Гольденберг Л.М. и др. - Цифровая обработка сигналов (Справочник) (1044122), страница 20
Текст из файла (страница 20)
На рис. 3.11,б показана соответствующая эквивалентная схема при оценке сигнала и,(пТ) =и(лТ) на выходе первого сумматора (/=1). Передаточные функции Р~ьл(г™) фильтров в я-й ветви ЭС ПВДС (е= =О, 1, ..., лл — 1) определяются по передаточной функции Р~(г)=И,(г) (см. нс. 3.1!,а) с помощью формулы (2.47), а импульсные характеристики *, л (~тТ) можно определить по импульсной характеристике /~ (пТ). 3.11.3.
Оценки шумов квантования и диапазона изменения сигналов в МВЦС Рассматривается МВЦС, состоящая из р подсистем (см. 2.5.5 и. 'рис. 2.27). Каждая х-я (я=1,2, ..., р) подсистема содержит ЭЧД, увеличиваюгций частоту дискретизации входного сигнала х-й подсистемы в т„раз„и цифровой фильтр с ~/а„ / т пеРедаточной фУнкцией Н (г ") н импУльсной хаРактеРистикой 6 ~п — Т '1, Р я гдет= Птах = Пть 1=1 1=1 Составляющая выходного шума квантования, обусловленная квантованием входного сигнала (е0 „„(пТ)).
Для получения оценок абсолютного значения и дисперсии данной составляющей в МВЦС необходимо соответствующую МВДС, используемую в линейной модели, привести к эквивалентной ПВДС, заменив эквивалентной схемой ЭС1 (см. 2.5.5), и использовать методику, рассмотренную в 3.11.1 (ЭС1 заменить на ЭСП). Абсолютное значение и дисперсия составляющей е0 л х(пТ) определяются соответственно формулами: Е„„= тах 1еавых (л Т)!(0,5Явх шах,~„1/л| (л' тТ)); ( ) о)а л=а 2 ао о~~ (ц Т) =о~~ „х (и (тоб т)) = — ~~~ (/лл (балл Т))э 12 л~=а где Й"л(чтТ) — импульсная характеристика ДС с передаточной функцией гт*л(г ), находятцейся в е-й ветви ЭС11, заменившей ЭС1 МВДС. Составляющие выходного шума квантования, обусловленные квантованием сигналов на выходах умножителей (ея л, (иТ) ).
Для оценки составляющей ~„,ун„(пТ), опредсляемой квантованием сигналов на выходах умножителей (м=1,2, ..., р) подсистемы, подключенных к /'-му (/=1,2, ...,г"'~,;) сумматору, т. е. воздействием у" ~ и — Т, необходимо часть МВЦС от выхода и-й 1х,/~ ш 105 подсистемы до выхода МВЦС заменить эквивалентной схемой ЭС1, которую, в свою очередь, заменить эквивалентной схемой ЭСП. Абсолютное значение и дисперсия составляющей е„,,„„(лТ) определяется соответственно формулами: « Й т Е„1 =шах 1 е„' - (л Т) ~я~0,5 г„1Я шах ~~~~ у„~~ и — Т л) 0 х л=0 Йд (3,52) е! ! (»ТУ= »е,„, ( (тед — )) = '„; — ~ (ЙД(» — Т)), й =и шоб — =О,1,..., — — 1, (3.53) Еаых=шах!евых (л Т)1(0,5Я,яшах ~~>~„)йь(ттТ)~+ л)0 т=о ОО д.д.дфт Й',„,... 2 д„'; (.— "т) 2 ОО а,„„(л Т) = а,„(л (гпод1 т)) = — Х (й (фу и Т))'+ (3.54) (3.55) где Йи ~ Й= !те««У =Р! ., — !; Й„= ( д— т = 0,1, ..., — — 1; фф = 1, 2, ..., р,т = П т1; ифд т=! где г'„,; — число умножителей, подключенных к 1тму сумматору фф-й подсистемы; т й "фд л Т вЂ” импульсная характеристика последовательного соединения чафй,) мух сти ЦФ фф-й подсистемы от точки приложения воздействия „* (л Т~ до выхода фд,/ ф иу щ «Ою» ««ж~ еред» Ю фут«ЙН„»е(* "у, »- щейся в е -й (уд О, 1,, т/уе — 1) параллельной ветви эквивалентной системы фй Йф ' ' -' фд ЭСП, заменившей последовательное соединение р — х подсистем, находящихся между выходом х-й подсистемы и выходом МВЦС.
Процесс е„. „(лТ) является периодически стационарным дискретным случайным процессом, причем период повторения его статистических характеристик зависит от номера х подсистемы, в котоРой иаходитсЯ источник соответствУющего воздействиЯ ,' ( л — Т фй,) ~ Шум квантования выходного сигнала. Абсолютное значение ЕЙ и дисперсия аз, х(лТ) шума квантования выходного сигнала с учетом (3.18) — (3.20), (3.24) — (3.26) и (3.50) — (3.53) определяются соответственно формулами: (3.57') где ох > ~л — Т вЂ” сигнал на выходе 1ьго сумматора х-й подсистемы (при ( х 1=0) нлн 1-го умножителя, подключенного к выходу 1ьго сумматора (1=1, 2, ..., гх;), а а„7 — коэффициент 1-го умиожителя (а„=1).
Диапазон изменения сигналов в МВЦС с учетам (3.56), (3.57) определяется формулой 1 1"=шах сс~~ .гпах '~~ ~ Т~х (тт Т)~. ь„„"о (3.57") 3.11.4, Оценки шумов квантования и диапазона изменения сигналов в ПНЦС Оценки абсолютного значения Е, и дисперсии оз,„, шума квантования выходного сигнала, а также диапазона изменения сигналов в простейшей нисходящей цифровой системе (ПНЦС), содержащей ЦФ с передаточной функцией Н(г) н компрессор частоты дискретизации (КЧД), уменьшающий частоту дискретизации в т раз (т — целое), аналогичны соответствующим оценкам для систем с постоянной частотой дискретизации и определяются (3.23), (3.29), и (3.35), поскольку изменение частоты дискретизации с помощью КЧД осуществляется после обработки сигнала в ЦФ. Это видно нз уравнения (2.54), описывающего ПНДС во временной области.
3.11.5. Оценки шумов квантования н диапазона изменения сигналов в МНЦС Рассматривается МНЦС, состоящая из р подсистем (см. 2.5.7 н рис. 2.33). Каждая к-я подсистема (х=1, 2,..., р) содержит ЦФ с передаточной функци"~хх ( т ей Н (г х) и импульсной характеристикой Ь„~ и — Т и КЧД, уменьшах рх 107 х их= П т1.
1=! Диапазон изменения сигналов. При оценке диапазона изменения сигнала т ~я — Т на выходе 1ьго сумматора ЦФ х-й подсистемы необходимо ~х / часть МВЦС от ее входа до выхода 1-го сумматора заменить ЭС1, которую, в свою очередь, заменить ЭС11, как это делается для ПВЦС (см. 3.11.1). Тогда * / т ~1 ~х (~х 1 — — шах ~ ох 7 ~л — „, Т) ~ =-х шах ~ тх 1 (т т Т+ йх Т) ~ ~ я~шах~ ~ 1„~~ (чтТ)(, (3.55) ~х м=о где о х (тпТ+И Т) — сигнал на выходе А -й (А =О, 1, ..., и — 1) ветви ЭС11, х.7 х а 7 "х (итТ) — импульсная характеристика ДС, находящейся в й„-й ветви ЭС11, х,/ Диапазон изменения сигнала в произвольной точке ЦФ х-й подсистемы с учетом (3.55) определяется формулой ющий частоту дискретизации выходного сигнала фильтра х-й подсистемы в тх раз (т= Д тв, их= П тв).
а=1 а=х Составляющая выходного шума квантования, обусловленная квантованием входного сигнала (еввыт(ътТ)). Для получения оценок абсолютного значения и дисперсии данной составляющей в МНЦС необходимо соответствующую МНДС, используемую в линейной модели, привести к эквивалентной ПНДС, заменив эквивалентной схемой ЭС! (см 2.5.7). Абсолютное значение и дисперсия составляющей ео выв(ттТ) определяются по передаточной функции и импульсной характеристике эквивалентного фильтра ЭС! с помощью формул: Е, ых — — шах ~ев ых(тт Т)! (0,5Явх~~ ~Ь" (а Т)); х>О п=О (3.58) д2 ',,„,= —,'"'~ч (И( Т)), в=О (3.59) где Ь*(пТ) — импульсная характеристика эквивалентного фильтра в ЗС1, Составляющие выходного шума квантования, обусловленные квантованием сигналов на выходах умножителей (е „„(ттТ). Для оценки составляющей х,! вых ех;вы„(мтпТ), обусловленной квантованием сигналов на выходах умножителей х-й подсистемы (х=!, 2,..., р), подключенных к !чму сумматору (1=1, 2,...
ш х т) т. е. воздействием и и — Т необходимо часть МНЦС от вых,! р хода !что сумматора х-й подсистемы до выхода МНЦС заменить эквивалентной схемой ЗС1. Абсолютное значение и дисперсия составляющей Ох, т вы, определяется соответственно формулами: Т т е„~ „„=~м ~~„>„„,~» тВ ~05 „.ч т' ,(т„~ ( — т)(; п>О (3.60) — — — т )))), (З.я в Е втх = шах ! гвых (~ и Т) ~ ( 0,5 фвх У ~ йэ (и Т) ~ + х>О в=О . +~,т~ ~ 2:,„, 2:,/;;, (.— т)~; ()2 т, в ~.тв~~- — ~~ .,~2 ('т' (.—" т)) . х=О 108 (3.62) (3.63) ,т т где д '( и — Т вЂ” импульсная характеристика эквивалентного фильтра ЭС1, х/~ р а т„— число умножителей, подключенных к !чму сумматору х-й подсистемы. х,з Шум квантования выходного сигнала.
Абсолютное значение Е,, и дисперсия и', в шума квантования выходного сигнала с учетом (3.18) — (3.20), (3.24) — (3.26) и (3.58) — (3.61) определяются соответственно формулами: Диапазон изменения сигналов. При оценке диапазона изменения сигнала.
пт и' . (и — Т на выходе 1чго сумматора ЦФ х-й подсистемы необходимо рн часть эсть МНЦС от ее входа до выхода )чго сумматора заменить эквивалентной схемой ЭС1. Тогда 1'„1= гпах~ о., (и — Т~ ~ «~ ~~~ ~ 1 1(пТ)~, (3;64) нл (пТ) — импульсная характеристика системы, входящей в соответствующую ЭС1. Диапазон изменения сигнала в произвольной точке ЦФ х-й подсистемы с учетом (3.64) определяется формулой (3.65') =шах он,(п — Т~~с а 1У о~э ' ~ рх й ( т где е п~ и — Т вЂ” сигнал на выходе 1'-го сумматора х-й подсистемы (прн 1=0) или 1-го умножителя, подключенного к выходу /-го сумматора (1 =1, 2, ..., г,1), а а'„1 — коэффициент 1-го умножителя (а'„;=1). > -' н~1' х~ х~ У Диапазон изменения сигналов в МНЦС с учетом (3.64) и (3.65 ) определяется формулой (3.65") 4.
ЭЛЕМЕНТЫ ПРОЕКТИРОВАНИЯ НЕРЕКУРСИВНЫХ ФИЛЬТРОВ 4.1. КЛАССИФИКАЦИЯ НЕРЕКУРСИВНЫХ ФИЛЬТРОВ. АЛГОРИТМ ПРОЕКТИРОВАНИЯ 4.1.1. Неренурсивные фильтры с линейной ФЧХ Существуют [1.61 четыре вида фильтров (рис. 4.1) с точно линейной фазочастотной характеристикой (ФЧХ) и передаточной функцией (2.4): а) фильтр вида 1: М вЂ” нечетное, Ь|=Ьн ~ ~ (симметричные коэффициенты); б) фильтр вида 2: Л' — четное, В~=Ьгг — ~ — ~ (симметричные коэффициенты); в) фильтр вида 3: Л' — нечетное, Ь|= — Ь» ~ ~ (антисимметричные коэффициенты); г) фильтр вида 4; Х вЂ” четное, Ь~= — Ьк ~ ~ (антисимметричные коэффициенты), Для фильтра вида 1 справедливы соотношения: К Нн ( е~ а т) е — ! Кы т~',~~~с1 соэ1щ Т ~=о ! К Ан, (ю) = У.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
