Гольденберг Л.М. и др. - Цифровая обработка сигналов (Справочник) (1044122), страница 18
Текст из файла (страница 18)
3.9). Пример 3.16. Рассматривается нерекурсивный цифровой фильтр (НЦФ) с Ф вЂ” 1 передаточной функцией Н(г) = г~ в,г-~, реализованный в прямой форме. Неу=о линейная модель НЦФ показана на рис. 3.4,а. Линейная модель, полученная путем замены нелинейностей Гс х и Ф, источниками шумов ес х(пТ) и е, (пТ) показана на рис. 3.4,6 (считается, что разрядности регистров всех умножителей, подключенных к сумматору, равны, т.
е. еьх(пТ) =в~(аТ)]). Линейная модель с эквивалентным источником шума у,(иТ) на выходе сумматора показана на рис. 3.4,в. Пример 8,17. Рассматривается каскадная структура рекурсивного цифрового фильтра (РЦФ) с передаточной функцией Н(г) = П (Ьо,+йыг '+6зэг з)!(1+ 1=) Рис, 8А 93 +аыз — '+аз~а-') при прямой форме реализации биквадратного блока.
Нелинейная модель РЦФ показана на рис. 3.5,а (считается„что разрядности регистров умножителей в отдельном биквадратном блоке равны). Линейная модель, полученная путем замены нелннейностей Г;,ь и Ф; источниками шумов е;,ь(пТ) и е, н(пТ), показана на рис. 3.5,б (разрядности регистров умножителей, подключенных к ~-му сумматору, считаются равными, т. е. е;,ь(пТ) =ет(пТ). Линейная модель с эквивалентными источниками шума у;(пТ) на выходах сумматоров показана на рис. 3.5,в. -а г и, Рис. 3.5 3.8. ОБОБЩЕННАЯ ЛИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬ ЦИФРОВОГО ФИЛЬТРА Цифровая система произвольной структуры может быть описана с помощью линейной модели, представляющей собой совокугность дискретной системы и определенного числа ограниченных по абсолютному значению аддитнвных воздействий, учитывающих эффекты квантования сигналов н подаваемых на соответствующие точки дискретной системы.
+ >'(пТ/, + Е,. (х) ~,, I и:~ Л ,~~юю~ а дп/лб/астр 7;~'и 77 зебр Т1 Рис. 8.б Рис. 8.7 Пример 8.18. Линейная модель НЦФ, реализованного в прямой форме (см. Рис, 3.4), показана на рис. 3.7. Оиа представляет собой совокупность дискретнога фильтра с передаточной функцией Н(г) и двух источников шума: ео(пТ) и у~(лТ). Шумовой сигнал е,(лТ) проходит через весь фильтр, а сигнал у,(пТ) складывается с выходным сигналом у(лТ) дискретиага фильтра (т. е. 0~(г) = =1). Пример 8.19. Линейная модель двухзвенной каскадной структуры РЦФ с передаточной функцией Н(г) = П В~(г)/А~(г) при прямой форме реализации у'=1 звеньев показана на рис. 3.8. Шумовой сигнал еа(пТ), учитывающий шум АПП, пРоходит через весь фильтр с передаточной функций Н(г).
Шумовой сигнал У~(лТ), появляющийся на выходе сумматора первого звена (см. Рис. З.б,е), проходит через цепь обратной связи данного звена (блок с передаточной функцией 1 Ва(г) ~ 1/А(г)) и второе звено т. е. Й~(г) = ) . Шумовой сигнал уа(пТ) .4, (г) А, (г) проходит через цепь обратной связи второго звена (т. е. Пз(г) =1/А2(г)). 95 Линейную модель ЦФ удобно представлять в виде направленнога графа (1.61, показанного на рис.
3.6, где х(пТ) — дискретизированный (на не квантованный по уровню) входной сигнал; ес(пТ) — шум квантования входного сигнала (шум АЦП); 7~(лТ) — эквивалентный шум квантования, обусловленный округлением (усечением) результатов операций умножения в регистрах умножителей, подключенных к 1'-му сумматору, и округлением (усечением) результата сумми,рования в регистре самого 1-го сумматора; П;(г) и д;(пТ) — соответственно передаточная функция и импульсная характеристика части дискретного фильтра от выхода 1-го сумматора да выхода фильтра; Р;(г) и 1;(пТ) — соответственно пеРедаточная функция и импульсная характеристика части дискретнога фильтра от его входа до выхода 1-го сумматора; и;(иТ) — выходной сигнал 1-го сумматора; Н(г) и 1т(пТ) — передаточная функция и импульсная характеристика всего .фильтра.
Верхняя половина графа (см. Рис. 3.6) используется при получении оценок выходного шума ЦФ, являющегося результатом сложения выходных шумовых составляющих, обусловленных сигналами е,(пТ) и ц~(иТ). Шумовой сигнал е~ (пТ), определяемый разрядностью Т) 1 АЦП, проходит через весь фильтр У" 'и Т) с передаточной функцией Н(г). Шу- 3'(аТ) мовой сигнал уз(пТ), определяемый разрядностями регистров умнажите! лей, подключенных к 1-му сумматох-( т> ~ /'.
и7(пл',,~ ! ру, и разрядностью регистра самод(л~~~~г1 б, Я~ ~ У(лТ) го 1-го сумматора, проходит на ее(лТ) выход через часть фильтра с передаточной функцией О;(г). Нижняя половина графа (см. рнс. 3.8) используется при получении оценок диапазона изменения сигналов в любой точке фильтра, которые необходимы для определения величин масштабных множителей, вводимых в схему фильтра для предотвращения переполнений регистров сумматоров и улучшения шумовых ха- а(пТ)=П( Т) У (пт) ао(пТ/ ~ ~ Т~ТпТ! ТТ (х1 1 0 рт(пТ) Рис.
8.8 рактеристик. Выходной сигнал 1-го сумматора и;(пТ) есть результат прохожде- ния входного сигнала х(иТ) =х(пТ) ив ао(пТ) через часть фильтра с передаточной фучкцисй Р; (г). 3.9. ОЦЕНКИ ОШИБОК (ШУМОВ) КВАНТОВАНИЯ ВЫХОДНОГО СИГНАЛА В ЦИФРОВОМ ФИЛЬТРЕ 3.9Д. Общие сведении В данном параграфе предполагается, что: а) входной сигнал х(пТ) нормирован в соответствии шах 1х (и Т) 1~~ 1; вьо (3.17) б) разрядность входного сигнала (АЦП) после запятой равна з„; в) разрядности (после запятой) всех регистров умножителей и сумматоров ЦФ равны гх; г) при квантовании используется округление.
3.9.2. Детерминированные оценки Детерминированные оценки определяют абсолютные границы (диапазон изменения) ошибок квантования выходного сигнала в ЦФ и получаются с использованием линейной модели ЦФ (см. 3.8) на основе оценок ошибок квантования сигналов при выполнении злементариых операций, определяемых (3.18) — (3.20). Ошибка квантования входного сигнала Ео= шах',ео (и Т)1(2 вх =0 5Явх.
пало (3.18) Ошибка квантования сигнала на выходах умножителей — 5к 1 Едииишах 1е а (п Т)~ (2 Н =0,5Я. п~о (3.191 Эквивалентная ошибка квантования на выходе сумматора ЦФ (3.20) Гу = гпах ! Уу (и Т) ! «' О, 5 т Я, л~О Ео вых = гпах ! ео вых (и Т) ! ~ (п1ах ! ео (и Т) ! ~~ ! Ь (и Т) ! ( пъО пъо л=о ~ ~0,5 ()вх ~~ !Ь (и Т)!. л=О (3.21) Составляющая выходной ошибки квантования, обусловленная квантованием сигналов на выходах умножителей, подключенных к 1-му сумматору, Еу ы =шах !ез ьх (и Т) !.-= пах ! П(и Т)! ~~ !Ыу (и Т)$(0,5 Я гзХ лье . лаз п=О Х ~' !87 (и Т)!.
л=о (3.22) Ошибка квантования выходного сигнала (с учетом (3.18) — (3.22) ) Евы —— — гпах !е ы„(и Т)!(п1ах !ео ьых (и Т)!+ ~~ гпах !е. ы (и Т)! ( пало пъо у л~О (0,5 Цвх У !ЫиТ) ! — 0,59. ~, гу ~~~ /Ду (и Т)! . л=О 7 .=О (3.23) Пример 3.20.
Рассматривается каскадная структура РЦФ восьмого порядка о 4 с передаточной функцией Н(г) = П В;(г)/А~(г) =.П (Ь„.— Ь„.г — ')1(1+аыг — '+ 7=1 7=1 +агчг — ') при прямой форме реализации элементарных звеньев второго порядка (см. рис. 3.5,в), где Ьо; — — Ьот=0,25; ан= — 0,7037048; ам=06843968; а|о= = — 1,1553955; а,о — — 0,7416381; а|о — — — 0,3789978; аго — — 0,8601989; ам= — 1,4794922; ам= 0,9075622. Шумовой сигнал е,(пТ) проходит на выход через весь фильтр с передаточной функцией Н(г), а сигналы уз(иТ) Ц=1, 2, 3, 4) — через части фильтра 4 В;(г) с передаточными функциями: 0,(г)= 14; Оо (г) = — ))( Х Аз (г) 1 г .47 (г) .
. Ао (г) . з Ву (г) 1 В1 (г) 1 Х вЂ”; О (г) = 1 П (г) соответственно (см. рис. Ау (г) Ао (г) А, (г) А4 (г) 3.5,в н 3.8). Для голучсния оценки ошибки квантования на ЭБМ рассчитываются величины Но= Х )Ь(иТ) ! и б"';= г. !д„:(иТ) !. Этн величины равны: Но=2,268. п=о и=о 1,520; П"'о=2,271; П"'о- "1,820: П"~=5,363. Тогда из (3.21) и (3.22) получаем оценки составлЯюших выходного шУма; Ео влх~0,бах.2,268; Ео -~0,5ЯХ Х4-1,520; Ео вых«.05Я ° 4 2 271; Ез алых«.Оба ° 4.1,820; Ео вых~05Я.4.5 363.
Оценка ошибки квантования выходного сигнала определяется из (3.23) с Учетом (3.18) и (3.19): Евыхюс-2 268.2 вх +21 9482 4 — 89 97 где гз — число умножителей, подключенных к 1'-му сумматору. Составляющая выходной ошибки квантования, обусловленная квантованием входного сигнала„ 3.8.3. Вероятностные оценки Вероятностные оценки шума квантования выходного сигнала основаны на представлении ошибок квантования сигналов при выполнении элементарных операций как случайных шумоподобных процессов типа «белый шум» (см.
3.6), причем считается, что любые два источника шума создают некоррелированные шумы (3.31. При получении оценок используется линейная модель ЦФ (см. 3.8) . Дисперсия шума квантования входного сигнала 2'вх 2 авх =2 вх/12 = 0вх/12. Дисперсия шума квантования сигнала на выходах умножителей (3.24) а/ в = 2 д/12 = Яг/12. (3.25) Дисперсия эквивалентного шума квантования на выходе сумматора ЦФ ' (')2 /, — — г/— /.в г 12 (3.2б) С Овых авх ~' (~ (П Т)) л=О (3.27) Дисперсия составляющей выходного шума, обусловленной квантованием сигналов на выходах умножителей, подключенных к /-му сумматору, а „вЂ”.
г/а. ь ~~ (ц/(и Т))2. л=О (8.28) квантования 1с учетом (3.24) — (3.28)1 ~2 ао '" ~~ (8 (и т)) + /вых 12 0 Дисперсия выходного шума вых= Овых 1 У / (3.29) В ряде случаев (как правило, для РЦФ) вычисления по (3,27) — (3.29) можно упростить, применив для вычисления бесконечных сумм квадратов отсчетов ипульсных характеристик формулы: я/г ~Н (е1" )~2 Й о; (З.ЗО') о 1 Ж Н (г) Н (г — ') г — г дг; 2п1 (Ь', л Т))2 = л=О (3.38л) я/г ~ г:. ( ~ыт)~2,~, .
л о 1 ф О/(г) 6/(г 1)г гЖ. 2 гг 1 98 (З.З Г) $3.31") О0 (а(л ТИ' = л=0 где г/ — число умножителей, подключенных к /-му сумматору. Дисперсия составляющей выходного шума, обусловленной квантованием входного сигнала, Вычисления по (3.30') и (3.31') можно выполнить численными методами на ЗВЯ или оценить по графику функции квадрата АЧХ. Вычисления по (3.30") н (3.31") выполняются с помощью теоремы о вычетах 13.4). При произвольной спектральной плотности мощности Б„(е'55*) входного шума дисперсия составляющей выходного шума, обусловленная квантованием входного сигнала, может быть вычислена по формулам: 5 ых (е'~") = Явх(е1" )~Н(е1~~))2. Т 5 ! т 54 (3.32) (3.33) Гдс 5в х(Е1МГ) — СПЕКтраЛЬНая ПЛОтНОСтЬ МОщНОСтИ ВЫХОДНОГО Шуиа.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
