Гольденберг Л.М. и др. - Цифровая обработка сигналов (Справочник) (1044122), страница 19
Текст из файла (страница 19)
2 25вх 2 25д 12 0 12 Аналогичный результат получается при использовании формул (З.ЗО") и (3.31") (см. пример 2.16). Пример 3.22. Рассматривается равнополосный НЦФ с передаточной функ'- 14 цней Н(г)= ~ Ь1г —, где Ьв=Ь44= — 0,0037370; Ь5=Ь55=0; Ьх=Ь55=0,0205680; 1=0 Ьз=Ьы=О; Ь4=Ь 0= — 0,0723199; Ьо=Ь =О; Ьв=Ь4=0,3053691; Ьт=оО,о (см. пример 4.9). Линейная модель НЦФ показана на рнс. 3.7. АЫ1 Амплитудно-частотная характеристика / фильтра А(40) аппроксимнрует характеристику, показанную на рис. 3.9 (кривая /). Здесь же показан внд квадрата аппрокснмируемой АЧХ (кривая 2). Для оценки суммы квадратов отсчетов импульсной характеристики воспользуемся (3.30') н рнс. 3.9 (т. е.
вычислим площадь под кривой 2), Оценка составляющей О овых Рис. 8.9 ~ Л/7 + Т Бя/4т ' 2Т 2 новых= — о~~„~ 151щ+ ~ ~!,5 — оз — 5/01 ~=о~„.0,417. 0 55/4 Т . О~метим, что полученная оценка близка к значеннто дисперсии, рассчитанной по заданным коэффициентам Ь1 с помощью формулы (3.27): очнтывая„что только девять коэффициентов Ь5 отличны от 0 (т.
е. шум округ4о ай Пример 8.2А Рассматривается РЦФ первого порядка с передаточной функцией Н(а)=Ьа/(1 — авг-1) =В(г)/А(а). Шумовой сигнал ев(лТ) проходит на выход через весь фильтр с передаточной функцией Н(я) и импульсной характеристикой /4(пТ)=Ь5а"м а сигнал 71(пТ), определяемый шумами двух умножителей, подключенных к сумматору,— через часть фильтра с передаточной функцией 61(я) =1/(1 — аог-') н импульсной характеристикой 451 (лТ) =а"5.
Используя (3.29), получаем 2 вх — 25 оо 2 — 25 оо 2 ~~ Ь2 2п Я и п вых = 12 „ 0 0 0-т 12 „ 0 0 3.10. ОЦЕНКИ ДИАПАЗОНА ИЗМЕНЕНИЯ СИГНАЛА В ЦИФРОВОМ ФИЛЬТРЕ 3.10.1. Ограничение максимума амплитуды входного сигнала Допускается, что входной сигнал х(пТ) нормирован в соответствии с услови- тах (х(л Т)~(1. (3.34) л~о Диапазон изменения сигнала на выходе 1-го сумматора ЦФ (1=0, 1,2, ...,Е; вход фильтра можно считать выходом нулевого (1=0) сумматора) определяется формулой (3.35) Уу — — гпах /о;(л Т))( > )~у (л Т)~, л)0 л=о причем Ъ'а=1. Диапазон изменения сигнала в произвольной точке ЦФ $'1 ь — — тах! о ь (и Т) ~(~ ау ь У1, (3.36') л>0 где оьь(лТ) — сигнал на выходе 1-го сумматора (при й=О) или Ьго умножителя, подключенного к выходу 1'-го сумматора (с=1,2, ...,г;), а аьа — коэффициент и-го умножителя (и;,0=1).
Диапазон изменения сигналов в ЦФ 3.10.2. Огранпченне максимума модуля спектра входного сигнала Допускается, что максимум модуля спектра входного сигнала известен и ограничен величиной С, т. е. тах !Х(е'"т)! =- О Х ~1. (С, 0(~ь~я~т где ОД',~„— норма преобразования Фурье й[ецот) детерминированной последовательности г(лТ) в пространстве Е„: и~т 1!р П Я Пр — 1 ~Р (е'~~) ~Р г( т о причем ОЯЦ фактически есть норма )г(с'от) в пространстве С. Тогда л(Т ру ~ и р; о, о Х о — С вЂ” ( ) Р,. ( 1~7) ~ лт о 100 (3.37) ления образуется на выходах девяти умножителей), по формуле (3.29) получаем оценку дисперсии выходного шума о~ ° 0,417 + 9 12 3.10.3.
Ограничение энергии входного сигнала Допускается, что известна норма Х(е'ат) в пространстве Ь2. /' т я!т )!Х!!, = ~/ — ! !Х(е' т)!',(а<С. у н о Тогда Гт "/ 1 т У1б ))Гу[!2!!Х!!2=С 1/ ) !гу(ем~)!зпв. тт о (3.38) Диапазон изменения сигнала в произвольной точке ЦФ определяется формулой (3.36), где 1', определяется (3.38). 3,10.4, Обобщенное ограничение В общем случае справедливо !'1.6, 3.51 'гу = гпах ! су (и Т) ! ( !! Р !!р !! Х !!ч, лр:О (3.39) причем Яр+1/д=1; р, д==."1. 3.11.
ОЦЕНКИ ОШИБОК (ШУМОВ) КВАНТОВАНИЯ И ДИАПАЗОНА ИЗМЕНЕНИЯ СИГНАЛОВ В ВОСХОДЯЩИХ И НИСХОДЯЩИХ ЦИФРОВЫХ СИСТЕМАХ 3.11.1. Общие сведения Оценки ошибок (шумов) квантования выходного сигнала и диапазона изменения сигналов в восходящих и нисходящих цифровых системах (ВЦС и НЦС) получаются на основе линейной модели цифровой системы (см. 3.8) с использованием уравнений и эквивалентных схем дискретных восходящих и нисходящих систем (см. 2.5). В данном параграфе предполагается, что: входной сигнал системы нормирован в соответствии с условием шах !х(п Т)!~ ~1 л)0 (3.40) разрядность входного сигнала (АЦП) после запятой равна зв,, для представления целой и дробной частей кодов в ЦФ отводится соответственно зл и з разрядов; при квантовании используется округление; относительно шумов квантования делаются предположения, приведенные в 3.6. Параметры шумов квантования входного сигнала, сигналов на выходах умножителей и эквивалентного шума квантования на выходах сумматоров цФ опРеделяются соотношениями (3.18) — (3.20) и (3.24) — (3.26).
101 Диапазон изменения сигнала в произвольной точке ЦФ определяется формулой (3.36), где Уу определяется (3.37). 3.11.2. Оценки шумов квантования и диапазона изменения сигналов в ПВЦС Рассматривается простейшая восходящая цифровая система (ПВЦС), содержащая экспандер частоты дискретизации (см. 2.5.2), увеличивающий частоту дискретизации входного сигнала х(тТ') =х(ттТ) в т раз, и ЦФ с передаточной функцией Н(г) и импульсной характеристикой п(пТ) =и„, п=0, 1, 2, Структурная схема ПВЦС показана на рис. 3.10,а. пЮ ~ ! хант) хМлТ) ~ ) вв Х(н у 1 а) "дат-г(~уп~ ~(пт Рис.
3.10 Составляющая выходного шума квантования, обусловленная квантованием входного сигнала (ее еих(пТ)). Для получения оценок абсолютной величины и дисперсии данной составляющей используется линейная модель ПВЦС, представляющая собой совокупность эквивалентной схемы ПВДС (ЗС ПВДС) и источника шума, учитывающего квантование входного сигнала (рис.
3.10,б). Абсолютное значение составляющей шума квантования Ег,и,. Поскольку шах ! ее ь (ъ т Т+ й Т) ~ ~ «гпах ~ (е, и т Т) ! 7 ~ йь (и т Т)1, т~о т~О т О где Ьь(ттТ)=И<, ., т=.1=0,1,2, ...; Уг=-0,1, ..., т — 1, импульсная характеристика дискретной системы (ДС) с передаточной функцией Н*ь(г ), определяемой (2.47) и находящейся в й-й ветви ЭС ПВДС, Ео вых=шах шах !ес ь (тт Т-';й Т)~~~0 5Явх шах ~' !Л~(тт Т)), (341) Ь т)О ч=О где Я„ — шаг квантования входного сигнала ПВЦС.
Дисперсия составляющей шума квантования о'г, . Поскольку последовательность ег(ттТ) рассматривается как дискретный белый шум с дисперсией о'~х=Я'~~/12, ~оследо~а~е~~нос~и еыг(ттТ+ИТ) представляют сооой дискретные стационарные случайные процессы с дисперсиями оз ь — - о~„~~ (Ьь (т т Т))з, я = О, 1, ..., т — 1.
'", О Процесс ег ь (пТ), являющийся суммой сдвинутых относительно друг друга т дискретных стационарных случайных процессов с дисперсиями огад, является 102 иестационарным (относится к классу периодически стационарных дискретных случайных процессов) с дисперсией ао (и Т) =аО „(и (гпог( т)) =а „~ (Ь«(тт Т))з, т=О Ь= п (гпод ги) =О, 1, ..., т — 1, (3.42) где А(гпоб В) означает число А по модулю В.
Составляющие выходного шума, обусловленные квантованием сигналов на выходах умножителей (ег, х(иТ)). Квантование сигналов на выходах умножителей осуществляется в ЦФ, работающем с интервалом дискретизации Т и находящемся после ЭЧД. Оценки максимального значения Ег,ы, н дисперсии аз/,„, составляющей е/,н,(пТ) аналогичны (3.22) и (3.28): ОЭ Е/вых= шах ) е/вых (и Т)~"-ь,0,511 г/ ~Р !у/ (п Т)! и>0 и=-0 (3.43) а/з,„„=т,' а2у «Х (В (и Т))2. и=О (3,44) Значения т*; (число умножителей, подключенных к /'-му сумматору и создающих шум) могут отличаться от значений в (3.22) и (3.28), а в ряде случаев и зависеть от времени, поскольку во входном сигнале х*(пТ) ЦФ (см.
рис 3.10,а) между каждой парой информационных отсчетов имеется т — 1 нулевых отсчетов, а умножение на нуль не приводит к появлению шума квантования. Шум квантования выходного сигнала, Оценка максимального значения Евых шума квантования имеет вид Езых= гпах ) евых (и Т)(~(0,5 Я,х гпах ~~ ~Ь«(м т Т) ! + п>0 т=О (3.45) +0„5 Я ~ г/ ~~~~ !д/(и Т)~. ~=0 дисперсия аг,„,(пТ) шума квантования 2 ао аз„„(п Т) =аБ „(п(шог( т)) = ~ (Ь«(тт Т))з+ т=-0 (р СО + — Х г У (а/(и Т))2. / и=0 (3.46) г / = гпах ~ о. (п Т) ~ (игах ~ о/ «(т т Т+ Ь Т) ~ а:, гпах ~ ) /; «(т т Т) ~, ЩвО « т=О «=О,'1, ...,т — 1, 103 (3.47) Формулы (ЗА5) и (3.46) получены с учетом (3.18) — (3.20), (3.24) — (3.26) и (3.41) (3АЦ, Диапазон изменения сигналов. При оценке диапазона изменения сигнала ог(пТ) на выходе /-го сумматора ЦФ необходимо часть ПВЦС от ее входа до выхода /-го сумматора заменить эквивалентной схемой ЭС1ПВДС.
Тогда где ова(ттТ+ИТ) — сигнал на выходе А-й ветви ЭС1ПВДС, а ~*;,ь(млтТ) — импульсная характеристика ДС с передаточной функцией Е*ьь(я ), определяемой по известной передаточной функции Р;(г) ЦФ от его входа до выхода 1-го сумматора с помощью (2.47). Диапазон изменения сигнала в произвольной точке ЦФ ПВЦС с учетом (3.47) определяется формулой 1'1 г — тах ~ о ~ (п Т)~(а) г $'1, (3.48') а)о где оьг(аТ) — сигнал на выходе 1'-го сумматора (при 1=0) или 1-го умножнтеля, подключенного к выходу 1-го сумматора (1=1,2, ..., г;); аь~ — козффнциент 1-го умножителя (а,л=1). Диапазон изменения сигналов в ЦФ с учетом (3.47), (3.48') оо У=тах ~ а ~ ~ тах ~~ ~~ а(тт Т)~ ~ /1 (3.48") 7 бт77 ,«, (~,',.~. Ьп Т) 8~(,~1 ягт Г ! ~"«(с 1 Ьх(х) х сс (йл T/ Т, Т '~ (х)а ('~у, Рис.
8.11 104 Пример 8.28. Рассматривается ПВЦС (см. рис. 3.10,а), содержащая РЦФ, реализованный в виде каскадной структуры с передаточной функцией 11 (з) П 17. (з) П ' — Ц о1 ту еу (3.49) Ву(г) .~ Ьо1+Ь вЂ” '+Ьеу — '- ~ А1(г) 1 ~ 1+а,1г '+а,уг — з алгоритм работы которого описывается разностными уравнениями: 2 2 и(а Т) = ~, Ь~, х"' (и Т вЂ” 1Т) — ~ а~, и(п Т вЂ” 1Т); г=о 1=а 2 я У (л Т) = ~~~ Ь|, и (и Т вЂ” 1 Т) — ~~ аи у (и Т вЂ Т) у — о ьч На рис. 3.11,а изображена линейная модель ПВЦС, где ел(чтТ) и „* (лТ) — воздействия, учитывающие соответственно шумы квантования входного сигнала и сигналов на выходах умножителей, подключенных к /-му суммато у (/=1 2) ценки составляющей еа, (пТ) ошибки квантования выходного сигнала определяются из (3.41) и (3.42) после замены ПВЦС (см.
рис. 3 10,а) ЭС ПВДС (см. рис. 3.10,б). Оценки составляющих ег мх(пТ) ошибки квантования выходного сигнала определяются из (3.43) и (3.44), причем дДиТ) и яэ(пТ) — импульсные характеристики частей ЦФ с передаточными функциями б~(г) = (1/А,(г) )%(г) и бэ(г) =1/Ае(г) (см. (3.49) и рис. 3.11,а), а г'~=3, г*з=б (т принято равным 3). Оценка диапазона изменения сигналов в ПВЦС определяется из (3.48"), причем оценка максимального значения сигнала о1(пТ) на выходе /-го сумматора определяется из (3.47) после замены части ПВЦС от ее входа до выхода /-го сумматора ЭС ПВДС.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
