем модели следует рассматривать как пробные модели, которые затем, если потребуется, нужно тщательнее подогнать к данным с помощью параметрических методов. Примеры подобных методов мы проиллюстрировали в гл.
5. Впрочем, для многих задач регулирования достаточно графиков функций усиления и фазы, приведенных на рис. 11.9 — 11.16. 1, А и й е г з о п Т. ц>., 1п1гойпсиоп 1о Мппмана1е Вга1(з!Гса( Апа!уз)з, )оЬп (т)- !еу, Мего уогй, 1956.
(Русский перевод; Т. А н де рсоа, Введение в многоагериый статистический анализ, Физагатгпз, М., 1963.) 2. 51 а п1 оп К. Х, Езнгпа1(оп о( 1пгЬо-анегпа1ог 1гапв(ег 1ппсиопз ожив поггпа! орега(!пя йа1а, Ргос. )пз!. Е1ес1г. Епягз., 112, 9, 1713 (1965). 3. 5!а п1 оп К. ГЧ., Меазогегпеп! оГ ГнгЬо-апегпагог 1гапжег 1ипсиопз оз!пк поггпа! орегаппй йа1а, Ргос. 1пз1.
Е!ес1г. Епегз., 1!О, 11, 2001 (!963). ПРИ>ГО)КЕ!1(ГЕ П11,1 СОБСТВЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ И ВЕКТОРЫ Собственньге значения )г, г = 1, ..., АГ, и соответствующие п)>авосгоронние собственные векторьг гг матрицы А по определению должны удовлетворять уравнению Аг; = — Хггг. Уравнения (П!1.1.1) можно записать в скалярной форме: ангп + а„гн + ...
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
