Васильев Ю.А., Лоскутникова Г.Т. - Колебания валов ТНА. Критические скорости вращения ТНА (1041739), страница 6
Текст из файла (страница 6)
д (30) Прв расчете крвтнческвх скоростей методом дяязмяческвх жесткостей удобно пользоваться учебным пособием (В) Кизю приводятся взятые вз него освоение методики в пример расчета. Последовательность решения задачи рассмотрим на основе схеыы роторе, првведенной на рвс. 23а. Рассечем ротор по опоре А, обозначвв взгнбаищий момент ввутреяннх свж н сечеяяв моментом Х (см. рвс.
23 б). Получившвзся девой в п(ивой частям првсновм индексы 1 в П, Соответстве~~- но нэгвбашцнм моментем, действующим на какцую вэ частей , првсвоим те яе вндексы. Тзк как опора А является шарнирной в в пдоскостн опора не првжсаено янкаквх внешних моментов, то внутренние моменты удовхетворяит равенству )(ь Х =О. (3() оь,п Х' Р„с.( Рис.
23 ь Внутренние моыенты )( и Х пропорциональны углу $/) ново~ото сечения и коаФ(млентаьь динамической жесткости г и К Согласно уравнению совместности дейормеций 'Р„'Р» поатому равенство (31) примет вид к( к"-О. (32) 3то основное уравнение метода динемических жесткостей. Оно в цервсм приближении решается гра~ьчески. )(ля етого строит- 1/1 ся кривая г( как сункция частоты, затем строится кривая К " .
Вторая кривая с обратным знакоы накладывается на первую. Точки пересечения кривых явлеются решениями уравнения и показывают частоты собственных колебанвй (в нашем примере критические скорости вращения ротора). ) е Ком(ьрьциенты динеььнческой жесткости К и К определяются на основе решения задачи о вынужденных колебаниях кендой 34 с(„ЗЗ А о(ь ~,А-х О(,<П1-ЗС О(„ь гт1 (ЗБ) алесь коафФициенты с(((, о(,ь, о511 вычисляются для коноольной балки кек перемещения от единичной силн и момента (см.
рис. 23 в). Если консоль постоянного сечения, то эти коз(фициентн вычисляются по формулит сс~1ч З5Д ' 11 ЕЕ~ ' ть Е~ (зт) З5 ( части. оистеймы яод действвеы возщ~щемцего момента М Х щит и М'= Х ими 1. Для многвк простык систем такие задача решены, полученм формулы коеффш1вентов двнамическвх жесткостей. )(ля системы 1 - вреивищегося диска с консольным валом на одной варнирной опоре - формула моментной динамической весткоств как функции я) вьшет вид к'=4~~ 4Я' ~~~~1~ ° где пь, 1И - масса и диеыетрельннй моыент внерции диска, сидящего на консоли; - длина консоли; )). — скорость вращения вела, для которой вычисля- 1 ется динамическая жесткость )( (( - коэффвциент препессии. Лля расчета о1„„ он равен А= ( - ~рl ~З л1,,~,, ~ь- определители, которые имеют следукщий вид: с( ~От ° х щ,ь~од ! с1 т д" ',( д-~ (З4) Если консоль имеет ступенчатую босну, тс коэффициенты вычисляется методам Перещагине.
#ля определения ксаф)щциентсв податливости О-,т такого ротора расснотрим пример (рис. 24 а). ф) Я Н) г) Д я) зс) у) Р~= 1 у=— а сел Ь Рис. 24 Исходные деняые: ) = 0,3 м, 8,= Ез = 0,15 м, Ез 0,2 м, У, = о,т . у. = 21.10-5 м4, ул = 20.10-5 м4, У„ = 0,5. Уь = 15.10 м . Участок а. является идеельно жестким. -8 4 Прикхэлнвея в центрех масс т~, т ь, тт единичные силн в 1 Н, построим апврн изгибзщиих моментов от еДиничных сил (рис.
24 б в~ген ) ° Неправления единичных сил в примере выбряыы соответственно первой форме изгиба. Прн этом все коэф- фициенты получеются с положнтелънмт знаком. Инбер такого на- правления не является обязательным. Можно все силн напрзвить в одну стсрощ, например, вверх. Это повлияет только на зинки ко- эффициентов. Эпюры моментов от единичных сил построены ня сжатых во- локнах. Численное значение нзибольяих ординат показано ня рв- сунках, Для вычисления коэффициентов методом иерещагина оркинаты единичных сил следует разделить на моменты инерции сечений вяза, Подучим эпвры площадей.
Лля отрезка о. ординаты аявр площадей будут Равны нУлю. На рис. 24е,и,з показаны эпвры цлощадей, ЭБ О толща момент внерпви У длн них принят аа едвницу. Составляя сумку произведений площадей эпюр на соответстну- кщве ориинатн эпюр единичных сил, получим козф$вциенты податЕЕоз4фвциент ек р е вачислиется по эпюрэм В и с„к~ф Я+.,Е,+Е,+-Е~Е,-~~ Е„+ф Е,). ,„сД ГЕ,~ -Е,~~). Подставив чволепние значеввя размеров, получаем СЕЧ,= 0,38.10-7 /Н (30.10~ / с) . Перемножая площади эпюр лс я у на ординатн эпира бр, получаем следующие коэ$4ициенты е р« -'ры " =~~,(41Е,~~ ~'Е)-Ярмо,оуц )О'"/Н(«Ч-ЕС '"/-), ~ь8~ [ е а' Г р/«а~ -« -6 ы„рО,«33 «О /и Е')3В «0 р"/кк) Производя аналогичные вычисления глощадеи зпюр лр з л умноженных на ординаты эпюр 3 и д , получаем ссатветотэенсехх-- ОСЧЧ5')О '~!)Евое) 95')О сер/кг) ' „=~+а,ФГ -~Е,) Е~-,, К, =0,093 «О "/Н Ез,З 10 е /«г); ф-[е,тр.,е.-.е ЗЗ ЗЕ -6 ес = 0,75б ° «О «"'/Н (ЧЗ,Б )О '"'/кг~, 37 Козф;мцззпти податливоотн представлены з табл.5.
Теплица 5 0,38 0,074 0,138 0,074 0,0495 0,093! 0,138 0,093 0,736 ~ ~07- ~5 Функция дкначической жесткост1 консоли, погтроепнеп по Сормуле (33), изобрптена на рис. 25. Функция имеет разрыв пр~ т частоте д „ , цри которой К неогрзнн К ченно зелик.3ту частоту легко наРты из определителя (34), првревняв его нули, — — — Положительный корень определителя дзот Л чаототу Х, — При возрастании Х козфзмцыент в )( стремктсл к постоянному значении К 1 '"' Последнее легко найти гз формулы ох- д т « 2 ~ м ~ з*)' (38) Рис. 25 3та форьула позу ветен из основной формулы (33) путем раокрытин неонределеиюотз при Х-~0 по правилу Лопкталл. Если на консоли вместо диска располагаетса точечнви масса, то формула (33) динамической жесткости упрощаетсн.
В ней и в допо~наозих формулах полоким Э'в О, после чего получим оС. т-дс ) ~ (59) в соответственно К м~/~«. (40) Аинжическуч кеоткооть 4( правой чести системы (см. рио. 23) мокко построить по форьв(ле й К К фгде К - мсмвнтнвк статвчеоквн жесткость системы в напрввленвв действии момента Х й лу~,лф- определители третьего порндка: а, ~9А сахв "й с( 3 А-х оа аь -ас Ф.
атт са,ь пь< сьев пь тХ "ъХ пьх (42) ~„п),-х Р„оь, ~)„У9А У "х" У ~)1 4 ~)й 2 ь'33 + ~ (43) в аС в р о о~яд ф ха еа а(. х) - 3) сС„ 3Д а~. ( .ФВЬ~Уа (45] д Основой для расчета определителей и К являатся коврритиенты О»- „т, которые вычисляются способоч ))врвцагина, как з рвявв раосыстрвняах примерах. Йи правов части )1 , обладавдвй тремя степенями свободы, нвобходиьо кайте десять коар(ацютнтов с индексами от нуля до 3. уястема единичных сил с соответстгутвп1ыи индексами, по нагорай начисляются б(-,ь , покавана на рио.
33 т . при определении иавЩиитиентов податливости первый инпвкс ( означает номер сечения, и котором измеряется пврвмвцвние. а второй индюв з - вгжвр сечения. в котором лрияоиена единичная сила. Пасла тата шк вичвславв ноэ$фвцвевтв о( (», легка определить К .т в иа4фипвевтв Кот = М»-вв; (44) у уужщия К (Л) пинжтсческой кесткости, построенная по бор иле (41), иэобрелеыа на рис.
26. с с К Кс )и.. 24 сункпия состоит из нескольких ватной. Разрыв 4)ункции происходит при частотах ).т ~, ).,ь, ),, 3ти частоты являштся корняыи определителя (43) стоящего в знаменателя 4орыулы (41). Нулевые точки Х гт, 1сь, Хс, бункпиы К являются собстзеннымн частотеьм системы П. Они расочитываются кек корне определителя (42) . й Э пределе, когда А с о, а х О, бпикция К стремится к постоянноыу значению )(со . 2то вначение, если требуется, легко найти по основной формуле, половив сс = 0 в определителях (42) и (43).
1 После того как построены Функции )( и К а, навозить одну кривую с обратным анеком на другую и найти критические скорости как точки пересечения кривых не предстаиляет никаких трудностей. Если требуется, мозно уточнить полонянке точек пересечения аналитически. Формулы (33) и (41) позволмот определить динвмвческие лестности и рассчитать критические скорости для большинства практически встречвхвщхся схем роторов ТНА. Если придеривваться иккексов, принятых на рис. 27, и рассекать систему по опоре А, то написание 4о(и(ул лля указанных стем никак не изменится. Разумеется, численные значенвя комй(шциентов сс(т для каидой из схем будут свои„зависящие от геометрических размеров деталей схемы.
Лля схемы (см. рис. 27 г ) в определители (42) и (43) 40 При расчете таких роторов сечение следует брать по опоре Л /для схемы"а" сечение можно брсь по любой иэ опор( Линвиическэя жесткость левой консоли с диском для всех схем строится по фортуле (33). Линааическая жесткость пеевой части строится по формуле (41), но ири этом дхя схемы "а" е "б" в определителях (42) и (43) вычеркивается вторая строка и столбец. Соответственно уменьшается до шести количество вычисляемых коэф)ысиентов податливости б-1~ и соответственно Р 1» .
Лля схем ев" и "г" иэ определителей вычеркиввются трет»в строчки и столбцы. Рйимеп, Определить критическую скорость вранения ротора, изображенного на рис. 29. Ланные для расчета : Е, = 0,15 м, 1» = 0,1 ы, (, = 0,3м, (,, = 0,2 м. Вел ротора имеет »т»,7»» УЛ постоянное сечение, его момент М' ~ ,„ инерции на нагиб и», П,ур '"0.10 м . Масса рабочих колес в»Д, -8 4 (»т Ля пт 5 кг я»~-- 3 кг, я» 2,5 кг. Моменты инерции дисков Х )(х )(()»» ф( д 3р = 0,04 кгмй Ов = 0,02 кгм2, ~д~ ф д м ~р = 0,025 кгм,Ъ,= 0,015 кгмй. рассекаем свстему по опоре/» Рис.
29 (см. рис. 29 ). Прикащываем в сечении изгибающие моменты Х и )( , которым соотиетот- т Куют динамические жесткости К и К э 1 коэффициент динамичрской жесткости К левой консольной части строится по фор»уле (33). По исходным давным вычиоляются коз$$ициенты податлвиости (37), которые полт7чеют след)шиве эначения: сь„= 0,1875.10 и/Н; сс„= 1,875.10 1/Н о( = 25.10 1/Нм. Подсчитываем коэффициенты 5 < в 10 1875 5 О 15 + т 875 („0 02)) 10-7 0 103 10-7. 8» ~ - (1,875.5.0,15 + 25(-0,02)) .10-7 О 905 10-7 Составляе л формулы развернутых определителей (34), (35), (38)г а - ' ~О 1875.5 + 25(-0,026 .10-7Х + [0,1875.5.25 „( О 02) 1 8752 5( 0 02)ч» 10114.
4(,. зСь 0.4475.10-7х - О,П88.10-14; ОС -0,4475 10 0 01086.10 ~ 3. О П68,10-14 в пределах ат нуля фуыксио К' (рис. 3)). Зедавелсь различными значенияьщ до 13000 рап/с (ос = 1/ М. ), строим Рис. 30 Ципиыт имеет один разрыв. Приравняв знаменатель «рормулы нули, Д,= 0,103.10-7 ~ + 0,02(0,103.25 - 0,905.1.875) 10-14.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
