Кое-что о рентгеноструктурном анализе, электромагнитном излучении, рентгеновских лучах, их свойствах и дифракции (1041682), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Дж. Томсоном (Sir Joseph John Thomson, 1856–1940), получившим в 1906 году Нобелевскую премию по физике за открытие электрона и вклад в наукуо строении атомов. Результаты этого анализа изложены в его книге (Thomson J. J., 1906) издесь приводится их изложение с использованием того же подхода.2)В выражении (1.64) параметр времени в скобках над дробной чертой выбран так, чтобызначение ускорения соответствовало моменту времени начала следования волны из точки O вточку M (r).751.8.
Интенсивность рассеяния рентгеновских лучей кристалламиЕсли электрон получает ускорение от воздействующей на него электромагнитнойволны, то можно найти амплитуду возбуждаемой при этом вторичной волны, подставив выражение (1.65) в формулу (1.64). После подстановки получаем, что амплитудное значение напряженности поля, создаваемого колеблющимся электроном в точкеM (т. е. поле волны, распространяющейся по произвольно выбранному направлениюr) равно2 e (r) = e |E 0 | cos 2θ .E(1.66)mc2|r|Интенсивность излучения Ie в точке M , создаваемого электроном, колеблющимсяв поле электромагнитной волны, пропорционально квадрату амплитуды и определяется соотношением:2 2e cos 2θc 2cIe =E =|E0 |.(1.67)4π e4π mc2|r|2Учитывая, что полный поток энергии сферической волны 0 |2 =|E4πI0 ,c(1.68) 2 то после замены в (1.67) E0 на его выражение (1.68) получим интенсивность,рассеиваемую электроном в произвольную точку, в виде уравнения 2 2ecos2 2θIe = I0,(1.69)2mc|r|2где I0 обозначает интенсивность излучения, падающего на электрон.
Величинаe2= 0,28178 · 10−12 см(1.70)mc2является фундаментальной физической постоянной, называемой классическим радиусом электрона, которая в теории дифракции рентгеновских лучей служит единицейизмерения длины рассеяния. В таком обозначении уравнение (1.69) для интенсивности рассеяния электроном линейно поляризованного рентгеновского излучения имеетвид:r2Ie (r) = I0 e2 cos2 2θ .(1.71)|r|re =1.8.1.2.
Случай неполяризовнного излучения и поляризационный множитель.При выводе уравнения (1.71) рассматривалась первичная линейно поляризованная Расплоская электромагнитная волна с фиксированным направлением вектора E.смотрим процесс рассеяния для более сложного случая, когда на электрон падает распределеннеполяризованное излучение, т. е. плоские волны, в которых вектор Eво времени хаотически (рис. 1.27).Неполяризованный луч можно представить как наложение бесчисленного множества поляризованных лучей, распространяющихся в одном направлении, векторы которых распределены вокруг направления луча. В этом случае любой векторEэлектрического поля из этого набора может быть представлен в виде разложенияпо координатам X и Y , оси которых перпендикулярны лучу.
Таким образом любой =Ex + E y , где Ex и E y компонентывектор напряженности электрического поля E(проекции) вектора E вдоль взаимно перпендикулярных осей, лежащих в плоскости,перпендикулярной направлению распространения первичного луча (рис. 1.27). Теперь76Гл. 1. Кое-что о рентгеноструктурном анализеРис. 1.27. Распределение вектора поля в плоскости фронта плоской непоEляризованной волны.
На примере двухвекторов, выбранных в неполяризованном луче, показано представление напряженности электрического поля Ex и E y . Ось Z,через его компоненты Eвдоль которой распространяется луч,направлена вверх от плоскости рисункаРис. 1.28. Взаимное расположениенаправления первичного пучка Z,точки M , в которой оценивается интенсивность рассеянного луча, и компонент Ex и Ey векторов напряженности электрического поля неполяризованного луча. Ортогональные координатные оси изображены в изометриизадача сводится к оценке интенсивности рассеянного луча в произвольно выбранной будемточке M (рис. 1.28), которая была рассмотрена только что. Любой вектор Eпредставлять в виде разложения по двум ортогональным координатам, как показанона рис.
1.27.Поскольку реальное время измерения интенсивности значительно превышаетпериод колебаний электромагнитной волны, то усредненные во времени квадратыамплитуд по выбранным осям (т.е. интенсивности пучков излучения, поляризованныхпо этим осям) будут одинаковы, т. е. x |2 >=< |E y |2 >< |Eи всегда(1.72) x |2 > + < |E y |2 >, 2 >=< |E< |E|т. е. i |2 >=< |E1 2 >,< |E|2(1.73)где подстрочный символ обозначает оси координат i = x, y, а угловые скобкиобозначают, что рассматриваемая величина является средней по времени.Оси координат для разложения мы, в принципе, можем выбирать по нашемужеланию. От этого физический результат не изменится.
Общий случай расположенияосей XY показан на рис. 1.28. Но для простоты расчетов лучше выбрать эти оси так,чтобы точка наблюдения M располагалась в одной из координатных плоскостей, вплоскости Y Z или XZ. Допустим, что положение осей XY Z выбрано так, что плоскость рассеяния совпадает с плоскостью Y Z. При таком расположении компонент y лежит в плоскости падающего и рассеянразложения, когда компонента вектора Eного лучей, а Ex перпендикулярна ей, можно воспользоваться формулой (1.71) и сучетом равенства (1.73) получить интенсивность для рассеянного излучения в точке1.8. Интенсивность рассеяния рентгеновских лучей кристаллами77M в виде разложения на интенсивность двух лучей, из которых можно сложитьрезультирующий луч:1 r2Ix (r) = I0 e2 ;(1.74)2 |r|Iy (r) = I0re2cos2 2θ.|r|2(1.75)Отсюда в случае облучения плоской неполяризованной волной суммарная интенсивность рассеянного электроном излучения в точке M будет равна:r2 1 + cos2 2θ,(1.76)Ie (r) = Ix (r) + Iy (r) = I0 e2|r|2где re обозначает классический радиус электрона (1.70), угол рассеяния первичнойволны в точку наблюдения равен 2θ, а расстояние от электрона до точки наблюденияравно |r|.
Множитель в круглых скобках указывает на угловую зависимость интенсивности рассеянного излучения 1). Интересно, что угловая зависимость относитсятолько к одной части излучения поляризованной в плоскости рассеяния, приводяк ослаблению ее интенсивности и изменению степени поляризации излучения, т. е.исходно неполяризованное излучение прирассеянии становится частично поляризованным. Множитель1 + cos2 2θ= P,2(1.77)учитывающий этот эффект, называется Рис. 1.29.
Угловая зависимость поляризаполяризационным множителем. Нали- ционного фактора при упругом рассеячие поляризационного множителя в урав- нии неполяризованных рентгеновских лунении (1.76) придает зависимости интен- чей. Вертикальной штриховкой выделенсивности от угла рассеяния характерную вклад в поляризационный фактор части пучка поляризованной вдоль оси X, а горизонформу, изображенную на рис. 1.29.Обращает на себя внимание тот факт, тальной — части первичного пучка полячто при угле 2θ = 90◦ луч поляризованный ризованной вдоль оси Y , когда плоскостьюрассеяния является плоскость Y Zв плоскости рассеяния полностью гаситсяи интенсивность результирующего пучкабудет определяться только волной поляризованной перпендикулярно плоскости рассеяния, т. е. рассеянный луч становится полностью поляризованным перпендикулярно1)С точки зрения теории Дж.
Томсона (Thomson J. J., 1906), рассеяние плоской волныэлектромагнитного излучения (рентгеновских лучей) электроном происходит по механизмураскачивания электрона электрическим полем волны, в результате чего электрон, колеблющийся с частотой вынуждающей эти колебания волны, излучает вторичную электромагнитную волну обладающую той же частотой. Вектор напряженности вторичной волны имеетмаксимальную величину в направлении колебаний, т. е.
в случае плоской первичной волнывектор напряженности вторичной волны максимален в плоскости волны перпендикулярнойнаправлению рентгеновского луча и уменьшается по модулю при отклонении от этого направления. Именно это ослабление квадрата амплитуды (т. е. интенсивности излучения) описываетформула (1.76).78Гл. 1. Кое-что о рентгеноструктурном анализеплоскости рассеяния.
1) При углах 2θ = 0◦ и π рассеянный луч после столкновения сэлектроном остается совсем неполяризованным 2). Для излучения, поляризованногоперпендикулярно плоскости рассеяния, интенсивность рассеяния электроном от угларассеяния не зависит.Из проведенного рассмотрения частных случаев поляризации рентгеновских лучей или света в результате рассеяния электронами следует, что при отражении, атакже и при прохождении через вещество с эффектом преломления, т.
е. с отклонением от направления первичного луча, происходит поляризация луча, т. е. преимущественное отражение или преломление волн с определенной ориентацией вектораэлектрического поля. Например, если на границу раздела падает неполяризованныйили циркулярно поляризованный свет, в котором R1 = R2 = R3 (см.
рис. 1.6, б), то впреломленной и отраженной волнах это равенство будет существенно нарушено. Какправило, в отраженной волне сильно уменьшается составляющая волны с электрическим вектором, лежащим в плоскости содержащей падающий, преломленный и отраженный лучи, которую в оптике называют плоскостью падения или плоскостьюотражения, а в рентгеновской дифрактометрии дифракционной плоскостью илиплоскостью дифракции. В преломленной волне (см.
§ 1.4.1) наоборот, составляющаяс электрическим вектором в плоскости падения преобладает. В случае отражениярентгеновских лучей это приводит к тому, что в отраженной волне всегда происходитсильное ослабление составляющей с вектором напряженности электрического полярасположенным в плоскости отражения, а составляющая с электрическим векторомпараллельным отражающей поверхности практически не ослабляется 3).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
