Конспект лекций (1040918), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Решение отыскивается на результирующей последовательности оптимальных вариантов в точке, соответствующей заданному W01 или заданной Q0.Алгоритм Кеттеля не накладывает никаких дополнительных ограничений навид функции надежности, поскольку в его основе лежит последовательный перебор решений на каждом шаге многошагового процесса.Таким образом, алгоритм Кеттеля позволяет найти точное решение (еслионо существует), так как перебор осуществляется на границе допустимых значений х.
Но, как правило, этот алгоритм требует большого числа вычислений.Блок-схема алгоритма Кеттеля представлена на Рис. 38.Рассмотрим случай нескольких ограничений:В случае m ограничений, для каждого k-го типа элементов набор возможныхвариантов резервной группы представляется так:124 Q1k (0), W1k (0), W2 k (0), W3k (0),..., Wmk (0);TkQ1k (1), W1k (1), W2 k (1), W3k (1),..., Wmk (1);, k 1 : s;Q1k ( x k ), W1k ( x k ), W2 k ( x k ),..., Wmk ( x k );Вычисление Pj (0)Составление наборов возможных вариантовобразования резервной группыQ1k (0), W1k (0), W2 k (0), W3k (0),..., Wmk (0);TkQ1k (1), W1k (1), W2 k (1), W3k (1),..., Wmk (1);, k 1 : s;Q1k ( x k ), W1k ( x k ), W2 k ( x k ),..., Wmk ( x k );НетkДаs Объединение вариантовTk*WkWkjWkQkQkjD Tk* 1 Tk1i1,2,...
, j 1,2,...,iQk1iQkj Qk1jгде D - символ перебораНетP0P (k ) ДаРИС. 38. БЛОК-СХЕМА АЛГОРИТМА КЕТТЕЛЯНачав s-шаговый процесс снова с объединения, скажем, 1-й и 2-й резервныхгрупп, получим:125 Q12 (0,0), W121 (0,0), W122 (0,0),..., W12m (0,0);Q12 (0,1), W121 (0,1), W122 (0,1),..., W12m (0,1);T12Q12 (1,1), W121 (1,1), W122 (1,1),..., W12m (1,1);...причем теперьW12(ij )(n)(n)W1 j(n)(n)W2i ,W1 jQ12(ij )w1n x1 ( j ) , iQ1 jQ2i1,2,...
, j 1,2,...Q1 j Q2i .Вектор-решение x1 доминирует над x 2 , если Wn ( x1 ) Wn ( x 2 ) , в то время какQ1 ( x1 ) Q1 ( x 2 ) , причем теперь m 1 . Доминирующая последовательность векторов-решений отыскивается из указанного условия доминирования, а рекуррентныесоотношения, соответствующие принципу оптимальности Беллмана для динамического программирования, сохраняют свою силу. Только если ранее переборвелся по одному ограничению, то теперь нужно осуществлять по всем m ограничениям. Естественно, что в допустимые множества решений, из которых отыскиваются доминирующие последовательности, не должны включаться решения, нарушающие хотя бы одно из ограничений.
Также очевидно, что объем вычисленийсущественно увеличится, по сравнению со случаем одного ограничения.При двух ограничениях (m=2) можно также воспользоваться приемом,предложенным Беллманом и Дрейфусом. Для того чтобы не рассматривать последовательности функций, зависящих от двух переменных, вводится множитель Лагранжа, и исходная задача сводится к:ssmax[ R1k ( x k )] ew2 k x kk 1k 1при наличии ограничения:I 1 ( x ) W10sw1k x kk 1М ЕТОД НАИСКОРЕЙШЕГО СПУСКА126 Метод наискорейшего спуска (Рис. 39) позволяет получить не все возможные варианты оптимального определения резервных элементов, однако, получаемые с его помощью решения являются оптимальными.
Этот метод удобен тем,что при приблизительно одинаковой эффективности требует значительно меньшего объема вычисления, чем методы динамического программирования.1. Для каждого i-го участка резервирования системы в некоторый фиксированный интервал времени t0 при различном числе резервных элементов xi вычисляются значения вероятностей безотказной работы Pi ( xi ).2. Составляется сводная таблица значенийях x i , где Li ( xi )Li ( xi ) при различных значени-log Pi ( xi )3. На основе составленной таблицы значенийLi ( xi ) и известных значени-ях «весов» элементов wi составляется таблица значений g i ( xi ) , рассчитанных длявсех значений i и различных значений xi по формуле:g i ( xi )Li ( xi ) Li ( xi 1).wi4.
Все значения g i ( xi ) в составленной таблице перенумеровываются в порядке убывания.5. Далее осуществляется многошаговый процесс:Шаг 1: а) выбирается g (1)gj(1)- максимальная величина из величин g i (1) ;б) отыскивается соответствующая величина L j (1) ;в) вычисляется значение L(1)L( 0)L j ( 0)L j (1) , где L(0) - начальныйлогарифм вероятности безотказной работы системы;г) вычисляется значение W (1)W (0)w j , где W (0) - начальный суммар-ный «вес» системы.Шаг 2: а) выбирается g (2) - максимальная величина из оставшихся величин g i (1)для ij или g j (2) ;127 б) отыскивается соответствующая величина Li (1) (или L j (2) , если номер 2имеет g j (2) );Вычисление Pi (0)Составление таблицы для Li ( xi )Составление таблицыудельных весов g i ( xi )Упорядочивание в столбцах{g i ( xi )} по убываниюНетg (k )L( k )max{ g i ( k 1)} imax{ g i ( kL( k1)Li (kWkW (k1)} ijg (k )j2) Li (k 1) 1)Даg j (k )L( k )Wi НетL( k1)WkP0g i (k ) Li (k 1) Li (k ) W (k1)Wi P (k ) ДаРИС.
39. БЛОК-СХЕМА АЛГОРИТМА ДЛЯ МЕТОДА НАИСКОРЕЙШЕГО СПУСКАв)вычисляетсяL( 2)L(1)одноL j (1)изL( 2)L(1)wi или W ( 2 )W (1)значениеилиL j ( 2) ;г) вычисляется значение W ( 2)W (1)Процесс прекращается на таком шаге N ( max Nmi 1задачи оптимального резервирования выполняется условие:128 Li (0) Li (1)wj .xi ), когда для первойP(N1)P(N )P0или же для второй задачи выполняется условие:W (N)W (NW01). М ЕТОД НАИСКОРЕЙШЕГО СПУСКА ПРИ НАЛИЧИИ НЕСКОЛЬКИХ ОГРАНИЧЕНИЙ1. Так же как для задачи с одним ограничением сначала для каждого i-гоучастка резервирования системы в некоторый фиксированный интервал времениt0 при различном числе резервных элементов xi вычисляются значения вероятностей безотказной работы Pi ( xi ).2.
Составляется сводная таблица значенийях x i , где Li ( xi )Li ( xi ) при различных значени-log Pi ( xi ) .3. На основе составленной таблицы значенийLi ( xi ) и известных значени-ях «весов» элементов wi, а, также задавшись вектором приоритетов {a1 ,...a m } составляется таблица значений g i ( xi ) , рассчитанных для всех значений i и различных значений xi по формуле:g i ( xi )Li ( xi ) Li ( xi 1)mi 1.wi ai4. Все значения g i ( xi ) в составленной таблице перенумеровываются в порядке убывания.5. Далее осуществляется многошаговый процесс точно такой же, как и дляодного ограничения.Векторы {a1 ,...a m } можно варьировать по собственному усмотрению от{1,0,...0} до {0,...,0,1} с произвольным шагом<1. Легко видеть, что с увеличени-ем числа ограничивающих факторов число комбинаций резко увеличивается, адля каждой практически приходится делать то же самое, что ранее для одного ограничения.
Поэтому рекомендуется определиться в своих приоритетах по ограничению и варьировать относительно данной точки.129 ЛЕКЦИЯ 8. ОЦЕНКА НАДЕЖНОСТИ ТИПОВЫХ СТРУКТУРРЭС (ЧАСТЬ 1)План блока «Оценка надежности типовых структур РЭС» (лекции 8-14)1. Расчет надежности электронных модулей РЭСa. Порядок расчета надежности электронных модулей РЭС. Внезапные ипостепенные отказы РЭСb. Выбор номенклатуры нормированных показателей надежностиc.
Методика ориентировочного расчета надежности РЭСd. Методика полного расчета надежности РЭСe. Влияние внешнего воздействия и электрической нагрузки на безотказность РЭСf. Пример расчета2. Расчет надежности механических модулей РЭСa. Старение элементов системы под действием постоянных и циклических нагрузокb. Трение и износ элементовc. Методики расчета типовых механических элементов РЭСd.
Примеры расчета3. Мероприятия по повышению надежности4. Построение структурных схем надежности РЭС. Возможные варианты использования резервирования РЭСРАСЧЕТ НАДЕЖНОСТИ ЭЛЕКТРОННЫХ МОДУЛЕЙ РЭСПорядок расчета надежности электронных модулей РЭС. Внезапные и постепенные отказы РЭСПри расчете надежности сколь угодно сложного изделия (устройства илисистем) обычно необходимо определить вероятность безотказной работы изделияP(t).130 1.Вероятность безотказной работы изделия P(t) должна учитывать тривида отказов: внезапный, постепенный и перемежающийся.
При расчетах надежности принимается допущение, что каждый вид отказа является независимым событием. В этом случаеPtPa t Pb t Pc t ,где Pa(t) - вероятность безотказной работы при внезапных отказах; Pb(t) - вероятность безотказной работы при постепенных отказах; Pc(t) - вероятность безотказной работы при перемежающихся отказах.Вероятность безотказной работы при перемежающихся отказах Pc(t) зависитот ряда факторов, плохо подчиняющихся учету. Поэтому обычно величину Pc(t)определяют экспериментально у готового изделия, а при расчетах считаютPc(t)=1.2.Следует различать при расчете:а)характер действия изделия – непрерывный или периодический;б)возможность ремонта (восстановление) – неремонтируемые или ре-монтируемые (невосстанавливаемые или восстанавливаемые) изделия;в)неизменность структуры изделия в процессе работы – изделия с неиз-менной или изменяемой структурами.3.Изделие при расчете расчленяется на отдельные части, в отношениикоторых имеются или легко определяются самостоятельные количественные характеристики надежности.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
