Конспект лекций (1040918), страница 14

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 14)

Структурная схема представляет собой совокупность ранее выделенных элементов, соединенных друг сдругом последовательно или параллельно. Критерием для определения вида соединения элементов (последовательного или параллельного) при построений схемы является влияние их отказа на работоспособность ТС.79 112n2РИС.

9. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВnРИС. 10. ПАРАЛЛЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ ЭЛЕМЕНТОВОпределенная аналогия здесь прослеживается c цепью, составленной изпроводящих элементов (исправный элемент пропускает ток, отказавший – не пропускает): работоспособному состоянию ТС соответствует возможность протекания тока от входа до выхода цепи.Примером последовательного соединения элементов структурной схемыможет быть технологическая линия, в которой происходит переработка сырья вготовый продукт, или РЭС, в котором последовательно осуществляется преобразование входного сигнала.

Если же на некоторых участках линии, или пути сигнала, предусмотрена одновременная обработка на нескольких единицах оборудования, то такие элементы (единицы оборудования) могут считаться соединеннымипараллельно.Однако не всегда структурная схема надежности аналогична конструктивной или электрической схеме расположения элементов.

Например, подшипникина валу редуктора работают конструктивно параллельно друг с другом, однаковыход из строя любого из них приводит к отказу системы. Аналогично действиеиндуктивности и емкости параллельного колебательного контура в селективныхкаскадах РЭС. Указанные элементы с точки зрения надежности образуют последовательное соединение.Кроме того, на структуру схемы надежности может оказывать влияние ивид возникающих отказов.

Например, в электрических системах для повышениянадежности в ряде случаев применяют параллельное или последовательное соединение коммутирующих элементов. Отказ таких изделий может происходить подвум причинам: обрыва (т.е. невозможности замыкания цепи) и замыкания (т.е.80 невозможности разрыва соединения). В случае отказа типа “обрыв” схема надежности соответствует электрической схеме системы (при “обрыве” любого коммутатора при последовательном их соединении возникает отказ, при параллельном все функции управления будет выполнять исправный коммутатор).

В случае отказа типа “замыкание” схема надежности противоположна электрической (в параллельном включении утратится возможность отключения тока, а в последовательном общего отказа не происходит).Анализ структурной надежности ТС, как правило, включает следующиеоперации:1. Анализируются устройства и выполняемые системой и ее составнымичастями функции, а также взаимосвязь составных частей.2. Формируется содержание понятия «безотказной работы» для даннойконкретной системы.3.

Определяются возможные отказы составных частей и системы, ихпричины и возможные последствия.4. Оценивается влияние отказов составных частей системы на ее работоспособность.5. Система разделяется на элементы, показатели надежности которыхизвестны.6. Составляется структурная схема надежности технической системы,которая является моделью ее безотказной работы.7. Составляются расчетные зависимости для определения показателейнадежности ТС с использованием данных по надежности ее элементов и сучетом структурной схемы.8. В зависимости от поставленной задачи на основании результатов расчета характеристик надежности ТС делаются выводы и принимаются решения о необходимости изменения или доработки элементной базы, резервировании отдельных элементов или узлов, об установлении определенногорежима профилактического обслуживания, о номенклатуре и количествезапасных элементов для ремонта и т.д.81 Расчеты показателей безотказности ТС обычно проводятся в предложении,что как вся система, так и любой ее элемент могут находиться только в одном издвух возможных состояний - работоспособном и неработоспособном и отказыэлементов независимы друг от друга.

Состояние системы (работоспособное илинеработоспособное) определяется состоянием элементов и их сочетанием. Поэтому теоретически расчет безотказности любой ТС можно свести к перебору всехвозможных комбинаций состояний элементов, определению вероятности каждогоиз них и сложению вероятностей работоспособных состояний системы. Такой метод (метод прямого перебора) практически универсален и может использоватьсяпри расчете любых ТС. Однако при большом количестве элементов системы n такой путь становится нереальным из-за большого объема вычислений (например,при n = 10 число возможных состояний системы составляет 2n = 1024, при n = 20пре- вышает 106, при n = 30 - более 109 ).

Поэтому на практике используют болееэффективные и экономичные методы расчета, не связанные с большим объемомвычислений. Возможность применения таких методов связана со структурой ТС.ОСНОВНЫЕ ТИПЫ СОЕДИНЕНИЙ НЕВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ И ВОССТАНАВЛИВАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВСистемой с последовательным соединением элементов называется сис-тема, в которой отказ любого элемента приводит к отказу всей системы (Рис. 9).Такое соединение элементов в технике встречается наиболее часто, поэтому егоназывают основным соединением.

В системе с последовательным соединениемдля безотказной работы в течение некоторой наработки необходимо и достаточно,чтобы каждый из ее n элементов работал безотказно в течение этой наработки.Считая отказы элементов независимыми, вероятность одновременной безотказнойработы n элементов определяется по теореме умножения вероятностей: вероятность совместного появления независимых событий равна произведению вероятностей этих событий:P(t )p1 (t ) p 2 (t )p n (t )ni 182 p i (t )ni 1(1 q i (t ))Соответственно, вероятность отказа такой ТС:Qt1 Ptn1pi tn1i 1(1 q i t )i 1Из формул очевидно, что даже при высокой надежности элементов надежность системы при последовательном соединении оказывается тем более низкой,чем больше число элементов (например, при p = 0,95 и n =10 имеем Р = 0,60; приn=15 Р =0,46, а при n = 20 P = 0,36).

Кроме того, поскольку все сомножители вправой части выражения вероятности безотказной работы системы не превышаютединицы, вероятность безотказной работы ТС при последовательном соединениине может быть выше вероятности безотказной работы самого ненадежного из ееэлементов (принцип “хуже худшего”) и из малонадежных элементов нельзя создать высоконадежной ТС с последовательным соединением.Системой с параллельным соединением элементов называется система,отказ которой происходит только в случае отказа всех ее элементов.

Такие схемынадежности характерны для ТС, в которых элементы дублируются или резервируются, т.е. параллельное соединение используется как метод повышения надежности. Однако такие системы встречаются и самостоятельно (например, системыдвигателей четырехмоторного самолета или параллельное включение диодов вмощных выпрямителях). Для отказа системы с параллельным соединением элементов в течение наработки необходимо и достаточно, чтобы все ее элементы отказали в течение этой наработки. Так что отказ системы заключается в совместном отказе всех элементов, вероятность чего (при допущении независимости отказов) может быть найдена по теореме умножения вероятностей как произведениевероятностей отказа элементов:Qq1 q 2nqnqii 1n(1pi )i 1Соответственно, вероятность безотказной работы:P 1 Q 1ni 183 qi1ni 1(1pi ) .Т.е. надежность системы с параллельным соединением повышается приувеличении числа элементов (например, при р=0,9 и n=2 Р=0,99, а при n=3Р=0,999).

Поскольку qi <1, произведение в правой части всегда меньше любого изсомножителей, т. е. вероятность отказа системы не может быть выше вероятностисамого надежного ее элемента (“лучше лучшего”) и даже из сравнительно ненадежных элементов возможно построение вполне надежной системыСистему типа “m из n” можно рассматривать как вариант системы с парал-лельным соединением элементов, отказ которой произойдет, если из n элементов,соединенных параллельно, работоспособными окажутся менее m элементов (m <n).12345РИС. 11. СИСТЕМА ТИПА «M ИЗ N»На Рис.

11 представлена система “2 из 5”, которая работоспособна, если изпяти её элементов работают любые два, три, четыре или все пять (на схеме пунктиром обведены функционально необходимые два элемента, причем выделениеэлементов 1 и 2 произведено условно, в действительности все пять элементовравнозначны). Системы типа “m из n” наиболее часто встречаются в электрических и связных системах (при этом элементами выступают связующие каналы),технологических линиях, а также при структурном резервировании.Расчет надежности системы "m из n" может производится комбинаторнымметодом, в основе которого лежит формула биномиального распределения. Би84 номиальному распределению подчиняется дискретная случайная величина k - число появлений некоторого события в серии из n опытов, если в отдельном опыте вероятность появления события составляет р. При этом вероятность появлениясобытия ровно k раз определяетсяС nk p k (1 p) nPkkгде C nk - биномиальный коэффициент, называемый "числом сочетаний по k из n"(т.е.

сколькими разными способами можно реализовать ситуацию "k из n");C nkn!.k! ( n k )!Для расчета надежности систем типа “m из n” при сравнительно небольшомколичестве элементов можно воспользоваться методом прямого перебора. Он заключается в определении работоспособности каждого из возможных состоянийсистемы, которые определяются различными сочетаниями работоспособных и неработоспособных состояний элементовМостиковая структура (Рис. 12) не сводится к параллельному или после-довательному типу соединения элементов, а представляет собой параллельное соединение последовательных цепочек элементов с диагональными элементами,включенными между узлами различных параллельных ветвей.Работоспособность такой системы определяется не только количеством отказавших элементов, но и их положением в структурной схеме.Метод прямого перебора заключается в определении работоспособностисистемы путем перебора всех возможных сочетаний отказов ее элементов. Недостаток такого метода заключается в объеме выполняемой работы при наличиибольшого количества элементов в системе.

Поэтому на практике чаще всего применяют другие методы расчета, не связанные с большим объемом вычислений.Метод минимальных путей для расчета вероятности безотказной работы.Минимальным путем называется последовательный набор работоспособных элементов системы, который обеспечивает ее работоспособность, а отказ любого изних приводит к ее отказу. Минимальных путей в системе может быть один или85 несколько. Система с последовательным соединением элементов имеет толькоодин минимальный путь, включающий все элементы.

Характеристики

Список файлов лекций