Васильев Ю.А., Лоскутникова Г.Т. - Колебания валов ТНА. Критические скорости вращения ТНА (1041739), страница 3
Текст из файла (страница 3)
0,8 0Ч 0,05 01 О15 02 Рэс. 6 2. Масса колеса„кг -3 э М-(2'1, .Э') 10 )э0х ' где у — плотность материала, кг/м~; Р„- внешний диаметр колеси, и. Среднее значение показанного в скобке коэ$Фщиента принимают для колес диаметром 200 мм. Пэя колес меньшегс размера следует принимать увеличенчое значение коэф(эпшента. Пэя колес больших размеров нуино брать меньшие значения. Лля ашшэиниевых колес значение коэфФециента нужно уведичэть на Ю...ЗОФ. В вычисленную по првведенной Формуле массу колеса не нходит масса вала, на котором сидит колесо.
Пентр масси колеса леэит на оси вращения на расстоянии Хс от внутреннего контура проточной части. Приблизительно зто расстояние Х =(О,Ч5... 0,6)()„° Слшшенне ковРРисдента в ту или др)туи сторону от среднего значения зависит от конфигурации проточкой части, от длинм входного участка колеса. 2. Осевой момент инерции колеса ~„=Г0,10... 0,1$)й)Е~ . (12) (14) М = й(„т Мм ( Ур = ~»ь+ ~ты (13) ((внтр массы колеса со шнвкоьь вычисляется по цраиилу рыча- га (ь(н'~к (т(м'осм ° где .Х„, хм — РасстояНие от центра массы частей Ло общего центра массы. 13 Ливметраяьннй момент инерции относительно оси, проходшьей перев центр массы ~д 'й 3р ° Месса шнека складывается из массы лопастей и массы втулки (рио. В).
3. Масса лопастей вычисляет- е ср ся по Формуле — — т Мт ЛР~~ ~"(~ "(1..), (13) где К вЂ” число лоцвстей шнека; с — †» . ш Й (;) с длина шнека; о — шаг спиреи шнека; ь)м, с( ет — инешний и инутренкий диаметры проточной части шнека; с — коа4фициент, определяемый по Формуле (Вл» шнек» с у-д) Д,с Кяг Рис. В. соь Улс где б~, — толлина лопасти на среднем рвлиусе Й с» ' плср угол подьема нитка на срелнем радиусе, рассчитанный по Формуле (ф Р»с» ~~ 51 с» ' (15) ((ентр массы лопастей ланит посередине длины шнека. 4. Осевой момент инерции лопастей Р,=ЖАР..В.Ы" ~-) 5.
)(иеметрвльный момент инерции = -~-,7»+ -~- (М) 8 . Общая масса и осевой моьшнт инерции колеса со шнеком определяштся квк сума соответствующих величин: Суммарный дваметральный момент инерции относительно общего центра массы ,Те„+ М„х „Э'зм М„х х (Т9) Пололенве рабочего колеса относительно опор в расчетной схеме определяется положением плоскости, в которой лекит центр массы колеса. При расчете моментов инерцив центробежного колеса со шнеком и валом может оказаться, что осевой и диаметральяый момента инерции отличаются один от другого незначительно - в пределах 25...3Оь'.
Тогда центробежное колесо со шнеком в расчетной схеме прлнимается в виде точечной массы. сосредоточенной в центре массы. Прл определении массы рабочего колеса турбины нужно вычислить массу диска, разбив его на простые тела, массу прикрепленных к неву лопаток и бандажа. есле таковой имеется. Лля знчзслеыия массы одной лопоэкв нужно знать геометрическую йорту з размеры ее поперечного сечения, которые выбираются из атласа вли эычерчвззются в соответствии с известными рекомендациями (4 ) .
4. П иблехеняое с е елензе пе вой к итической левой ск . остз вала постоянного ~виет а с о м или нескслькимв зэками Этот метод основан нэ принципе независимости воздействия отдельных масс на колебания вала (принципе наложения). Т.е. приближенно принято, что изогнутая ось вела с несколькими двскаьм подобна изогнутым осям вала с каждым вз дисков в отпельности. При выводе Форыулы влиянием гироскопических моментов на критическую угловую скорость ! енебрегают.
Фо)в(ула была получена эьзгярически и затем подтверждена аналитическим выводом. Эту Формулу удосно применять прв предварительных расчетах. Она оценивает приблизлчное значение первой критической скорости ротора. Если ТНА имеет жесткий вэл, то мозно на этом расчете остановиться.
Коли же вал получается гибким, то расчет первой и последухщих, более высоких критических скоростей необходим. Лля приближенного определения критической скорости вала с диском с учетом ыассы вала фервуза имеет следухыий зид: 14 й~ М~ Ш" (20) ~р е ~~ Р ~ где Л „„ - искомая первая критическая скс„ость ротора;ю м; скритическая угловая скорость гладкого вала с распределенной массой без диска; О кя 1 — кРитическаа угловая окорить яеьесомого вала с диском.
Дпя определения критической угловой скороотв врзщенгя вала постоянного сечения с нескольглми дискеьм Формула смеет вид З (21) кз «Рз ми 'з„ягм где сб„р, со„„„...., со .г - критические угловые скорости 1 вращения невесомого вела с одним перине, одязм вторым, одним третьим и т.д. дзскаьм. Критвческзя угловая скорость стального сплошного вела (П..е=('('10 „щ д (22) Критическая угловая скорость полого стального вала с внутренним дзачетроы б( т и....
=ао ~~'ф~~ (Д" Критическая скорость вала с ( -м диском (1) «р с )( нте где С ( - изгибная жесткость вала в месте расположения Е -го диска; т 1 - масса с -го двока, Жесткость вела ос для различных схем вела (рис. Э) в зависимости от места расположения диска на валу и от типа опор определяется следующими Формулаыи: ЗЕРЕ ЗЕУ ЗЕУ а) с = — тси (у--сз-)ь, б) с= )ь,в) с= — у-д — .
Из (23) ввлно, что при увеличении отношения г(тй к,.- твческая угловая скорость полого вала при неизменном внешнем диаметре увеличивается (масса единицы вала, определяющая центробежную силу, уменьшается быстрее, чем жесткость). При т 0 = ~п~Ч. бомой е еаа/гюзр а г Степень точности Формул 3...10~, причем полученное 15 значение крвтического числа оборотов мэньиэ истинного. а) Рис. 9 5.
Э е гет ческий мв о ет в а Валы ТНА в больиинстве случаев васют переменный по плане диаметр и могут быть нагружены нз одним, а несколькимз дисками. Критичэскую угловую скорость в этом случае удобно определять граФоанзлитическим методом, основанном на мэтоде Рэлэя и на прнблнхенном допущении, что критвческая угловая скорость вращения вала равна частоте эго собстввнных попере псих колебаний. При этом считаэтся, что массы дисков сосрвдоточвчы з точках и не имеют моментов инерции. Зтот метод относительно прост, однако им можно рассчитывать только первую критическую снорость.
Лля вычисления второй и более высоких значений критических скоростзй он усложняется. По методу Рэлвя частоэу собственных колебвнвй находят иэ условия равенства максимальных значзний потэнцзаэьной и кинетичэской энергий вала за период колебаний. для определенна величины энергии надо знать кривую прогиба ьаеа при изгвбннх колебаниях. Впалые удовлэтворительный результат получазтся. если за кривую прогиба вала (рис. 10) принять его упругуе явяв, обуслоэлеьяую действием статической нагрузки (абсолютные значения прогибов зала при колебаниях отличаются от статических прогибов). Рвс.
10 15 Потенввальная энергия деформации вале, соответствуюшая мексимельноцу отклонению от полокения равновесия, выражается так: ь ~)-.~. ~; ят у„. Ие) и Расстояние центров масс от положения равновесия в любой момент колебаний равно У, ФаХс; У, Юля.т;.,; У„Усл1с, где Х - круговая частота колебанвй; 1 - время. УмУь,...,У- прогибы под дисками. Когда диски проходят положение равновесия, скорости их достигают наибольшего значения (уу'а~) „„=у,1; у,1; у,1... Кинетическая знергия ротора в этот момент у т У) - Я (т у,~т,У,+от У, .) Приравнивая друг дугу значения потенциальной и кинетической энергии ротора за период колебания )) = )( , г: тучаем круговую частоту колебаний, т.е.
критическую угловую скорость кг 1Ж) Юля определения первой критической скорости (частоты колебаний .ервого тона) необходимо выбирать соответствутаую форму упругой линии вала, характеразуеиув наибольшими ~по сразяению с другимз формзьм) стрелзыл прогиба. У консольного вела наибольшие прогибы и, сл довательно, первая критическая угловая скорость получаются при форме упругой линии, ко торса соответствует направлению сил в противоположные стороны (рис. 11). Позтому при расчете консольных илз многоопорных валов, если число опор более двух,слелует принимать направление действуизих сил в двух соседних яролетах взеимно противоположными. Рис. П Прогиб вала удобнее всего определять графическим методом. 17 6.
Оп еленке сгибов вала г чепкин ыето ом ,4 ' йХ' Рис. 12 Масса упяотняюмих элементов, импеллеров не учитывается. 18 Находки прогиб веля переменного сеченвя, негруменного несколькими сосредсточенныме силами, которые обусловлены мессеми дисков турбины и крыльчаток насосов со янеками, а тыкве мессой самого вала (рис. 12~. Взл разбзвается на несколько участков„ыасса каждого участка прикладывается в его центре массы. Вал вычерчивается в определенном масштабе по длине, равном 1: т, т.е. 1 с< на чертеже соответствует 5 сы длины вала. Под схемой вала граьмчески с помощью веревочного многоугольника строится эпира пзгибекщих моментов. Лля етого выбираем прованс<дно полос О< .
Ыесштаб сил прпнимае" равны< <т<е Н/см (1 см чертежа соответствует р Н). Выбираем произвольное полшсное расстояние )<< . В ыаоштабе сил оно составит «ь„ М< Н.бпределяе« массу дисков и участков вела и< гтт+<еи. Затем строим первый веревочный многоугольник с масштабом сил т р Н/сы (см. рис. 12 б). Вертикальные отрезки межиу сторон<в<и веревочного ьяогоуголь<глка и его за<оп<а<хюй стороной Я <В< изображают пзгпоакаще моменты в различных сечениях вала. Нагибаю<ш<й моыент в <щбой точке вала можно найти, умножив соответствуюдую ординату зпюры Х , измеренную в ьасштабе диин и , на полисное расстояние р(< , измеренное з масштабе сил Ю-р , т.е.
я <т<з ~.<<. Лля учета переменного диаметра вала принимаем один из его участков с наибольшим диаметром (ьз за основной и увеличзваеы ординаты других участков зпюры в .<е„,/;1„ раз, где Р <и— момент инерции наибольшего поперечного сечения вала, а момент инерции расс<<атривзамого сечения вмаь~йогб<чает< так называемую приведен<С(ю эпюру ыоментов (см. рис. 12 в).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
