Конспект лекций (1040918), страница 18
Текст из файла (страница 18)
36. ОБЩЕЕ (a) И РАЗДЕЛЬНОЕ (б) НАГРУЖЕННОЕ РЕЗЕРВИРОВАНИЕПо виду переключающих устройств, используемых при непостоянномвключении резерва, различают три вида резервирования:1. вид, в котором один переключатель используется для всех основных и резервных элементов (1-го вида);111 2. вид, в котором отдельные переключатели используются на группу основных и резервных элементов при этом может быть несколько переключателей(2-го вида);3.
вид, в котором на каждый основной и резервный элемент используетсясвой переключатель (3-го вида).По продолжительности включения различают:1. Мгновенное включение резерва (включение, при котором перерыва вфункционировании практически не происходит),2. Инерционное включение резерва (при котором в процессе переключенияпроисходит перерыв в функционировании изделия).При постоянном включении резерва отказ одной из ветвей может или невызывать изменения интенсивности отказов других ветвей (резервирование безпоследствия), или вызвать такое изменение (резервирование с последствием).Наконец, отказавшие элементы в резервированных устройствах могут подвергаться или не подвергаться восстановлению (восстанавливаемый или невосстанавливаемый резерв соответственно).Кратность резервированияОсновным параметром резервирования является его кратность.
Под кратностью резервирования m понимается отношение числа резервных изделий к числурезервируемых (основных).Различают резервирование с целой и дробной кратностью. Схемные обозначения обоих видов резервирования при постоянном включении резерва одинаковы.
Для их различия на схеме указывается кратность резервирования m.При резервировании с целой кратностью величина m есть целое число, прирезервировании с дробной кратностью величина m есть дробное несокращаемоечисло. Например, m=4/2 означает наличие резервирования с дробной кратностью,при котором число резервных элементов равно четырем, число основных – двум,а общее число элементов равно шести.
Сокращать дробь нельзя, так как еслиm=4/2=2, то это означает, что имеет место резервирование с целой кратностью,112 при котором число резервных элементов равно двум, а общее число элементовравно трем.Вероятность безотказной работы резервированных устройств рассчитывается в общем случае по формулам, полученным при использовании сравнительносложного математического аппарата схем гибели и размножения, теории совпадений случайных импульсных потоков и других специальных математическихприемов. В общем случае вывод расчетных формул зависит также от вида распределения времени безотказной работы элементов.В дальнейшем будут рассмотрены вопросы, связанные с оптимальным выбором резерва в различных стесняющих условиях или экономически рациональные схемы резервирования ТС.
Следует учитывать, что введение структурной избыточности в систему всегда связано с увеличением веса, габаритов, потребленияэлектроэнергии (особенно в случае нагруженного резервирования) и стоимости,что иногда может быть препятствием для использования резервирования в бортовой аппаратуре. Тем не менее, резервирование – один из наиболее употребительных методов повышения надежности, так как оно позволяет сравнительно простополучить требуемую безотказность системы. Проблемы, которые приходится решать при этом, значительно проще проблем, возникающих при разработке принципиально новой нерезервированной системы требуемой надежности, посколькустоимость такого технологического «скачка» намного порядков превышает стоимость резерва, а во многих случаях такой скачок вообще невозможен в ближайшем будущем.Под избыточностью здесь и далее понимается создание некоторых запасовв значении различных характеристик оборудования по сравнению с минимальнонеобходимыми значениями этих характеристик для выполнения заданных функций.Показатели надежности резервированной аппаратурыСравним случаи общего и раздельного резервирования в случае нагруженного резерва.
Вероятность безотказной работы при общем резервировании (резерв- нагруженный), см. Рис. 36, находится из условия, что отказ всей системы, вклю113 чающей одну основную и m резервных цепей, произойдет после того, как независимо друг от друга откажут все (m + 1) параллельных цепей (переключающиеустройства пока что считаем идеально надежными, обеспечивающими мгновенную замену отказавшей цепи резервной).
Вероятность отказа системы Qобщ (t )равна:Qобщ (t ) Q1 цеп (t ) Q2 цеп (t ) ... Qmm 11 цепQ j цеп (t )j 1где Q j цеп (t ) - вероятность отказа в течение времени t j-й параллельной цепи (основной (j=1) или резервной (j=2,3…m+1)).Вероятность безотказной работы системы Pобщ (t ) в течение времени t составляет:Pобщ (t ) 1m 1Q j цеп (t ) 1j 1m 1[1j 1nPij (t )]i 1где Pij (t ) - вероятность безотказной работы i-го элемента j-ой цепи (основной илирезервной) за время t.Если все (m + 1) цепей в параллельном соединении равнонадежны, то:Pобщ (t ) 1m 1Q j цеп (t ) 1j 1m 1[1j 1nPij (t )] 1 [1i 1nm 1Pi (t )],i 1где Pi (t ) - вероятность безотказной работы i-го элемента одной из (m + 1) равнонадежных цепей (основной или резервной) за время t.Вероятность безотказной работы при раздельном резервировании (резерв нагруженный), см.
Рис. 36, определяется из условия, что система состоит из последовательно соединенных звеньев, а каждое звено состоит из (m+1) параллельносоединенных элементов, причем отказы звеньев и элементов в звене - события независимые:Pразд (t )ni 1Pi зв (t )ni 1[1 Qi зв (t )]ni 1[1m 1j 1Qij (t )]ni 1{1m 1[1 Pij (t )]}j 1где Pi зв (t ) , Qi зв (t ) - вероятности безотказной работы и отказа, соответственно, втечение времени t i - го звена соединения; Pij (t ) , Qij (t ) - вероятности безотказной114 работы и отказа, соответственно, в течение времени t в i-ом звене j-го элемента(основного или резервного).Если все (m + 1) элементов в звене равнонадежны, то:Pразд (t )ni 1{1 [1 Pi (t )] m 1 } .где Pi (t ) - вероятность безотказной работы одного из (m + 1) равнонадежных элементов (основного или резервного) i-го звена за время t.Сравнение выражений для общего и раздельного резервирования позволяетустановить, что для всех значений Pi (t ) , n и m будет выполняться соотношение:Pразд (t )Pобщ (t ) .Этот результат очевиден: при общем резервировании отказ любого из элементов той или иной цепи вызывает необходимость включения целиком резервной цепи, в то время как при раздельном резервировании отказ одного из элементов вызывает необходимость включения лишь одного элемента.
Однако на практике указанное преимущество можно получить только в случае применения резервных цепей, не имеющих переключающих органов (резервные цепи включеныпостоянно, переключение осуществляется техническим персоналом или резерввключается без применения специальных переключающих устройств), а такжепри надежности переключателей, значительно превышающей надежность резервных элементов. В противном случае большое число переключателей может свестина нет преимущества раздельного резервирования.Показателями по наработке до отказа следует пользоваться осторожно,применяя их тогда, когда сравниваются различные способы резервирования дляодной и той же аппаратуры.Для нахождения средней наработки до отказа резервированной аппаратурынадо вначале определить значение вероятности безотказной работы в течениевремени t резервированной системы ( Pрез (t ) ), а затем найти среднюю наработкудо отказа резервированной системы T0 рез :115 T0 резPрез (t ) dt0Расчеты получаются сравнительно несложными, если поток отказов элементов в основной и резервных цепях считается простейшим, т.
е. надежность работыэлементов находится по экспоненциальному закону (для каждого элемента системы вероятность безотказной работы в течение времени t равна Pi (t ) eλi t, где λ i -интенсивность отказов i-го элемента основной (резервной) цепи). Приведем примеры нахождения T0рез для случаев общего и раздельного резервирования.а) Случай общего резервирования (резерв нагруженный, основная и резервная цепи равнонадежны, переключатели отсутствуют или абсолютно надежны)Здесь и дальше будем считать, что отсутствие переключателей эквивалентно постоянному подключению резерва. Тогда:Pобщ1λ it m 11 eгде λ i - интенсивность отказов i-го элемента основной (резервной) цепи.Обозначим λ 0ni 1λ i .
Тогда получим, что:T0 рез[1 (1 eλ 0t m 1)]dt0При подстановке y 1 eT0 рез1 1 1 ym 1dyλ0 0 1 yλ0tданная формула принимает вид:1 1(1λ0 02yym1i 0i 1...my )dy1λ0mi 0i11yi110илиT0 рез1ni 1λiT0m1i 0i 1где T0 – средняя наработка до отказа основной (резервной) цепи.Из этой формулы очевидно следует, что увеличение кратности резервирования каждый раз вносит все меньший вклад в общее повышение надежности.
Замедление роста надежности в данном случае объясняется тем, что при нагружен116 ном резерве резервные цепи расходуют свой ресурс постоянно, вместе с ресурсомосновной цепи, и чем позже включается резервная цепь (чем больше кратностьрезервирования), тем большую часть своего ресурса она вырабатывает «вхолостую». В этом, кстати, состоит один из основных недостатков нагруженного резерва.б) Случай общего резервирования (резерв ненагруженный, основная и резервная цепи равнонадежны, переключатели отсутствуют или абсолютно надежны)Для данного варианта резервирования справедлива формула:Pрез (t )etT0m 1i1t1 (i 1)! T0i 1где Т0 - средняя наработка до отказа основного (нерезервированного) устройства.Находим величину T0рез для данного случая:T0 рез (t )e0tm 1T0i1t1 (i 1)! T0i 1dttm 1i1i1 (i 1)!T01t i 1e T0 dt ,0tt i 1e T0 dt.где T0i Г(i )0Г(i )(i 1)! — гамма-функция.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
